8.2平行线及其判定（第3课时 平行线的判定）（教学课件）数学新教材青岛版七年级下册

8.2 平行线及其判定 第3课时 平行线的判定 主讲： 数学七年级下册第八章 第8章 相交线与平行线 新课导入 2.这些角满足什么关系时 , 才能判定两条直线平行? 问题交流： 1.两条直线被第三条直线所截 , 除了形成同位角外 , 还有其他位置关系的角吗? 新课讲授 观察与发现： 如图 , 直线 AB, CD 被第三条直线l所截 。 1.∠1与∠2有怎样的位置关系? ∠1与∠2都在直线 AB, CD 之间 , 并且分别在直线l的两旁 。 2.除∠1与∠2外 , 图中还有其他的内错角吗? 具有这种位置关系的一对角叫作内错角。 ∠3与∠4也是内错角。 B A D C L 2 3 1 4 新课讲授 观察与发现： 如图 , 直线 AB, CD 被第三条直线l所截 。 3.∠1与∠3又有怎样的位置关系? 4.图中还有其他的同旁内角吗? 具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角。 ∠2与∠4也是同旁内角。 B A D C L 2 3 1 4 ∠1与∠3都在直线 AB, CD 之间 , 并且都在直线l的同旁。 随堂练习 练习 1. 找出图中的内错角、同旁内角。 3 1 2 4 C P D E B A 解： ∠1和∠3是内错角； ∠1和∠2是同旁内角。 新课讲授 思考与交流： 1.内错角满足什么关系时 ,两条直线平行? 如图, 如果∠1=∠2, 那么 a∥b吗? 为什么? 2 3 1 因为∠1=∠2, ∠2=∠3, 所以∠1=∠3, 所以a∥b. 两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等, 那么这两条直线平行。 平行线判定定理： 符号语言： 因为∠1=∠2, 所以a∥b. 内错角相等, 两直线平行. 新课讲授 思考与交流： 2.同旁内角满足什么关系时 ,两条直线平行? 如图, 如果∠1与∠2互补, 那么 a∥b吗? 为什么? 1 3 2 因为∠1+∠2=∠2+∠3=180° 所以∠1=∠3， 所以a∥b. 两条直线被第三条直线所截, 如果同旁内角互补, 那么这两条直线平行。 平行线判定定理： 符号语言： 因为∠1+∠2=180°, 所以a∥b. 同旁内角互补, 两直线平行。 练习 例1 典例分析 如图, 点 E, F分别是线段 AB,DC上的点 , 点 G在 BC的延长线上。 (1) 如果∠D=∠DCG, 可以判定哪两条直线平行? (2) 如果∠D+∠DFE=180°, 可以判定哪两条直线平行? (3) 如果∠B=∠DCG, 可以判定哪两条直线平行? 解: (1) 因为∠D=∠DCG, 所以根据内错角相等 , 两直线平行 , 得 AD∥BC。 (2) 因为∠D+∠DFE=180°, 所以根据同旁内角互补 , 两直线平行 , 得 AD∥EF。 (3) 因为∠B=∠DCG, 所以根据同位角相等 , 两直线平行 , 得 DC∥AB。 B D C F A E G 例2 典例分析 如图, 台球运动中母球 P击中桌边的点 A, 经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点 B, 再次反弹经过点 C, ∠PAD=∠BAE,∠ABE=∠CBF,∠BAE+∠ABE=90°, 母球 P经过的路线 BC与 PA一定平行吗? 说明理由。 解: BC∥PA 理由如下 : 根据平角的定义 , 得 ∠PAB=180°-∠PAD-∠BAE。 因为∠PAD=∠BAE, 所以∠PAB=180 -2∠BAE。 同理∠ABC=180°-2∠ABE。 因为∠BAE+∠ABE=90°, 所以根据等式的基本性质 , 得 ∠PAB+∠ABC=360°-2(∠BAE+∠ABE)=180°。 根据同旁内角互补 , 两直线平行 , 得 BC∥PA。 P D C F B E A 巩固练习 练习 解: （1） AB∥CD 内错角相等, 两直线平行. （2） AD∥BC 内错角相等, 两直线平行. （3） AB∥CD 同位角相等, 两直线平行. （4） AD∥BC 同旁内角互补, 两直线平行. 1.如图 , 分别根据下列条件可以判定哪两条直线平行? 说明理由。 (1) ∠1=∠2; (2) ∠3=∠4; (3) ∠B=∠DCE; (4)∠B+∠BAD=180°。 E D C B A 4 3 2 1 巩固练习 练习 解： 因为∠BAG+∠AGD= 180° ∠AGC+∠AGD= 180°， 所以∠BAG=∠AGC， 因为AE, GF 分别是 ∠BAG,∠AGC的平分线 ， 所以∠1=∠2， 所以 AE∥GF. 2. 如图 , 点 G 在直线 CD 上 , ∠BAG+∠AGD= 180°, AE, GF 分别是 ∠BAG,∠AGC的平分线 。试说明 AE∥GF。 C G F E B A D 2 1 巩固练习 练习 解： (1) AB∥EF 因为∠1=∠A， 所以AB∥EF. (2)EF∥DC. 因为 AB∥EF 所以∠B=∠EFC 因为∠2=∠B 所以∠EFC=∠2 所以EF∥DC. 3.如图, ∠1=∠A, ∠2=∠B, 图中有哪些直线平行? 为什么? C F E D A B 1 2 课堂小结 有什么感受？ 3 还有什么疑惑吗？ 1 通过本节课的学习，掌握了哪些知识？ 2 观察、交流、归纳 内错角 同旁内角 内错角相等, 两直线平行. 同旁内角互补, 两直线平行。 2 3 1 作业布置 1 2 选做： 教材第46页习题第11、12题。 必做： 教材第45页习题第4、5题。 主讲： 感谢聆听 数学七年级下册第八章 $$