精品解析：2025年山东省济南市高新区一轮复习质量调研九年级数学试题

2025年山东省济南市高新区中考数学调研试卷（2月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一项符合题目要求． 1. 9的算术平方根为（ ） A. B. 3 C. ﹣3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：9的算术平方根是3． 故选：B． 2. 在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别分析四种几何体的主视图和俯视图，找出主视图和俯视图相同的几何体即可． 【详解】解：A、主视图与俯视图都是正方形，故本选项符合题意； B、主视图是两个拼在一起的矩形，俯视图是三角形，故本选项不符合题意； C、主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不符合题意； D、主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 3. 地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，“如果一个图形绕某点旋转，和自身能够完全重合，那么这个图形叫中心对称图形”，据此即可求解． 【详解】解：各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，是中心对称图形的是 故选：C． 5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，任意多边形的外角和为，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】解：设多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：． 即这个多边形是四边形． 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算，同底数幂的乘法的运算，合并同类项的方法，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．根据幂的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式以及合并同类项，逐项判断即可． 【详解】解：∵，∴选项A符合题意； ∵，∴选项B不符合题意； ∵，∴选项C不符合题意； ∵，不是同类项，不能合并，∴选项D不符合题意． 故选A． 7. 在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用列表法进行计算即可． 【详解】解：设表示华山、表示华阳古镇、表示太白山，列表如下： 共有9种情况，他们两家去同一景点旅游共有3中情况， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查利用列表法求概率．熟练掌握列表法求概率是解题的关键． 8. 物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】根据得，结合图象解答即可． 本题考查了跨学科综合，正确读取图象信息是解题的关键． 【详解】解：根据图象，得， 又， 故． 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，对角线和交于点D，作以下操作：（1）以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点M，交于点N；（2）分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G；（3）作射线，交于点P，交于点Q．若，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. （3，1） 【答案】B 【解析】 【分析】过点P作于点F，过点Q作于点E，利用正方形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解答即可． 【详解】解：过点P作于点F， 根据题意，得正方形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， 根据作图，得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点Q作于点E， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， 故Q， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 10. 定义平面内任意两点之间的距离，称为这两点间的曼哈顿距离（简称为曼距）．例如，在平面直角坐标系中，点与点之间的曼距，若点A在直线上，点B为抛物线上一点，则曼距的最小值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的最值，根据定义表示出曼距，当A、B两点横坐标相等时，取得最小值，求解即可． 【详解】解：由题意得：设，， ∴， 由图可知当A、B两点横坐标相等时，取得最小值， ∴， ∴曼距的最小值为； 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，填空题请直接填写答案． 11. 因式分解： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键. 根据提公因式法分解因式即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据简单概率公式计算概率即可． 本题考查了简单概率公式计算概率，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：一共有5种等可能性，其中从东面出口出来可能性有3种， 故从东面出口出来的概率为． 