专题05 期中复习——解方程与方程组（计算题专项训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册计算题专项训练系列（华东师大版2024）

专题05 期中复习——解方程与方程组 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）解下列方程： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查一元一次方程的基本求解步骤，关键在于熟练和理解每个步骤对求解的作用． （1）对方程移项、合并同类项，未知数系数化为1，即可； （2）对方程去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1，即可． 【解题过程】 （1）解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）解：， 去括号，得： 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 2．（24-25七年级上·北京·期中）解方程： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了一元一次不等式的解法，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据解方程的步骤，移项合并，把系数化为，即可求出解； （2）根据解方程的步骤，去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可解得． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）解下列一元一次方程． （1） （2） 【思路点拨】 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握求解一元一次方程的一般步骤是解题的关键：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为． （1）先移项，再合并同类项即可得出答案； （2）先去分母，再去括号，然后移项，再合并同类项即可得出答案． 【解题过程】 （1）解：， 移项，得：， 合并同类项，得：； （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：． 4．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）解方程： （1） （2） 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即． 【解题过程】 （1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 5．（24-25七年级上·广东江门·期中）解方程： （1）； （2）． 【思路点拨】 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【解题过程】 （1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 6．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）解方程： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查解一元一次方程． （1）方程根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数x的值即可； （2）方程根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数x的值即可． 【解题过程】 （1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 7．（24-25七年级上·河南开封·期中）解方程： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程： （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【解题过程】 （1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 8．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）解方程： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算． （1）先去分母、然后移项合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先边分数为整数，然后去分母、去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【解题过程】 （1）解： 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 原方程可变为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：． 9．（24-25八年级上·黑龙江·期中）解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”． （1）移项合并同类项即可； （2）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可； （3）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1； （4）先将分子分母变为整数，然后去分母、去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【解题过程】 （1）解：， 移项得：， 合并同类项得：； （2）解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； （4）解：， 原方程可变为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 10．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）解方程： （1）； （2） 【思路点拨】 本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． （1）先去分母，再去括号，移项合并，然后系数化1即可得解； （2）先根据分数的基本性质，将分子分母化为整系数，再按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤，进行解答即可． 【解题过程】 （1）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：． （2）解：， 整理，得：， 去分母，得：， 去括号得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：． 11．（23-24七年级上·海南儋州·期中）解一元一次方程： （1） （2） 【思路点拨】 此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键. （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； （2）利用分数的基本性质把小数化为整数后，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可. 【解题过程】 （1） 去分母得，， 去括号得， 移项得， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （2） 原方程可变为，， 去分母得，， 去括号得， 移项得， 合并同类项得，， 系数化为1得，. 12．（24-25七年级上·河南漯河·期中）解方程． （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 （1）根据解一元一次方程的步骤“去括号，移项、合并同类项，系数化为”即可解答； （2）根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为”即可解答； （3）根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为”即可解答； （4）根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为”即可解答； 本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 13．