重难点03 二次根式的运算解答题-2024-2025学年八年级数学下册【重难点考点】专练（人教版）

重难点03 二次根式十四大重难点题型 1、二次根式的乘除法 二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. 二次根式的除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. 用字母表示为： （1）二次根式的乘法法则：•（a≥0，b≥0） （2）积的算术平方根性质：•（a≥0，b≥0） （3）二次根式的除法法则：（a≥0，b＞0） （4）商的算术平方根的性质：（a≥0，b＞0） 2、二次根式的加减法 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并. 合并方法为系数相加减，根指数和被开方数不变． 3、二次根式的混合运算 （1）二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算． （2）二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序是一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）． 【注意】二次根式的运算结果必须是最简二次根式或整式，且分母中不含二次根式. 【题型一 二次根式的乘除法运算】 1．（2024秋•长宁区校级期中）计算：3（•）． 2．（2024秋•长宁区校级期中）计算：． 3．（2024秋•嘉定区校级月考）化简：•． 4．（2024秋•宝山区校级期中）计算：． 5．（2024秋•黄浦区期中）计算：． 6．（2024秋•崇明区期中）计算：（a＞0）． 7．（2024秋•杨浦区期中）（a＞0，b＞0） 8．（2024秋•杨浦区校级月考）． 9．（2024春•马尾区校级月考）计算： （1）； （2）． 10．（2024春•宁武县期末）计算： （1）； （2）． 11．计算： （1）； （2）． 12．计算: （1）•； （2）； （3）； （4）． 【题型二 二次根式的加减法运算】 1．（2024秋•黄浦区期中）计算：． 2．（2024秋•闵行区校级期中）计算：． 3．（2024秋•浦东新区校级期中）计算：． 4．（2024春•西平县期末）计算： （1）； （2）． 5．（2024春•孟村县期中）计算： （1）32（1）； （2）． 6．计算： （1）； （2）． 7．（2024秋•新城区校级期末）计算： （1）； （2）． 8．计算： （1）3； （2）（）（）． 9．（2024秋•浦东新区校级期末）计算： （1）； （2）． 10．（2024春•弥渡县校级期中）计算： （1）； （2）． 11．（2024•淮滨县校级模拟）计算： （1） （2） 12．（2024春•滨海新区校级期中）计算： （1）； （2）． 【题型三 二次根式的混合运算】 1．（2025•新城区校级开学）计算： （1）； （2）． 2．（2024秋•鼓楼区校级期末）计算： （1）； （2）． 3．（2024秋•绥化期末）计算： （1）（564）； （2）（）﹣1+（﹣2）﹣2． 4．（2024秋•城关区校级期末）计算： （1）； （2）． 5．（2024秋•东坡区期末）计算： （1）； （2）． 6．（2025•沙坪坝区校级开学）计算： （1）； （2）． 7．（2024秋•甘州区期末）计算： （1）； （2）． 8．（2024秋•嘉定区校级期末）计算： （1）； （2）． 9．（2024秋•方城县月考）计算： （1）（﹣1）2018|2|； （2）4（）1）2． 10．（2025•南山区开学）计算题： （1）； （2）； （3）（2025）0|1|． 11．（2024秋•太平区期末）计算： （1）； （2）； （3）． 12．（2024秋•分宜县期末）计算： （1）（22）； （2）； （3）； （4）． 1．（2024秋•奉贤区期中）计算：． 2．（2024秋•上海校级月考）计算：． 3．（2024秋•惠安县期末）计算：． 4．（2024秋•浦东新区期末）计算：． 5．（2024秋•杨浦区校级月考）计算：． 6．（2024•怀远县校级开学）计算： （1）； （2）3（）． 7．计算： （1）﹣53； （2）（a＞0，b＞0）． 8．计算： （1）； （2）|2|+6（3）． 9．（2024•丰城市校级开学）化简： （1）； （2）． 10．（2024春•江夏区期中）计算： （1）； （2）． 11．（2024秋•奉节县期末）计算： （1）； （2）． 12．（2024秋•栾城区期末）计算： （1）（1）×（1）； （2）（）2． 13．（2024秋•甘井子区期末）计算： （1）； （2）． 14．（2024秋•雁塔区校级期末）计算 （1）； （2）． 15．（2024秋•重庆期末）计算： （1）； （2）． 16．（2024秋•城阳区期末）计算： （1）； （2）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点03 二次根式十四大重难点题型 1、二次根式的乘除法 二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变. 二次根式的除法法则：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. 用字母表示为： （1）二次根式的乘法法则：•（a≥0，b≥0） （2）积的算术平方根性质：•（a≥0，b≥0） （3）二次根式的除法法则：（a≥0，b＞0） （4）商的算术平方根的性质：（a≥0，b＞0） 2、二次根式的加减法 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并. 合并方法为系数相加减，根指数和被开方数不变． 3、二次根式的混合运算 （1）二次根式的混合运算是指二次根式的加、减、乘、除、乘方的混合运算． （2）二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序是一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）． 【注意】二次根式的运算结果必须是最简二次根式或整式，且分母中不含二次根式. 【题型一 二次根式的乘除法运算】 1．（2024秋•长宁区校级期中）计算：3（•）． 