专题05 不等式（组）中参数的取值范围（四大类型）-2024-2025学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题05 不等式（组）中参数的取值范围（四大类型） 重难点题型归纳 【题型一：根据不等式的性质求参数取值范围】 【题型二：根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围】 【题型三：根据不等式的解集确定字母的取值范围】 【题型四：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围】 【题型一：根据不等式的性质求参数取值范围】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）若，且，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．根据不等式的性质3求解即可，注意时也成立． 【详解】解：∵，且， ∴，解得， 故选：D． 2．（2024·广东汕头·一模）已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（　　） A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2 【答案】C 【详解】解：∵不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜ ， ∴a﹣2＜0， ∴a的取值范围为：a＜2． 故选C． 3．（2024七年级下·河南周口·期末）已知不等式的解集是，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知解集得到a-3为负数，即可确定出a的范围． 【详解】解：不等式（a-3）x＜3-a的解集为x＞-1， ∴a-3＜0， 解得a＜3． 故选：C． 【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 4．（2024七年级下·湖南衡阳·期中）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质可知两边同时除以的数是负数即可求解． 【详解】解：根据题意得， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的性质， 解题关键是掌握不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变． 【题型二：根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围】 5．（24-25八年级下·陕西西安·开学考试）如果不等式组有且仅有3个整数解，那么的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解．先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组的解集和整数解得出答案即可． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以根据题意，不等式组的解集是， 不等式组有且仅有个整数解，这个整数解是，，， ， 故选：B． 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查一元一次不等式组的整数解．先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a的取值范围． 【详解】解：解不等式， 得：， 解不等式， 得：， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴这三个整数解为0、1、2， ∴， 解得， 故选：B． 7．（2024七年级下·贵州黔南·期末）若不等式组恰有三个整数解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解不等式组，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是解题的关键． 根据不等式的性质分别求解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集，由此即可求解． 【详解】解：， 解①得，， ∴， ∵不等式组恰有三个整数解，即， ∴， 故选：C ． 8．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可．结合分式有意义的条件，解答即可， 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有5个整数解，分别为， ∴， 故答案为：． 9．（24-25八年级上·四川成都·期末）若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解集、整数解．解不等式组得出解集，根据整数解的和为12，可以确定整数解为①4，3，2或②4，3，2，1，0，，再根据解集确定a的取值范围即可． 【详解】解：解不等式组， 解得：， ∵所有整数解的和是9，且或， ∴不等式组的整数解为①4，3，2或②4，3，2，1，0，， ∴或； 故答案为：或． 10．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）若关于的不等式组的整数解有且只有一个，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数解的个数，确定整数解，从而确定a的范围． 【详解】解， 解①得， 解②得， 则不等式组的解集是． ∴， ∴， ∵不等式组有1个整数解，则整数解是0． ∴， 解得： 综上：， 故答案是：． 11．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）已知关于的不等式组有4个整数解，那么实数的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】此题考查的是一元一次不等式组的整数解．解题的关键是不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 首先解每个不等式可得，根据不等式组只有四个整数解，确定整数解的值，进而求得a的范围． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： ∴ ∵不等式组有四个整数解， ∴整数解是1，2，3，4； ∴ ∴， 故答案为： 12．（2024·河南驻马店·模拟预测）若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是由一元一次不等式组的解集求参数，解题关键是熟练掌握由一元一次不等式组的解集求参数的方法． 根据题意得到不等式组的两整数解后即可推出的取值范围． 【详解】解：依题得：有且仅有两个整数解， 则整数解为，， ． 故答案为：． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的不等式组有5个整数解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解：已知解集（整数解）求字母的取值．解题思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解不等式即可得到答案． 【详解】解； 去分母：， 去括号：， 合并同类项：， ∴， 去括号：， 合并同类项：， ∵不等式组有5个整数解， ∴不等式组的解集为，且5个整数解为：2，1，0，，， ∴， ∴． 【题型三：根据不等式的解集确定字母的取值范围】 14．（23-24八年级下·山东聊城·开学考试）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：∵关于的不等式组的解集为， ∴． 故选：D 15．（2024·山东济南·一模）若不等式组无解，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的相关知识，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键． 先解不等式组中的两个不等式，然后由不等式组无解，可得关于的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：解不等式， 得， 解不等式， 得， ∵不等式组无解， ∴， 解得：． 故选：D． 16．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）如果关于x，y的不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先算出每个不等式，则，，再结合关于x的不等式组的解集为列式，，即可求解． 【详解】解：解不等式，得， ∵不等式组的解集为， ∴， 故选：D． 17．（23-24七年级下·天津滨海新·期末）关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先求出不等式组的解（用表示出来），再根据其解为，列出关于k的不等式，即可求解． 【详解】解：， 解不等式①：， ， ， 解不等式②：， ， 不等式组的解集是， ， 解得：， 故选：A． 18．（2024七年级下·江苏盐城·阶段练习）不等式组的解集为．则的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，先分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出，求解即可． 【详解】解：， 由①可得：， 由②可得：， ∵该不等式组的解集为， ∴， 解得：， 故答案为：． 19．（23-24七年级下·云南红河·期末）已知关于的不等式组无解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式组的求解，掌握不等式组解集的确定规则是解题的关键．由不等式组解的情况，构建关于待定参数的不等式，求解得解． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得，； 故答案为：． 20．（23-24八年级下·山东聊城·期末）如果不等式组的解集为，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式组，根据所给不等式组解得，，根据此不等式组的解集为，即可得；掌握解不等式组的方法是解题关键． 