第十一章 一元一次不等式（单元自测·提升卷）数学新教材苏科版七年级下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式单元，通过“双减”政策下的购买方案、新能源汽车充电桩等真实情境，整合方程与不等式知识，构建基础巩固到创新应用的能力梯度，适配七年级单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|不等式概念、性质、方程组与不等式结合|第10题以“双减”增购球类为背景，体现模型意识| |填空题|6/18|整数解、参数取值范围、非负整数解|第15题百题速答赛问题，培养运算能力与推理意识| |解答题|9/72|解不等式（组）、含参问题、实际应用、阅读理解|25题新能源充电桩问题整合方程与不等式，发展应用意识；24题“调和解”新概念，提升创新意识|

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十一章 一元一次不等式·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．数学表达式①；②；③；④；⑤中不等式的个数是（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据不等式的定义（用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式）逐个判断即可得． 【详解】解：①，②；⑤都是不等式，共有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的定义，熟记不等式的定义是解题关键． 2．比较和的大小，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．以上三种大小关系都有可能 【答案】D 【分析】本题需根据的不同取值范围，利用不等式的基本性质分类讨论比较大小． 【详解】对的取值分三种情况讨论： 当时，，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变， ； 当时，，， ； 当时，，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ； 因此三种大小关系都有可能． 3．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐一判断各选项即可得到答案 【详解】解：对于选项A，根据不等式的基本性质，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ∵ ， ∴ ，A错误； 对于选项B，举反例，当 ， 时，满足 ，但 ，，，B错误； 对于选项C，若 ，当 时，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，可得 ，C错误； 对于选项D，∵ ，平方数非负，因此得 ， 不等式两边同时除以正数，不等号方向不变， ∴ ，D正确 4．在关于x，y的方程组的解满足，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对于方程组，由并整理可得，结合可得关于的一元一次不等式，求解即可获得答案． 【详解】解：， 由，可得， ∴， ∵， ∴，解得． 5．若不等式组无解，则m（    ） A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是 【答案】A 【分析】先求解第一个不等式得到x的范围，再根据一元一次不等式组无解的条件列出关于m的不等式，求解得到m的取值范围，即可得到结论． 【详解】解：解第一个不等式得， 原不等式组化为 ∵不等式组无解， ∴ 解得 ∴ m的最大值是4． 6．关于的方程组，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题可先通过方程组中两个方程相减得出关于的表达式，再结合的取值范围来确定的取值范围．本题考查二元一次方程组的变形以及不等式的性质．解题关键在于通过方程组中方程相减得到（即）关于的表达式，再利用的取值范围，结合不等式性质求出的取值范围． 【详解】解： ， 用第一个方程减去第二个方程， 可得： 去括号得： 合并同类项得： 两边同时除以，得到． ∵， ∴． ，对于，当时，；当时，． ∵的取值范围是大于小于， ∴的取值范围是． 故选：D 7．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（   ） A．13 B．16 C．19 D．22 【答案】B 【分析】先分别用含有c的式子表示出a，b，再根据非负数的定义和列不等式组并求解出c的取值范围，最后代入s进行求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ，，是三个非负数， ， 解得， ∴ ∴ ∴ ∴的最大值，最小值为 ∴． 8．已知：是整数，，且，则的值是（    ） A．84 B．72 C．77 D．70 【答案】A 【分析】本题通过已知等式替换，结合给出的不等式求出的取值范围，再利用是整数的条件确定符合要求的值，最后计算即可. 【详解】， ， ， 可得不等式组 ， 解得，即， 是整数， 可取6或7， 当时，，，不是整数，不符合要求； 当时，，解得，是整数，符合所有条件， ， 故选A． 9．为紧急安置100名灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，每个帐篷都住满，则搭建方案有（    ） A．7 种 B．8种 C．9种 D．10 种 【答案】B 【分析】设容纳人的帐篷个，容纳人帐篷个，得出，是偶数，则是偶数，同时，即，找出的值，即可求解． 【详解】解：设容纳人的帐篷个，容纳人帐篷个，则 ，且为正整数， ，即是偶数， ∵是偶数，则是偶数，同时，即 ∴，共个取值，即对应种方案 10．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，设购买篮球x个，则购买排球个，根据购买资金不超过3600元、购买篮球的数量不少于排球数量的一半，即可得出关于x的一元一次不等式组． 