第11章 一元一次不等式（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（江苏专用，苏科版2024）

第十一章 一元一次不等式（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则符合该解集的不等式组为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集以及解一元一次不等式组，先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可． 【详解】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为：， A、的解集是：，故本选项不合题意； B、的解集是：，故本选项符合题意； C、无解，故本选项不合题意； D、的解集是：，故本选项不合题意． 故选：B． 2．有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查不等式的判断，根据不等式的定义，用不等号连接的式子叫做不等式，进行判断即可． 【详解】解：在①；②；③；④；⑤；⑥中，①②⑤⑥四个式子含有不等号，是不等式，共4个； 故选B 3．下列根据语句列出的不等式错误的是（    ） A．“的3倍与1的和是正数”，表示为 B．“的与的的差是非负数”，表示为 C．“与的和不大于的”，表示为 D．“两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为 【答案】D 【分析】此题主要考查了由实际问题列出不等式，根据题意，找出关键词语“正数”“非负数”“不大于”“不小于”列出不等式即可． 【详解】解：A、“的3倍与1的和是正数”，表示为，正确，不符合题意； B、“的与的的差是非负数”，表示为，正确，不符合题意； C、“与的和不大于的”，表示为，正确，不符合题意； D、“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为错误，应表示为：故此选项符合题意； 故选：D． 4．一批火龙果的进价是每千克10元，在销售中估计有的正常损耗，商家要想获得至少的利润，那么这批火龙果的售价至少为每千克（    ） A．15元 B．14元 C．13元 D．12元 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设这批火龙果的售价为每千克元，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解，理解题意，正确列出一元一次不等式是解此题的关键． 【详解】解：设这批火龙果的售价为每千克元， 由题意可得：， 解得：， ∴这批火龙果的售价至少为每千克15元， 故选：A． 5．在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是胜一场积分，平一场积分，负一场积分．某校足球队共比赛场，以负场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于分，则该校足球队获胜的场次最少是（    ） A．场 B．场 C．场 D．场 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用．设该校足球队获胜了场，则平了场，根据最后的积分不少于分可列不等式，解不等式可得获胜的场次最少是多少． 【详解】解：设该校足球队获胜了场，则平了场， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 的最小值为． 故应选：B． 6．解不等式的过程如下：①去分母，得；②去括号，得；③移项、合并同类项，得；④两边都除以－7，得．开始出错的步骤是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤逐步检查即可 【详解】解：从第①步去分母开始出错，错误的原因是不等式右边常数没有乘以６， 故选：A． 7．若不等式组的解集为，则的值为（   ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得，从而可得，，然后求出m，n的值，再代入式子中，进行计算即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴， ∴ ， 故选：A． 8．已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解第一个不等式求出其解集，再结合且不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得答案，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：解不等式，得， 且不等式组无解， ， 故选：． 9．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查一元一次不等式组的整数解．先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围． 【详解】解：解不等式， 得：， 解不等式， 得：， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴这三个整数解为0、1、2， ∴， 解得， 故选：B． 10．若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（    ） A．13 B．18 C．21 D．26 【答案】B 【分析】分别求出不等式组的解集，一元一次方程的解，根据题意，求出符合条件的所有整数k，再将它们相加，即可得出结果． 【详解】解：由，可得：， ∵关于x的不等式组最多有2个整数解， ∴或无解， ∵不等式组的整数解最多时为：1，2， ∴，解得：； 解，得：， ∵方程的解为非正数， ∴，解得：， 综上：， 符合条件的的整数值为：，和为； 故选B． 【点睛】本题考查由不等式组的解集和方程的解的情况求参数的值．正确的求出不等式组的解集和方程的解，是解题的关键． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据得变形为，得到解集为，根据不等式的解集为，得到，解答即可． 本题考查了解不等式，根据不等式的解集求参数，熟练掌握解不等式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴变形为， 解得， 不等式的解集为， ∴， 解得． 故答案为：． 12．一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了数轴表示不等式的解集，根据数轴上空心点表示不含等号，实心点表示含等号，向右表示大于，向左表示小于，即“大小小大中间找”的方法进行取值，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可得，不等式组的解析为， 故答案为： ． 13．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表： 月用电量 电费价格／［元／ 0.48 0.52 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过元，则李叔家七月份最多可用电_______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 先判断出电费是否超过度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过元，列不等式计算即可． 【详解】解：（元）， 李叔家七月份用电量不超过， 设李叔家七月份最用电， 依据题意可得， ， 解得，， 故李叔家七月份最多可用电， 故答案为：． 14．如果关于的不等式组有解，且关于的方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式组的解，已知一元一次方程解的情况求参数，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键． 先解方程，再根据不等式组有解求出的取值范围，然后根据方程有正整数解得出，将的取值代入，找出符合条件的值，并相加即可得出答案． 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． 该不等式组有解， ， 解得． 整理方程，得． 方程有正整数解， ，解得， ． 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得，不符合题意，舍去； 符合条件的所有整数的和为． 故答案为：． 15．整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为 ． 【答案】5 【分析】根据题意先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于的不等式，进而根据是正整数的条件求得的范围，解一元一次不等式组，根据有且仅有2个整数解，确定的范围，最后根据，为整数，舍去不符合题意的的值即可求解． 【详解】解： ①＋②得， 将代入①，得 ，是正整数， ， 解得， 解不等式③得： 解不等式④得： 有且仅有2个整数解， 解得 是整数 或 当时，，不合题意，故舍去 故答案为： 【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组结合，解一元一次不等式组，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键． 16．已知不等式组的解集为，则的值是 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的解法，代数式求值，关键是正确计算出两个不等式的解集．首先计算出两个不等式的解集，再根据不等式的解集是，可得，，再解一元一次方程可得答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， ，， 解得：， ， 故答案为：3． 17．某商场计划购进甲、乙两种商品共100件．甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价35元，且购进两种商品的总费用不超过2700元，则购进甲种商品不少于 件． 【答案】40 【分析】本题考查不等式的实际应用，设购进甲种商品为件，根据购进两种商品的总费用不超过2700元，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设购进甲种商品为件，则购进乙种商品件，由题意，得： ， 解得：； 答：购进甲种商品不少于40件； 故答案为：40． 18．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，则满足的x最大整数值为 ． 【答案】55 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据新定义列出不等式是解题的关键． 先根据表示不大于x的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：∵表示不大于x的最大整数，， ∴， 解得：， ∴x的最大整数值为55． 故答案为：55． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~25题每小题6分，26-28第题每小题8分。 19．解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法，正确求出不等式的解集． （1）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20．