专题06 一元一次不等式（组）的应用（五大类型）-2024-2025学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题06 一元一次不等式（组）的应用（六大类型） 重难点题型归纳 【题型一：球赛积分问题】 【题型二：分配问题】 【题型三：行程问题】 【题型四：经济问题】 【题型五：方案问题】 【题型六：其他问题】 【题型一：球赛积分问题】 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是胜一场积分，平一场积分，负一场积分．某校足球队共比赛场，以负场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于分，则该校足球队获胜的场次最少是（    ） A．场 B．场 C．场 D．场 2．（2025七年级下·全国·专题练习）在某校的班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分．如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班最多能负多少场？ 3．（23-24七年级下·陕西商洛·期末）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，开展班级篮球赛． (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在12场比赛中获得总积分为30分，求该班胜、负场数分别是多少场？（用二元一次方程组解答） (2)投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中18个球，所得总分不低于40分，求该班在这场比赛中至少投中了多少个得3分的球？ 4．（2024·山东菏泽·二模）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展班级篮球赛，共16个班级参加． (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为39分，求该班胜、负场数分别是多少场？ (2)投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 【题型二：分配问题】 5．（24-25八年级上·湖南娄底·期末）一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住．若每间住4人，则有20人无法入住，若每间住8人，则有一间房还剩余一些空床位，求空宿舍的间数和这批学生的人数．若设空宿舍有间，则根据题意可列一元一次不等式组为 ． 6．（23-24七年级下·广西梧州·期末）把一批书分给若干名同学，如果每人分3本，那么剩余6本；如果前面的同学每人分5本，那么最后一人就分不到3本，则这批书共有 本． 7．（23-24七年级下·山东滨州·阶段练习）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共 只 8．（2024·广东清远·模拟预测）我市鹰嘴桃果品肉质爽脆、味甜如蜜，现在将一箱鹰嘴桃分给若干名到果园参观的游客品尝，如果每人分4个，则剩下20个鹰嘴桃；如果每人分8个，则有一名游客分得不足8个，求这批游客的人数和这箱鹰嘴桃的个数． 9．（23-24七年级下·山东济宁·期末）医院安排护士若干名负责护理病人，若每名护士护理4名病人，则有20名病人没人护理，如果每名护士护理8名病人，有一名护士护理的病人多于1人不足8人，这个医院安排了几名护士护理病人？ 【题型三：行程问题】 10．（23-24七年级下·广西梧州·期末）一艘船从A地顺流而下到B地需要3小时，逆流而上返回A地需要不到5小时．已知水流速度是每小时2千米，船在静水中的速度是每小时x千米，则满足的不等关系为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24八年级下·山西晋中·期中）小涵家距图书馆的路程是，他骑自行车前往图书馆看书，上午出发，先以的速度骑行了x小时，随后以的速度骑行，结果他在之前赶到了图书馆．根据题意列出的不等式为（    ） A． B． C． D． 12．（2025八年级下·全国·专题练习）已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图）等信息如下： 货运收费项目及收费标准表 运输工具 运输费单价：元/（吨•千米） 冷藏费单价：元/（吨时） 固定费用：元/次 汽车 2 5 200 火车 1.6 5 2280 (1)汽车的速度为多少？火车的速度为多少？ (2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为（元）和（元），分别求、与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）； (3)当x为何值时，．（总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用） 13．（23-24八年级下·四川成都·期末）受北京冬奥会影响，小明爱上了滑雪运动．一天，小明在成都热雪奇迹滑雪场训练滑雪，他从中级赛道顶端匀速滑到终点，第一次用了40秒；第二次比第一次速度提高了1米/秒，用了32秒． (1)问小明第一次训练速度是多少米/秒？从中级赛道顶端到终点的路程是多少米？ (2)若要使所用时间小于20秒，则滑行速度应大于多少米/秒？ 14．（22-23七年级下·重庆巴南·期末）甲、乙两车分别从相距210千米的A、B两地相向而行，甲、乙两车均保持匀速行驶．若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇；若乙车比甲车提前1小时出发，则乙车出发后3小时两车相遇． (1)求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ (2)若甲、乙两车同时出发，甲车行驶了1小时后发生故障，甲车原地检修用了30分钟后继续原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车再经过不超过1小时与甲车相遇，那么乙车要比原来的行驶速度至少提高多少千米/小时？ 15．（23-24八年级下·广东佛山·期中）甲、乙两辆摩托车从相距的A、B两地相向而行，图中，分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离与行驶时间之间的函数关系． (1)哪辆摩托车的速度较快？请说出理由． (2)何时甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离？ 