【详解】解：设购买篮球x个，则购买排球个， 由题意得， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．不等式的最小整数解为_______． 【答案】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 不等式的最小整数解为． 12．如果，那么的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：由可知，，， ∴， 由可知，，， ∴， ∴． 13．已知是二元一次方程的非负整数解，则的最小值为________． 【答案】4 【分析】先将方程的解代入原方程，得到，根据非负整数的定义确定的所有可能取值，再计算对应的，比较得到最小值． 【详解】解：将代入得：， 整理得， ∵为非负整数， ∴，， 解得， ∵为非负整数， ∴的可能取值为． 当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，． ， ∴的最小值为． 14．明明在解一元一次不等式组时，发现“”里的常数看不清楚，但知道这个不等式组的解集为，若用字母表示“”里的常数，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先解，再根据不等式组的解集为，即可求出的取值范围． 【详解】解：用字母表示“”里的常数， ∴， 解不等式得：， ∵不等式组的解集为， ∴． 15．百题速答赛共100道题，答对一题得5分，答错一题扣1分，不答得0分．希希得了400分，他最多答对________道题． 【答案】83 【分析】总共有100道题，设答对x题，答错题，根据得分规则，列出不等式组求解即可． 【详解】解：设希希答对道题，答错道题， 由题意得，，均为非负整数，且满足， 由得， 因为，所以，得， 将代入不等式得：， 移项合并同类项得， 系数化为得， 因为为整数，所以的最大值为，此时，，符合题意． 16．植树节来临之际，学校组织320名学生进行植树活动，计划种植杨树和松树两种树苗，已知种植1棵杨树需要3名学生，种植1棵松树需要5名学生．若要种植的两种树苗总棵数不少于100棵，则种植杨树的学生至少______人． 【答案】270 【分析】设种植杨树的学生人数为未知数，根据总学生数表示出种植松树的学生人数，再根据总棵数的限制条件列出一元一次不等式，解不等式得到种植杨树学生人数的最小值． 【详解】解：设种植杨树的学生有人，则种植松树的学生有人． 由题意可知，杨树总棵数为，松树总棵数为，根据两种树苗总棵数不少于棵，列一元一次不等式： 不等式两边同乘去分母得： 去括号得： 合并同类项得： 系数化为得： 故种植杨树的学生至少为人． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1) (2) 【答案】(1)，见详解 (2)，见详解 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）按照解不等式的步骤求解即可； （2）按照解不等式的步骤求解即可；系数化为时，注意不等号的方向是否变化. 【详解】（1）解： 去括号得， 移项得 合并同类项得 系数化为1得， 在数轴上表示为： （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得. 在数轴上表示为： 18．（本题8分）解不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1)无解； (2)，数轴见解析 【详解】（1）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵， ∴不等式组无解； （2）解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集是，在数轴上表示为： 19．（本题8分）已知关于x的方程． (1)求x的值（用含a的式子表示）； (2)若关于x的方程的解不小于，求a的取值范围； (3)请直接写出满足（2）的条件的所有a的正整数值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）结合该方程的解不小于，可得关于的一元一次不等式，求解即可获得答案； （3）结合（2）及正整数的定义，即可获得答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ∴； （2）由（1）可知，， ∵该方程的解不小于， ∴， 解得； （3）由（2）可知，， ∴满足（2）的条件的所有a的正整数值． 20．（本题8分）已知三个实数a，b，c满足，． (1)证明：． (2)若，且，求的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由得，将其代入中即可得出答案； （2）由得，结合（1）中所求结果及已知条件求得b的范围，进而得出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 21．（本题8分）已知解关于m的不等式组． (1)求不等式组的解集； (2)化简； (3)在m的取值范围内，当整数 时，关于x的不等式的解集是． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）先分别求出两个不等式的解集，再求出公共解即可； （2）根据（1）中的取值范围，利用绝对值的性质即可化简； （3）根据不等式的解集结合不等式的性质即可求解． 【详解】（1）解：， 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集为； （2）解：∵， ∴， 则原式； （3）解：不等式整理得：， ∵不等式的解集为， ∴， 解得：，即， ∴当整数或时，关于x的不等式的解集是． 22．（本题8分）阅读理解与应用 阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，      又，，． 又， …………①． 同理可得…………②． 由①②得：． 