已知关于的不等式组的解集为， (1)求和的值． (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了不等式组的解法和二元一次方程组的解法，掌握不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组的解法：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． （1）先求出每个一元一次不等式的解集，从而得到不等式组的解集，再根据不等式组的解集也是列出关于，的二元一次方程组，求出、即可； （2）根据，得出，根据，得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：解得，， 解得，， ，， 解得：，； （2）解：， ， ， ， ， ． 21．已知关于，的方程组的解满足． (1)的取值范围是________； (2)若不等式组的解集为，求符合条件的正整数的值． 【答案】(1) (2)的值为 【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组； （1）根据得，，得出，根据，即可求解； （2）先解不等式得出，根据不等式组的解集为，可得不等式的解集为．进而得出，结合（1）得结论，且为正整数，即可求解． 【详解】（1）解： 得， ∴ ∵ ∴ 解得： 故答案为：． （2）解不等式，得． ∵不等式组的解集为， ∴不等式的解集为． ∴，解得． 由（1）知， ∴，且m为正整数，故正整数m的值为1． 22．已关于：的方程组，若方程组的解满足均为负数． (1)求的取值范围； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（）先求出方程组的解，再根据均为负数得到关于的一元一次不等式组，解不等式组即可求解； （）根据（）所得的取值范围及绝对值的性质化简即可； 本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组，绝对值化简，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：， 得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为， ∵方程组的解满足均为负数， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴，， ∴． 23．某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．已知2个甲部件和1个乙部件总质量为，3个甲部件和2个乙部件质量相同． (1)求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少？ (2)每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为和，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？ 【答案】(1)1个甲部件个乙部件 (2)货运电梯一次最多装运11套设备 【分析】本题考查二元一次方程组和不等式的应用，解答该题的关键是根据题意列出方程组和不等式． （1）根据题意找到等量关系式列方程组求解即可得到答案； （2）根据载重总质量禁止超过列不等式求解即可得到答案； 【详解】（1）解：设1个甲部件质量为，1个乙部件质量为， 则， 解得：， 答：1个甲部件个乙部件； （2）解：设电梯一次装运套设备， 由题意得，， 解得：， ∵为正整数，所以取最大整数为11， ∴货运电梯一次最多装运11套设备． 24．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题： 对于三个数 a、b、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数． 例如：，；， (1) ； ； (2)若，求 x 的取值范围； (3)若 ，求 x 的值． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查新定义，不等式组和一元一次方程的能力，根据新定义列出不等式组和一元一次方程是根本，由已知等式找到的两个分界点以准确分类讨论是解题的关键． （1）根据新定义即可得出结论； （2）根据新定义列出关于的不等式组，解之可得； （3）分情3种情况：）①当4最小时，②当最小时，③当最小时，分别 列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：， ， ，， ； 故答案为：，； （2）解：， ， 解得：； （3）解：①当4最小时， ，，此种情况不成立， ②当最小时， ，， ，，解得：； ③当最小时，，， ； Ⅰ、当2最大时， ，， ， ，解得：； Ⅱ、当最大时， ，， ， ，解得：（舍去）； Ⅲ、当最大时， ，，此种情况不成立； 综上，的值为1或． 25．暑假期间，小巴和小蜀同学参加社会实践活动，在某糕点店制作了一批甜点进行售卖，其中“花生酥”和“纸杯蛋糕”的制作成本分别是每个2.5元和4元，每个“纸杯蛋糕”的售价比“花生酥”多1.5元，某天上午，他们一共售卖出30个“花生酥”和50个“纸杯蛋糕”，共盈利120元． (1)求“花生酥”和“纸杯蛋糕”的售价单价： (2)当天下午，小巴和小蜀又将制作的“花生酥”和“纸杯蛋糕”两种甜点共200个进行售卖、为了促销，他们还用50元钱租借了一个棉花糖机，制作一个棉花糖需要0.5元钱的成本，每销售一个“纸杯蛋糕”就赠送一个棉花糖．由于天气炎热销售过程中“纸杯蛋糕”有的损坏（无法售卖），且两种甜点的售价都保持不变，当天下午除损坏的“纸杯蛋糕”外，其余的“花生酥”和“纸杯蛋糕”全部售完．若要保证全天的总利润不低于300元，则“花生酥”全天的销量最少为多少个？ 【答案】(1)“花生酥”和“纸杯蛋糕”的售价单价分别为元、元 (2)若要保证全天的总利润不低于300元，则“花生酥”全天的销量最少为个 【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设“花生酥”和“纸杯蛋糕”的售价单价分别为x元、y元，根据“每个“纸杯蛋糕”的售价比“花生酥”多1.5元，某天上午，他们一共售卖出30个“花生酥”和50个“纸杯蛋糕”，共盈利120元”列方程组求解即可； （2）设“花生酥”下午的销量为个，则“纸杯蛋糕”下午的销量为个，再根据上午和下午的利润之和减去棉花糖的成本得到全天的总利润，据此列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设“花生酥”和“纸杯蛋糕”的售价单价分别为x元、y元， 由题意得， 解得：， 答：“花生酥”和“纸杯蛋糕”的售价单价分别为元、元； （2）解：设“花生酥”下午的销量为个，则“纸杯蛋糕”下午的销量为个， 由题意可得， 解得， ∵为正整数， ∴为的倍数， ∴“花生酥”下午的销量最少为个， ∴若要保证全天的总利润不低于300元，则“花生酥”全天的销量最少为个． 