16．（22-23八年级下·河北承德·期末）随着“公园城市”建设的不断推进，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示． (1)当和时，求出与之间的函数表达式； (2)根据题意分析，出发时谁在前面？求何时追上？何时超过前面骑行者？ 【题型四：经济问题】 17．（23-24七年级下·安徽黄山·期末）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品13件，B种纪念品4件． (1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？ (2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问共有几种方案并求出利润最大值？ 18．（2025八年级下·全国·专题练习）为了美化环境，某小区需要购买甲、乙两种石材共7000块．已知甲、乙两种石材的单价分别是50元和150元． (1)求购买甲、乙两种石材所需总费用y（元）与甲种石材数量x（块）的函数关系； (2)若该小区计划购买甲种石材的数量不多于乙种石材数量的2.5倍．问：该小区所购买的甲种石材多少块时，所需总费用最省？求出最省费用． 19．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）某体育用品专卖店批发A、B两款跳绳，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价－进货价） 类别价格 A款跳绳 B款跳绳 进货价（元/根） 15 20 销售价（元/根） 25 32 (1)该商店第一次用625元购进A、B两种跳绳共35根，求A、B两种跳绳分别购进的根数； (2)第一次购进的A、B两款跳绳售完后，该体育用品专卖店计划再次批发这两款跳绳共100根（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于1865元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 20．（24-25八年级下·陕西西安·开学考试）校园文化艺术节来临之际，我校八年级某班学生热情高涨，积极准备．在班会时间讨论后，决定购进、两种含有铁一元素的纪念品．若购进种纪念品8件，种纪念品7件，需要115元；若购进种纪念品4件，种纪念品11件，需要95元． (1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该班级决定购进这两种纪念品共100件，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，且销售每件种纪念品可获利润4元，每件种纪念品可获利润3元，该如何进货，获利最大？最大利润是多少元？ 21．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）某商场计划一次性购进A，B两种商品共100件，每件商品的销售利润分别为A种商品80元，B种商品120元．其中B种商品的进货量不超过A种商品的3倍，设购进A种商品x件，这100件商品的销售总利润为y元． (1)求y与x之间的函数表达式（写出自变量x的取值范围）； (2)该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？并求出最大的销售总利润． 22．（2024·湖南·二模）在人们高度关注我国神舟十七号载人飞船成功发射的时候，某商家看准商机，推出了“神舟”和“天宫”两种航天模型进行销售．已知每个天宫模型的成本比神舟模型低4元，商家购进10个天宫模型和8个神舟模型共花费320元． (1)每个神舟模型和天宫模型的成本分别是多少元？ (2)该商家计划购进两种模型共100个，每个神舟模型的售价为34元，每个天宫模型的售价为26元．设其中购进的神舟模型为a个，销售这批模型所得利润为w元． ①求w与a之间的函数关系式（不要求写出a的取值范围）； ②若购进神舟模型的数量不超过天宫模型数量的一半，则购进神舟模型多少个时，销售完这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 23．（23-24八年级下·全国·期末）某商场计划一次性购进A、B两种型号的电脑共120台，每台的销售利润分别为A型100元、B型150元．其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这120台电脑的销售总利润为y元． (1)求y关于x的函数关系式； (2)该商场购进A 型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大? (3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m元，且限定商场最多购进A型电脑70台，若商场保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息设计出使这120台电脑销售总利润最大的进货方案． 【题型五：方案问题】 24．（22-23八年级上·江苏宿迁·期末）某企业计划购买A、B两种型号的笔记本电脑共15台，已知A型笔记本电脑每台5200元，B型笔记本电脑每台6400元，设购买A型笔记本电脑x台，购买两种型号的笔记本电脑共需要总费用y元． (1)求出y与x之间的函数表达式 (2)若因为经费有限，该企业预算不超过8.6万元，且购买A型笔记本电脑的数量不得大于B型笔记本电脑数量的4倍，请问该企业共有几种购买方案?哪种方案费用最省，并求出该方案所需费用 25．（24-25八年级上·湖南娄底·期末）年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“湄江焕彩，涟商倾情”的绘画比赛，并购买A、两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个种徽章需元；购买4个A种徽章和5个种徽章需元． (1)每个A种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进A、两种徽章共个，已知购进的A种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过元，那么购进A种徽章的个数是多少？ 26．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）一个车间有30个工人．已知每个工人每天可以制造甲种零件8个或乙种零件4个．