的取值范围是． 按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，则的取值范围是___________； (2)已知关于，的方程组的解都是正数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，若，，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，解二元一次方程组，理解题意，熟练掌握题干已知解法是解题关键． （1）仿照已知解法进行求解即可得到答案； （2）先解不等式组，再根据不等式组的解都是正数，即可求出a的取值范围； （3）仿照已知解法结合（2）中结论，进行求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 又， ①， 同理可得②， 由得：， 的取值范围是， 故答案为：； （2）解：， 解得：， ，， ， 解不等式组得：， 的取值范围为：； （3）解：∵， ∴， ∴， 由（2）得，， ∴， ∴①， 又∵， ∴， ∵， ， ②， 由①②得：， 的取值范围是． 23．（本题8分）学校计划购买30副羽毛球拍和若干盒羽毛球调查发现，某体育用品商店羽毛球拍的标价为100元/副，羽毛球的标价为30元/盒，为学校提供两种优惠方案：方案一是羽毛球拍和羽毛球均打9折；方案二是羽毛球拍不打折，羽毛球打7折．该校购买羽毛球的盒数满足什么条件时，选择方案二更省钱？ 【答案】该校购买羽毛球的盒数超过50盒时，选择方案二更省钱 【分析】列出两种方案表达式，然后列出不等式求解． 【详解】解：设购买x盒羽毛球，则选择方案一所需费用为元， 选择方案二所需费用为元， 根据题意得：， 解得： 该校购买羽毛球的盒数超过50盒时，选择方案二更省钱． 答：该校购买羽毛球的盒数超过50盒时，选择方案二更省钱． 24．（本题8分）使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”． 例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”． (1)已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）； (2)若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围； (3)若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围． 【答案】(1)③ (2) (3) 【分析】（1）先求出方程的解，分别代入三个不等式验证是否满足不等式，再作出判断； （2）先根据“调和解”的意义得出，，再求出，代入不等式组中求得，再将代入后，求出其范围即可； （3）先求出不等式组解，再求出方程的解，然后将代入，求得，再根据关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数，可得，解得：，然后得出． 【详解】（1）解：，解得：， ，故①不成立； ，故②不成立； ，故③成立， 故答案为：③； （2）∵是方程与不等式组的“调和解”， ∴，， 解得：， ∴，解得：， ∴， ∴， ∴； （3）不等式组，解得：， 将代入，得，解得：， ∵关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数， ∴这7个整数为7，6，5，4，3，2，1， ∴，解得：， ∴． 25．（本题10分）某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？ 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．哪种方案占地面积最小． 【答案】问题一：该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元； 问题二：最多可以建个地下充电桩； 问题三：共有种建造方案，方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案占地面积最小 【分析】问题一：找准等量关系，设未知数后列出二元一次方程组求解，得到单个地上和地下充电桩的建造费用； 问题二：设地下充电桩数量，根据总资金限制列出一元一次不等式，求解得出地下充电桩的最大数量； 问题三：结合资金限制和地下充电桩数量的下限，列出一元一次不等式组，找出整数解得到所有建造方案，再计算各方案的占地面积并比较大小，确定占地面积最小的方案． 【详解】解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元 根据题意得： 解得： 答：该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元 问题二：设建造个地下充电桩，则建造个地上充电桩 根据题意得： 化简得： 解得： 答：最多可以建43个地下充电桩 问题三：设建造个地下充电桩，则建造个地上充电桩 根据题意得： 解不等式组得： 又∵为正整数 可以为，，， 共有种建造方案，方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩 方案1的占地面积为（平方米） 方案2的占地面积为（平方米） 方案3的占地面积为（平方米） 方案4的占地面积为（平方米） ∵ ∴方案占地面积最小 答：共有种建造方案，分别为上述方案，方案占地面积最小 18 / 18 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 O 第十一章一元一次不等式·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） : 1.数学表达式①-5<2；②4x+7>0:③x=5:④x2-y+y2;⑤x-4>y+1中不等式的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ·: 2.比较8a和6a的大小，下列说法正确的是() A.8a>6a B.8a<6a C.8a=6a D.