第一次月考模拟测试卷-2024-2025学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

2024-2025学年八年级下学期第一次月考模拟测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初二下第1-2章（北师大版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子：；；；；；；其中不等式有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．如图，将某不等式解集在数轴上表示，则该不等式可能是（　　） A． B． C． D． 3．如果a＞b，则下列不等式一定成立的是（   ） A．a-b＜0 B． C．-2b＞-2a D．-1+3a＜-1+3b 4．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=20cm，AB=12cm，则△ABD的周长为（     ） A．20 cm B．22 cm C．26 cm D．32cm 5．等腰三角形的一个内角是，则它的一个底角的度数是（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，，若要用“”证明，则还需补充条件(     ) A． B．或 C． D．以上都不正确 7．如图，在中，于点D，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AB=8，则AD =（　　） A．2 B． C．4 D． 9．若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（    ） 10．到三角形的三个顶点距离相等的点是（   ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 11．下列条件不能得到等边三角形的是（   ） A．有一个内角是60°的锐角三角形 B．有一个内角是60°的等腰三角形 C．顶角和底角相等的等腰三角形 D．腰和底边相等的等腰三角形 12．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE＝AC＝CD，CE＝4，则BD的长为（    ） A．2 B． C．4 D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．在△ABC中，AB=AC，∠B＝60°，BC=2cm，则AC= cm． 14．如果不等式组的解集是x＞3，那么n的取值范围是 ． 15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度． 16．如图,已知,,,，和交于点，则下列结论：①；②；③平分；④.其中正确的有 . 三、解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解不等式组,并把解集在数轴上表示出来． 18．如图，在中，是直角，． (1)请你用无刻度直尺和圆规在边上求作一点，使（要求：不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的条件下，过点作于点．若，求的长． 19．国家“双减”政策实施后．某校开展了丰富多彩的社团活动，其中分同学报名参加了中国象棋和围棋两个社团，该校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋．已知购买5副中国象棋和3副围棋共花费165元，购买4副中国象棋和6副围棋共花费240元． (1)求每副中国象棋和围棋的价格各是多少元． (2)在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下： 方案一：购买围棋不超过20副时，围棋和中国象棋均按原价付款；超过20副时，超过的部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋； 方案二：按购买总金额的八折付款． 若该校共需购买40副围棋和副中国象棋，请通过计算说明该校选择哪种方案更划算． 20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 已知AD=2cm，BC=5cm. （1）求证：FC=AD； （2）求AB的长. 21．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线：相交于点． (1)求直线的表达式； (2)若，直接写出x的取值范围． (3)直线与y轴交于点M，在x轴上是否存在点P，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期第一次月考模拟测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：初二下第1-2章（北师大版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子：；；；；；；其中不等式有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的定义，用不等号连接的式子是不等式，据此逐个进行判断即可． 【详解】，是不等式，符合题意； ，是不等式，符合题意； ，是等式，不符合题意； ，是多项式，不符合题意； ，是不等式，符合题意； ，是不等式，符合题意； 综上：是不等式的有，共4个， 故选：B． 2．如图，将某不等式解集在数轴上表示，则该不等式可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】先根据数轴上不等式解集的表示方法得出该不等式的解集，再对四个选项进行逐一解析即可．本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知空心圆点与实心圆点的区别是解答此题的关键． 故选B. 3．如果a＞b，则下列不等式一定成立的是（   ） A．a-b＜0 B． C．-2b＞-2a D．-1+3a＜-1+3b 【答案】C 【分析】不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：如果a＞b，则a-b＞0，故A选项错误； 如果a＞b，则，故B 选项错误； 如果a＞b，则-2b＞-2a，故C选项正确； 如果a＞b，则-1+3a＞-1+3b，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的三个性质以及正确的应用是解题的关键． 4．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC=20cm，AB=12cm，则△ABD的周长为（     ） A．20 cm B．22 cm C．26 cm D．32cm 【答案】D 【分析】运用垂直平分线的性质即可求解． 【详解】由垂直平分线的性质可知：， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，理解基本性质灵活对边长进行转化是解题关键． 5．