精品解析：山东省济南市市中区2024-2025学年上学期期末考试七年级数学试题

七年级期末学业质量监测 数学试题 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年10月27日“泉城马拉松”比赛在大明湖风景区鸣枪起跑，共有3万人参赛，其中省外选手19800人．数字19800用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 以下调查中，适合进行普查的是（ ） A. 调查某校七年级全体学生的视力情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查市场上某种白板笔的使用寿命 D. 调查某市居民垃圾分类的情况 5. 在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（ ） A. 用两根木桩拉一直线把树栽成一排 B. 用两颗钉子固定一根木条 C. 把弯路改直可以缩短路程 D. 沿桌子一边看，可将桌子排整齐 6. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. 无法确定 7. 如图，用尺规作图作出，则作图痕迹弧是（ ） A. 以点C为圆心，以长为半径的弧 B. 以点C为圆心，以长为半径的弧 C. 以点F为圆心，以长为半径的弧 D. 以点F为圆心，以长为半径的弧 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为一根长为的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点、，分别将、沿点、折叠，点、分别落在绳子上的点、处．当时，的长为（ ） A. B. C 或 D. 或 10. “杨辉三角”是中国古代数学重要的成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．若将第行的数字之和记为，则的末位数字为（ ） 第一行……………………1 第二行…………………1 1 第三行………………1 2 1 第四行……………1 3 3 1 第五行…………1 4 6 4 1 A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案． 11. 某商店销售大米，米袋上面标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，则它们的质量最多相差_______kg． 12. 过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是_________． 13. 如果方程与方程的解相同，则的值为_____． 14. 将长方形纸片沿折叠，点落在长方形内的点处，如图所示，已知，则_____． 15. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是_____cm． 16. 如图，有一张长方形纸片，长为，宽为2．现将纸片按如下方式操作：第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次操作后恰好能把这个长方形分割成四个正方形且无剩余，则的值为_____． 三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由_____个小正方体组成； （2）在方格内画出它的从左面、上面看到的形状图． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，已知是线段的中点，，，求的长． 22. 已知小刚家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 请解决以下问题： （1）小刚家用电量最多的是_____月份，实际用电量为_____度； 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，小刚家所在城市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 （2）小刚家一月份应交纳电费_____元； （3）若小刚家七月份用电量为度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）． 23. 学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，某数学兴趣小组想了解全校学生对四个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是_____人； （2）求本次调查学生中选择（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，B对应的圆心角为_____度； （4）已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 24. 某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 （1）如上表，记录了A，B两个参赛者的得分情况，依据表中信息可得：每答对一题得_____分，每答错一题扣_____分； （2）若参赛者得分为65分，求他答对了几道题． 25. 有如下问题：“平面上，分别有2个点、3个点、4个点、5个点，……，n个点，其中任意3个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为了解决这一问题，小明设计了如图表进行探究： 点数 2 3 4 5 … n 示意图 … 直线 1 … 【发现规律】 （1）当点数为5时，过任意一点的直线有_____条，共有直线_____条； 【探索归纳】 （2）当点数为时，过任意一点的直线有_____条，共有直线_____条；（用含的代数式表示） 【迁移运用】 （3）请按照小明的探究思路，分析并解决下列问题： 某学校七年级共有6个班进行足球比赛． ①若进行单循环比赛，每两个班都要赛一场，全部比完共进行了多少场比赛? ②比赛结束后，每两个班级之间互送一份纪念品，共送出多少件纪念品？ 26. 如图，，将一直角三角尺的顶点与重合，，平分，三角尺始终在的内部（可以与，重合）． （1）如图1，当在射线上时，_____； （2）如图2，三角尺在的内部，当平分时，求的度数； （3）如图3，，将三角尺以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，同时射线从处出发以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当到达处时三角尺和射线都停止旋转．