以上三种大小关系都有可能 O 3.下列说法正确的是() : : A.若a>b,则a-2<b-2 B.若a>b,则a2>b2 c.若9>。，则a>b D.若ac2>bc2,则a>b 3x+y=1+a 4.在关于x,y的方程组 的解满足x+y≤3，则a的取值范围是() x+3y=3 A.a≤8 B.a≥8 C.a<8 D.a>8 2x+5<3(x-1) 5.若不等式组 x<2m 无解，则m() A.最大值是4B.最小值是4 C.最大值是-4 D.最小值是-4 : : 3x+y=k+1 6.关于x,y的方程组 x+3y=3，若2<k<4,t=x-y,则t的取值范围是（） : : A.-3<t<-1 B.-1<t<0 C.-1<t<1 D.0<t<1 : 7.已知a,b,c是三个非负数，且满足a+c=5,2a+b-3c=1,设s=3a+b-7c的最大值为m,最小值 : 为n,则m-n的值是() A.13 B.16 C.19 D.22 8.已知：，n是整数，3-5n=1,且3>29,5n<36,则n的值是() A.84 B.72 C.77 D.70 9.为紧急安置100名灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，每个帐篷都住满，则搭建方案 : 有() A.7种 B.8种 C.9种 D.10种 : 10.“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过 试题第1页（共8页） .: : 学科网·上好课 3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元.求共有几种购 买方案？设购买篮球x个，可列不等式组为() 150x+100(30-x)<3600 [150x+100(30-x)≤3600 A. x0- B. x>230-x) ny 150x+100(30-x)≤3600 [150x+100(30-x)<3600 C. *≥30-) D 260-到 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.不等式2(1-x)≤7的最小整数解为 12.如果a<ab<0,那么b的取值范围是」 13.已知 少=6是二元一次方程2x+)=7的非负整数解，则a+b的最小值为 x=a x>2 14.明明在解一元一次不等式组 时，发现“口”里的常数看不清楚，但知道这个不等式组的解集为 x-o>0 x>2,若用字母a表示“口"里的常数，则a的取值范围是。 15.百题速答赛共100道题，答对一题得5分，答错一题扣1分，不答得0分.希希得了400分，他最多 答对道题。 16.植树节来临之际，学校组织320名学生进行植树活动，计划种植杨树和松树两种树苗，已知种植1棵 杨树需要3名学生，种植1棵松树需要5名学生.若要种植的两种树苗总棵数不少于100棵，则种植杨树 的学生至少人 三、解答题（共9小题，共72分） 17.(本题6分)解不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1)3(x+2)-227-2(x-1) 2)*+2<1-2-3x 21 5 试题第2页（共8页） 学科网·上好课 18.(本题8分)解不等式组： x-1sx+1-1 2x+4>0 (1)2-3 4x-(x+1)≥5 19.(本题8分)已知关于x的方程+0+x-1=-2a. 2 (1)求x的值（用含a的式子表示）： 回若关于x的方程22+x-1=-2加的解不小于-6，求0的取值范国： (3)请直接写出满足(2)的条件的所有a的正整数值. 20.(本题8分)已知三个实数a,b,c满足a-2b-c=0,a+2b-c<0. (1)证明：b<0 (2)若a-4b+c=3,且b>-3,求a+c的取值范围. 4(m+1)<7m+13 21.(本题8分)已知解关于m的不等式组 /m-4<m-8 3 (1)求不等式组的解集： (2)化简-2m+3； (3)在m的取值范围内，当整数m=__时，关于x的不等式2x+x<2+1的解集是x>1. 试题第3页（共8页） 22.(本题8分)阅读理解与应用 O 阅读下列材料：解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法： : 解：x-y=2,x=y+2又x>1,“y+2>1,y>-1. 又y<0,.-1<y<0① 同理可得1<x<2② 由①+②得：-1+1<x+y<0+2. x+y的取值范围是0<x+y<2. 按照上述方法，完成下列问题： (1)己知x-y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是 3x-y=2a-5 (2)已知关于x,y的方程组 x+2y=3a+31 的解都是正数，求a的取值范围； (3)在(2)的条件下，若a-b=4,b<2,求2a+3b的取值范围. 游 游 S 23.(本题8分)学校计划购买30副羽毛球拍和若干盒羽毛球调查发现，某体育用品商店羽毛球拍的标价 为100元/副，羽毛球的标价为30元/盒，为学校提供两种优惠方案：方案一是羽毛球拍和羽毛球均打9折： 方案二是羽毛球拍不打折，羽毛球打7折.该校购买羽毛球的盒数满足什么条件时，选择方案二更省钱？ 世 ..0 试题第4页（共8页） 24.(本题8分)使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组） 的“调和解”. 例：已知方程2x-3=1与不等式x+3>0,当x=2时，2x-3=2×2-3=1,x+3=2+3=5>0同时成立， 则称"x=2"是方程2x-3=1与不等式x+3>0的“调和解”， 已知有三个不等式：@x方>子②26x3》<4,®号<3，判断方程2x+3-1的解是不等式的 2 “调和解”（填不等式前的序号）： (2)若 复是方程-2=4与不等式定化的调和解，求m+2n的度位药用 x=m x>3 2(x+1)>m-1 倒若关于×的方程一--1与关于x的不等式-1≥2x+12恰有7个“调和解”为整数.求m的取值 63 、23 范围. 试题第5页（共8页） 学科网·上好课 25.