故答案为：． 13. 如图，直线分别交直线于点E，F，，与交于点P，且，，，则______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，先求出的度数，进而求出的度数，根据平行线的性质，求出的度数，根据，求出的度数，过点作，进而得到，根据平行线的性质结合角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点作， ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 如图，平面直角坐标系中，一束光经过照射在平面镜（x轴）上的点处，其反射光线交y轴于点，再被平面镜（y轴）反射得光线，则直线的函数表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】可设直线的解析式为，把点A、B的坐标代入即可求出k和b的值，于是可得直线的解析式，易得，则直线和一次项的系数相等，进而设出直线的解析式，把点C的坐标代入即可求得直线的函数表达式． 【详解】解：由题意得：，，， ，， ， ， 设直线的解析式为：， 把点A、B的坐标代入，得： ， 解得：， 直线的解析式为：， 设直线的解析式为：， 交y轴于点， ， 直线的解析式为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，同旁内角互补两直线平行，求一次函数解析式，解二元一次方程组等知识点，熟练掌握镜面反射中入射光线与镜面所在直线的夹角与反射光线与镜面所在直线的夹角相等以及两直线平行一次项系数相等是解题的关键． 15. 如图，在中，，，是上的一点，连接，将沿折叠，点落在点处，交于点，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，由等腰三角形的性质得，进而由勾股定理得，由折叠的性质得，可得，设，在中，由勾股定理得，得到，再利用等腰三角形的性质和勾股定理可得，最后利用三角形面积即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点，于点，过点作于点， ∵，， ∴， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵ ，， ∴， 设， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明或演算步骤． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算．根据负整数指数幂、特殊角三角函数值、绝对值以及零次幂的意义将各项进行化简，然后合并即可． 【详解】解： ． 17. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】不等式组的解集为，不等式组的整数解为0，1，2，3 【解析】 【分析】本题考查解不等式组，及求其整数解，先按照解不等式组的方法求解集，再根据解集写出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集为， 该不等式组的整数解为0，1，2，3． 18. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得到边平行且相等的关系，进而推出三角形全等，从而证明线段相等．本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形对边平行以及全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵ 四边形平行四边形 ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ 19. 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，山坡面是一块平地，，，斜坡长，斜坡的坡比为． （1）求坡高； （2）本学期初三学生开展数学学科“综合与实践”活动，主题：测量高度A小组选择测量教学楼高度，他们的做法是：在教学楼F处安置测倾器，测得此时B的仰角和A的俯角，然后借助已知中的数据计算得到教学楼的高度，请借助A小组提供的数据计算教学楼的高度（精确到0.1）（参考数据：，，，，，） 【答案】（1） （2）教学楼的高度为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用． （1）由斜坡的坡比可设设，，在中，根据勾股定理构造方程即可求解； （2）设，则，由得到，证明四边形为矩形，得到，，，进而，，根据，即可求出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：斜坡的坡比为，，， ， 设，， ∵在中，， ∴，解得， ， 【小问2详解】 解： 设，则， ， ， ，，， ， 四边形为矩形， ，，， ，， ， 即， 解得：， 经检验，是该分式方程的解． （米）， 故教学楼的高度为米． 20. 如图是的直径，与相切于点A，与相交于点D，E为上的一点，分别连接、， ． （1）求的度数； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理，，，利用直角三角形的性质求的度数即可； （2）连接，，过点O作于点M，结合已知，利用等边三角形判定和性质，指教三角形的性质，扇形面积公式，根据计算解答即可． 【小问1详解】 解：连接，∵是的直径， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：连接，， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴． ∵与相切于点A， ∴， ∵，， ∴，是等边三角形， ∴， ∵， ∴，，， ∴， 过点O作于点M， 则， ∴ ． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，切线性质定理，直角三角形的性质，勾股定理，扇形的面积公式，熟练掌握性质和公式是解题的关键． 21. 某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： a.学生成绩的统计图如图（数据分为五组：，，，，） b.在这一组成绩的是80 80 80 81 81 82 83 84 84 85 85 87 88 89 89 89 c.成绩不低于90分为优秀 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查采用的方式是 （选填“全面调查”或“抽样调查”），样本容量是 ； （2）这组有 名同学，这组学生人数所占的百分比为 ； （3）补全频数分布直方图； （4）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数． 【答案】（1）抽样调查，50； （2）14，； （3）见解析 （4）104名 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图的信息关联，利用样本估计总体等知识，注重数形结合，加强条形统计图、扇形统计图的数据关联，是解答本题的关键． （1）根据抽样调查和全面调查的定义可知本次调查采用的方式是抽样调查，用“”的频数除以对应的百分比可得样本容量； （2）用总人数减去其它组的人数即可得组的人数，用组学生人数除以总人数即可得所占的百分比； （3）根据题意可得“”和“”的频数，进而补全频数分布直方图； （4）用总人数乘样本中达到优秀的人数比例即可． 【小问1详解】 解：本次调查采用的方式是抽样调查，样本容量是：； 故答案为：抽样调查，50； 【小问2详解】 解：成绩在这一组的共有16名，成绩在这一组的有50（名）， 这组学生人数所占的百分比为； 故答案为：14，； 【小问3详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问4详解】 解：（名）， 答：该校七年级学生达到优秀的大约有104名． 22. 为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了足球俱乐部1小时活动，去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价A品牌比B品牌便宜12元． （1）求去年A品牌足球和B品牌足球的单价； （2）今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知今年该店对每个足球的售价进行了调整，A品牌比去年降低了，B品牌比去年提高了，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校至少要购买多少个A品牌足球？ 【答案】（1）去年品牌足球品牌足球的单价分别为48元和60元 （2）至少要购进品牌足球33个 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程和不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设去年品牌足球的单价为元，根据购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，列出方程，解方程即可； （2）设今年购进品牌足球个，则购进B品牌足球个，根据今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设去年品牌足球单价为元，则B品牌足球的单价为元，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ， 答：去年品牌足球品牌足球的单价分别为48元和60元． 【小问2详解】 解：设今年购进品牌足球个，则购进B品牌足球个，根据题意得： ， 解得：， 为正整数， 的最小值为33． 答：至少要购进品牌足球33个． 23. 【综合与探究】 【研究背景】在学习一次函数、二次函数及反比例函数的图象与性质过程中，同学们学会了探究函数图象与性质的路径和方法．数学兴趣小组的同学运用学习过的知识，类比反比例函数图象与性质的研究路径，对函数的图象与性质进行探究． 【探究过程】 （1）确定函数自变量的取值范围； （2）绘制函数图象： ①列表：列出与的几组对应值； ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 3 2 ．．． ②描点：根据表中的数值在坐标系中描点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点得到函数图象． （3）结合图象探究函数的性质． 【请完成以下任务】 任务一：函数自变量的取值范围是_____； 任务二：表格中的值是_____； 任务三：把函数图象补充完整； 任务四：观察函数图象，判断在每一个分支上，函数值随的增大而_____（填“增大”或“减小”）； 任务五：若一次函数与函数相交于点，，结合函数图象直接写出使不等式成立的的取值范围． 【答案】任务一：；任务二： 1 ；任务三：见解析；任务四：减小；任务五：或 【解析】 【分析】本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，不等式的解集，正确地画出函数的图象是解题的关键． 任务一：根据分式有意义的条件即可得到结论， 任务二：把代入解方程得到即可； 任务三：根据题意画出函数的图象即可； 任务四：根据反比例函数的性质即可得到结论； 任务五：根据一次函数和反比例函数的交点即可得到结论． 【详解】解：任务一：函数自变量的取值范围是， 故答案为：； 任务二：把代入得， 故答案为： 1 ； 任务三：把函数图象补充完整如图所示； 任务四：观察函数图象，判断在每一个分支上，函数值随的增大而减小， 故答案为：减小； 任务五：如图所示， 由图象得，不等式成立的的取值范围为或， 故答案为：或． 24. 