12.2 命题 课件 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

12.2 命题 执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 1、了解定义、命题、真命题、假命题的含义，了解命题的结构，会区分命题的条件和结论，并能初步对命题的真假性进行判断。 2、能够运用已有的知识和方法去证明所观察结论的正确性，掌握利用一个反例即可说明一个命题是假命题。通过观察、实验、操作、计算、交流等活动， 3、激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨的治学态度。 重点：能运用已有的知识和方法验证数学结论， 通过反例判断假命题。 难点：准确找出命题的条件和结论，特别是一些条件和结论 不明显的命题。 学习目标 一、情境引入： 读读下列语句： （1）我乃哪吒三太子。 （2）你是敖丙吗？ （3）土拨鼠好可怜啊！ （4）石矶娘娘不是人。 （5）冲啊！不许后退！ 其中，表示判断的句子是 。 （1）（4） 疑问句、祈使句、感叹句都不能表示判断。 二、探究新知： 问题： 下列语句能判断真假吗? (1)对顶角相等。 (2)3加4等于几? (3)直线a与b垂直吗? (4)如果x=1，那么x=1。 (5)如果a>b，b>c，那么a>c。(6)平方后等于1的数是1。 是疑问句，不能判断真假； 是陈述句，可以判断真假。 (2)(3) (1)(4)(5)(6) 像(1)(4)(5)(6)这样， 可以判断        的陈述句叫作命题(proposition)。 一个命题要么为真，要么为假， 二者必居其一。 真假 例如，下列四个语句都是命题： 任何一个数的平方不小于零； x--1是方程2x+3-1的解； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 如果∠A=∠B,那么∠A与∠B是对顶角。 尝试： 判断下列语句是不是命题，并说明理由， (1)锐角和钝角互补吗?              (2)如果a<b，c>0，那么ac<bc. (3)同位角相等，两直线平行.       (4)如果|a|=|b|，那么a=b. (1)不是命题，(2)(3)(4)是命题。 数学命题一般都由      和      两部分组成。 条件 结论 有了条件和结论，就容易将命题政写成“如果……，那么…”的形式。 “如果”引出部分是命题的条件， “那么”引出的部分是命题的结论. 例如命题“当a是自然数时，a2+a是偶数” 可以改写成 “如果             ,那么           ”。 所作的判断正确的命题叫作真命题， 如“互为补角的两个角和为180°。” 所作的判断是错误的命题叫作假命题。 如“如果ab=0，那么a=0，b=0。” a是自然数 a2+a是偶数 下列命题是真命题还是假命题? (1)有公共顶点的两个角是对顶角； (2)等式两边都加上同一个数或同一个式， 所得结果仍是等式。 (1)如图可知，是假命题。 (2)由等式的基本性质可知，是真命题。 “两直线平行，同位角相等” 与“同位角相等，两直线平行。” 正好互换了条件与结论的位置， 我们把这样的两个命题称为       ， 其中一个命题叫作       ， 另一个叫作原命题的          。 互逆命题 原命题 逆命题 知识梳理： 命题： （2）命题的组成： 每个命题都是由条件和结论两部分组成， 条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 命题一般可以写成“如果……那么……”的形式， “如果”引出部分是命题的条件， “那么”引出的部分是命题的结论. 方法小结：改写后命题的实质不变，条件和结论明朗化， （3）命题的表达形式： 判断一件事情的句子叫做命题. （1）概念： （4）真命题与假命题： 如果条件成立，那么结论成立的命题叫做真命题. 当条件成立时，结论不成立的命题叫做假命题. 方法小结： 判断一个命题为假命题，可以用举反例来说明， 举一个符合条件，但不符合结论的例子叫举反例； 判断一个命题为真命题，则可用学过的定义、定理等进行 正确推理，由条件可以得出结论，这样的命题是真命题. （5）互逆命题的定义 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是另一个命题的逆命题. 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题， 所以每个命题都有逆命题. 1、下列句子中,是命题的是 （　 　 ） A、今天的天气好吗 B、作线段AB∥CD C、连接A,B两点 D、正数大于负数 2、下列命题中,是真命题的是（ ） A、若|a|=|b|,则a=b B、内错角相等 C、若a=b,则a2=b2 D、若a>b,则-4a>-4b 试一试： 3、下列说法错误的是 (　　 ) A、任何命题都有逆命题 B、任何定理都有逆定理 C、真命题的逆命题不一定为真命题 D、任何命题都是由条件和结论构成的 4、下列命题的逆命题是真命题的是 (　 ) A、对顶角相等 B、等边三角形也是锐角三角形 C、若a=b,则a2=b2 D、同位角相等,两直线平行 5、指出下列命题的条件和结论， 并改写成“如果……那么……”的形式. （1）直角三角形两锐角互余. （2）等角的补角相等. 例题讲解： 例1、写出下列命题的条件和结论： (1)如果a>b,那么 ac>bc； (2)如果∠DOE=2∠EOF,那么OF是∠DOE的平分线； (3)互补的两个角的和为180°。 解：(1)条件：a>b，结论：ac>bc； (2)条件：∠DOE=2∠EOF，结论：OF是∠DOE的平分线； (3)条件：两个角互补，结论：这两个角的和为180°。 例2、判断下列命题的真假， 如果是假命题，举一个例子说明. （1）如果AC＝BC，那么点C是AB的中点. （2）一个角的补角一定是钝角. （3）互补的两个角一个是锐角，一个是钝角. 三、合作交流： 1、有下列命题： ①内错角相等；②两点之间，线段最短； ③对顶角相等；④两个锐角的和是锐角； ⑤2+5<6，其中真命题的个数是（　　） A、2个　　B、3个　 C、4个 　D、5个 2、下列命题中，属于假命题的是（ 　） A、三角形的三个内角的和等于180°　　　 B、两直线平行，内错角相等 C、同旁内角互补，两直线平行　　　　　 D、相等的角是同位角 3、写出命题“互为倒数的两个数的乘积为1” 的逆命题： . 4、“绝对值相等的两个数相等”是　　命题, 试举出一个反例：　 . 四、拓展延伸： ★已知代数式(x-2)2-2(x+3)(x-3)-23， (1)化简该代数式； (2)有人认为不论x取何值,该代数式的值均为负数, 你认为这种说法　　　(填“正确”或“不正确”), 若不正确,请举出一个反例加以说明。 五、总结反思： 1、判断         的陈述句叫作命题。 2、数学命题一般都由     和      两部分组成。 3、条件成立时，结论也成立，它们是真命题； 条件成立时，不能保证结论都成立是假命题． 4、要说明一个命题是假命题，只要举一个“     ” 就可以了，而要说明一个命题是真命题， 需要通过 。 六、达标检测： （1）对顶角相等 1、找出下列命题的条件和结论． （2）π是无理数 （3）平行于同一条直线的两条直线平行. 2、下列命题是真命题？还是假命题？ 如果是假命题，请举一个反例。 （1）若a∥b，b∥c，则a∥c； （2）如果a是有理数，则 a2＋1＞0； （3）若a2＞b2，则a＞b； （4）若ab＝0，则a＝0； （5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等； （6）绝对值等于它本身的数是正数． $$