第2章 二元一次方程组（单元测试·基础卷）-2024-2025学年七年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

第2章 二元一次方程组（单元测试·基础卷） 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）下面是关于x，y的二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·河南鹤壁·开学考试）已知方程组的解为，则A，B的值分别为（   ） A．2，3 B．1，3 C．5，1 D．2，4 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）用代入法解方程组，下列最合适的变形是（　　） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）用加减法解方程组时，得（   ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级下·黑龙江牡丹江·期末）已知，满足方程组，则的值是（    ） A．4 B． C．3 D． 6．（22-23七年级下·海南省直辖县级单位·期末）在等式中，当时，；当时，；当时，．则这个等式为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·全国·单元测试）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·浙江宁波·一模）表示小于a的最大整数，表示不小于b的最小整数，若整数x、y满足，则的平方根为（　　） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）已知9个小球，把它们分别标号为1，2，…，9，现从中随机摸取两个小球，按照如图所示的操作步骤，若输入第一个小球上的数字x，输出的结果为9，则y的值为（    ）    A．5 B．4 C．3 D．2 10．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》中有一首诗，其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，若……，……欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．若设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组，根据已有信息，题中用“……，……”表示的缺失条件应为（   ） A．4定绢价50贯，3定布价90贯 B．4定绢价90贯，3定布价50贯 C．4定布价90贯，3定绢价50贯 D．4定布价50贯，3定绢价90贯 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2025七年级下·全国·专题练习）已知方程的一个解是，则 ． 12．（24-25七年级下·浙江杭州·开学考试）已知，若用含的代数式表示，则 ． 13．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）已知，则 ． 14．（23-24八年级上·四川宜宾·阶段练习）若，则 ， 15．（2024八年级下·全国·专题练习）已知方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 16．（24-25八年级上·河南郑州·期末）若方程组的解为，则方程组的解为 ． 17．（23-24八年级上·四川成都·期末）是关于，的二元一次方程组，则的值为 ． 18．（22-23七年级下·广东云浮·期末）已知，如图1，过作射线、，如图2，过作射线、，使，，，，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）按要求解下列方程组． （1）（用代入法解） （2）（用加减法解） 20．（本小题满分8分）（21-22七年级下·广东惠州·阶段练习）对于等式，当时，；当时，．求和的值． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·全国·课后作业）解下列方程组： （1）； （2） 22．（本小题满分10分）（22-23九年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）已知关于、的方程组中，、满足关系式，求代数式的值． 23．（本小题满分10分）（24-25八年级上·河南郑州·期末）年月日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元． （1）求A、B两种航模每件分别多少元？ （2）张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费元，请问张老师有哪几种购买方案？ 24．（本小题满分12分）（24-25七年级上·湖南娄底·阶段练习）阅读材料并解决问题． （1）观察发现；材料：解方程组 解：将①整体代入②，得，解得， 把代入①，得，所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出的解为______． （2）拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． （3）迁移应用：若关于，的二元一次方程组的解是，则若关于，的二元二次方程组的解是______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A C A C D C B 1．A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．二元一次方程：含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1， 这样的整式方程是二元一次方程，据此对各个选项逐一判断即可解答． 解：A．是二元一次方程； B．不是二元一次方程； C．不是二元一次方程； D．不是二元一次方程． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，熟记方程组的解满足方程组中的两个方程是解本题的关键．把代入②可得，把代入①得：，从而可得答案． 解：∵方程组的解为， ∴，解得：， ∴， 把代入①得：， 故选：C． 3．D 【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组，根据最优化原则进行判断即可． 解：用代入法解方程组，下列最合适的变形是由②，得， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了解二元一次方程，利用可得，熟练计算是解题的关键． 解：， 得， 故选：A． 5．C 【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组两方程相加，再整理即可求出的值． 解：， 得：， ∴，即， 故选：C． 6．A 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，代值列出三元一次方程组进行解答，即可 解：时；时；时 从而得方程组， 解得，，． ∴， 故选：A 7．C 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先解方程组得出，，然后将，代入，求出k的值即可． 解：， ，得， 解得：， 将代入①，得， 解得：， 将，代入，得， 解得． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据题意先求出和的值，从而可得，然后把的值代入式子中进行计算，即可解答． 解：由题意得：， 解得：， ∵为整数， ∴， ∴， ∴的平方根是， 故选：D． 9．C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意得，列出方程，即可求解． 解：根据题意得：， 整理得：， ∵x取1，2，3，4，5，6，7，8，9，y取1，2，3，4，5，6，7，8，9， ∴当时，， 即y的值为3． 故选：C 10．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，古代数学问题，根据题意列出方程组是解题的关键． 设有绢定，布定，根据方程组中求解即可． 解：设有绢定，布定，可列出符合题意的方程组 ∵ ∴题中用“……，……”表示的缺失条件应为4定绢价90贯，3定布价50贯． 故选：B． 11．8 【分析】本题考查二元一次方程的解，把方程的解代入方程中得到，整体代入法求出代数式的值即可． 解：把代入得， ∴． 12． 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数． 将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可． 解：∵ ∴ ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查的知识点是解二元一次方程，解题关键是熟练掌握加减消元法． 利用加减消元法求解即可． 解：， 得，， 解得， 将代入可得， ． 故答案为：． 14． 3 2 【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则结合已知条件得到，则，解方程即可得到答案． 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3，2． 【点拨】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 15． 【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数，正确求解方程组是解题关键． 解：解析：解方程组 得 解得． 16． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解题意是解题的关键． 设，则方程组可化为，根据题意得出，即可求出的值． 解：设，则方程组可化为， 方程组的解为， 方程组的解为， ， ， 方程组的解为， 故答案为： 17． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、代数式求值等知识点，正确解方程组是解题的关键． 先解关于，的二元一次方程组，然后代入计算即可． 解：， 得：，即：， 将代入①可得：， 所以． 故答案为． 18．100/100度 【分析】先用列方程，然后利用加减消元法得到答案即可． 解：解：由图可得①；② ：， ∴， 故答案为：． 【点拨】本题考查角的和差，二元一次方程的解法，掌握加减消元法是解题的关键． 19．（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）根据代入消元法求解的步骤计算可得； （2）根据加减消元法求解的步骤计算可得． 解：（1）， 由①，得③， 将③代入②，得， 解这个方程，得：， 将代入③，得， 所以原方程组的解是； （2）， 得，③， ①+③，得， 解得， 将代入②，得， 所以原方程组的解是 20．的值为2，的值为 【分析】根据题意构造二元一次方程组，解方程组即可得到答案． 解：对于等式，当时，；当时，， ， 解得：， 的值为2，的值为． 【点拨】本题考查了构造二元一次方程组求解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解此题的关键． 21．（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）先由得③，，得④，将原方程组简化后再解方程组即可； （2）先由，得，即，再用代入消元法解方程组即可． 解：（1）解：， ，得，即③， ，得，即④， 联立③④，得， 解得， 故原方程组的解为； （2）解：， ，得，即， 把代入①，得， 解得， 把代入，得， 故原方程组的解为． 22． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，由二元一次方程组与二元一次方程同解，求出的值是解题的关键． 将方程组中不含的方程与方程组成新的方程组，解之可得出，的值，将其代入方程中，可求出的值，再将的值代入中，即可求出结论． 解：根据题意得：原方程组与关于、的方程组， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 将代入方程得：， 解得：， ． 23．（1）每件A型航模元，每件B型航模元；（2）张老师共有2种购买方案：方案1：购买4件A型航模，1件B型航模；方案2：购买1件A型航模，3件B型航模 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． （1）设每件A型航模x元，每件B型航模y元，根据“购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元．”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m件A型航模，n件B型航模，利用总价单价数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案． 解：（1）解：设每件A型航模x元，每件B型航模y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每件A型航模元，每件B型航模元． （2）解：设购买m件A型航模，n件B型航模， 根据题意得：， ． 又∵m，n均为正整数， 或． ∴张老师共有2种购买方案， 方案1：购买4件A型航模，1件B型航模； 方案2：购买1件A型航模，3件B型航模． 24．（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程，仿照题干的解法，进行解答，即可． （1）方程组整理后，仿照题干中的解法求解即可； （2）根据方程组，由①＋②得，化简可得，根据，得到，即可； （3）根据题意，二元一次方程组的解是，则，，得到，的值，即可． 解：（1）解： ∴由①得，； 把③代入②，可得 解得：； 把代入③可得， 解得： ∴方程组的解为：． （2）解：， 由①＋②得， 整理，得， ∵， ∴， 解得：． （3）解：关于，的二元一次方程组的解是， ∴，，解得：，， ∴关于，的二元二次方程组中， ∴， 方程的解为：， 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$