【详解】解： 解不等式①，得， 由不等式②得，， ∵不等式组的解集为， ∴， 故答案为：． 21．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确解不等式组是解题关键．分别解不等式，再根据不等式组无解，确定的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， 不等式组无解， ， 故答案为：． 【题型四：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围】 22．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x，y的方程组的解满足条件，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键．解方程组可得，再结合列出不等式组，求出不等式组的解集即可得出结论． 【详解】解：关于x，y的方程组为， 解得：， 因为， 所以， 解得：． 故选：C． 23．（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】提示：①+②，得，所以．因为，所以， 解得． 24．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）已知关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，正确求出方程组的解进而得到关于a的不等式是解题的关键． 先利用加减消元法求出方程的解，再根据方程的解满足得到关于a的不等式，解不等式即可． 【详解】①② 得， 解得：， 把代入②得， ， 解得：， 方程组的解为， 方程组的解满足， ， 解不等式得：． 25．（23-24九年级上·江苏连云港·期中）在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（　　）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将方程组中的两个方程相加可得：进而得到，然后再结合即可解答；掌握整体思想是解题的关键． 【详解】解：将方程组中的两个方程相加可得：， 则， ∵， ∴，解得：， 故选：C． 26．（24-25八年级上·四川绵阳·期中）已知二元一次方程组，其中方程组的解满足，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次不等式组的应用，先求出方程组的解，再把解代入到不等式中，最后解不等式即可求解，正确求出方程组的解是解题的关键． 【详解】解： 得，， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为， ∵方程组的解满足， ∴， 即， 解得， 故答案为：． 27．（23-24七年级下·山东威海·期末）已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查根据方程组的解集的情况求参数的范围，求不等式组的解集，根据方程组的解集的情况，得到关于的不等式组，求解即可． 【详解】解：， 得：，即， 得：， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 28．（23-24七年级下·北京·期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，一元一次不等式的解法；由方程组求得是解题关键．利用加减消元法求得，再建立不等式求m即可； 【详解】解： 由①②，得：， ∴， 当时，， 解得： ， ∴， 故答案为： 29．（23-24七年级下·河南三门峡·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，解二元一次方程组．由可得得，从而得到关于a的不等式组，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∴， ∵， ∴， ∴a的取值范围是. 故答案为：. 30．（2024·山东东营·二模）若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据、是二元一次方程组的解可知的解，最后解一元一次不等式即可． 【详解】解：∵、是二元一次方程组的解， ∴， ∵关于、的二元一次方程组的解满足， ∴， ∴解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式，掌握二元一次方程组及一元一次不等式的相关概念是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 不等式（组）中参数的取值范围（四大类型） 重难点题型归纳 【题型一：根据不等式的性质求参数取值范围】 【题型二：根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围】 【题型三：根据不等式的解集确定字母的取值范围】 【题型四：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围】 【题型一：根据不等式的性质求参数取值范围】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）若，且，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·广东汕头·一模）已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（　　） A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2 3．（2024七年级下·河南周口·期末）已知不等式的解集是，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 4．（2024七年级下·湖南衡阳·期中）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型二：根据不等式组的整数解情况确定字母的取值范围】 5．（24-25八年级下·陕西西安·开学考试）如果不等式组有且仅有3个整数解，那么的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于x的不等式组恰有三个整数解，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（2024七年级下·贵州黔南·期末）若不等式组恰有三个整数解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于的不等式组的整数解共有5个，则的取值范围是 ． 9．（24-25八年级上·四川成都·期末）若关于x的不等式组的所有整数解的和是9，则a的取值范围是 ． 10．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）若关于的不等式组的整数解有且只有一个，则的取值范围是 ． 11．（23-24七年级下·湖北襄阳·期末）已知关于的不等式组有4个整数解，那么实数的取值范围是 ． 12．（2024·河南驻马店·模拟预测）若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则的取值范围为 ． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x的不等式组有5个整数解，求a的取值范围． 【题型三：根据不等式的解集确定字母的取值范围】 14．（23-24八年级下·山东聊城·开学考试）若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．（2024·山东济南·一模）若不等式组无解，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 16．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）如果关于x，y的不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级下·天津滨海新·期末）关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（2024七年级下·江苏盐城·阶段练习）不等式组的解集为．则的取值范围为 ． 19．（23-24七年级下·云南红河·期末）已知关于的不等式组无解，则的取值范围为 ． 20．（23-24八年级下·山东聊城·期末）如果不等式组的解集为，则的取值范围为 ． 21．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 【题型四：根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围】 22．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x，y的方程组的解满足条件，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 23．（2025七年级下·全国·专题练习）若关于的方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 24．（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）已知关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 25．（23-24九年级上·江苏连云港·期中）在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（　　）． A． B． C． D． 26．（24-25八年级上·四川绵阳·期中）已知二元一次方程组，其中方程组的解满足，则的取值范围 ． 27．（23-24七年级下·山东威海·期末）已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围 ． 28．（23-24七年级下·北京·期末）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 29．（23-24七年级下·河南三门峡·期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 30．（2024·山东东营·二模）若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$