设运动时间为秒，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级期末学业质量监测 数学试题 第I卷（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义，可得答案，解题的关键是正确理解乘积为的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是， 故选：． 2. 用一平面去截下列几何体，其截面不可能是圆形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，掌握三棱柱、球、圆锥、圆柱的截面的形状是正确解答的关键．根据三棱柱、球、圆锥、圆柱的截面的形状逐项进行判断即可． 【详解】 解：A．用一平面去截三棱柱，其截面不可能是圆形，因此选项A符合题意； B．用一平面去截球，截面是圆形，因此选项B不符合题意； C．用一平面去截圆锥体，其截面可能是圆形，因此选项C不符合题意； D．用一平面去截圆柱体，其截面可能是圆形，因此选项D不符合题意； 故选：A． 3. 2024年10月27日“泉城马拉松”比赛在大明湖风景区鸣枪起跑，共有3万人参赛，其中省外选手19800人．数字19800用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查了科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，要正确确定的值以及的值是解决此题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【详解】 解：， 故选：B． 4. 以下调查中，适合进行普查的是（ ） A. 调查某校七年级全体学生的视力情况 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查市场上某种白板笔的使用寿命 D. 调查某市居民垃圾分类的情况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的定义是正确判断的前提． 根据抽样调查与全面调查定义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A．调查某校七年级全体学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项符合题意； B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意； C．调查市场上某种白板笔的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意； D．调检某市居民垃圾分类的情况，适合使用抽样调查，因此选项不符合题意； 故选：A． 5. 在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（ ） A. 用两根木桩拉一直线把树栽成一排 B. 用两颗钉子固定一根木条 C. 把弯路改直可以缩短路程 D. 沿桌子的一边看，可将桌子排整齐 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短的性质． 根据直线的性质，线段的性质逐一判断即可得． 【详解】解：A、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”，故此选项不符合题意； B、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”， 故此选项不符合题意； C、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”， 故此选项符合题意； D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“两点确定一条直线”， 故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值，解答关键是理解同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同． 根据同类项的定义求出，的值，再利用负数的奇次方是负数求解． 【详解】解：与是同类项， ，， ， ． 故选：C． 7. 如图，用尺规作图作出，则作图痕迹弧是（ ） A. 以点C为圆心，以长为半径的弧 B. 以点C为圆心，以长为半径的弧 C. 以点F为圆心，以长为半径的弧 D. 以点F为圆心，以长为半径的弧 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角， 先以点B圆心，任意长为半径画弧，交于点D，E，再以点C为圆心，以为半径画弧，交于点F，然后以点F为圆心，以为半径画弧，交前弧于点P，作射线，则，根据上述过程解答即可． 【详解】解：作图痕迹弧是以点F为圆心，以为半径的弧． 故选：C． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有辆车，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 设共有辆车，根据“每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”即可得到关于的方程． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 9. 如图，为一根长为的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点、，分别将、沿点、折叠，点、分别落在绳子上的点、处．当时，的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，两点之间的距离． 分两种情况分别计算即可：当点落在点的左侧时，当点落在点的右侧时． 【详解】解：当点落在点的左侧时，如图， ，， ， 由折叠的性质得，，， ， ； 当点落在点右侧时，如图， ， ， ， 综上所述，当时，的长为或． 10. “杨辉三角”是中国古代数学重要成就之一，最早出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．若将第行的数字之和记为，则的末位数字为（ ） 第一行……………………1 第二行…………………1 1 第三行………………1 2 1 第四行……………1 3 3 1 第五行…………1 4 6 4 1 A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式，能根据题意得出及从开始，以为底数的乘方运算结果的末位数字按循环是解题的关键． 根据题意，依次求出每行的数字之和，发现规律，再结合从开始，以为底数的乘方运算结果的末位数字按循环，即可解决问题． 