如图1，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点，其对称轴为直线，顶点为D，将抛物线绕点O旋转后得到新抛物线，抛物线与y轴交于点E，对称轴为直线与x轴在对称轴左侧的交点为F． （1）试求抛物线和抛物线的解析式； （2）在图1中，点P的坐标为，动点M在直线上，过点M作轴与直线交于点N，连接，求的最小值； （3）如图2，将直线沿y轴平移，交y轴于点Q，当点Q在线段上运动（包括端点），的面积为正整数时，恰好直线与抛物线或抛物线交点的横、纵坐标均为整数，请直接写出此时点Q的坐标为 ． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法可求出的解析式，可得点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特征可得抛物线的顶点坐标，进而即可求解； （2）连接，由解析式可得，对称轴为直线，进而可得，点关于轴对称，得到，可知当点三点共线时，可知最小，此时，利用勾股定理求出即可求解； （3）求出点坐标，可得直线的解析式为，设直线沿轴向上平移个单位长度，则所得直线解析式为，由得或 6 ；由得或 6 ，综上可得，据此即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， ∴抛物线的解析式为， ， ∴顶点， ∵将抛物线绕点旋转后得到新抛物线， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的解析式为， 即； 【小问2详解】 解：连接， ∵，顶点坐标为， ∴，对称轴为直线， ∵轴，点在直线上，点在直线上， ∴，且点关于轴对称， ∴， ∴， 当点三点共线时，可知最小，此时， ， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：把代入得，， 解得：， ， 设直线的解析式为， 把代入得，， 解得：， ∴直线的解析式为， 设直线沿轴向上平移个单位长度，则所得直线解析式为， 由得，， 当直线与抛物线交点的横，纵坐标均为整数时，则是个完全平方数， ， 或； 由得， 当直线与抛物线交点的横，纵坐标均为整数时，则是个完全平方数， ∴或 6 ； 综上，， ∴点坐标为， 当点的坐标为时，， ∵时，， ∴点在直线上， ，符合题意， 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式，二次函数的几何应用，轴对称的性质，关于原点对称的点的坐标特征，一次函数的平移，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． 25. 【问题发现】 （1）如图1，将正方形和正方形按如图所示的位置摆放，连接和，延长交的延长线于点H，求与的数量关系和位置关系． 【类比探究】（2）若将“正方形和正方形”改成“矩形和矩形，且矩形矩形，，”，如图，点E、D、G三点共线，点G在线段上时，若，求的长． 【拓展延伸】（3）若将“正方形和正方形改成“菱形和菱形，且菱形菱形，如图3，，，平分，点P在射线上，在射线上截取，使得，连接，，当时，直接写出的长． 【答案】[问题发现]，[类比探究] [拓展延伸]或 【解析】 【分析】（1）可证明，从而，，进一步得出结论； （2）作于，可依次求得，，，解直角三角形求得，，可证明，从而，从而得出； （3）分为两种情形：当在上时，连接，交于，作，交的延长线于，可证得，，从而得出，从而，可推出，从而，从而得出，设，，可求得，从而，从而得出，根据勾股定理得，得出，进而得出结果；当在的延长线上时，同样方法得出结果． 【详解】解：（1）如图1，设和的延长线交于，和交于， 四边形和四边形是正方形， ，，， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：，； （2）如图2，作于， 四边形是矩形， ， ，， ， 由得，， ， ， 在中，，， ， ， 矩形矩形， ，， ， ， ， ； （3）如图3，当在上时，连接，交于，作，交的延长线于， 四边形是菱形， ，， 菱形菱形， ，，， ， ， 平分， ， ； ，， ， ， ∵， ∴， ，， ， ， ， ， ， 设，， 如图4，过I作于M， ∵，，， ∴， ∵，，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ∴； 如图5，当在的延长线上时， 由上可知：， ， ∴； 综上所述：或． 【点睛】本题考查了正方形、矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是正确分类，作辅助线，构造直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年山东省济南市高新区中考数学调研试卷（2月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一项符合题目要求． 1. 9的算术平方根为（ ） A. B. 3 C. ﹣3 D. 2. 在如图所示的几何体中，主视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 地球上的海洋面积约为，用科学记数法将表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在今年“十一”期间，小康和小明两家准备从华山、华阳古镇，太白山三个著名景点中分别选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象，根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，对角线和交于点D，作以下操作：（1）以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点M，交于点N；（2）分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G；（3）作射线，交于点P，交于点Q．