(本题10分)某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具 体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告.请你帮他们完成下面的活动报告. 活动 了解“新能源汽车充电难”问题 课题 活动 运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”. 目的 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 活动 每个充电桩占地面积m2 3 1 素材 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需 要0.7万元 问题 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元. 一 问题 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？ 二 问题 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个，则 三 共有几种建造方案？请列出所有方案.哪种方案占地面积最小. 试题第6页（共8页）学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十一章一元一次不等式·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.数学表达式①-5<2；②4x+7>0;③x=5;④x2-xy+y2;⑤x-4>y+1中不等式的个数是（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.比较8a和6@的大小，下列说法正确的是() A.8a>6a B.8a<6a C.8a=6a D.以上三种大小关系都有可能 3.下列说法正确的是() A.若a>b,则a-2<b-2 B.若a>b,则a2>b2 C.若, ,则a>b D.若ac2>bc2,则a>b CC [3x+y=1+a 4.在关于x,y的方程组 x+3=3“的解满足x+y≤3，则a的取值范围是() A.a≤8 B.a≥8 C.a<8 D.a>8 5.若不等式组 2x+5<3(x-无解，则m（） x<2m A.最大值是4B.最小值是4 C.最大值是-4 D.最小值是-4 6.关于x,y的方程组 x+3y=3，若2<<4t=x-y,则t的取值范围是() 3x+y=k+1 A.-3<t<-1B.-1<t<0 C.-1<t<1 D.0<t<1 7.己知a,b,c是三个非负数，且满足a+c=5,2a+b-3c=1,设s=3a+b-7c的最大值为l,最小值为 n,则m-n的值是() A.13 B.16 C.19 D.22 8.己知：，n是整数，3-5n=1,且3m>29,5n<36,则n的值是() A.84 B.72 C.77 D.70 9.为紧急安置100名灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，每个帐篷都住满，则搭建方案有 () A.7种 B.8种 C.9种 D.10种 1/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10.“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过 3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元.求共有几种购 买方案？设购买篮球x个，可列不等式组为() 150x+100(30-x)<3600 150x+100(30-x)≤3600 A. x30-刘 B. 60- 150x+100(30-x)≤3600 150x+100(30-x)<3600 C x≥1(30-x) D 2 0-动 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.不等式2(1-x)≤7的最小整数解为 12.如果a<ab<0,那么b的取值范围是 x=a 13.己知 少=6是二元一次方程2x+y=7的非负整数解，则a+b的最小值为 14.明明在解一元一次不等式组 x->0时，发现“口”里的常数看不清楚，但知道这个不等式组的解集为 x>2 x>2,若用字母a表示“口”里的常数，则a的取值范围是 15.百题速答赛共100道题，答对一题得5分，答错一题扣1分，不答得0分.希希得了400分，他最多 答对」 道题 16.植树节来临之际，学校组织320名学生进行植树活动，计划种植杨树和松树两种树苗，已知种植1棵 杨树需要3名学生，种植1棵松树需要5名学生.若要种植的两种树苗总棵数不少于100棵，则种植杨树 的学生至少人。 三、解答题（共9小题，共72分) 17.(本题6分)解不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1)3(x+2)-2≥7-2(x-1) (2)+2 1-23x 2 5 2/6 可学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 18.(本题8分)解不等式组： [x-1x+1-1 2x+4>0 (1)23； 4x-(x+1)≥5 33x1 19.(本题8分)已知关于x的方程+0+x-1=-2a. 2 (1)求x的值（用含a的式子表示）： (2)若关于x的方程+a+x-1=-2a的解不小于-6，求a的取值范围： 2 (3)请直接写出满足(2)的条件的所有a的正整数值. 20.(本题8分)已知三个实数a,b,c满足a-2b-c=0,a+2b-c<0. (1)证明：b<0. (2)若a-4b+c=3,且b>-3,求a+c的取值范围. 4(m+1)<7m+13 21.(本题8分)己知解关于m的不等式组 4<8 3 (1)求不等式组的解集： (2)化简m-2-m+3; (3)在的取值范围内，当整数m=时，关于x的不等式2x+x<2+1的解集是x>1. 3/6 可学科网·上好课 www zxx k.com 上好每一堂课 22.