车间以两种零件各自的出厂价对外进行订单式销售，每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润350元．在这30人中，车间每天安排x人制造甲种零件，其余人去制造乙种零件，其中制造甲种零件的的人数不少于制造乙种零件的人数，且车间每天所获利润不低于38000元． (1)设车间每天所获利润为y元，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)由于市场行情的变化，车间对两种零件的出厂价分别进行了调整：每个甲种零件出厂价上调m元（），每个乙种零件出厂价下调20元．试说明m取何值时，车间每天获得的利润最低是40320元？ 27．（2024八年级上·全国·专题练习）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元． (1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ (2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？ 【题型六：其他问题】 28．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图1是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁段滑动．已知，，根据杠杆原理，平衡时：左盘物体质量右盘物体质量（托盘与横梁的质量不计）．小慧在存钱罐里存了若干个1元硬币（只有1元硬币），她想利用这个自制天平估计存钱罐里一元硬币的数量．进行了如下操作： (1)测量一个硬币的质量：如图1，在天平左侧托盘放置一个砝码，右侧托盘放入10个相同的1元硬币，调整点P的位置，发现当时，天平平衡，则测得每个1元硬币的质量为 g； (2)估算硬币的数量：已知空的存钱罐的质量约为，将装了若干个1元硬币的存钱罐放在左侧托盘，右侧托盘放入砝码，调整点P的位置，发现当时，天平向左侧倾斜（如图2），当时，天平向右侧倾斜（如图3），请你帮小慧算一下存钱罐里大约有几个1元硬币？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 一元一次不等式（组）的应用（六大类型） 重难点题型归纳 【题型一：球赛积分问题】 【题型二：分配问题】 【题型三：行程问题】 【题型四：经济问题】 【题型五：方案问题】 【题型六：其他问题】 【题型一：球赛积分问题】 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是胜一场积分，平一场积分，负一场积分．某校足球队共比赛场，以负场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于分，则该校足球队获胜的场次最少是（    ） A．场 B．场 C．场 D．场 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用．设该校足球队获胜了场，则平了场，根据最后的积分不少于分可列不等式，解不等式可得获胜的场次最少是多少． 【详解】解：设该校足球队获胜了场，则平了场， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 的最小值为． 故应选：B． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）在某校的班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分．如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班最多能负多少场？ 【答案】这个班最多能负20场 【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用．设这个班要胜x场，则负场，根据题意列出不等式求解，考虑场次为整数即可得出． 【详解】解：设这个班能负x场，则胜场． 由题意，得， 解得 因为x为非负整数， 所以x的最大值为20． 故这个班最多能负20场． 3．（23-24七年级下·陕西商洛·期末）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，开展班级篮球赛． (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在12场比赛中获得总积分为30分，求该班胜、负场数分别是多少场？（用二元一次方程组解答） (2)投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中18个球，所得总分不低于40分，求该班在这场比赛中至少投中了多少个得3分的球？ 【答案】(1)该班胜9场，负3场 (2)该班在这场比赛中至少投中了4个得3分的球 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用； （1）等量关系式：胜场数负场数场，胜场的得分负场的得分分，列方程组，即可求解； （2）不等关系式：3分线外投篮得分在3分线内（含3分线）投篮得分分，列出不等式，即可求解； 找出等量关系式和不等关系式是解题的关键． 【详解】（1）解：设该班胜x场，负y场，根据题意得 解得： 答：该班胜9场，负3场 （2）解：设该班在这场比赛中投中了m个得3分的球，则投中个得2分的球， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最小值为4． 答：该班在这场比赛中至少投中了4个得3分的球． 4．（2024·山东菏泽·二模）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展班级篮球赛，共16个班级参加． (1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为39分，求该班胜、负场数分别是多少场？ (2)投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班这场比赛中至少投中了多少个3分球？ 【答案】(1)胜12场，负3场 (2)4个 【分析】此题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，找到等量关系列方程和找到不等关系列不等式是解题的关键． （1）设该班胜场，则负场，根据在15场比赛中获得总积分为39分列出方程，解方程即可得到答案； （2）设该班这场比赛中投中了x个3分球，则投中了个2分球，根据共投中27个球，所得总分不少于58分，列出不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：设该班胜场，则负场，根据题意，得 . 