精品解析：江西省赣州市南康区第十中学2024-2025学年下学期九年级模拟考试数学试题

2024-2025学年下学期九年级模拟考试数学试题（练习卷） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称和中心对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合，正确识别轴对称和中心对称图形是解答本题的关键． 2. 一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），小明进行了摸球试验，摸到红球可能性最大的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接比较红球的数量即可求解． 【详解】解：∵一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），， ∴摸到红球可能性最大的是D选项． 故选：D． 【点睛】本题考查可能性的大小，熟练掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 3. 若，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了锐角三角函数，熟练掌握特殊的三角函数值是解题关键． 直接利用非负数的性质以及特殊角的三角函数值得出，进而得出答案． 【详解】解： ， ， ， ， ． 故选：B． 4. 已知，则（ ） A. 是方程的根 B. 是方程的根 C. 方程有两个不等根 D. 方程的两根，满足 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握根的判别式和根与系数的关系是解题关键． 根据求出的值，再根据一元二次方程的解的定义、根的判别式以及根与系数的关系求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． A、∵时，，∴是方程的根； B、∵时，，∴不是方程的根； C、∵，∴方程有两个相等的实数根； D、方程的两根，满足． 故选：A． 5. 如图，在平面直角坐标系中，与的位似比是，若点，，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用，需要分类进行讨论． 【详解】解：与的位似比是， 当点在第三象限时，， 当点在第一象限时，， 故点的坐标为或， 故选：C． 6. 二次函数 与一次函数（）的图象在同一坐标系中的大致位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据k的符号，可得一次函数图象经过的象限，根据二次函数图象左加右减，可得答案． 本题考查了一次函数的图象分布，抛物线的平移，熟练掌握二次函数与一次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：，一次函数经过一三象限， 二次函数的图象由向右平移k个单位得到， 故B正确； 故选：B． 7. 如图，坐标平面内有一个矩形，点位于原点，点、在坐标轴上，点的坐标为，现固定点并将此矩形按顺时针方向旋转，若旋转后点的坐标为，则旋转后点的坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 先根据旋转后点的坐标为，得出点落在轴上，再根据，即可得到点的坐标为． 【详解】解：∵旋转后点的坐标为， ∴点落在轴上， ∴此时， ∴点的坐标为， 故选：D． 8. 如图，是的直径，是的弦，于点E，连接．若，，则的半径的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握垂径定理和圆周角定理．连接，根据圆周角定理得到的度数，根据垂径定理得到的长度，即可求出半径的长度． 【详解】解：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵是的直径，， ∴， ∴， ∴， 故选B． 9. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点A作AD⊥BC于D，过点B作BE⊥CA，交CA延长线于E，由∠BAC=120°，求得∠ACD=30°，解Rt△ACD，求出AD，CD长，再解Rt△BCD，求出BC长，由sinB=求解即可． 详解】解：如图，过点C作CD⊥BA，交BA延长线于D， ∵CD⊥BA，交BA延长线于D， ∴∠D=90°， ∵∠BAC=120°， ∴∠CAD=60°， ∴∠ACD=30°， ∴AD=AC=×1=， ∴CD=== ∴BD=BA+AD=2+=， 在Rt△BCD中，BC===， ∴sinB===． 故选：D． 【点睛】本题考查了解直角三角形，作辅助线：过点C作CD⊥BA，交BA延长线于D，构造直角三角形是解题的关键． 10. 如图，在矩形中，，，点E为中点，P、Q为BC边上两个动点，且，当四边形周长最小时，的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】要使四边形的周长最小，由于与都是定值，只需的值最小即可．为此，先在边上确定点P、Q的位置，可在上截取线段，作F点关于的对称点G，连接与交于一点即为Q点，过A点作的平行线交于一点，即为P点，则此时最小，然后过G点作的平行线交的延长线于H点，那么先证明，再由即可求出BP的长度． 【详解】解：如图，在上截取线段，作F点关于的对称点G，连接与交于一点即为Q点，过A点作的平行线交于一点，即为P点，过G点作的平行线交的延长线于H点． ∵，，， ∴． 设，则， 在中， ∵，， ∴， ∴， 解得． 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称-最短路线问题的应用，题目具有一定的代表性，正确做出辅助线确定出P和Q点的位置是解答本题的关键． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知， 则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的性质得到，再代入原式可得结果． 