【详解】解：由题意可知： 第行的数字之和为， 即； 第行的数字之和为， 即； 第行的数字之和为， 即； 第行的数字之和为， 即； ， 当时，． 又因为从开始，以为底数的乘方运算结果的末位数字按循环，且， 所以的末位数字为， 即的末位数字为． 故选：D． 第II卷（非选择题共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案． 11. 某商店销售大米，米袋上面标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，则它们的质量最多相差_______kg． 【答案】0.4## 【解析】 【分析】主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数，以及有理数的加法和减法运算． 【详解】解：根据题意得：标有质量为的字样， ∴最大为，最小为 故他们的质量最多相差千克． 故答案为0.4． 12. 过多边形的一个顶点能引出7条对角线，则这个多边形的边数是_________． 【答案】10 【解析】 【分析】根据从边形的一个顶点可以作对角线的条数为，求出边数即可得解． 【详解】解：∵多边形从一个顶点出发可引出7条对角线， ∴， 解得． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 13. 如果方程与方程的解相同，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同解方程，熟练掌握同解方程的定义是解题的关键．先求出方程的解，再根据同解方程的定义把代入方程中即可求出的值． 【详解】解：解方程得，， 根据题意把代入方程中，得， 解得， 故答案为：． 14. 将长方形纸片沿折叠，点落在长方形内的点处，如图所示，已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，熟记折叠的性质是解题的关键，根据长方形的性质得出，再根据折叠的性质及角的和差求解即可． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， ， 根据折叠的性质得，， ， 故答案为：． 15. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是_____cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找准等量关系正确列出方程是解题的关键. 设每多叠放个杯子高度增加，列方程得，解得，计算即可得到答案. 【详解】解：设每多叠放个杯子高度增加， 根据题意列方程得：， 解得：， ， 个这种杯子叠放在一起高度是， 故答案为：. 16. 如图，有一张长方形纸片，长为，宽为2．现将纸片按如下方式操作：第一次分割出一个最大的正方形，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形，依次操作后恰好能把这个长方形分割成四个正方形且无剩余，则的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确的画出图形，进行分类讨论是解题的关键． 根据长方形的长和宽分别为，宽为2，第一次分割出边长2的正方形，第二次分割出边长的正方形，并进行分类讨论，画出几何图形，利用边长的关系即可得出的值． 【详解】解：①如图： 根据题意得：，， ， ， ， ； ②如图： 根据题意得：，， ，， ， ， ． 综上所述，的值为或； 故答案为：或． 三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由_____个小正方体组成； （2）在方格内画出它的从左面、上面看到的形状图． 【答案】（1） （2）详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，正确记忆从不同方向看几何体的画法是解题关键． （1）前排有2个，后排有5个，据此即可求解； （2）从左面看，有2列，每列小正方形数目分别是3，1；从上面看有3列，每列小正方形数目分别是1，2，1；据此画出图形，即可求解． 【小问1详解】 解：由图知，这个几何体由7个小正方体组成的， 故答案为：7； 【小问2详解】 解：在方格内画出它的从左面、上面看到的形状图如图所示： 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，4 【解析】 【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可． 【详解】解： ， 将代入中得． 【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，未知数的系数化为． （1）先移项合并同类项，再把系数化为即可得到答案； （2）去分母，去括号，移项合并同类项，把的系数化为即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 21. 如图，已知是线段的中点，，，求的长． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了中点的有关计算，线段和差计算，解题的关键是熟练掌握线段中点的有关计算．根据，，得出，根据线段中点有关计算，得出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴． 22. 已知小刚家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 请解决以下问题： （1）小刚家用电量最多的是_____月份，实际用电量为_____度； 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，小刚家所在城市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表： 居民每月用电量 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.6 超过200度的部分 0.8 （2）小刚家一月份应交纳电费_____元； （3）若小刚家七月份用电量为度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示）． 【答案】（1）二， （2）90 （3）当时，电费为；当时，电费为 【解析】 【分析】本题考查列代数式，有理数的加法和乘法运算的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． （1）根据表格中的数据可以解答本题； （2）根据表格中的数据和题意，可以计算出小刚家一月份应交纳电费； （3）根据表格中的数据，可以用分类讨论的方法用相应的代数式表示出小刚家七月份应交纳的电费． 