【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查二次根式的乘除运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型． 2．（2024秋•长宁区校级期中）计算：． 【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式•2m ． 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法，正确化简二次根式是解题关键． 3．（2024秋•嘉定区校级月考）化简：•． 【分析】根据二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简计算方法进行计算即可得出答案． 【解答】解：∵0，0，0， ∴x＜0，y＜0， 原式（ 6 ＝﹣8|x2|•|y|． ＝﹣8x2•（﹣y） ＝8x2y． 【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简的方法进行求解是解决本题的关键． 4．（2024秋•宝山区校级期中）计算：． 【分析】利用二次根式的乘除法则及性质计算即可． 【解答】解：原式＝（121）• ＝8 ＝8a． 【点评】本题考查二次根式的乘除法及性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 5．（2024秋•黄浦区期中）计算：． 【分析】先根据二次根式性质化简，再结合二次根式乘除运算法则求解即可得到答案． 【解答】解：解法一： 原式 ； 解法二： 原式 ． 【点评】本题考查二次根式乘除混合运算，涉及二次根式性质化简、二次根式被开方式非负、二次根式乘法运算法则及二次根式除法运算法则等，熟练掌握二次根式性质及乘除运算法则是解决问题的关键． 6．（2024秋•崇明区期中）计算：（a＞0）． 【分析】利用二次根式的乘除法则及性质进行计算即可． 【解答】解：原式•（a）• ． 【点评】本题考查二次根式的乘除法及性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 7．（2024秋•杨浦区期中）（a＞0，b＞0） 【分析】先将二次根式化为最简二次根式，然后再进行乘除法的运算． 【解答】解：原式＝2b•（a）÷3， ＝﹣3a2b2÷3， ＝﹣a2b． 【点评】本题考查二次根式的乘除法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简再计算． 8．（2024秋•杨浦区校级月考）． 【分析】先根据二次根式有意义的条件得出a＜0，再根据二次根式的混合运算法则和二次根式性质化简求解即可 【解答】解：∵有意义， ∴a＜0， ． 【点评】本题主要考查了二次根式的乘除运算，二次根式性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则． 9．（2024春•马尾区校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则计算； （2）根据二次根式的乘除法法则计算． 【解答】解：（1）原式24 24 ＝﹣4 ＝﹣4 ＝﹣3； （2）原式•• ． 【点评】本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键． 10．（2024春•宁武县期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据二次根式的乘法运算即可求出答案． （2）根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式（﹣27） （﹣27） （﹣27） ＝﹣45． （2）原式（） （） （） ． 【点评】本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型． 11．计算： （1）； （2）． 【分析】根据二次根式的乘除法的法则进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝2×（） ＝﹣4． （2）原式＝1 ＝3． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，关键是混合运算的计算顺序和计算结果要化成最简二次根式． 12．计算: （1）•； （2）； （3）； （4）． 【分析】根据二次根式的混合运算计算． 【解答】解：（1）原式••••4×6＝﹣24； （2）原式••6＝2； （3）原式＝2×（）4； （4）原式＝x10x． 【点评】熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并，相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简，较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 【题型二 二次根式的加减法运算】 1．（2024秋•黄浦区期中）计算：． 【分析】根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 2．（2024秋•闵行区校级期中）计算：． 【分析】先化简各个二次根式，再合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式加减运算法则是关键． 3．（2024秋•浦东新区校级期中）计算：． 【分析】先去括号，再把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【解答】解：原式64 ． 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式的加减法则是解题的关键． 4．（2024春•西平县期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而计算得出答案； （2）直接利用绝对值的性质化简，再合并同类二次根式得出答案． 【解答】解：（1）原式＝3﹣3+2 ＝2； （2）原式＝222 ＝2． 【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．（2024春•孟村县期中）计算： （1）32（1）； （2）． 【分析】（1）先进行去括号运算，再算加减即可； （2）先去绝对值符号，二次根式的化简，再算加减即可． 