【详解】解：∵， ∴， 代入可得： ， 故答案为： 【点睛】本题考查了比例的基本性质，解题的关键是掌握比例的基本性质，细心计算． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且． （1）下列说法正确的有 _____．（将正确选项的序号填在横线上） ①若，则； ②； ③若，则； ④若，则． （2）某数学兴趣小组为了增加此题的趣味性，将题目改成：若关于的方程有两个不相等的实数根，，且，其中，，均为整数，则的最小值为 _____． 【答案】 ①. ①③ ②. 5 【解析】 【分析】（1）根据根与系数的关系即可判断①，分为和两种情况，分别将，表示出来，相加即可判断②，由得出的范围，由二次函数图象的性质可得，，时的范围，即可判断③，利用根与系数的关系将等量关系化为关于，的式子，即可判断④； （2）把“根分布”条件转换为对二次函数系数的限制，由，，均为整数，可以通过从小到大列举的值，判断取不同值时、是否满足条件，进而得到的最小值． 【详解】解：（1），， ， 故①正确； ，，， ，， 当时， ， ， 当时， ， ， 故②错误； ，，， ， ， ， 当时，， ， 当时，， ， 当时，， ， ，， ， ， 故③正确； ，， ， ， ， ， ， ， ， 或， 故④错误； 故答案为：①③； （2）关于的方程有两个不相等的实数根，， △， ， 当时，， 当时，， 对称轴， ， ， ， ， 当时， ， ， ，，均为整数， 没有满足条件的， 当时， ， ， ， ， ， ， 没有满足条件的， 当，时， ，， ， ， 没有满足条件的， 当，时， ，， ， ， 没有满足条件的， 当，时， ，， ， ， 没有满足条件的， 当，时， ，， ， ， 没有满足条件的， 当，时， ，， ， ， 没有满足条件的， 当，时， ，， ， ， 符合条件， 的最小值为5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查绝对值的分类讨论，根与系数的关系，根的判别式等知识点，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，根与系数的关系，根的判别式的内容． 13. 已知关于x的函数的图象与坐标轴有且只有2个交点，则______． 【答案】1，0，，2 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二次函数分别与坐标轴交点的问题，根据函数图象与坐标轴有2个交点，分①一次函数时，②二次函数时，函数图象过坐标原点和顶点坐标在x轴上分别求解即可． 【详解】解：①当，即时，函数为，与坐标轴有两个交点； ②时，若， 则函数为， 函数图象经过坐标原点，与坐标轴有两个交点， 若，顶点在x轴上， 则函数图象与坐标轴有两个交点时有： 即， 解得，． 综上所述，函数图象与坐标轴有两个交点时，0，，2． 故答案为：1，0，，2． 14. 如图，在中，，点B在x轴上，C、D分别为的中点，连接，E为上任意一点，连接，反比例函数的图象经过点A．若的面积为8，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰，中位线得出，，应用的几何意义求解即可． 【详解】解：如图：连接， 中，，在轴上，、分别为，中点， ， ， ， ， 反比例函数第二象限， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质． 15. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，点的对应点落在边上，交于点，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质，可得，，再由勾股定理可得，再证得为等边三角形，可得，，进而得到，，再根据阴影部分的面积等于，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， 在中，，，， ∴AB=2BC=4，， ∴， ， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积等于． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了求扇形面积，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，根据题意得到阴影部分的面积等于是解题的关键． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. (1)解方程： (2)计算： 【答案】(1)；(2)0 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解； （2）根据特殊角的函数值的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：（1）， ， 解得： （2）原式 ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，特殊角的函数值的混合运算，正确的计算是解题的关键． 17. 六张大小、质地均相同的卡片上分别标有以下植物名称：银杏、苏铁、牡丹、云杉、菊花、玫瑰（其中银杏、苏铁、云杉是裸子植物，牡丹、菊花、玫瑰是被子植物），现将标有银杏A、苏铁B、牡丹C植物名称的卡片放在不透明的甲盒子中，将标有云杉D、菊花E、玫瑰F植物名称的卡片放在不透明的乙盒子中． （1）从甲盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的植物名称是裸子植物的概率是多少？（请直接写出结果） （2）分别从这两个盒子中随机抽取一张卡片，请你用列表法或画树状图法（可用相应字母表示植物名称），求抽取的这两张卡片上的植物名称一个是裸子植物，另一个是被子植物的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了随机事件的概率公式和用列表法或树状图求概率，掌握概率公式是解题关键． （1）由概率公式即可得出答案； （2）画树状图，共有9个等可能的结果，抽取的这两张卡片上的植物名称一个是裸子植物，另一个是被子植物的结果有5个，由概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：从甲盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的植物名称是裸子植物的概率是． 【小问2详解】 解：画树状图如图： 共有9个等可能的结果，抽取的这两张卡片上的植物名称一个是裸子植物，另一个是被子植物的结果有5个， ∴抽取的这两张卡片上的植物名称一个是裸子植物，另一个是被子植物的概率为． 18. 如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东方向上，测得港口C位于B的北偏东方向上．已知港口C在灯塔M的正北方向上． （1）求灯塔M到轮船航线的距离（结果保留根号）； （2）求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）． 【答案】（1）海里 （2）海里 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系、矩形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质是解决本题的关键． （1）先利用等腰三角形的性质先说明与的关系，再在中利用直角三角形的边角间关系得结论； （2）先说明四边形是矩形，再利用等腰三角形的性质、直角三角形的边角间关系得结论． 【小问1详解】 解：如图，作交于，作交于， ， ， 是等腰三角形 海里， 在中，，海里， 海里； 灯塔到轮船航线的距离为海里； 【小问2详解】 ，，、都是正北方向， 四边形是矩形， 海里，，在中，，海里， 海里， 在中，， 是等腰直角三角形， 海里， 海里， 港口与灯塔的距离为海里． 19. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪融融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪融融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？ 【答案】每套售价为91元时，才能使每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是：设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为元时，每天销售套件所获利润为元，根据题意得到函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】解：设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为元时，每天销售套件所获利润为元， 根据题意得， ， 抛物线开口向下，有最大值， 当时，； 答：当该产品每套售价为91元时，才能使每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元． 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． （1）求抛物线的解析式； （2）在y轴上找一点Q（不与点O重合），使为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标； （3）点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 【答案】（1） （2），或 （3）的最大值是，此时的P点坐标是 【解析】 【分析】（1）根据题意可设抛物线的解析式为，再利用待定系数法求解即可； （2）分情况讨论当为腰时点D坐标即可； （3）由题意易证为等腰直角三角形，即得出．设点P的坐标为，则，从而可求出．再结合二次函数的性质可知：当时，有最大值是，此时最大，进而即可求解． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴． 把A，B两点坐标代入解析式，得， 解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴， ∴， ∵为等腰三角形，点Q在y轴上（不与点O重合）， 当时， ， 或； 当时， ， ， ； 综上所述，，或； 【小问3详解】 解：∵在中，， ∴． ∵轴，， ∴． 在中，，， ∴， ∴． 在中，，， ∴， ∴． 设直线l的解析式为， 把A，B两点的坐标代入解析式，得， 解得：， ∴直线l的解析式为； 设点P的坐标为，则， ∴． ∵， ∴当时，有最大值是，此时最大， ∴， 当时，， ∴， ∴的最大值是，此时的P点坐标是． 【点睛】本题为二次函数综合题，考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质等知识．掌握利用待定系数法求函数解析式和利用数形结合的思想是解题关键． 21. 如图1，为的直径，点C、D在上，弧弧，连接． （1）求的度数； （2）如图2，连接，过点C作，垂足为E，求证：平分； （3）如图3，在（2）的条件下，为的切线，连接，求的半径． 【答案】（1） （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】（1）连接，利用弧、圆心角的关系得到，再利用同弧所对圆周角等于圆心角的一半得到的度数； （2）连接，得到，推出，利用推出，由此得到即可得到结论； （3）连接，证得,得到，利用余角的性质得到，根据三角函数求出，再根据余角的性质得到，根据三角函数求出，即可得到的半径． 【小问1详解】 解：连接， ∵弧弧， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：连接， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴平分； 【小问3详解】 连接， ∵为的直径， ∴，即， ∵, ∴, ∴ ∵为的切线， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴, ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴的半径为5． 【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，角平分线的定义，锐角三角函数，切线的性质定理，综合性较强，灵活运用线段之间的数量关系进行转换变形是解题的关键． 22. 综合与实践： 函数复习课后，数学兴趣小组的同学们对函数的图象与性质进行探究，过程如下．请完成探究过程： （1）初步感知：函数的自变量取值范围是__________； （2）作出图象 ①列表： x … 0 1 2 3 … y … 2 3 4 m 6 0 … 填空：表中__________，__________； ②描点，连线：在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，可画出该函数的图象如下所示； （3）研究性质 小明观察图象，发现这个图象为双曲线，结合反比例函数知识，小明将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来．已知反比例函数是中心对称图形，对称中心为，结合小明的分析，可知函数的对称中心为__________； （4）拓展应用 已知当时，关于的方程有实数解，请直接写出k的取值范围是__________． 【答案】（1） （2）5， （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，反比例函数的图象与性质，反比例函数与一次函数综合等知识．熟练掌握分式有意义的条件，反比例函数的图象与性质，反比例函数与一次函数综合是解题的关键． （1）由题意知，，求解作答即可； （2）将，分别代入求解即可； （3）由图象与反比例函数的性质可知，函数的对称中心为，然后作答即可； （4）由题意知，当过时，，可求；当时，，当过时，，可求，然后作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 解得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将代入得，， 将，代入得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， 故答案为：5，； 【小问3详解】 解：由图象与反比例函数的性质可知，函数的对称中心为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由题意知，当过时，， 解得，； 当时，， 当过时，， 解得，； ∴当时，关于的方程有实数解， k的取值范围是， 故答案为：． 23. 【问题情境】如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边，．矩形顶点C从O点出发沿x轴的正半轴向右运动，矩形的另一个顶点B随之在y轴的正半轴上运动，当点B回到O点时运动也随之停止． 【问题提出】如图2． （1）当时，点A的坐标为 ； （2）在运动过程中，取的中点Q，连接、，求和的长并直接写出的最大值； 【问题探究】 （3）如图3，点P为线段上一点，． ①在运动过程中，的大小是否会发生改变，如果不变，请求出这个角的正切值，如果改变，请说明理由； ②从运动开始到运动停止，请直接写出点P所走过的路程． 【答案】（1）（2）（3）①大小不变，理由见解析② 【解析】 【分析】（1）作于点，利用勾股定理算出，利用矩形的性质证明，根据相似三角形性质得到，，进而得到，即可解题； （2）利用直角三角形性质即可得到，利用勾股定理即可算出，根据题意可知当O，Q，A三点共线时，的值最大，利用线段和差求出的最大值即可； （3）①根据，，可证，进而有，，再证明，从而可得点B，O，C，P四点共圆，都在以为直径的圆上，，进而证得为定值；②根据①的结论可知，点在直线上运动，运动变化过程为点到轴的距离从（即所在位置）到最大为（即轴），再回到距离为直到所在位置，利用两点距离公式可求出路径的长度，进而求解． 【详解】解：作于点， ，， ， 四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得，， ， 点A的坐标为， 故答案为：． （2）Q为的中点， ，， 当O，Q，A三点共线时，的值最大，此时； （3）①在运动过程中，的大小不变，理由如下： ，， ， 如图3，连接，， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， B，O，C，P四点共圆， ， ； 即在运动过程中，的大小不变，且； ②记点P运动起点为，运动终点为，如图所示， 由①知的大小不变，且， 在直线上运动， 由①知，当轴时，点坐标为， 由题知，的坐标为，的坐标为，运动变化过程为点到轴的距离从（即所在位置）到最大为（即轴），再回到距离为直到所在位置， ， ， 点P所走过的路程为． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角函数、四点共圆、两点距离公式等知识，正确的作出辅助线是求解本题的关键， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下学期九年级模拟考试数学试题（练习卷） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），小明进行了摸球试验，摸到红球可能性最大的是（　　） A. B. C. D. 3. 若，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 4 已知，则（ ） A. 是方程根 B. 是方程的根 C. 方程有两个不等根 D. 