（本题8分)阅读理解与应用 阅读下列材料：解答已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定X+y的取值范围”有如下解法： 解：x-y=2,.x=y+2又x>1,.y+2>1,y>-1. 又y<0,.-1<y<0① 同理可得1<x<2..② 由①+②得：-1+1<x+y<0+2. ∴x+y的取值范围是0<x+y<2. 按照上述方法，完成下列问题： (1)已知x-y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是 3x-y=2a-5 (2)已知关于x,y的方程组 x+2y=3a+3的解都是正数，求a的取值范围： (3)在(2)的条件下，若a-b=4,b<2,求2a+3b的取值范围. 23.(本题8分)学校计划购买30副羽毛球拍和若干盒羽毛球调查发现，某体育用品商店羽毛球拍的标价 为100元/副，羽毛球的标价为30元/盒，为学校提供两种优惠方案：方案一是羽毛球拍和羽毛球均打9折： 方案二是羽毛球拍不打折，羽毛球打7折.该校购买羽毛球的盒数满足什么条件时，选择方案二更省钱？ 4/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24.(本题8分)使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的 “调和解”. 例：已知方程2x-3=1与不等式x+3>0,当x=2时，2x-3=2×2-3=1,x+3=2+3=5>0同时成立， 则称“x=2”是方程2x-3=1与不等式x+3>0的“调和解. (1已知有三个不等式：①x号②2+中3)<4，®，1<3，判断方程2x+3=1的解是不等式的“调 2 和解”（填不等式前的序号）： (2)若 =”是方程1-2y=1与不等式了你调和，求m+20的取位位国。 x=m x>3 (x+1)>-1 (8法关于的方程。-号-1与关于x的不等式 -≥2x+1-2恰有7个“调和解”为整数，求m的取值 2 3 范围。 5/6 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 25.（本题10分)某校综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活的课题活动，具体 是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告.请你帮他们完成下面的活动报告. 活动 了解“新能源汽车充电难”问题 课题 活动 运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”. 目的 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 活动 素材 每个充电桩占地面积m 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩 需要0.7万元. 问题 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元 问题 若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？ 问题 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个， 三 则共有几种建造方案？请列出所有方案.哪种方案占地面积最小 6/6………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十一章 一元一次不等式·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．数学表达式①；②；③；④；⑤中不等式的个数是（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．比较和的大小，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．以上三种大小关系都有可能 3．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．在关于x，y的方程组的解满足，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 5．若不等式组无解，则m（    ） A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是 6．关于的方程组，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（   ） A．13 B．16 C．19 D．22 8．已知：是整数，，且，则的值是（    ） A．84 B．72 C．77 D．70 9．为紧急安置100名灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，每个帐篷都住满，则搭建方案有（    ） A．7 种 B．8种 C．9种 D．10 种 10．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．不等式的最小整数解为_______． 12．如果，那么的取值范围是______． 13．已知是二元一次方程的非负整数解，则的最小值为________． 14．明明在解一元一次不等式组时，发现“”里的常数看不清楚，但知道这个不等式组的解集为，若用字母表示“”里的常数，则的取值范围是______． 15．百题速答赛共100道题，答对一题得5分，答错一题扣1分，不答得0分．希希得了400分，他最多答对________道题． 16．植树节来临之际，学校组织320名学生进行植树活动，计划种植杨树和松树两种树苗，已知种植1棵杨树需要3名学生，种植1棵松树需要5名学生．若要种植的两种树苗总棵数不少于100棵，则种植杨树的学生至少______人． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1) (2) 18．（本题8分）解不等式组： (1)； (2)． 19．