等腰三角形的一个内角是，则它的一个底角的度数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分的角是底角和顶角两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当的角是底角时，底角即为； 当的角是顶角时，底角为； ∴它的一个底角的度数是或， 故选：． 6．如图，，若要用“”证明，则还需补充条件(     ) A． B．或 C． D．以上都不正确 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定；根据题意，已知公共边为斜边，再添加一组直角边相等，即可求解． 【详解】解：在中， 再添加或， 即可利用“”证明， 故选：B． 7．如图，在中，于点D，则的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据含的直角三角形性质得到，再根据等腰三角形三线合一的性质得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一的性质，含的直角三角形性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AB=8，则AD =（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】求出∠A，求出∠ACD，根据含30度角的直角三角形性质求出AB=2AC，AC=2AD，求出AD即可． 【详解】∵CD⊥AB，∠ACB=90°， ∴∠ADC=90°=∠ACB， ∵∠B=30°， ∴∠A=90°-∠B=60°， ∴∠ACD=90°-∠A=30°， ∵AB=8， ∴AB=2AC=8， ∴AC=2AD=4， ∴AD=2. 故答案为A. 【点睛】本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出AC=2AD，AB=2AC． 9．若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程解的定义，一次函数的性质，先把代入方程中得到，进而得到当时，，据此可得答案． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， ∴， ∴直线解析式为， ∴当时，，即直线一定经过点， 故选：A． 10．到三角形的三个顶点距离相等的点是（   ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 【答案】D 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．根据线段垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点． 【详解】解：到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点， 故选：D． 11．下列条件不能得到等边三角形的是（   ） A．有一个内角是60°的锐角三角形 B．有一个内角是60°的等腰三角形 C．顶角和底角相等的等腰三角形 D．腰和底边相等的等腰三角形 【答案】A 【分析】根据等边三角形的判定、等腰三角形的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：因为有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形， 所以A选项符合题意，B选项不符合题意； 因为顶角和底角相等的等腰三角形是等边三角形， 所以C不符合题意； 因为腰和底边相等的等腰三角形是等边三角形， 所以D选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等边三角形的判定、等腰三角形的性质． 12．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE＝AC＝CD，CE＝4，则BD的长为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】过D作DF⊥BC于F，过A作AG⊥BC于G，通过判定△CAG≌△DCF（AAS），即可得到CG=DF，再根据等腰直角三角形的性质，用勾股定理进行计算即可得到BD的长． 【详解】解：如图所示，过D作DF⊥BC于F，过A作AG⊥BC于G，则∠AGC=∠CFD=90°， 又∵∠B=45°， ∴∠BDF=∠BAG=45°，DF=BF， ∵CA=CD， ∴∠CAD=∠CDA， ∴∠CAD-∠BAG=∠CDA-∠B， 即∠CAG=∠DCF， 又∵CD=CA， ∴△CAG≌△DCF（AAS）， ∴CG=DF， ∵CA=EA，AG⊥CE， ∴CG=CE=×4=2， ∴DF=2=BF， Rt△BDF中，BD=，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．在△ABC中，AB=AC，∠B＝60°，BC=2cm，则AC= cm． 【答案】2 【分析】由在△ABC中，AB=BC=6，∠B=60°，可判定△ABC是等边三角形，继而可求得答案． 【详解】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC=2cm． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形定理的应用是解此题的关键． 14．如果不等式组的解集是x＞3，那么n的取值范围是 ． 【答案】n≤3 【分析】先用含有n的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于n的不等式，从而解答即可． 【详解】, 由①得，x＞n， 由②得，x＞3， 根据已知条件，不等式组解集是x＞3， 根据“同大取大”原则n≤3． 故答案为n≤3． 【点睛】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数． 15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度． 【答案】15 【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵CG=CD， ∴∠CDG=∠CGD=30°， ∵DF=DE， ∴∠E=∠DFE=15°． 故答案为：15． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练运用等边对等角是关键． 16．如图,已知,,,，和交于点，则下列结论：①；②；③平分；④.其中正确的有 . 【答案】①②③④ 【分析】如图先证明△ABE≌△AFC，得到BE=CF，利用“8字型”证明∠CON=∠CAE=60°，从而得到∠BOC=180°-∠CON=120°；连接AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q ，通过S△ABE=S△AFC，得到AP=AQ，利用角平分线的判定定理得AO平分∠EOF，在OE上截取OD=OA，连接AD，证明△AFO≌△BAD，再由此可以解决问题． 