（23-24七年级下·河南洛阳·期中）解下列方程或方程组： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查的是一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）把原方程组整理为，再利用加减法解方程组即可． 【解题过程】 （1）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2） 原方程组整理得 ①+②得， 把代入②得，， 解得， 故方程组的解为． 14．（23-24七年级下·全国·期中）解下列方程（组）． （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次方程： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）利用加减消元法解方程组即可； （4）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【解题过程】 （1）解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （3）解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为； （4）解： 整理得： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 15．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）解二元一次方程组： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了代入消元法，加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握代入消元法，加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可， （2）先去分母，去括号整理，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【解题过程】 （1）解：， 将①代入②得，， 解得，， 将代入①得，， ∴； （2）解：， 整理得，， 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴． 16．（24-25八年级上·广东深圳·期中）解方程组： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键． （1）利用加减消元法解方程组即可得； （2）先去分母整理方程组，再利用加减消元法解方程组即可得． 【解题过程】 （1）解：， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． （2）解：将方程组整理为， 由④③得：， 解得， 将代入④得：， 解得， 所以方程组的解为． 17．（24-25八年级上·重庆·期中）解方程组： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了解二元一次方程组． （1）利用加减消元法进行计算，即可解答； （2）将原方程组进行整理化简可得：，然后利用代入消元法进行计算，即可解答． 【解题过程】 （1）解：， ②2得：③， ②3得：④， ③④得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：将原方程组进行整理化简可得：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， ∴原方程组的解为：． 18．（24-25八年级上·陕西西安·期中）解下列方程组： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）将原方程组整理，然后利用加减消元法求解即可； 【解题过程】 （1）解：， ①②，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ∴原方程组的解为； （2）， 由①得：③， ②③，得：， 解得：， 把代入②，得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 19．（24-25八年级上·陕西西安·期中）解方程组： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的常用方法：代入法和加减法是解题的关键． （1）用代入法求解即可， （2）先化简，再用加减法求解即可． 【解题过程】 （1）解：， 将②式代入①式，得③， 解得， 将代入②式，得， ∴原方程组的解为 （2）解：， 将②去分母，得， 化简，得③， ③－①，得， 解得， ③－①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 20．（23-24七年级下·四川乐山·期中）解方程组： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查了二元一次方程组. （1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【解题过程】 （1） 得， 得， 把代入②得，， ， 所以原方程组的解是； （2） 得 将代入①得 ∴原方程组的解为：． 21．（23-24七年级下·山东潍坊·期中）解方程组： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查代入消元法和换元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法求解即可； （2）先设，，求出m，n，再利用m，n的值建立二元一次方程组，再求解即可． 【解题过程】 （1）解： 由①得，③ 将③代入②，得， 解得 将代入③，得 所以； （2）解： 设， 原方程组变为 由②得③ ③①得， 将代入③，得 所以 解得． 22．（23-24七年级下·河北廊坊·期中）解下列二元一次方程组 （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】 本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）运用代入消元法求解即可； （2）运用代入消元法求解即可； （3）先利用加减消元法求出的值，再利用代入消元法求出的值即可； （4）先将方程组中的方程化为不含分母的方程，再利用加减消元法求解即可． 【解题过程】 （1）解：， 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 所以方程组的解是； （2）解：， 由①得， 将代入②得， 解得：， 把代入①，得， 解得， 所以方程组的解是； （3）解：， ①②得，， 解得， 把代入①得， 解得， 方程组的解为； （4）解：， 方程化为， ①②得，， 解得， 将代入①得，， 方程组的解为． 23．（23-24七年级下·山东德州·期中）解二元一次方程组： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了加减消元法解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由得，再代入，求出，即可作答． （2）先由得，解出，再代入，解出，即可作答． 【解题过程】 （1）解： 得， 把代入①得， 解得：， ∴这个方程组的解为； （2）解：整理得： 得， 解得：， 把代入①得， 解得：， 这个方程组的解为． 24．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）解二元一次方程组： （1）； （2） 【思路点拨】 本题考查解二元一次方程组， （1）直接利用加减消元法求解即可； （2）原方程组整理后，利用加减消元法求解即可； 掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． 