（本题8分）已知关于x的方程． (1)求x的值（用含a的式子表示）； (2)若关于x的方程的解不小于，求a的取值范围； (3)请直接写出满足（2）的条件的所有a的正整数值． 20．（本题8分）已知三个实数a，b，c满足，． (1)证明：． (2)若，且，求的取值范围． 21．（本题8分）已知解关于m的不等式组． (1)求不等式组的解集； (2)化简； (3)在m的取值范围内，当整数 时，关于x的不等式的解集是． 22．（本题8分）阅读理解与应用 阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，      又，，． 又， …………①． 同理可得…………②． 由①②得：． 的取值范围是． 按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，则的取值范围是___________； (2)已知关于，的方程组的解都是正数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，若，，求的取值范围． 23．（本题8分）学校计划购买30副羽毛球拍和若干盒羽毛球调查发现，某体育用品商店羽毛球拍的标价为100元/副，羽毛球的标价为30元/盒，为学校提供两种优惠方案：方案一是羽毛球拍和羽毛球均打9折；方案二是羽毛球拍不打折，羽毛球打7折．该校购买羽毛球的盒数满足什么条件时，选择方案二更省钱？ 24．（本题8分）使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”． 例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”． (1)已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）； (2)若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围； (3)若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围． 25．（本题10分）某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？ 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．哪种方案占地面积最小． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十一章 一元一次不等式·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．数学表达式①；②；③；④；⑤中不等式的个数是（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．比较和的大小，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．以上三种大小关系都有可能 3．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．在关于x，y的方程组的解满足，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 5．若不等式组无解，则m（    ） A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是 6．关于的方程组，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知a，b，c是三个非负数，且满足，，设的最大值为m，最小值为n，则的值是（   ） A．13 B．16 C．19 D．22 8．已知：是整数，，且，则的值是（    ） A．84 B．72 C．77 D．70 9．为紧急安置100名灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷，每个帐篷都住满，则搭建方案有（    ） A．7 种 B．8种 C．9种 D．10 种 10．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．不等式的最小整数解为_______． 12．如果，那么的取值范围是______． 13．已知是二元一次方程的非负整数解，则的最小值为________． 14．明明在解一元一次不等式组时，发现“”里的常数看不清楚，但知道这个不等式组的解集为，若用字母表示“”里的常数，则的取值范围是______． 15．百题速答赛共100道题，答对一题得5分，答错一题扣1分，不答得0分．希希得了400分，他最多答对________道题． 16．植树节来临之际，学校组织320名学生进行植树活动，计划种植杨树和松树两种树苗，已知种植1棵杨树需要3名学生，种植1棵松树需要5名学生．若要种植的两种树苗总棵数不少于100棵，则种植杨树的学生至少______人． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1) (2) 18．（本题8分）解不等式组： (1)； (2)． 19．（本题8分）已知关于x的方程． (1)求x的值（用含a的式子表示）； (2)若关于x的方程的解不小于，求a的取值范围； (3)请直接写出满足（2）的条件的所有a的正整数值． 20．（本题8分）已知三个实数a，b，c满足，． (1)证明：． (2)若，且，求的取值范围． 21．（本题8分）已知解关于m的不等式组． (1)求不等式组的解集； (2)化简； (3)在m的取值范围内，当整数 时，关于x的不等式的解集是． 22．（本题8分）阅读理解与应用 阅读下列材料：解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法： 解：，      又，，． 又， …………①． 同理可得…………②． 由①②得：． 的取值范围是． 按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，则的取值范围是___________； (2)已知关于，的方程组的解都是正数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，若，，求的取值范围． 