【解答】解：（1）32（1） 2； （2） 2 ＝4． 【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 6．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）直接利用二次根式的性质化简计算即可； （2）直接利用绝对值的性质化简，再合并得出答案． 【解答】解：（1）原式＝2+4﹣6 ＝0； （2）原式12 ＝1． 【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握二次根式的加减运算法则是解题关键． 7．（2024秋•新城区校级期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂的运算法则计算，再合并即可． 【解答】解：（1） ； （2） ＝41 ＝41+1 ． 【点评】本题考查了二次根式的加减，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．计算： （1）3； （2）（）（）． 【分析】（1）根据二次根式减法运算法则，先化简，再算减法． （2）根据二次根式的加减运算法则，先化简，再计算乘法，最后计算减法． 【解答】解：（1）3 ． （2） ＝2﹣3﹣4﹣3﹣3 ＝﹣11． 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算、平方差公式、有理数的乘方、算术平方根、立方根，熟练掌握二次根式的混合运算、平方差公式、有理数的乘方、算术平方根、立方根是解决本题的关键． 9．（2024秋•浦东新区校级期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先化简各数，再合并同类二次根式即可； （2）先化简各数，再合并同类二次根式即可． 【解答】解：（1）原式； （2）原式． 【点评】本题考查二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键． 10．（2024春•弥渡县校级期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）去括号，合并同类二次根式即可得出结论； （2）利用绝对值的意义和合并同类二次根式的法则计算即可． 【解答】解：原式＝3322 ＝（3﹣2）（3+2） 5； （2）2 ． 【点评】本题主要考查了二次根式的加减，实数的运算性质，绝对值的意义，正确合并同类二次根式是解题的关键． 11．（2024•淮滨县校级模拟）计算： （1） （2） 【分析】（1）直接合并同类二次根式进而得出答案； （2）直接去绝对值进而合并得出答案． 【解答】解：（1） ＝（25）+（33） ＝﹣3； （2） （2）﹣（1） 21 1． 【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确去绝对值是解题关键． 12．（2024春•滨海新区校级期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）原式先化简二次根式，再合并即可； （2）原式先化简二次根式，再去括号，再合并即可． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题主要考查了二次根式加减法，掌握二次根式的化简是关键． 【题型三 二次根式的混合运算】 1．（2025•新城区校级开学）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）利用负整数指数幂公式，绝对值的化简，二次根式的乘法解答即可． （2）利用二次根式的混合运算解答即可． 【解答】解：（1）原式 ． （2）原式 ． 【点评】本题考查了负整数指数幂公式，绝对值的化简，二次根式的乘法，分母有理化，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 2．（2024秋•鼓楼区校级期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂和二次根式的性质计算，然后进行有理数的混合运算； （2）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后合并同类二次根式即可． 【解答】解：（1）原式＝1+3﹣2 ＝2； （2）原式＝23 ＝23 ． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数幂、负整数指数幂的意义是解决问题的关键． 3．（2024秋•绥化期末）计算： （1）（564）； （2）（）﹣1+（﹣2）﹣2． 【分析】（1）先将括号里的二次根式进行化简，再根据二次根式的除法法则进行计算即可； （2）先计算出负整数指数幂，再根据二次根式的计算法则进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝（） ＝（） ＝2+4； （2）原式 ＝3 ＝3 ＝4． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据二次根式的运算法则来计算． 4．（2024秋•城关区校级期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先由二次根式性质化简，再计算二次根式除法，最后根据二次根式加减运算求解即可得到答案； （2）根据平方差公式，二次根式性质及有理数减法运算求解即可得到答案． 【解答】解：（1）原式 ； （2） ． 【点评】本题考查二次根式混合运算，涉及平方差公式、二次根式性质、二次根式加减运算及有理数减法运算等知识，熟练掌握二次根式性质及运算法则是解决问题的关键． 5．（2024秋•东坡区期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据二次根式的混合运算法则和完全平方公式计算，再计算加减即可； （2）先根据二次根式的混合运算法则、平方差公式和分母有理化法则计算，然后合并同类二次根式即可． 【解答】解：（1）原式＝422+23 ＝9+3； （2）原式＝33+4﹣11 ＝31． 【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算、乘法公式和分母有理化，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 6．（2025•沙坪坝区校级开学）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先根据绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可； （2）先根据平方差公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可． 【解答】解：（1）原式1+1+4 4； （2）原式＝3﹣5+（） ＝3﹣5 ＝3﹣5+2 ． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和乘法公式是解决问题的关键． 7．（2024秋•甘州区期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）运用平方差公式及完全平方公式进行运算，再进行加减运算，即可求解； （2）先进行零次幂、负指数幂、去绝对值运算，同时将二次根式化为最简二次根式，再进行加减运算，即可求解． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的步骤是解题的关键． 8．（2024秋•嘉定区校级期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先算乘除，再算加减即可； （2）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【解答】解：（1）原式4 4 ＝23+4 ＝63； （2）原式32 1+32 ＝21． 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，平方差公式及零指数幂，熟知以上运算法则是解题的关键． 9．（2024秋•方城县月考）计算： （1）（﹣1）2018|2|； （2）4（）1）2． 【分析】（1）先利用二次根式的性质和二次根式的乘法法则运算，然后去绝对值后合并即可； （2）先根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算，然后合并即可． 【解答】解：（1）（﹣1）2018|2| ＝3×1+22（2） ＝3+42 ＝5+3； （2）4（）1）2 ＝4443+1+2 ＝2﹣84+4+2 ＝2﹣6． 【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解答本题的关键． 10．（2025•南山区开学）计算题： （1）； （2）； （3）（2025）0|1|． 【分析】（1）先计算二次根式的乘除法和立方根，再运算加法，即可作答； （1）先计算二次根式的乘法，再运算加法，即可作答； （2）分别化简算术平方根、立方根、绝对值、零指数幂，再运算加法，即可作答． 【解答】解：（1） ＝3+（﹣2） ＝1； （2） ＝25﹣2 ＝﹣5； （3） ． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算、立方根、实数的运算、零指数幂，熟知以上运算法则是解题的关键． 11．（2024秋•太平区期末）计算： （1）； （2）； （3）． 【分析】（1）先算乘法，再算加减即可； （2）先根据零指数幂的计算法则，算术平方根及绝对值的性质分别计算出各数，再算加减即可； （3）先根据完全平方公式及平方差分别计算出各数，再算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝23 ＝5 ＝5； （2）原式＝2+1﹣（2） ＝32 ＝1； （3）原式＝3+1﹣2（4﹣3） ＝4﹣21 ＝3﹣2． 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，平方差公式及零指数幂，熟知以上运算法则是解题的关键． 13．（2024春•藁城区校级月考）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）先将原式中的二次根式化为最简二次根式，再去括号合并即可得到结果； （2）原式根据二次根式的乘除运算法则即可得到结果； （3）原式根据平方差公式计算即可得到结果； （4）原式先根据完全平方公式计算，再去括号、合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ＝24﹣18 ＝6； （4）原式＝2850 ＝2850﹣2850 ． 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题关键． 12．（2024秋•分宜县期末）计算： （1）（22）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）首先把除法转化为乘法，再根据乘法运算律，结合二次根式的乘法法则，计算即可； （2）根据有理数的乘方、绝对值和去括号法则化简各式，然后合并即可； （3）首先根据负整数指数幂的法则、二次根式的性质、绝对值的意义化简各式，然后利用平方差公式对分母有理化，再进行合并即可； （4）根据平方差公式变形，然后再利用完全平方公式展开，再去括号计算即可． 【解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算、有理数的乘方、绝对值、完全平方公式、平方差公式，解本题的关键在熟练掌握二次根式的运算法则． 1．（2024秋•奉贤区期中）计算：． 【分析】系数先除后乘，被开方数也是按这个顺序运算，把除法化为乘法求出最后结果． 【解答】解：原式＝12a÷3b2 ＝4． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简，掌握计算时先乘除，后化简，运算顺序是解题关键． 2．（2024秋•上海校级月考）计算：． 【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．（2024秋•惠安县期末）计算：． 【分析】先利用平方差公式、二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简二次根式后进行有理数的加减运算． 【解答】解：原式＝3﹣1 ＝3﹣1 ＝3﹣1﹣5+2 ＝﹣1． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 4．（2024秋•浦东新区期末）计算：． 【分析】先根据完全平方公式、二次根式的乘法法则、积的乘法与幂的乘方进行计算，然后根据平方差公式计算，最后合并即可． 【解答】解：原式＝2﹣44[（1）（1）]2023×（1） ＝6﹣42+（2﹣1）2023×（1） ＝6﹣421 ＝5﹣3． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、积的乘法与幂的乘方是解决问题的关键． 5．（2024秋•杨浦区校级月考）计算：． 【分析】先把二次根式的除法化为乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：∵m＜0，0，0， ∴n＜0， 原式 ． 【点评】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握二次根式的乘法和除法运算法则． 6．（2024•怀远县校级开学）计算： （1）； （2）3（）． 【分析】（1）先运用二次根式的乘除运算可得原式＝（1），再进行化简即可； （2）先运用二次根式的乘除运算可得原式＝（﹣32），再进行化简即可． 【解答】解：（1） ＝（1） ＝15； （2）3（） ＝（﹣32） ． 【点评】本题主要考查了二次根式的乘除，正确记忆二次根式的乘除的运算法则是解题关键． 7．计算： （1）﹣53； （2）（a＞0，b＞0）． 【分析】（1）应用二次根式的乘法法则进行计算即可得出答案； （2）应用二次根式的乘法法则进行计算再根据二次根式的性质进行化简即可得出答案； 【解答】解：（1）原式＝﹣53 ＝﹣15 ＝﹣15 ＝﹣30； （2）原式 ， ∵b＞0， ∴原式． 【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简进行求解是解决本题的关键． 8．计算： （1）； （2）|2|+6（3）． 【分析】（1）利用二次根式的运算法则计算即可； （2）利用绝对值的性质及二次根式的运算法则进行计算即可． 【解答】解：（1）原式＝33； （2）原式＝3﹣2643 ＝3﹣2323 ． 【点评】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 9．（2024•丰城市校级开学）化简： （1）； （2）． 【分析】（1）化简二次根式后即可； （2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【解答】解：（1） ； （2） ＝2 ． 【点评】本题考查了二次根式的加减法，熟练掌握二次根式加减运算法则是关键． 10．（2024春•江夏区期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）（2）两小题均先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类二次根式即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ＝1． 【点评】本题主要考查了二次根式的加减运算，解题关键是熟练掌握合并同类二次根式． 11．（2024秋•奉节县期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减； （2）利用平方差公式，完全平方公式计算即可． 【解答】解：（1）原式＝233 ＝3； （2）原式＝6﹣2+9﹣65 ＝18﹣6． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． 12．（2024秋•栾城区期末）计算： （1）（1）×（1）； （2）（）2． 【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后化简后合并即可； （2）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算，再合并即可． 【解答】解：（1）原式＝323﹣1 2； （2）原式＝（2） ＝3 ＝9 ＝8． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 13．（2024秋•甘井子区期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答； （2）先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答． 【解答】解：（1） ＝22 ＝3； （2） 5 15 ＝9+154﹣2 ＝5+13． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 14．（2024秋•雁塔区校级期末）计算 （1）； （2）． 【分析】（1）先根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算，然后把化简后合并即可； （2）先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算，然后化简二次根式即可． 【解答】解：（1）原式＝1+2+12 ＝4； （2）原式（2﹣5） ＝33． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． 15．（2024秋•重庆期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）先计算乘方，之间的乘除，最后计算加减； （2）先计算括号，再计算加减． 【解答】解：（1）原式＝2﹣2 ； （2）原式29﹣7 ＝462 ＝2﹣2． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，负整数指数幂，平方差公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． 16．（2024秋•城阳区期末）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）利用平方差公式，完全平方公式计算即可； （2）先计算乘除，再计算加减． 【解答】解：（1）原式＝（3）2﹣1﹣（12﹣41） ＝27﹣1﹣12+41 ＝13+4； （2）原式＝2 ＝123﹣2 ＝115． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． 学科网（北京）股份有限公司 $$