若，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. （3，1） 10. 定义平面内任意两点之间的距离，称为这两点间的曼哈顿距离（简称为曼距）．例如，在平面直角坐标系中，点与点之间的曼距，若点A在直线上，点B为抛物线上一点，则曼距的最小值（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，填空题请直接填写答案． 11. 因式分解： ______． 12. 如图，是某公园的进口，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为_____． 13. 如图，直线分别交直线于点E，F，，与交于点P，且，，，则______． 14. 如图，平面直角坐标系中，一束光经过照射在平面镜（x轴）上的点处，其反射光线交y轴于点，再被平面镜（y轴）反射得光线，则直线的函数表达式为________． 15. 如图，在中，，，是上的一点，连接，将沿折叠，点落在点处，交于点，若，则______． 三、解答题：本题共10小题，共90分，解答时应写出文字说明，证明或演算步骤． 16. 计算：． 17. 解不等式组，并写出它的所有整数解． 18. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 19. 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，山坡面是一块平地，，，斜坡长，斜坡的坡比为． （1）求坡高； （2）本学期初三学生开展数学学科“综合与实践”活动，主题：测量高度A小组选择测量教学楼高度，他们做法是：在教学楼F处安置测倾器，测得此时B的仰角和A的俯角，然后借助已知中的数据计算得到教学楼的高度，请借助A小组提供的数据计算教学楼的高度（精确到0.1）（参考数据：，，，，，） 20. 如图是的直径，与相切于点A，与相交于点D，E为上的一点，分别连接、， ． （1）求的度数； （2）若，求图中阴影部分的面积． 21. 某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： a.学生成绩的统计图如图（数据分为五组：，，，，） b.在这一组成绩的是80 80 80 81 81 82 83 84 84 85 85 87 88 89 89 89 c.成绩不低于90分为优秀 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查采用的方式是 （选填“全面调查”或“抽样调查”），样本容量是 ； （2）这组有 名同学，这组学生人数所占的百分比为 ； （3）补全频数分布直方图； （4）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数． 22. 为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了足球俱乐部1小时活动，去年学校通过采购平台在某体育用品店购买A品牌足球共花费2880元，B品牌足球共花费2400元，且购买A品牌足球数量是B品牌数量的1.5倍，每个足球的售价A品牌比B品牌便宜12元． （1）求去年A品牌足球和B品牌足球单价； （2）今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买A、B两种足球共50个，已知今年该店对每个足球的售价进行了调整，A品牌比去年降低了，B品牌比去年提高了，如果今年购买A、B两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校至少要购买多少个A品牌足球？ 23. 【综合与探究】 【研究背景】在学习一次函数、二次函数及反比例函数的图象与性质过程中，同学们学会了探究函数图象与性质的路径和方法．数学兴趣小组的同学运用学习过的知识，类比反比例函数图象与性质的研究路径，对函数的图象与性质进行探究． 【探究过程】 （1）确定函数自变量的取值范围； （2）绘制函数图象： ①列表：列出与几组对应值； ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 3 2 ．．． ②描点：根据表中数值在坐标系中描点； ③连线：用平滑曲线顺次连接各点得到函数图象． （3）结合图象探究函数的性质． 【请完成以下任务】 任务一：函数自变量的取值范围是_____； 任务二：表格中的值是_____； 任务三：把函数图象补充完整； 任务四：观察函数图象，判断在每一个分支上，函数值随的增大而_____（填“增大”或“减小”）； 任务五：若一次函数与函数相交于点，，结合函数图象直接写出使不等式成立的的取值范围． 24. 如图1，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点，其对称轴为直线，顶点为D，将抛物线绕点O旋转后得到新抛物线，抛物线与y轴交于点E，对称轴为直线与x轴在对称轴左侧的交点为F． （1）试求抛物线和抛物线的解析式； （2）在图1中，点P的坐标为，动点M在直线上，过点M作轴与直线交于点N，连接，求的最小值； （3）如图2，将直线沿y轴平移，交y轴于点Q，当点Q在线段上运动（包括端点），的面积为正整数时，恰好直线与抛物线或抛物线交点的横、纵坐标均为整数，请直接写出此时点Q的坐标为 ． 25. 【问题发现】 （1）如图1，将正方形和正方形按如图所示的位置摆放，连接和，延长交的延长线于点H，求与的数量关系和位置关系． 【类比探究】（2）若将“正方形和正方形”改成“矩形和矩形，且矩形矩形，，”，如图，点E、D、G三点共线，点G在线段上时，若，求的长． 【拓展延伸】（3）若将“正方形和正方形改成“菱形和菱形，且菱形菱形，如图3，，，平分，点P在射线上，在射线上截取，使得，连接，，当时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $