专题9.5 旋转（分层练习）（精选精练）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题9.5 旋转（分层练习）（精选精练） 本专题分为【夯实基础】【培优拓展】【链接中考】三部分，其中【夯实基础】70分，【培优拓展】60分，【链接中考】20分，合计150分. 第一部分：夯实基础 1、 选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25七年级上·河北承德·阶段练习）将4张扑克牌按图1的方式放在桌面上，将其中1张扑克牌旋转了后得到图2，则被旋转过的扑克牌是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　） A．点， B．点O， C．点， D．点O， 3．（24-25九年级上·内蒙古赤峰·期末）如图，将绕点逆时针旋转至，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23九年级上·辽宁葫芦岛·期中）如图，将绕点B顺时针旋转，旋转角是，则下列错误说法是（　　） A． B． C．平分 D． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，将三角形绕点A按逆时针方向旋转，得到三角形，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·陕西渭南·阶段练习）如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（   ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 7．（24-25九年级上·辽宁鞍山·阶段练习）如图，直线，的边在直线b上，，将绕点O顺时针旋转至，边交直线a于点C，则为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·上海普陀·期末）如图，将绕点逆时针旋转后得到，其中点分别与点、对应，与交于点，那么下列说法中错误的是（    ） A． B． C．阴影部分的面积与的面积相等 D．与的面积相等 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（21-22九年级下·全国·单元测试）雪花也称银粟，玉龙，玉尘，是一种晶体，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，结构随温度的变化而变化，多呈六角形，像花，如图所示的雪花绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则的最小值为 ．    10．（24-25九年级上·吉林白城·阶段练习）如图，将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．若，则 ． 11．（23-24七年级下·福建泉州·期末）如图，将绕点C逆时针旋转α度得到交于点D．若，则 °． 12．（22-23九年级上·河南许昌·期中）如图，在中，若，，，是由绕点C顺时针旋转得到的，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点，连接，且点A，B，三点在同一直线上，则的长为 ． 13．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，已知直角三角形，，，，点、在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，……按照此规律继续旋转，直到得到点，则 ． 14．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在中，，，将沿折叠，点A落在点处，，再将绕点D逆时针旋转，旋转角为，当旋转至与的一边平行时，α的度数为 ． 三、解答题（本大题共4小题，共28分） 15．（本小题满分8分）（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在中，，按逆时针方向旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出的度数和的长． 16．（本小题满分8分）（24-25八年级上·山东济南·期末）如图，将逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． （1）若，指出旋转中心，并求出的值； （2）若，求的长． 17．（本小题满分10分）（23-24七年级下·山西长治·期末）如图1，点为直线上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点处，直角边，分别在射线，上，且，． （1）将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为______度； （2）继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图3的位置，若，求的度数． 18．（本小题满分10分）（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）已知是内部的一条射线，M，N分别是边，上的点，线段，分别以，的速度同时绕点O逆时针旋转． （1）如图①若，当、逆时针旋转2s时，分别到、处，求的值； （2）如图②，若分别在内部旋转时，总有，求的值 （3）如图③，C是线段上一点，点M从点A出发沿线段向点C运动，同时点N从点C出发沿线段向点B运动，M，N两点的速度比是．若运动过程中始终有，求的值． 第二部分：培优拓展 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °． 20．（24-25九年级上·重庆长寿·期末）如图，已知绕点顺时针方向旋转到，且点、、共线，交于点，若，时，则 ． 21．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）如图，在中，，如果将绕点A顺时针旋转得到，点D、E分别与点B、C对应，如果，那么旋转角（大于且小于）的大小为 ． 