23．（本题8分）学校计划购买30副羽毛球拍和若干盒羽毛球调查发现，某体育用品商店羽毛球拍的标价为100元/副，羽毛球的标价为30元/盒，为学校提供两种优惠方案：方案一是羽毛球拍和羽毛球均打9折；方案二是羽毛球拍不打折，羽毛球打7折．该校购买羽毛球的盒数满足什么条件时，选择方案二更省钱？ 24．（本题8分）使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”． 例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”． (1)已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）； (2)若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围； (3)若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围． 25．（本题10分）某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？ 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．哪种方案占地面积最小． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第十章 二元一次方程组·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C B D A B D A D D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．1 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题6分） 【详解】（1）解： 由①，得③ 将③代入②，得 ， 解得，……………………………………1分 将代入③，得 ，……………………………………2分 ∴原方程组的解为；……………………………………3分 （2）解： ，得 ③， ，得 ， 解得，……………………………………4分 将代入③，得 ， 解得，……………………………………5分 ∴原方程组的解为．……………………………………6分 18．（本题8分） 【详解】解：根据题意，得，……………………………………3分 解得，．……………………………………6分 ．……………………………………8分 19．（本题8分） 【详解】解：∵关于x、y的方程组的解和的解相同， ∴x、y是方程组的解，……………………………………2分 解方程组，得，……………………………………5分 将代入另外两个方程得：，解得，……………………………………7分 ∴．……………………………………8分 20．（本题8分） 【详解】解：设箭尺每小时上升，开始高度为，……………………………………1分 根据题意，得，……………………………………3分 得：解得：．……………………………………4分 将代入①得：．……………………………………5分 故方程组的解为……………………………………6分 设当箭尺读数为时，时间为， 则，解得：．……………………………………7分 故当箭尺读数为时的时间是．……………………………………8分 21．（本题8分） 【详解】（1）解：根据题意，阴影部分长方形长为，宽为， 则阴影部分长方形的面积；……………………………………2分 （2）解：由题意，……………………………………4分 解得，……………………………………6分 长方体体积； 当时， （） 答：长方体纸盒的体积为．……………………………………8分 22．（本题8分） 【详解】（1）解：方程， 解得， 当时，， 方程的另一组整数解为， 故答案为：．（答案不唯一）……………………………………3分 （2）解：根据题意，得， 解得，代入，得， 解得， 故m的值为1．……………………………………6分 （3）解：根据题意，得， 解得， 故答案为：．……………………………………8分 23．（本题8分） 【详解】（1）解：设、， 原方程组可变为， 解得：， 所以， 解得；……………………………………4分 （2）解：设、， 原方程组可变为， 关于，的方程组的解为， ， 解得，……………………………………7分 方程组的解为．……………………………………8分 24．（本题8分） 【详解】（1）解：设A型汽车进价为x万元，B型汽车进价为y万元，依题意得 ∴，解得，； ∴A型汽车进价为万元，B型汽车进价为万元；……………………………………3分 （2）解：设A型汽车购买了a辆，B型汽车购买了b辆，依题意得 整理得． ，b为正整数， ∴是3的倍数． 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时， ； 当时，； 综上所述，符合题意的有2种购买方案，分别是第一种方案：A型汽车购买5辆，B型汽车购买2辆；第二种方案：A型汽车购买1辆，B型汽车购买5辆．……………………………………6分 （3）解：由（2）可得，共有有2种购买方案，第一种方案：A型汽车购买5辆，B型汽车购买2辆；第二种方案：A型汽车购买1辆，B型汽车购买5辆． ∴第一种方案的利润为：（万元）， 第二种方案的利润为：（万元）， ∴第一种方案的利润最大，最大利润为万元．……………………………………8分 25．（本题10分） 【详解】（1）解：， ，得 ， ∴， 把代入②，得 ， ∴， 解得：； 故答案为：1，；……………………………………2分 （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， 解得；……………………………………4分 （3）解：依题意得， 解得：， ∵， ∴， 解得：；……………………………………6分 （4）解：由方程组得：， ∵的解为， ∴， 解得：．……………………………………10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $