精品解析：2024年江西省赣州市南康区中考模拟数学试题

2023—2024学年度九年级摸底考试试题卷 数 学 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，请在答题卷上作答． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 手机信号强弱通常采用值来表示，值越大表示信号越好（单位：），则下列表示手机信号强弱的值中，信号最好的是（ ） A. B. C. D. 2. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在真空中一年时间内行进的距离，这个距离约等于亿千米．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某积木配件如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，垂直平分于点E，交于点D，连接，的垂直平分线交于点F，连接，设，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：______． 8. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则________．（填“>”“<”或“=”） 9. 若m，n是一元二次方程的两实数根，则的值为______． 10. 如图摆放的两个正六边形的顶点A，B，C，D在圆上．若，则该圆的半径为_____． 11. 《九章算术》中记载了这样一个问题：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意为：如图，今有，其勾（）长为步，股（）长为步，问该直角三角形能容纳的正方形的边长是多少？若设正方形的边长为步，则可列方程为______． 12. 如图，中，，，，点是边上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，当点的对应点恰好落在的边所在的直线上时，线段的长为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，已知．如果，，求的长． 14. 先化简，再求的值，其中． 15. 某校在课后服务时间开设了丰富多彩的社团活动，每位同学只能选择一个社团参加．小军和小阳对其中的四个社团（A．航模社团、B．智能制造、C．篮球社、D．“生物圈”创新实验室）难以取舍，于是他们每人决定随机选择一个社团． （1）小军选择“智能制造”社团的概率是______； （2）已知A、C为室外社团，B、D为室内社团，请利用画树状图或列表的方法，求小军和小阳都选择室外社团的概率． 16. 在的正方形网格中，四边形的顶点都在格点上．请仅用无刻度的直尺，按要求完成下列作图． （1）在图1中作的平分线； （2）在图2中，连接交于点O，在上确定点M，使． 17. 小何到早餐店买早点，“阿姨，我买个肉包和个菜包．”阿姨说：“一共元．”付款后，小何说：“阿姨，少买个菜包，换个肉包吧．”阿姨说：“可以，但还需补交元钱．” （1）请从他们的对话中求出肉包和菜包的单价； （2）如果小何一共有元，需要买个包子，他最多可以买几个肉包呢？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4*2.8mm，24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度为2.8mm，质量为24.4g． 根据图中信息，解决下列问题． （1）这5枚古钱币，所标直径的平均数是______mm，所标厚度的众数是______mm，所标质量的中位数是______g； （2）彭同学认为“鹿鹤同春”质量与其它古钱币的质量相差较大，但由于古钱币无法从密封盒内取出，为估计“鹿鹤同春”的实际质量，她测得每枚古钱币与其密封盒的总质量，并通过“总质量－盒标质量”计算了盒子的质量如下表： 名称 文星高照 状元及第 鹿鹤同春 顺风大吉 连中三元 总质量 58.7g 58.1g 55.2g 54.3g 55.8g 盒标质量 24.4g 24.0g 13.0g 20.0g 21.7g 盒子质量 34.3g 34.1g a b 34.1g ①______g，______g； ②请你应用所学统计知识，根据盒子质量通常偏差不大的情况，计算该枚古钱币的实际质量约为多少克（结果精确到0.1）． 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点C． （1）求a与k的值； （2）把向右平移个单位得到，连接，当线段与反比例函数