22．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）如图，在中，点在边上，，，，，将绕着点旋转，使得点的对应点落在边上，点、的对应点分别是点，则的面积等于 ． 23．（21-22七年级上·河北石家庄·期末）如图，O为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），设旋转时间为t秒 （1）当时，则 （2）在旋转一周的过程中，所在直线恰好平分，则t的值为 ． 五、解答题（本大题共4小题，共40分） 24．（本小题满分8分）（23-24九年级上·北京海淀·期末）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使点在的延长线上．求证：．    25．（本小题满分10分）（24-25九年级上·广东广州·期中）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，连接． （1）求证：平分； （2）试判断线段与线段的位置关系，并说明理由； （3）若，请你求出的度数． 26．（本小题满分10分）（23-24七年级下·全国·单元测试）将一副三角尺按如图所示的方式放置，固定三角尺，将三角尺绕顶点按顺时针方向旋转得到三角形，其示意图如图所示． （1）当为多少时，能使，请说明理由； （2）当时，求的大小． 27．（本小题满分12分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数． （2）如图②，若将绕点B以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在绕点B旋转的同时，绕点E以每秒的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．当边与的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应t的值． 第三部分：链接中考 28．（本小题满分5分）（2023·湖南张家界·中考真题）如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是 ．    29．（本小题满分5分）（2022·宁夏·中考真题）如图，直线，的边在直线上，，将绕点顺时针旋转至，边交直线于点，则 ． 30．（本小题满分10分）（2022·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔ （2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9.5 旋转（分层练习）（精选精练） 本专题分为【夯实基础】【培优拓展】【链接中考】三部分，其中【夯实基础】70分，【培优拓展】60分，【链接中考】20分，合计150分. 第一部分：夯实基础 1、 选择题（本大题共8个小题,每小题3分,共24分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25七年级上·河北承德·阶段练习）将4张扑克牌按图1的方式放在桌面上，将其中1张扑克牌旋转了后得到图2，则被旋转过的扑克牌是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是旋转的性质，根据图形旋转的性质解答即可． 解：由图可知，将图1其中1张扑克牌旋转了后得到图形与图2相同，只有当梅花3被旋转过时才能出现这种情况． 故选：B． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　） A．点， B．点O， C．点， D．点O， 【答案】B 【分析】本题考查了旋转，根据旋转的定义和性质可知，两组对应点连线的交点是旋转中心，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可得出答案． 解：由题给图形得：绕着点O顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是点O和． 故选：B． 3．（24-25九年级上·内蒙古赤峰·期末）如图，将绕点逆时针旋转至，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质即可得到，熟练掌握旋转的性质是解决此题的关键． 解： ∵绕点逆时针旋转至， ∴， ∵ ， ∴， 故选：D． 4．（22-23九年级上·辽宁葫芦岛·期中）如图，将绕点B顺时针旋转，旋转角是，则下列错误说法是（　　） A． B． C．平分 D． 【答案】B 【分析】根据旋转的性质进行求解即可． 解：∵将绕点B顺时针旋转，旋转角是， ∴，故A、D不符合题意； ∴平分，故C不符合题意； 根据现有条件无法证明，故B符合题意； 故选B． 【点拨】本题主要考查了旋转的性质，熟知图形旋转前后对应角相等，对应边相等是解题的关键． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，将三角形绕点A按逆时针方向旋转，得到三角形，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是旋转的性质，由旋转的性质可知，即可求解． 解：由旋转的性质可知：． ∵， ∴． 故选B． 6．（24-25九年级上·陕西渭南·阶段练习）如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（   ） A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 【答案】A 【分析】本题考查了图形旋转的定义，平角的定义，正确理解图形旋转的定义是解题的关键．根据图形旋转的定义及平角的定义，即得答案． 解：将绕点C旋转，得到，且点A的对应点D恰好在的延长线上， ， 旋转方向为顺时针时,旋转角度为； 旋转方向为逆时针时,旋转角度为． 故选：A． 7．（24-25九年级上·辽宁鞍山·阶段练习）如图，直线，的边在直线b上，，将绕点O顺时针旋转至，边交直线a于点C，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转的性质和平行线的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 解：如图 将绕点顺时针旋转至， ，， ， 直线， ， 故选：A． 