5.3《一元一次方程的解法（第 2 课时）》教学设计-2024-2025学年青岛版七年级数学上册

《一元一次方程的解法(第 2 课时)》教学设计 一、教材分析: 本节课知识与前面几个学段密切相连,是学习解一般的一元一次方程方法的第二节课。在学生知识掌握方面不仅要求掌握把前面所学的知识融会贯通,更要求能够按照移项、合并同类项、系数化为 1 的顺序,有目的、有步骤的求一元一次方程的解,并达到灵活运用。从而体会并掌握解一元一次方程的划归思想,提高分析和解决问题的能力。一元一次方程是研究数学的基本工具之一,也是提高学会思维能力和分析能力、解决问题能力的重要载体。 二、学情分析 本节课教学的对象是七年级四班学生,他们思想活跃,兴趣广泛,善于思考,在进行教学设计时,力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。通过教学活动,让学生自主探究、分组讨论,引导他们由浅入深、步步推进,从广度、高度和度上开拓学生的思维,也有助于学生形成完整的知识体系。 三、核心素养目标: 1.探索方程的移项法则,明白其算理,会用移项法则对方程进行变形。(数学抽象、逻辑推理) 2.会把未知数的系数化为 1,并明白其算理。(数学建模、数学运算) 3.知道解一元一次方程的过程就是把方程化为“x=c”形式的过程,会用移项法解一元一次方程。(直观想象、数据分析) 教学重难点: 重点:移项法解一元一次方程。 难点:移项方法解一元一次方程的步骤。 四、评价任务: 通过各种多元化的评价方式和方法,对学生掌握的学科知识和对学生的学科应用能力、创造能力、协作能力以及道德、品德素养、价值观进行具体的评估和判断。常见的评价任务包括考试评价、作业评价、表现评价、项目评价、自我评价等。其中,考试评价是一种传统的评价方式,主要通过笔试或口试的方式对学生掌握的知识进行评估。作业评价则是对学生完成的书面作业进行评估,包括作业质量、完成时间等。表现评价则是对学生的课堂表现(学生自主思考表现和小组讨论表现)等进行综合评估。自我评价则是指学生根据自己的实际表现和学习情况,对自己进行评价和反思。评价目标和评价任务是评价的重要组成部分,通过科学合理的评价目标和评价任务,可以有效提高评价的准确性和有效性,促进学生全面发展。 五、学习活动: 教学设计: 一、新课导入: 上节课我们学习了用“估算—检验”的方法解一元一次方程,发现非常麻烦,有的甚至无法进行。因此,我们要探索它的一般解法。小学段,我们学习过用等式的基本性质解方程,这节课我们再用等式的基本性质探索一元一次方程的解法。(教师引导学生产生探索解一元一次方程一般方法的欲望,并知道可用等式的基本性质探索。) 二、探究新知: 1.用等式的基本性质解方程: x-2=5 2x=x+3 解:x-2+2=5+2(两边都加上 2) 解:2x-x=x-x+3(两边都减去 x) x=7 x=3 教师引导学生用等式的基本性质解以上两个方程。 2. x-2=5 2x=x+3 x=5+2 2x-x=3 x=7 x=3 思考:比较方框内上下两个方程,看看它们的项发生了哪些变化? 教师引导学生发现项的变化规律,并给出移项的概念。 三、应用: 1.下列方程的移项正确吗?如果不正确,怎样改正? (1)由方程 z+3=1 移项,得 z=1+3 不正确 z=1-3 (2)由方程 3x=4x-9 移项,得 3x-4x=9 不正确 3x-4x=-9 学生自主完成。 教师提醒学生注意:移项一定要变号!!! 未移的项不变号!!! 2.对下列方程进行移项,把含有未知数的项移到方程的左边,把常数项移到方程的右边。 (1)x-3=-12 移项,得_x=-12+3 (2)2x=4x+6 移项,得_2x-4x=6 (3)3x+1=2x-2 移项,得_3x-2x=-2-1 学生先自主探究,再合作交流 ;教师引导学生按要求 移项。 四、典例与练习 例 1: 解方程:5x+1=4x-2 解:移项,得 5x-4x=-2-1 合并同类项,得 x=-3 (1)教师引导学生思考方程要化为“化成 x=c(常数)”的形式应如何移项。 (2)教师引导学生解答,并给出解方程步骤。 ①移项:通常把含未知数的项移到方程的左边,常数项移到方程的右边 ②合并同类项:化为“x=c”形式 练习一: 解方程:-2x-4=-3x-3 解:移项,得 -2x+3x=-3+4 合并同类项,得 x=1 学生独立完成,巩固按移项、合并同类项的步骤解方程。 例 2: 解方程:6x=-24 解:系数化为 1,得 即 x=-4 思考:如何将方程未知数的系数化为 1?依据是什么? (1)方程两边同时除以未知数的系数(同乘以未知数系数的倒数)。 (2)系数化为 1 的依据是等式的基本性质 2。教师引导学生把未知数系数化为 1。 练习二: 解方程:x=-6 解:系数化为 1,得-x (-)=-6 (-) 即 x=10 学生独立完成,巩固解方程系数化为 1 练习三: 解方程:5x-2=3x+6 解:移项,得 5x-3x=6+2 合并同类项,得 2x=8 系数化为 1,得 x=4 思考: 移项法解一元一次方程的步骤是什么? ①移项:通常含未知数的项在左边,常数项在右边 ②合并同类项:化为 ax=b 形式 ③系数化为 1 : 化为 x=c 形式 教师引导学生总结出移项法解一元一次方程的步骤。 练习四: 解方程:3x+18=4+10x 解:移项,得 3x-10x=4-18 合并同类项,得 -7x=-14 系数化为 1,得 x=2 学生巩固移项法解方程。 五、小结: 六、作业设计 1.下列方程的变形正确吗?如果不正确,怎样改正? (1) 由方程 3x+4=-5x+6,移项得 3x+5x=6-4 (2)由方程 5-2x=x-9,移项得-2x-x=9-5 注意:移项变号 通常含未知数的项移到左边,常数 项移到右边 方程两边同除以未知数的系数 (或同乘以未知数系数的倒数) 把方程化为“x=c”的形式 2.解方程:8-x=2x+2 学科网(北京)股份有限公司 $$