方程的两根，满足 5. 如图，在平面直角坐标系中，与的位似比是，若点，，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C 或 D. 或 6. 二次函数 与一次函数（）的图象在同一坐标系中的大致位置是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，坐标平面内有一个矩形，点位于原点，点、在坐标轴上，点的坐标为，现固定点并将此矩形按顺时针方向旋转，若旋转后点的坐标为，则旋转后点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，是的弦，于点E，连接．若，，则的半径的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 9. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点E为中点，P、Q为BC边上两个动点，且，当四边形周长最小时，的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知， 则__________． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且． （1）下列说法正确的有 _____．（将正确选项的序号填在横线上） ①若，则； ②； ③若，则； ④若，则． （2）某数学兴趣小组为了增加此题的趣味性，将题目改成：若关于的方程有两个不相等的实数根，，且，其中，，均为整数，则的最小值为 _____． 13. 已知关于x的函数的图象与坐标轴有且只有2个交点，则______． 14. 如图，在中，，点B在x轴上，C、D分别为的中点，连接，E为上任意一点，连接，反比例函数的图象经过点A．若的面积为8，则k的值为________． 15. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，点的对应点落在边上，交于点，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. (1)解方程： (2)计算： 17. 六张大小、质地均相同的卡片上分别标有以下植物名称：银杏、苏铁、牡丹、云杉、菊花、玫瑰（其中银杏、苏铁、云杉是裸子植物，牡丹、菊花、玫瑰是被子植物），现将标有银杏A、苏铁B、牡丹C植物名称的卡片放在不透明的甲盒子中，将标有云杉D、菊花E、玫瑰F植物名称的卡片放在不透明的乙盒子中． （1）从甲盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的植物名称是裸子植物的概率是多少？（请直接写出结果） （2）分别从这两个盒子中随机抽取一张卡片，请你用列表法或画树状图法（可用相应字母表示植物名称），求抽取的这两张卡片上的植物名称一个是裸子植物，另一个是被子植物的概率． 18. 如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东方向上，测得港口C位于B的北偏东方向上．已知港口C在灯塔M的正北方向上． （1）求灯塔M到轮船航线的距离（结果保留根号）； （2）求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）． 19. 2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪融融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪融融套件．若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． （1）求抛物线的解析式； （2）在y轴上找一点Q（不与点O重合），使为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标； （3）点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 21. 如图1，为的直径，点C、D在上，弧弧，连接． （1）求的度数； （2）如图2，连接，过点C作，垂足为E，求证：平分； （3）如图3，在（2）的条件下，为的切线，连接，求的半径． 22. 综合与实践： 函数复习课后，数学兴趣小组的同学们对函数的图象与性质进行探究，过程如下．请完成探究过程： （1）初步感知：函数自变量取值范围是__________； （2）作出图象 ①列表： x … 0 1 2 3 … y … 2 3 4 m 6 0 … 填空：表中__________，__________； ②描点，连线：在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标点，并根据描出的点，可画出该函数的图象如下所示； （3）研究性质 小明观察图象，发现这个图象为双曲线，结合反比例函数的知识，小明将函数转化为，他判断该函数图象就是反比例函数通过某种平移转化而来．已知反比例函数是中心对称图形，对称中心为，结合小明的分析，可知函数的对称中心为__________； （4）拓展应用 已知当时，关于的方程有实数解，请直接写出k的取值范围是__________． 23. 【问题情境】如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边，．矩形顶点C从O点出发沿x轴的正半轴向右运动，矩形的另一个顶点B随之在y轴的正半轴上运动，当点B回到O点时运动也随之停止． 【问题提出】如图2． （1）当时，点A的坐标为 ； （2）在运动过程中，取的中点Q，连接、，求和的长并直接写出的最大值； 【问题探究】 （3）如图3，点P为线段上一点，． ①在运动过程中，的大小是否会发生改变，如果不变，请求出这个角的正切值，如果改变，请说明理由； ②从运动开始到运动停止，请直接写出点P所走过的路程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$