26．阅读下列材料并回答问题： 我们知道，绝对值的几何意义是表示在数轴上一个数对应的点与另一个特定点的距离．例如，可以解释为数轴上对应的点与对应的点之间的距离．基于这一概念，我们可以解决一系列与绝对值相关的数学问题，如方程和不等式的求解． 例1：解方程．从绝对值的几何意义出发，我们寻找数轴上与原点距离为5的点．显然，这些点对应的数为5和，因为它们到原点的距离都是5．因此，该方程的解为或． 例2：解不等式，如图1，在数轴上找出的解，即到数1对应的点的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为或． 例3：解方程．由绝对值的几何意义知，该方程表示在数轴上与数1和数对应的点的距离之和为5的点对应的的值．在数轴上，1和的距离为3，满足方程的对应的点在1的右边或的左边，若对应的点在1的右边，由图2可以看出，同理，若对应的点在-2的左边，可得，故原方程的解是或．    回答问题： (1)解方程：； (2)解不等式：； (3)解方程：； (4)若对任意的都成立，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或 (3)或 (4) 【分析】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据题意可以求得方程的解； （2）根据题意可以求得不等式得解集； （3）讨论的不同取值范围可以求得方程的解． （4）原问题转化为：大于或等于最大值，据此求解． 【详解】（1）解：解方程，容易看出，在数轴上与距离为7的点的对应数为，3，即该方程的解为或； （2）解：解不等式， 如图3，在数轴上找出的解，即到3的距离为4的点对应的数为，7，则的解集为或．    （3）解：， 当时， ， 解得； 当时， ， 在时，不能使得成立； 当时， ， 解得， 故的解是或． （4）解：原问题转化为大于或等于的最大值． 当时，应该恒等于； 当时，随的增大而减小， 即小于4大于； 当时，， 即应该恒等于4． 综上所述，的最大值为4， 故． 27．定义运算：．已知，． (1)直接写出：________，________； (2)若关于x的不等式组无解，求t的取值范围； (3)若的解集为，求不等式：的解集． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法． （1）根据定义的新运算，列出二元一次方程组，解方程组可求出，的值； （2）根据（1）求出的，的值和新运算列出一元一次不等式组，解不等式组并根据不等式组解集的情况可求出的取值范围； （3）根据（1）求出的，的值和新运算列出一元一次不等式，根据解集为可得出与的数量关系；再根据，的值和新运算列出一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得：， 故答案为：；； （2）把，代入得， ∴不等式组可转化为， 解得：， ∵关于的不等式组无解， ∴， 解得：， ∴的取值范围是； （3）不等式转化为， 整理，得：， ∵的解集为， ∴，解得：， ∴， ∴， ∴， 解得：， 不等式转化为， 整理，得：， ∴， ∴， ∴， ∴不等式的解集为． 28．我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． (1)请判断组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； (2)若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围； (3)若关于的组合是“无缘组合”，求的取值范围． 【答案】(1)是“无缘组合”，理由见解析 (2) (3) 【分析】（1）分别解方程和不等式，判定是否符合定义； （2）分别解方程和不等式，根据方程的解在不等式的解集范围内确定的取值范围； （3）分别解方程和不等式，根据方程的解不在不等式的解集范围内确定的取值范围. 【详解】（1）解方程，得， 解不等式，得， 不在范围内， 组合是“无缘组合”． （2）解方程，得， 解不等式，得， 关于的组合是“有缘组合， 在范围内， （3）解方程，得， 解不等式，得， 关于的组合是“无缘组合”， ， 解得． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 一元一次不等式（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则符合该解集的不等式组为（   ）    A． B． C． D． 2．有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．1个 3．下列根据语句列出的不等式错误的是（    ） A．“的3倍与1的和是正数”，表示为 B．“的与的的差是非负数”，表示为 C．“与的和不大于的”，表示为 D．“两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为 4．一批火龙果的进价是每千克10元，在销售中估计有的正常损耗，商家要想获得至少的利润，那么这批火龙果的售价至少为每千克（    ） A．15元 B．14元 C．13元 D．12元 5．在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是胜一场积分，平一场积分，负一场积分．某校足球队共比赛场，以负场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于分，则该校足球队获胜的场次最少是（    ） A．场 B．场 C．场 D．场 6．解不等式的过程如下：①去分母，得；②去括号，得；③移项、合并同类项，得；④两边都除以－7，得．