8．（24-25七年级上·上海普陀·期末）如图，将绕点逆时针旋转后得到，其中点分别与点、对应，与交于点，那么下列说法中错误的是（    ） A． B． C．阴影部分的面积与的面积相等 D．与的面积相等 【答案】D 【分析】本题考查三角形的面积、旋转的性质．根据旋转的性质即可判断A、B；设中阴影部分的面积为，求得，从而得即可判断C；由，，不一定成立，说明不一定成立． 解：根据旋转的性质，，， ∴A、B说法正确，不符合题意； 设中阴影部分的面积为， ∵， ∴， ∴， ∴C说法正确，不符合题意； ，， ∵不一定成立， ∴不一定成立， ∴D说法错误，符合题意． 故选：D． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（21-22九年级下·全国·单元测试）雪花也称银粟，玉龙，玉尘，是一种晶体，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，结构随温度的变化而变化，多呈六角形，像花，如图所示的雪花绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则的最小值为 ．    【答案】60 【分析】根据图形被平分为6部分，即可解答． 解：该图案被平分成6部分，旋转 的整数倍，就可以与自身重合，故 的最小值为 ， 故答案为：． 【点拨】本题考查了旋转图形的旋转角，发现图形平分为6部分是解题的关键． 10．（24-25九年级上·吉林白城·阶段练习）如图，将绕点逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是．若，则 ． 【答案】/95度 【分析】本题考查了旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转的性质． 根据题意可得，根据，再根据即可求解． 解：∵将绕点A逆时针旋转两次得到，每次旋转的角度都是． ， ， ， ∴， 故答案为：． 11．（23-24七年级下·福建泉州·期末）如图，将绕点C逆时针旋转α度得到交于点D．若，则 °． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先根据旋转的性质得到，然后利用互余计算出的度数即可． 解：∵绕点C逆时针旋转α度得到， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 故答案为：25． 12．（22-23九年级上·河南许昌·期中）如图，在中，若，，，是由绕点C顺时针旋转得到的，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点，连接，且点A，B，三点在同一直线上，则的长为 ． 【答案】9 【分析】先解，求出，接着根据旋转的性质得是等腰三角形，再利用三角形外角性质计算出，可得，从而得到答案． 解：，，， ，， 由旋转可知： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为9． 【点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等；解特殊直角三角形，对角和边进行合理转换是解题的关键． 13．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，已知直角三角形，，，，点、在直线上，将绕点顺时针旋转到位置①，得到点，点在直线上，将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上，……按照此规律继续旋转，直到得到点，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，以及图形的规律问题，根据题意可知，旋转三次为一组，得到的长度依次增加，，，即可得出答案． 解：在中，， ，，，， 将绕着点顺时针转到位置①，得到点，此时， 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点， 此时， 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，得到点， 此时， 又 ， ， 故答案为：． 14．（23-24八年级下·全国·单元测试）如图，在中，，，将沿折叠，点A落在点处，，再将绕点D逆时针旋转，旋转角为，当旋转至与的一边平行时，α的度数为 ． 【答案】或． 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，先求出图1中，再和分两种情况，根据平行线的性质求解即可． 解：如图所示，由折叠的性质可得， ∴； 如图所示，当时， ∴ ∴； 如图所示，当时， ∴ ∴ 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共4小题，共28分） 15．（本小题满分8分）（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在中，，按逆时针方向旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中点． （1）指出旋转中心，并求出旋转的度数； （2）求出的度数和的长． 【答案】（1）点；（2） 【分析】本题考查了旋转的相关知识点，掌握相关结论是解题关键． （1）根据图示即可确定旋转中心，求出即可求出旋转的度数； （2）根据即可求出的度数，根据可求的长； 解：（1）解：旋转中心是点． ∵， ∴， ∴旋转的度数是． 故答案为：点 （2）解：∵旋转得到， ∴， ∴ ∵C为的中点， ∴ ∴． 16．（本小题满分8分）（24-25八年级上·山东济南·期末）如图，将逆时针旋转一定角度（）后得到，点恰好为的中点． （1）若，指出旋转中心，并求出的值； （2）若，求的长． 【答案】（1）旋转中心为点C，旋转角度为；（2） 【分析】本题主要考查了图形的旋转．熟练掌握旋转的定义和性质，是解题的关键． （1）根据旋转的性质，可知旋转中心为点C，旋转角为，再由周角的定义，即可求解； （2）根据旋转的性质，可得，由中点性质得，即得． 解：（1）解：∵由逆时针旋转得到， ∴，， ∵，， ∴， ∴旋转中心为点C，旋转角度为； （2）解：由旋转得，，， ∵点恰好为的中点， ∴， ∴． 17．（本小题满分10分）（23-24七年级下·山西长治·期末）如图1，点为直线上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点处，直角边，分别在射线，上，且，． （1）将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为______度； （2）继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图3的位置，若，求的度数． 【答案】（1）45；（2） 【分析】本题主要考查了旋转的性质、角平分线的定义以及角之间的和差关系，读懂题意是解题的关键． （1）的度数就是旋转的角度； （2）由得，由可得结论 解：（1）解：∵， ∴三角板旋转的角度为， 故答案为：45； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴, ∵ ∴ 18．（本小题满分10分）（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）已知是内部的一条射线，M，N分别是边，上的点，线段，分别以，的速度同时绕点O逆时针旋转． （1）如图①若，当、逆时针旋转2s时，分别到、处，求的值； （2）如图②，若分别在内部旋转时，总有，求的值 （3）如图③，C是线段上一点，点M从点A出发沿线段向点C运动，同时点N从点C出发沿线段向点B运动，M，N两点的速度比是．若运动过程中始终有，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了角的和差，线段的和差，旋转的性质， 对于（1），根据旋转可知，，再表示，然后根据的度数，可得答案； 对于（2），设旋转时间是ts，并表示，即可得出，最后代入可得结论； 对于（3），根据题意可得，再根据，可得，然后代入得出答案． 解：（1）∵线段分别以每秒，的速度绕点O旋转2s， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴； （2）设旋转时间是ts，则， ∵， ∴， 则， ∴； （3）∵M，N两点的速度之比是， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 第二部分：培优拓展 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么 °． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，熟记旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质得出，求出，即可得出结果． 解：将绕点顺时针旋转后得到， 又， 故答案为：． 20．（24-25九年级上·重庆长寿·期末）如图，已知绕点顺时针方向旋转到，且点、、共线，交于点，若，时，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查旋转的性质，由旋转得到，因此，即可求解． 解：∵绕点A旋转得到， ∴， ∴ ． 故答案为：4 21．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）如图，在中，，如果将绕点A顺时针旋转得到，点D、E分别与点B、C对应，如果，那么旋转角（大于且小于）的大小为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了旋转的性质，分点D在上方，点D在下方两种情况，根据角的和差关系分别求出的度数即可得到答案． 解：如图所示，当点D在上方时， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴旋转角的大小为； 如图所示，当点D在下方时， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴旋转角的大小为； 综上所述，旋转角的大小为或； 故答案为：或． 22．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）如图，在中，点在边上，，，，，将绕着点旋转，使得点的对应点落在边上，点、的对应点分别是点，则的面积等于 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查旋转的性质、三角形的面积公式、分类讨论数学思想的运用等知识与方法，正确地进行分类讨论并且画出相应的图形是解题的关键． 由点在边上，，得，再分两种情况讨论，一是落在线段上，则，，因为，，所以，求得；二是点落在线段上，则，，，所以，求得，于是得到问题的答案． 解：∵点在边上，， ∴， 如图，点落在线段上， 由旋转得，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 如图，点落在线段上， 由旋转得，，， ∴， ∵， ∴， 综上所述，的面积等于或， 故答案为：或． 23．（21-22七年级上·河北石家庄·期末）如图，O为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边在射线上．将图①中的三角尺绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），设旋转时间为t秒 （1）当时，则 （2）在旋转一周的过程中，所在直线恰好平分，则t的值为 ． 【答案】 3或21 【分析】（1）根据旋转的性质，当时求出旋转角为，即可求解； （2）根据所在直线恰好平分，则或，结合图形列出方程求解即可． 解：（1）当时，旋转角为， ∴， 故答案为：； （2）当直线恰好平分时，如图， ∴或， ∴ ， 当射线恰好平分时，如图， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3或21． 【点拨】本题考查了角度的计算，一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，周角度数，列出正确的方程是解本题的关键． 五、解答题（本大题共4小题，共40分） 24．（本小题满分8分）（23-24九年级上·北京海淀·期末）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使点在的延长线上．求证：．    【答案】见解析 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质，根据旋转得到，即可得到，进而可以解决问题． 解：证明：∵绕点A逆时针旋转得到，点在的延长线上， ∴，， ∴ ∴， ∴， ∴． 25．（本小题满分10分）（24-25九年级上·广东广州·期中）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，连接． （1）求证：平分； （2）试判断线段与线段的位置关系，并说明理由； （3）若，请你求出的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）． 【分析】本题考查旋转的性质，直角三角形的性质，关键是掌握旋转的性质． （1）由旋转的性质得到，，因此得到，即可证明平分； （2）根据旋转的性质得出，，，进而得出，根据，得出即； （3）设，得出，，进而列出，可得出答案． 解：（1）绕点顺时针旋转得到， ，， 得， 平分； （2），理由如下： 绕点顺时针旋转得到， ，，， ，， ， ， 中：， 即； （3）设（由（1）、（2）得） ， ， （由（2）得） ， ， ， 解得： 26．（本小题满分10分）（23-24七年级下·全国·单元测试）将一副三角尺按如图所示的方式放置，固定三角尺，将三角尺绕顶点按顺时针方向旋转得到三角形，其示意图如图所示． （1）当为多少时，能使，请说明理由； （2）当时，求的大小． 【答案】（1）或，理由见解析；（2）或． 【分析】（）画出图形，分两种情况解答即可求解； （）画出图形，分两种情况解答即可求解； 本题考查了旋转的性质，平行线的性质，运用分类讨论思想解答并正确画出图形是解题的关键． 解：（1）解：当或，，理由如下： 当旋转到如图①位置所示时， ∵， ∴， ∵， ∴， 即； 当旋转到如图②位置所示时， ∵， ∴， ∴， 即； 综上，当或时，； （2）解：当旋转到如图③位置所示时，此时点三点共线， ∴； 当旋转到如图④位置所示时， ∵， ∴， ∴； 综上，当或时，． 27．（本小题满分12分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，直线，一副三角板（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数． （2）如图②，若将绕点B以每秒的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在绕点B旋转的同时，绕点E以每秒的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．当边与的一边互相平行时，请画出相应图形并写出对应t的值． 【答案】（1）；（2）①秒；②，，，， 【分析】题目主要考查角平分线及平行线的判定和性质，理解题意，作出相应图形及辅助线进行分类讨论是解题关键． （1）根据邻补角得出，再由角平分线确定，利用平行线的性质即可求解； （2）①根据题意得出，再由平行线的性质得出，即可求解； ②分三种情况：当时，当，当，作出相应图形，添加辅助线，根据平行线的判定和性质及三角形内角和定理求解即可． 解：（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴秒 ②当时，分别延长和，交于点I，交于点J，交于点O，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得： 延长，交于点O，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ 解得：； 当， 同理得 当 同理得    同理得 综上可得：t的值为． 第三部分：链接中考 28．（本小题满分5分）（2023·湖南张家界·中考真题）如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是 ．    【答案】 【分析】根据角平分线的性质可得，根据旋转的性质可得，，求得，即可求得旋转的角度． 解：∵为的平分线，， ∴， ∵将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点拨】本题考查了角平分线的性质，旋转的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键． 29．（本小题满分5分）（2022·宁夏·中考真题）如图，直线，的边在直线上，，将绕点顺时针旋转至，边交直线于点，则 ． 【答案】50 【分析】先根据旋转的性质得到，再由平角的定义求出的度数，即可利用平行线的性质得到答案． 解：将绕点顺时针旋转至， ∴， ∵∠AOB=55°， ∴， ， ， 故答案为：． 【点拨】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等和旋转的性质是解题的关键． 30．（本小题满分10分）（2022·安徽·中考真题）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）将△ABC向上平移6个单位，再向右平移2个单位，得到，请画出﹔ （2）以边AC的中点O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转180°，得到，请画出． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据平移的方式确定出点A1，B1，C1的位置，再顺次连接即可得到； （2）根据旋转可得出确定出点A2，B2，C2的位置，再顺次连接即可得到． 解：（1）如图，即为所作； （2）如图，即为所作； 【点拨】本题考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$