解这个方程，得 ∴(场) ∴该班胜12场，负3场 （2）设该班这场比赛中投中了x个3分球，则投中了个2分球， 根据题意，得 解这个不等式，得 ∴该班这场比赛中至少投中了4个3分球 【题型二：分配问题】 5．（24-25八年级上·湖南娄底·期末）一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住．若每间住4人，则有20人无法入住，若每间住8人，则有一间房还剩余一些空床位，求空宿舍的间数和这批学生的人数．若设空宿舍有间，则根据题意可列一元一次不等式组为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组的应用，设空宿舍有间，则学生人数为，根据若每间住人，则有1间房还剩余一些空床位．列出不等式组，求解即可. 【详解】解：设空宿舍有间，则学生人数为，根据题意得， 故答案为：． 6．（23-24七年级下·广西梧州·期末）把一批书分给若干名同学，如果每人分3本，那么剩余6本；如果前面的同学每人分5本，那么最后一人就分不到3本，则这批书共有 本． 【答案】21 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系、正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 设共有x人，则这些书有本，根据“如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本”，可列出关于x的一元一次不等式组可得出x的取值范围，结合x为正整数，可得出分书的人数，再将其代入中即可解答． 【详解】解：设共有x人，则这些书有本， 根据题意得： ，解得：， 又∵x为正整数， ∴， ∴， ∴这些书有21本． 故答案为：21． 7．（23-24七年级下·山东滨州·阶段练习）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共 只 【答案】83 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的应用．解题的关键是熟练掌握不等关系列出不等式组． 设该村共有x户，则母羊共有只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”得，解得：， ，即可计算批种羊共有只数． 【详解】设该村共有x户，则母羊共有只， 由题意知， 解得：， ∵为整数， ∴， ∴． ∴这批种羊共有83只． 故答案为：83． 8．（2024·广东清远·模拟预测）我市鹰嘴桃果品肉质爽脆、味甜如蜜，现在将一箱鹰嘴桃分给若干名到果园参观的游客品尝，如果每人分4个，则剩下20个鹰嘴桃；如果每人分8个，则有一名游客分得不足8个，求这批游客的人数和这箱鹰嘴桃的个数． 【答案】游客有6名，这箱鹰嘴桃有44个 【分析】本题主要考查一元一次不等式组，根据条件列出不等式组是解题的关键． 设设有名游客，则鹰嘴桃有个，根据如果每人分8个，则有一名游客分得不足8个，列出不等式组解出即可得到答案． 【详解】解：设有名游客，则鹰嘴桃有个， 依题意得：， 解得：． ∵游客人数应取整数， ∴． ∴（个）． 答：游客有6名，这箱鹰嘴桃有44个． 9．（23-24七年级下·山东济宁·期末）医院安排护士若干名负责护理病人，若每名护士护理4名病人，则有20名病人没人护理，如果每名护士护理8名病人，有一名护士护理的病人多于1人不足8人，这个医院安排了几名护士护理病人？ 【答案】这个医院安排了6名护士护理病人 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，设这个医院安排了x名护士护理病人，则一共有名病人，根据如果每名护士护理8名病人，有一名护士护理的病人多于1人不足8人列出不等式组求解即可． 【详解】解：设这个医院安排了x名护士护理病人， 由题意得，， 解得， ∵x为正整数， ∴， 答：这个医院安排了6名护士护理病人． 【题型三：行程问题】 10．（23-24七年级下·广西梧州·期末）一艘船从A地顺流而下到B地需要3小时，逆流而上返回A地需要不到5小时．已知水流速度是每小时2千米，船在静水中的速度是每小时x千米，则满足的不等关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式，正确找出不等关系是解题的关键． 由题意知顺水速度为每小时千米，逆水速度为每小时千米，间的距离为千米，根据“逆流而上返回A是需要不到5小时”，即可列出一元一次不等式． 【详解】水流速度是每小时千米，船在静水中的速度是每小时千米， 顺水速度为每小时千米，逆水速度为每小时千米，间的距离为千米， ∴． 故选C． 11．（23-24八年级下·山西晋中·期中）小涵家距图书馆的路程是，他骑自行车前往图书馆看书，上午出发，先以的速度骑行了x小时，随后以的速度骑行，结果他在之前赶到了图书馆．根据题意列出的不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式，根据先以的速度行驶了，以的速度行驶了，总的时间不超过，列出不等式即可． 【详解】解：由题意知，先以的速度行驶了， ∴以的速度行驶了， 根据题意有：， 故选∶C． 12．（2025八年级下·全国·专题练习）已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图）等信息如下： 货运收费项目及收费标准表 运输工具 运输费单价：元/（吨•千米） 冷藏费单价：元/（吨时） 固定费用：元/次 汽车 2 5 200 火车 1.6 5 2280 (1)汽车的速度为多少？火车的速度为多少？ (2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为（元）和（元），分别求、与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）； (3)当x为何值时，．（总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用） 【答案】(1)汽车的速度为60千米/时，火车的速度100千米/时 (2)， (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确列出函数关系式． （1）根据函数图象可得汽车的速度为60千米时，火车的速度100千米时； （2）根据总费用=运输费+冷藏费+固定费用可得，； （3）由，可解得答案． 