【详解】解：由题意可知AB=AF，AC=AE，∠FAB=∠EAC=60°， ∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC， 即∠FAC=∠BAE， 在△ABE与△AFC中， ， ∴△ABE≌△AFC（SAS）， ∴BE=FC，故①正确，∠AEB=∠ACF， ∵∠EAN+∠ANE+∠AEB=180°，∠CON+∠CNO+∠ACF=180°，∠ANE=∠CNO ∴∠CON=∠CAE=60° ∴∠BOC=180°-∠CON=120°，故②正确， 连接AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图， ∵△ABE≌△AFC， ∴S△ABE=S△AFC， ∴•CF•AP=•BE•AQ，而CF=BE， ∴AP=AQ， ∴OA平分∠FOE，所以③正确， 在OE上截取OD=OA，连接AD ∵∠BOC=120°，AO平分∠FOE ∴∠AOD=60° 又∵OD=OA ∴△AOD为等边三角形 ∴AD=AO；∠OAD=∠FAB=60° ∴∠OAD+∠BAO=∠FAB+∠BAO ∴∠FAO=∠BAD 又∵FA=AB ∴△AFO≌△BAD ∴OF=BD=BO+OD=BO+AO，④正确 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，利用全等三角形面积相等证明高相等是解决问题的关键，属于中考常考题型． 三、解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解不等式组,并把解集在数轴上表示出来． 【答案】x＞3 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 由①得， ， 由②得， ， 在数轴上表示为 故答案为. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18．如图，在中，是直角，． (1)请你用无刻度直尺和圆规在边上求作一点，使（要求：不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的条件下，过点作于点．若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题主要考查了角平分线的作法和性质，三角形全等的判定与性质，理解角平分线的性质是解题的关键． （1）由，可得为的角平分线，即作的角平分线交于点F即可； （2）由（1）知为的角平分线，即可推出，再由，求出，再证明，推出，即可解答． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：如图，由（1）得是的角平分线，， ， ， ， ， ， ， 在与中，， ， ， ． 19．国家“双减”政策实施后．某校开展了丰富多彩的社团活动，其中分同学报名参加了中国象棋和围棋两个社团，该校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋．已知购买5副中国象棋和3副围棋共花费165元，购买4副中国象棋和6副围棋共花费240元． (1)求每副中国象棋和围棋的价格各是多少元． (2)在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下： 方案一：购买围棋不超过20副时，围棋和中国象棋均按原价付款；超过20副时，超过的部分每购买1副围棋赠送1副中国象棋； 方案二：按购买总金额的八折付款． 若该校共需购买40副围棋和副中国象棋，请通过计算说明该校选择哪种方案更划算． 【答案】(1)每副中国象棋的价格是15元，每副围棋的价格是30元； (2)当时，该校选择方案一更划算；当时，该校选择两种方案一样划算；当时，该校选择方案二更划算 【分析】（1）设每副中国象棋的价格是元，每副围棋的价格是元，根据“购买5副中国象棋和3副围棋共花费165元，购买4副中国象棋和6副围棋共花费240元”列出二元一次方程组，求出解即可； （2）设选择方案一所需的费用为元，选择方案二所需的费用为元，利用一次函数的性质即可求解. 【详解】（1）解：设每副中国象棋的价格是元，每副围棋的价格是元． 根据题意，得， 解得， 答：每副中国象棋的价格是15元，每副围棋的价格是30元； （2）解：设选择方案一所需的费用为元，选择方案二所需的费用为元． 由题意，可知；． 若，则，解得． 若，则，解得． 若，则，解得． ∵，∴若，则． ∴当时，该校选择方案一更划算；当时，该校选择两种方案一样划算；当时，该校选择方案二更划算． 【点睛】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用和一次函数的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键． 20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 已知AD=2cm，BC=5cm. （1）求证：FC=AD； （2）求AB的长. 【答案】（1）证明见解析 ；（2）AB=7cm. 【详解】试题分析：（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答． （2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可． 试题解析：（1）∵AD∥BC ∴∠ADC=∠ECF ， ∵E是CD的中点， ∴DE=EC ， ∵在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE(ASA) ， ∴FC=AD ； （2）∵△ADE≌△FCE， ∴AE=EF，AD=CF ， ∵BE⊥AE ， ∴BE是线段AF的垂直平分线， ∴AB=BF=BC+CF， ∵AD=CF ， ∴AB=BC+AD=5+2=7(cm). 21．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线：相交于点． (1)求直线的表达式； (2)若，直接写出x的取值范围． (3)直线与y轴交于点M，在x轴上是否存在点P，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或或或 【分析】（1）将点代入，确定定B的坐标，分别把A，B的坐标代入，解答即可； （2）根据交点坐标的意义，结合不等式解答即可； （3）分为：及三种情形讨论得出结果． 本题考查了求一次函数的解析式，一次函数与不等式，等腰三角形的判定和性质，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． 【详解】（1）解：将点代入， 得， 故 设直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， ∴． （2）解：根据题意，得图象交点为，∵， ∴． （3）解：根据题意，得， 故，， 同理可得，； 故； 当时，得到,此时， 当时， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， 当时，设，则，， 根据勾股定理，得， 解得， ∴， 综上所述：或或或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$