【小问1详解】 解：由表格可知， 二月份用电量最多，实际用电量为：（度）， 故答案为：二，； 【小问2详解】 解：小刚家一月份用电：（度）， 小刚家一月份应交纳电费：（元）， 故答案为：90； 【小问3详解】 解：当时，电费为：元； 当时，电费为：（元）． 23. 学校为了响应国家“五育并举”的号召，增强学生体质，计划开展阳光体育锻炼活动．学校准备开设以下四个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目，某数学兴趣小组想了解全校学生对四个项目的选择情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题： （1）本次调查的学生人数是_____人； （2）求本次调查的学生中选择（乒乓球）的人数，并把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，B对应的圆心角为_____度； （4）已知该学校共有2000名学生，请根据样本估计全校选择篮球的人数是多少？ 【答案】（1） （2）选择（乒乓球）的有人，详见解析 （3） （4）全校选择篮球的人数是人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键， （1）直接利用排球的人数÷所占百分比=总人数，即可得出答案； （2）用总人数减去、、的人数求出选择乒乓球的人数，进而补全条形统计图； （3）利用乘的人数所占百分比进而得出答案； （4）利用总人数乘选择篮球的人数所占百分比计算即可得解． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人数是（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：本次调查的学生中选择(乒乓球)的人数为(人)， 补全条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：在扇形统计图中，对应的圆心角为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：(人)， 答：估计全校选择篮球的人数是人， 24. 某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 18 2 86 （1）如上表，记录了A，B两个参赛者的得分情况，依据表中信息可得：每答对一题得_____分，每答错一题扣_____分； （2）若参赛者得分为65分，求他答对了几道题． 【答案】（1）5，2 （2）15 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减乘除的应用、一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键． （1）根据题意列式求解即可； （2）设他答对了x道题，则答错了道题，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 ∵A答对题数为20，得分100 ∴（分） ∴每答对一题得5分； ∵（分） ∴每答错一题扣2分； 【小问2详解】 设他答对了x道题，则答错了道题 根据题意得， 解得 ∴他答对了15道题． 25. 有如下问题：“平面上，分别有2个点、3个点、4个点、5个点，……，n个点，其中任意3个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为了解决这一问题，小明设计了如图表进行探究： 点数 2 3 4 5 … n 示意图 … 直线 1 … 【发现规律】 （1）当点数为5时，过任意一点的直线有_____条，共有直线_____条； 【探索归纳】 （2）当点数为时，过任意一点的直线有_____条，共有直线_____条；（用含的代数式表示） 【迁移运用】 （3）请按照小明的探究思路，分析并解决下列问题： 某学校七年级共有6个班进行足球比赛． ①若进行单循环比赛，每两个班都要赛一场，全部比完共进行了多少场比赛? ②比赛结束后，每两个班级之间互送一份纪念品，共送出多少件纪念品？ 【答案】（1）4；10；（2）；；（3）①15；②30 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探究，两点确定一条直线，解题的关键是根据已知图形，得出一般规律． （1）根据图形进行解答即可； （2）根据已知图形得出一般规律，进行解答即可； （3）①将代入代数式进行求解即可； ②将代入求出结果即可． 【详解】解：（1）当点数为5时，过任意一点的直线有4条，共有直线（条）； 故答案这：4；10； （2）当点数为时，过任意一点的直线有条，共有直线（条）； 故答案为：；； （3）①进行单循环比赛，每两个班都要赛一场，全部比完共进行的比赛场数为： （场）； ②比赛结束后，每两个班级之间互送一份纪念品，共送出的纪念品件数为： （件）． 26. 如图，，将一直角三角尺的顶点与重合，，平分，三角尺始终在的内部（可以与，重合）． （1）如图1，当在射线上时，_____； （2）如图2，三角尺在的内部，当平分时，求的度数； （3）如图3，，将三角尺以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，同时射线从处出发以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当到达处时三角尺和射线都停止旋转．设运动时间为秒，当时，求的值． 【答案】（1）45 （2） （3）的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查了利用一元一次方程解决动角问题以及角平分线的定义和角的计算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． (1)根据角平分线的定义可知，再根据角的和差求解即可； (2) ，则，再由角平分线的定义求出，进而再表示出和，建立方程求解即可； (3)根据点N的运动轨迹求出t的范围，再结合在左侧和右侧讨论，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：平分，， ， ， ， 故答案为：45； 【小问2详解】 解：设，则， 平分， ， ， 平分， ， ， ， 解得， 即； 【小问3详解】 解：由题意得，先到达，， ， 出发前，， ， 秒后，， ， 当与重合时， 秒， ①当时，， ， ， 解得； ②当时，， ， ， 解得； 综上所述， 的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$