12.1 定义 课件 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

12.1 定义 执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 1、了解定义的含义，会用画示意图的方法表示概念 之间的关系，体会定义在数学及日常生活中的作用。 2、通过对具体例子的分析，培养学生分析、归纳 和总结的能力。 3、感受数学的严谨性，激发学生学习数学的兴趣。 重点：理解定义的概念和意义，能够根据定义进行 简单的判断。 难点：引导学生用准确、规范的语言表述定义。 学习目标 一、情境引入： 三阶幻方（又叫九宫格）是由9个数字组成的一个三行 三列的矩阵，其每一行、每一列和两条对角线的数字的和 （称为幻和值）都相等。它是最简单的幻方。 九宫格的填法口诀是：九宫之义，法以灵龟， 二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。 观察图形 三阶幻方（九宫格） 什么是三阶幻方（九宫格）？ （给三阶幻方下定义） 可见，掌握数学概念的定义 对于我们学好至关重要。 正整数、负整数、零统称为         ； 含有未知数的       叫作方程； 两点之间线段的        叫作这两点之间的距离； 在同一平面内，       的两条直线叫作平行线； 两条相交直线所成的四个角中，有            没有        的两个角称为对顶角。 二、探究新知： 有理数 我们已经学习了许多数学概念，如： 等式 长度 不相交 公共顶点 公共边 你知道什么是定义？ 小结: 对一个概念作出          的语句叫作这个概念的 定义(definition),有时也说“给概念下定义”。 根据概念的定义，就可以准确地判断一个对象 是否属于这个概念。 讨论：根据对顶角的定义判断下面哪些图形中含有对顶角 明确规定 许多概念之间都是有关系的， 如单项式都属于整式， 整式都属于代数式，数学中 常用如图所示的方法 直观地表达这种从屆关系。 尝试： 三角形、等腰三角形、等边三角形 之间有什么关系? 画出表示它们之间关系的示意图。 给概念下定义时要求语言简单明了、标准清晰，可以明确地区分这个概念所包含的对象。 试一试： 1.下列语句不属于定义的是（ ） A.两边相等的三角形是等腰三角形 B.两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离 C.等腰三角形的两腰相等 D.有公共端点的两条射线组成的图形叫作角 2、画示意图表示下列概念之间的关系： 方程、等式、一元一次方程、二元一次方程. C 3、小亮和几个好朋友玩游戏:每个人轮流在空地上投七颗小石子，谁投的七颗小石子的散度最小就算谁赢。你觉得游戏中的“散度”是什么意思?你能给“散度”下定义吗? 散度（divergence）是一个重要的数学概念，主要用于描述向量场中各分量的散开或收敛特性。 游戏中的“散度”意思是 七颗小石子的分开的程度。 例题讲解： 例1、新定义1：符号“f”表示一种新运算, 它对一些数的运算结果如下: f(-2)=-2-1=-3,f(一1)=-1-1=-2,f(0)=0-1=-1, f(1)=1-1=0,f(2)=2-1=1…… 新定义2：符号“g”表示一种新运算,它对一些数的 运算结果如下:g( )=3,g( )=2,g( )=-2, g( )=-3…利用以上“定义”计算: (1)f(-10)=__ ,g( )= ； (2)f(-205)+g（ ）= ； (3)f(x2)-f(xy-y2)+ 。 -11 10 0 2 例2、回忆并写出下列概念的定义: (1)平移；(2)旋转；(3)轴对称；(4)中心对称 (4)一般地，在平面内，若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转180°得到的，则称这两个图形成中心对称。 解:(1)一般地，在平面内，将一个图形沿直线的 某个方向平行移动一定的距离后得到另一个图形的平面变换叫作平移。 (2)一般地，在平面内，把一个图形绕一个定点 按某个方向转动一定角度得到另一个图形的平面 变换叫作旋转。 (3)一般地，将一个平面图形沿某条直线翻折后 得到另一个图形的平面变换叫作轴对称。 三、合作交流： 2、将下列图形分类，并说说分类的依据。 按形状可分为三角形、正方形、长方形、圆。 1、下面是小明给一些概念下的“定义”， 你觉得这些“定义”合适吗?说说你的理由。 (1)像火车铁轨那样的两条线叫作平行线; (2)三条边都相等的三角形叫作等边三角形; (3)四条边都相等的四边形叫作正方形; (4)有一个角是锐角的三角形叫作锐角三角形. （2）适合，（1）（3）（4）不适合。 4、自然数6的因数有1，2，3，6，这几个因数 具有关系1+2+3=6.像6这样的数叫作完全数 (也称完美数)，判断下列各数是否是“完全数” (1)8； (2)28。 3.画示意图表示下列概念之间的关系: 有理数、正有理数、负有理数、零 8的因数有1、2、4、8, 1+2+4=7,所以8不是完全数； 28的因数有1,2,4,7.14,28, 1+2+4+7+14=28,所以28是完全数 四、拓展延伸： 定义:三个关于x的整式A,B,C,若A+B>C的解集为x>1,则称它们 构成“ABC不等式”.例如:三个整式A=2x-5,B=2-x,C=-2。 有(2x-5)+(2-x)>-2的解集为x>1,则称2x-5,2-x,-2构成 “ABC不等式”。 (1)整式x-3,1,x十2,可以构成“ABC 不等式”吗?请说明理由. (2)若三个关于x的整式ax,x,2a,可以构成“ABC 不等式”, 求a的值. (3)若A=mx-3m,B=2nx,C=3n构成“ABC不等式”,求关于x的 不等式组 的解集。 1、对一个概念作出明确规定的语句叫作这个概念的 定义(definition),有时也说“给概念下定义”。 根据概念的定义，就可以准确地判断一个对象 是否属于这个概念。 2、数学中常用画示意图的方法直观地表达概念之间 的从属关系。 3、给概念下定义时要求语言简单明了、标准清晰， 可以明确地区分这个概念所包含的对象。 五、总结反思： 1、下列语句中,属于定义的是（ ） A、能使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解 B、直角都相等 C、两直线平行,同位角相等 D、点A到点B的距离是3cm 2、平行、垂直和相交的关系可以表示为（ ） 六、达标检测： 3、定义：过角的顶点在角的内部作一条射线,得到 三个角,若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍， 则称这条射线为这个角的“二倍角线”. 已知∠AOB=120°，射线0C为∠AOB的“二倍角线”， 则∠AOC 的度数为        。   4、下面三组图形是由A,B,C,D四个图形(线段、箭头、三角形或圆)组合而成的,组合用“※”表示,读懂 它们的关系后,请画出A※D 和B※D 表示的两个 组合图形。 $$