【详解】（1）解：根据函数图象可知：汽车的速度为（千米/时）， 火车的速度为（千米/时）， 答：汽车的速度为60千米/时，火车的速度100千米/时， （2）解：根据表格可得：， ， 答：每天用汽车运输的总费用为，每天用火车运输的总费用； （3）解：当时，， 解得， 答：当时，． 13．（23-24八年级下·四川成都·期末）受北京冬奥会影响，小明爱上了滑雪运动．一天，小明在成都热雪奇迹滑雪场训练滑雪，他从中级赛道顶端匀速滑到终点，第一次用了40秒；第二次比第一次速度提高了1米/秒，用了32秒． (1)问小明第一次训练速度是多少米/秒？从中级赛道顶端到终点的路程是多少米？ (2)若要使所用时间小于20秒，则滑行速度应大于多少米/秒？ 【答案】(1)小明第一次训练速度是4米/秒，从中级赛道顶端到终点的路程是160米 (2)滑行速度应大于8米/秒 【分析】本题主要考查二元一次方程和不等式的应用， 根据路程等于速度和时间的乘积，列出方程求解即可； 结合速度等于路程除以时间列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设从中级赛道顶端到终点的路程是x米， 第一次训练速度是v米/秒，则 ，解得， 答：小明第一次训练速度是4米/秒，从中级赛道顶端到终点的路程是160米． （2）根据题意可得，解得， 答：滑行速度应大于8米/秒． 14．（22-23七年级下·重庆巴南·期末）甲、乙两车分别从相距210千米的A、B两地相向而行，甲、乙两车均保持匀速行驶．若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇；若乙车比甲车提前1小时出发，则乙车出发后3小时两车相遇． (1)求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ (2)若甲、乙两车同时出发，甲车行驶了1小时后发生故障，甲车原地检修用了30分钟后继续原速度行驶，此时，乙车提高速度，为了保证乙车再经过不超过1小时与甲车相遇，那么乙车要比原来的行驶速度至少提高多少千米/小时？ 【答案】(1)甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时 (2)乙车要比原来的行驶速度至少增加15千米/小时 【分析】（1）设甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时，然后根据甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇；若乙车比甲车提前1小时出发，则乙车出发后3小时两车相遇列出方程组求解即可； （2）设乙车要比原来的行驶速度增加千米/小时，然后根据乙车再经过不超过1小时与甲车相遇即乙车再经过1小时两车所走的所有路程之和要大于等于210千米列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时， 根据题意，得 解得． 答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时． （2）解：设乙车要比原来的行驶速度增加千米/小时， 根据题意，得． 解得． 答：乙车要比原来的行驶速度至少增加15千米/小时． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程组，找到不等关系列出不等式是解题的关键． 15．（23-24八年级下·广东佛山·期中）甲、乙两辆摩托车从相距的A、B两地相向而行，图中，分别表示甲、乙两辆摩托车离A地的距离与行驶时间之间的函数关系． (1)哪辆摩托车的速度较快？请说出理由． (2)何时甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离？ 【答案】(1)乙摩托车快，理由见解析 (2)当时，甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离． 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解横纵坐标的含义是解本题的关键； （1）由函数图象结合速度等于路程除以时间可得答案； （2）设小时时，甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离，再结合函数图象建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：根据图象可知甲走完全程用了0.6小时，路程是． 则甲的速度是：； 根据图象可知乙走完全程用了0.5小时，路程是． 则乙的速度是：； 所以，； 答：乙摩托车快； （2）设小时时，甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离， ∴， 解得：， ∴当时，甲摩托车离B地的距离大于乙摩托车离B地的距离． 16．（22-23八年级下·河北承德·期末）随着“公园城市”建设的不断推进，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示． (1)当和时，求出与之间的函数表达式； (2)根据题意分析，出发时谁在前面？求何时追上？何时超过前面骑行者？ 【答案】(1) (2)出发时甲在前面，小时乙追上甲，小时后乙在甲前面 【分析】（1）根据图像分段设出函数解析式，在用待定系数法求出函数解析式即可； （2）出发时甲在前面，设小时乙后追上甲，根据题意得，求出的值，根据超过甲时，即可求出最后结果． 【详解】（1）解：当时，设， 把代入解析式得，， 解得：， ； 当时，设 把和代入解析式， 得 解得 ， 与之间的函数表达式为； （2）出发时甲在前面， 设小时乙后追上甲， 根据题意得：， 解得：， 同理：， 解得：， 答：小时乙追上甲，小时后乙在甲前面 【点睛】本题考查一次函数的应用，由函数图像获取信息，不等式的应用，关键是根据图像用待定系数法分段求函数解析式 【题型四：经济问题】 17．（23-24七年级下·安徽黄山·期末）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品13件，B种纪念品4件． (1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？ (2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问共有几种方案并求出利润最大值？ 【答案】(1)A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元 (2)一共有3种方案，当购进A种30件，B种10件时，获得最大利润220元 【分析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意； （1）设A、B两种纪念品的进价分别为元、元，然后根据题意可得方程组为，进而求解即可； （2）设商店准备购进A种纪念品件，则购进B种纪念品件，由（1）即题意可得，然后分别求出利润即可． 【详解】（1）解：设A、B两种纪念品的进价分别为元、元．由题意， 得， 解得； 答：A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元． （2）解：设商店准备购进A种纪念品件，则购进B种纪念品件． 由题意，得， 解得：； 因为为整数，所以取30，31，32．故共有3种方案． 当，利润：（元） 当，利润：元） 当，利润：（元） 答：一共有3种方案，当购进A种30件，B种10件时，获得最大利润220元． 18．（2025八年级下·全国·专题练习）为了美化环境，某小区需要购买甲、乙两种石材共7000块．已知甲、乙两种石材的单价分别是50元和150元． (1)求购买甲、乙两种石材所需总费用y（元）与甲种石材数量x（块）的函数关系； (2)若该小区计划购买甲种石材的数量不多于乙种石材数量的2.5倍．问：该小区所购买的甲种石材多少块时，所需总费用最省？求出最省费用． 【答案】(1) (2)该小区所购买的甲种石材5000块时，所需总费用最省，最省费用为550000元 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的解法及一次函数的增减性是解题的关键． （1）根据“两种石材所需总费用＝甲石材单价×甲石材数量+乙石材单价×乙石材数量”计算即可； （2）根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集；根据一次函数的增减性和x的取值范围，确定当x取何值时y值最小，求出其最小值即可． 【详解】（1）解：， 答：购买甲、乙两种石材所需总费用y（ 元）与甲种石材数量x（ 块）的函数关系为． （2）解：根据题意，得， 解得， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴当时，y值最小，， 答：该小区所购买的甲种石材5000块时，所需总费用最省，最省费用为550000元． 19．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）某体育用品专卖店批发A、B两款跳绳，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价－进货价） 类别价格 A款跳绳 B款跳绳 进货价（元/根） 15 20 销售价（元/根） 25 32 (1)该商店第一次用625元购进A、B两种跳绳共35根，求A、B两种跳绳分别购进的根数； (2)第一次购进的A、B两款跳绳售完后，该体育用品专卖店计划再次批发这两款跳绳共100根（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于1865元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 【答案】(1)购进A款跳绳15根，B款跳绳20根 (2)再次购进A款跳绳27根，购进B款跳绳73根，能获得最大销售利润，最大销售利润为1146元 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用． （1）设购进A款跳绳x根，B款跳绳y根，根据题意找出等量关系，列出方程组求解即可； （2）设再次购进A款跳绳m根，则购进B款跳绳根，销售利润为w元，先根据题意，列出不等式，求出m的取值范围，再根据总利润=A的利润+B的利润，得出w关于m的表达式，结合一次函数的增减性，即可解答． 【详解】（1）解：设购进A款跳绳x根，B款跳绳y根． 根据题意，得， 解得． 答：购进A款跳绳15根，B款跳绳20根． （2）解：设再次购进A款跳绳m根，则购进B款跳绳根，销售利润为w元． 根据题意，得， 解得． 根据题意，得． ∵， ∴w随m的增大而减小． ∴当时，w取最大值，且． 此时． ∴再次购进A款跳绳27根，购进B款跳绳73根，能获得最大销售利润，最大销售利润为1146元． 20．（24-25八年级下·陕西西安·开学考试）校园文化艺术节来临之际，我校八年级某班学生热情高涨，积极准备．在班会时间讨论后，决定购进、两种含有铁一元素的纪念品．若购进种纪念品8件，种纪念品7件，需要115元；若购进种纪念品4件，种纪念品11件，需要95元． (1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该班级决定购进这两种纪念品共100件，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，且销售每件种纪念品可获利润4元，每件种纪念品可获利润3元，该如何进货，获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)购进种纪念品每件需要10元，购进种纪念品每件需要5元商家购进 (2)纪念品53件，则购进纪念品47件，获利最大，最大利润是353元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． (1)依据题意，设购进种纪念品每件价格为元，种纪念品每件价格为元，进而列方程组计算可以得解； (2)依据题意，设购进种纪念品件，总利润为元，根据题意列出关于的一元一次不等式，解不等式得出的取值范围，列出总利润关于购买种纪念品件的函数关系式，根据一次函数的性质可得答案． 【详解】（1）解：由题意，设购进种纪念品每件价格为元，种纪念品每件价格为元， ，解得， 答：购进种纪念品每件需要10元，购进种纪念品每件需要5元； （2）解：设商家购进纪念品件，则购进纪念品件，所获利润为元， 由题意得：， ， ， ， 随的增大而增大， 当时，有最大值，最大值为353，此时，， 商家购进纪念品53件，则购进纪念品47件，获利最大，最大利润是353元． 21．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）某商场计划一次性购进A，B两种商品共100件，每件商品的销售利润分别为A种商品80元，B种商品120元．其中B种商品的进货量不超过A种商品的3倍，设购进A种商品x件，这100件商品的销售总利润为y元． (1)求y与x之间的函数表达式（写出自变量x的取值范围）； (2)该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？并求出最大的销售总利润． 【答案】(1)（且x为整数） (2)购进A种商品25件、B种商品75件；最大的销售总利润为11000元 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意正确列出函数关系式是解题的关键． （1）先根据公式：销售总利润A种商品的销售总利润 B种商品的销售总利润，列出函数关系式，再求出自变量x的取值范围即可； （2）根据函数解析式得到随的增大而减小，再利用一次函数的性质即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， B种商品的进货量不超过A种商品的3倍， ， 解得：， y与x之间的函数表达式为（且x为整数）． （2）解：， 对于函数，y随x的增大而减小， 由（1）得，， 当时，有最大值， 此时， 该商场购进A种商品25件、B种商品75件，才能使销售总利润最大，最大的销售总利润为11000元． 22．（2024·湖南·二模）在人们高度关注我国神舟十七号载人飞船成功发射的时候，某商家看准商机，推出了“神舟”和“天宫”两种航天模型进行销售．已知每个天宫模型的成本比神舟模型低4元，商家购进10个天宫模型和8个神舟模型共花费320元． (1)每个神舟模型和天宫模型的成本分别是多少元？ (2)该商家计划购进两种模型共100个，每个神舟模型的售价为34元，每个天宫模型的售价为26元．设其中购进的神舟模型为a个，销售这批模型所得利润为w元． ①求w与a之间的函数关系式（不要求写出a的取值范围）； ②若购进神舟模型的数量不超过天宫模型数量的一半，则购进神舟模型多少个时，销售完这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)每个神舟模型的成本为20元，每个天宫模型的成本为16元 (2)①；②购进神舟模型33个时，销售完这批模型可以获得最大利润，最大利润为1132元 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和方程组． （1）设每个神舟模型的成本为元，每个天宫模型的成本为元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）①购进的神舟模型为个，则购进的天宫模型为个，然后表示出； ②根据购进神舟模型的数量不超过天宫模型数量的一半列出不等式，得到，然后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）设每个神舟模型的成本为元，每个天宫模型的成本为元． 依题意，得解得 答：每个神舟模型的成本为20元，每个天宫模型的成本为16元． （2）①购进的神舟模型为个，则购进的天宫模型为个． ， 即． ②购进神舟模型的数量不超过天宫模型数量的一半， ，解得． 随的增大而增大，为整数， 当时，（元）． 答：购进神舟模型33个时，销售完这批模型可以获得最大利润，最大利润为1132元． 23．（23-24八年级下·全国·期末）某商场计划一次性购进A、B两种型号的电脑共120台，每台的销售利润分别为A型100元、B型150元．其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这120台电脑的销售总利润为y元． (1)求y关于x的函数关系式； (2)该商场购进A 型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大? (3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m元，且限定商场最多购进A型电脑70台，若商场保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息设计出使这120台电脑销售总利润最大的进货方案． 【答案】(1) (2)购进A型电脑40台、B型电脑80台 (3)详见解析 【分析】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况． （1）根据题意，再由B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，求出x的取值范围； （2）根据（1）中的函数判断函数的增减性和x的取值范围，即可解答； （3）根据题意得，分三种情况讨论，①当时，y随x的增大而减小；②当时，，；③当时，，y随x的增大而增大，分别进行求解． 【详解】（1）解：根据题意得， ， 由， 解得， y关于x的函数关系式为； （2）由（1）知y随x的增大而减小， 当时，y有最大值，则， 该商场购进A型电脑40台、B型电脑80台，才能使销售总利润最大； （3）根据题意得， 即， ①当时，y随x的增大而减小， 当时，y取最大值，此时， 当时，商场购进40台A型电脑和80台B型电脑时销售利润最大， ②当时，，， 当时，商场购进A型电脑数量满足的整数时，均获得最大利润； ③当时，，y随x的增大而增大， 当时，y取得最大值，此时， 当时，商场购进70台A型电脑和50台 B型电脑时销售利润最大． 【题型五：方案问题】 24．（22-23八年级上·江苏宿迁·期末）某企业计划购买A、B两种型号的笔记本电脑共15台，已知A型笔记本电脑每台5200元，B型笔记本电脑每台6400元，设购买A型笔记本电脑x台，购买两种型号的笔记本电脑共需要总费用y元． (1)求出y与x之间的函数表达式 (2)若因为经费有限，该企业预算不超过8.6万元，且购买A型笔记本电脑的数量不得大于B型笔记本电脑数量的4倍，请问该企业共有几种购买方案?哪种方案费用最省，并求出该方案所需费用 【答案】(1) (2)共有4种购买方案，购买型笔记本电脑12台，型笔记本电脑3台费用最省，费用为81600元． 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出一次函数是解此题的关键． （1）根据题意直接可以写出y与x之间的函数表达式； （2）根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出，再由一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：由题意得． ∴y与x之间的函数表达式为； （2）解：∵学校预算不超过万元，购买A型笔记本电脑的数量不得大于B型笔记本电脑数量的4倍， ∴， 解得：， ∴共有4种购买方案，其中， ∵， ∴当时，y有最小值，最小值为， ∴购买型笔记本电脑12台，型笔记本电脑3台费用最省，为81600元． 25．（24-25八年级上·湖南娄底·期末）年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“湄江焕彩，涟商倾情”的绘画比赛，并购买A、两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个种徽章需元；购买4个A种徽章和5个种徽章需元． (1)每个A种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ (2)学校计划购进A、两种徽章共个，已知购进的A种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过元，那么购进A种徽章的个数是多少？ 【答案】(1)每个A种徽章的价格为元，每个B种徽章的价格为元 (2)购进A种徽章的个数是 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组应用，理解题意并列出方程和不等式组是解题的关键． （1）设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可； （2）设购进个A种徽章，则购进个种徽章，再根据题意列出不等式组并求解即可． 【详解】（1）解：设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元， 由题意得：， 解得：， 答：每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格分别为元； （2）解：设购进个A种徽章，则购进个种徽章， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：购进A种徽章的个数是． 26．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）一个车间有30个工人．已知每个工人每天可以制造甲种零件8个或乙种零件4个．车间以两种零件各自的出厂价对外进行订单式销售，每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润350元．在这30人中，车间每天安排x人制造甲种零件，其余人去制造乙种零件，其中制造甲种零件的的人数不少于制造乙种零件的人数，且车间每天所获利润不低于38000元． (1)设车间每天所获利润为y元，试求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)由于市场行情的变化，车间对两种零件的出厂价分别进行了调整：每个甲种零件出厂价上调m元（），每个乙种零件出厂价下调20元．试说明m取何值时，车间每天获得的利润最低是40320元？ 【答案】(1)， (2)定为21元时，车间每天获得的利润最低是40320元 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、不等式组的应用等知识点，根据题意列出函数解析式是解题的关键． （1）根据每天所获利润为甲种与乙种零件所获利润之和列出函数关系式，再根据题意列不等式组确定x的取值范围即可； （2）先求出价格调整后，y与x的函数关系式，然后分、、三种情况，结合一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：， ∵制造甲种零件的的人数不少于制造乙种零件的人数，且车间每天所获利润不低于38000元， ∴，解得：． ∴y与x的函数关系式，x的取值范围为． （2）解：； ①当时，随的增大而减小， ， 时，利润最小， ，得，（不符合题意，舍去）． ②当时，利润为39600元，不符合题意， ③当时，随的增大而增大， ， 时，利润最小， ，得． 综上所述，定为21元时，车间每天获得的利润最低是40320元． 27．（2024八年级上·全国·专题练习）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元． (1)求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ (2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？ 【答案】(1)甲型号手机的每部进价为元，乙型号手机的每部进价为元 (2)四种 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，列出方程组和不等式组是解答关键． （1）先设甲型号手机每台售价为元，乙型号手机的每部进价为元，根据题意列出方程组，解方程组即可求解； （2）设购进甲型号手机部，则购进乙型号手机部，根据题意列出不等式组，求出的取值范围，即可得出进货方案． 【详解】（1）解：设甲型号手机每台售价为元，乙型号手机的每部进价为元， 根据题意，得：， 解得：， 答：甲型号手机的每部进价为元，乙型号手机的每部进价为元； （2）解：设购进甲型号手机部，则购进乙型号手机部， 根据题意，得： ， 解得：， 为整数， 取或或或， 则进货方案有如下四种： 方案一：购进甲型号手机部，购进乙型号手机部； 方案二：购进甲型号手机部，购进乙型号手机部； 方案三：购进甲型号手机部，购进乙型号手机部； 方案四：购进甲型号手机部，购进乙型号手机部． 【题型六：其他问题】 28．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图1是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁段滑动．已知，，根据杠杆原理，平衡时：左盘物体质量右盘物体质量（托盘与横梁的质量不计）．小慧在存钱罐里存了若干个1元硬币（只有1元硬币），她想利用这个自制天平估计存钱罐里一元硬币的数量．进行了如下操作： (1)测量一个硬币的质量：如图1，在天平左侧托盘放置一个砝码，右侧托盘放入10个相同的1元硬币，调整点P的位置，发现当时，天平平衡，则测得每个1元硬币的质量为 g； (2)估算硬币的数量：已知空的存钱罐的质量约为，将装了若干个1元硬币的存钱罐放在左侧托盘，右侧托盘放入砝码，调整点P的位置，发现当时，天平向左侧倾斜（如图2），当时，天平向右侧倾斜（如图3），请你帮小慧算一下存钱罐里大约有几个1元硬币？ 【答案】(1)6 (2)存钱罐里大约有个1元硬币． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用． （1）设每个1元硬币的质量为，根据题意列一元一次方程求解即可； （2）设存钱罐里有个1元硬币，根据题意列出不等式组，，据此求解即可． 【详解】（1）解：设每个1元硬币的质量为，10个1元硬币的质量为， 由题意得， 解得， 答：每个1元硬币的质量为； 故答案为：6； （2）解：设存钱罐里有个1元硬币， 当时，由题意得， 解得， 当时，由题意得， 解得， ∴， ∵为正整数， ∴， 答：存钱罐里大约有个1元硬币． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$