开始出错的步骤是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 7．若不等式组的解集为，则的值为（   ） A．－1 B．0 C．1 D．2 8．已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（    ） A．13 B．18 C．21 D．26 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．在实数范围内规定新运算“”，其规则是．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是 ． 12．一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集是 ． 13．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表： 月用电量 电费价格／［元／ 0.48 0.52 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过元，则李叔家七月份最多可用电_______． 14．如果关于的不等式组有解，且关于的方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ． 15．整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为 ． 16．已知不等式组的解集为，则的值是 ． 17．某商场计划购进甲、乙两种商品共100件．甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价35元，且购进两种商品的总费用不超过2700元，则购进甲种商品不少于 件． 18．对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，则满足的x最大整数值为 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~25题每小题6分，26-28第题每小题8分。 19．解下列不等式． (1)； (2)． 20．已知关于的不等式组的解集为， (1)求和的值． (2)若，求的取值范围． 21．已知关于，的方程组的解满足． (1)的取值范围是________； (2)若不等式组的解集为，求符合条件的正整数的值． 22．已关于：的方程组，若方程组的解满足均为负数． (1)求的取值范围； (2)化简：． 23．某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．已知2个甲部件和1个乙部件总质量为，3个甲部件和2个乙部件质量相同． (1)求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少？ (2)每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为和，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？ 24．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题： 对于三个数 a、b、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数． 例如：，；， (1) ； ； (2)若，求 x 的取值范围； (3)若 ，求 x 的值． 25．暑假期间，小巴和小蜀同学参加社会实践活动，在某糕点店制作了一批甜点进行售卖，其中“花生酥”和“纸杯蛋糕”的制作成本分别是每个2.5元和4元，每个“纸杯蛋糕”的售价比“花生酥”多1.5元，某天上午，他们一共售卖出30个“花生酥”和50个“纸杯蛋糕”，共盈利120元． (1)求“花生酥”和“纸杯蛋糕”的售价单价： (2)当天下午，小巴和小蜀又将制作的“花生酥”和“纸杯蛋糕”两种甜点共200个进行售卖、为了促销，他们还用50元钱租借了一个棉花糖机，制作一个棉花糖需要0.5元钱的成本，每销售一个“纸杯蛋糕”就赠送一个棉花糖．由于天气炎热销售过程中“纸杯蛋糕”有的损坏（无法售卖），且两种甜点的售价都保持不变，当天下午除损坏的“纸杯蛋糕”外，其余的“花生酥”和“纸杯蛋糕”全部售完．若要保证全天的总利润不低于300元，则“花生酥”全天的销量最少为多少个？ 26．阅读下列材料并回答问题： 我们知道，绝对值的几何意义是表示在数轴上一个数对应的点与另一个特定点的距离．例如，可以解释为数轴上对应的点与对应的点之间的距离．基于这一概念，我们可以解决一系列与绝对值相关的数学问题，如方程和不等式的求解． 例1：解方程．从绝对值的几何意义出发，我们寻找数轴上与原点距离为5的点．显然，这些点对应的数为5和，因为它们到原点的距离都是5．因此，该方程的解为或． 例2：解不等式，如图1，在数轴上找出的解，即到数1对应的点的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为或． 例3：解方程．由绝对值的几何意义知，该方程表示在数轴上与数1和数对应的点的距离之和为5的点对应的的值．在数轴上，1和的距离为3，满足方程的对应的点在1的右边或的左边，若对应的点在1的右边，由图2可以看出，同理，若对应的点在-2的左边，可得，故原方程的解是或．    回答问题： (1)解方程：； (2)解不等式：； (3)解方程：； (4)若对任意的都成立，求的取值范围． 27．定义运算：．已知，． (1)直接写出：________，________； (2)若关于x的不等式组无解，求t的取值范围； (3)若的解集为，求不等式：的解集． 28．我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． (1)请判断组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； (2)若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围； (3)若关于的组合是“无缘组合”，求的取值范围． / 学科网（北京）股份有限公司 $$