【解题过程】 （1）解：， ①＋②，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ∴方程组的解为； （2）整理得：， ①×3＋②，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 25．（23-24七年级下·甘肃平凉·期中）解方程组： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了解二元一次方程，熟练掌握加减消元法以及代入消元法解二元一次方程是解此题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程即可． 【解题过程】 （1）解： 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ； （2）解： 整理得： ②①得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ． 26．（23-24七年级下·重庆·期中）解下列方程组： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查了解二元一次方程组； （1）根据代入消元法解二元一次方程组； （2）利用加减消元法解二元一次方程组． 【解题过程】 （1）解： 将②代入①得， 解得：， 将代入②得， ∴方程组的解为： （2）解： 方程组整理，得， 得， 解得：， 将代入①得，， 解得： ∴ 27．（23-24七年级下·河南漯河·期中）解方程组： （1） （2） 【思路点拨】 本题主要考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）由得的值，将的值代入①中得的值，即可解题； （2）原方程组整理为，由得的值，将的值代入①中得的值，即可解题． 【解题过程】 （1）解：， 由得：， 解得， 将代入①中得， ， 方程组的解为； （2）解：由整理得， 由得：， 将代入①中得，， 解得， 方程组的解为． 28．（23-24七年级下·山东威海·期中）解下列方程组： （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】 本题考查解二元一次方程组，三元一次方程组： （1）加减法解方程组即可； （2）加减法解方程组即可； （3）代入法解方程组即可； （4）加减法解方程组即可． 【解题过程】 （1）解：， ，得：，解得：， 把代入②，得：，解得：； ∴方程组的解为：． （2）原方程组转化为：， ，得：，解得：， 把代入，得：，解得：， ∴方程组的解为：； （3）， 由③，得：； 把代入，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：， ∴方程组的解为：； （4）原方程组转化为：， ，得：，解得：， 把代入，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 29．（23-24七年级下·山东烟台·期中）解二元一次方程组： （1） （2） 【思路点拨】 本题主要考查了解二元一次方程组： （1）先整理原方程，然后利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程，然后利用加减消元法解方程组即可． 【解题过程】 （1）解： 整理得 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； （2）解： 整理得， 得：， 把代入②得：，解得， ∴方程组的解为． 30．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）解方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 （1）利用加减法解答即可求解； （2）先整理方程组，再利用加减法解答即可求解； （3）先整理方程组，再利用加减法解答即可求解； （4）先整理方程组，再利用加减法解答即可求解； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【解题过程】 （1）解：， 得，， ∴， 把代入②得，， ∴， ∴方程组的解为； （2）解：方程组整理得， 得，， 把代入②得，， ∴， ∴方程组的解为； （3）解：方程组整理得， 得，， ∴， 把代入②得，， ∴， ∴方程组的解为； （4）解：方程组整理得， 得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为． 31．（23-24八年级上·重庆·期中）解方程组： （1）． （2）． 【思路点拨】 此题考查了解三元一次方程组，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键． （1）将方程组利用代入消元法求出解即可； （2）将方程组利用代入及加减消元法求出解即可． 【解题过程】 （1） 由②得：， 将代入①得：， 解得：， 把代入得：， 则方程组的解为； （2） 由①②得：④， 把④代入得：， 解得：， 把代入①②得：， 解得： 则方程组的解为． 32．（23-24七年级下·北京·期中）解方程组： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查解二元一次方程组和解三元一次方程组，掌握消元法是解题的关键. （1）用代入消元法求解即可； （2）把②整体代入①求出，①-③求出，据此求解即可. 【解题过程】 （1） 由②得，③， 把③代入①，得， 解得：， 把代入③，得， ∴方程组的解为 （2） 把②代入①，得， 解得：， ①-③，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， ∴方程组的解为：. 33．（23-24七年级下·山东威海·期中）解下列方程组： （1） （2） （3） 【思路点拨】 本题考查的是解二元一次方程组和三元一次方程组；熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． （1）先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可． （2）先用加减消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可． （3）先用加减消元法求出x的值，再求出y的值，然后用代入消元法求出z的值即可． 【解题过程】 （1）解：方程组整理得： ， ①－②×2得：， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2）解：整理得：， ①②×2，可得， 把代入①，解得， 原方程组的解是． （3）解： ①+②得：， ③+②得：， 得：，解得， 把代入⑤得：，解得， 把，代入①得，解得， ∴方程组的解为． 34．（23-24七年级下·山东威海·期中）解下列方程组： （1）； （2） （3）． 【思路点拨】 本题主要考查了解方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的方法，准确计算． （1）将原方程组进行变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）将原方程组进行变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可； （3）得：，把代入得：，即，把代入③得：，即，解关于a、c的方程组即可． 【解题过程】 解：（1） 原方程组可变为：， 得：， 解得： 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：； （2）， 原方程组可变为：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （3）， 得：， 把代入得：，即， 把代入③得：，即， 得：，解得：， 把代入④得：，解得：， ∴方程组的解为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 期中复习——解方程与方程组 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）解下列方程： （1） （2） 2．（24-25七年级上·北京·期中）解方程： （1）； （2）． 3．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）解下列一元一次方程． （1） （2） 4．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）解方程： （1） （2） 5．（24-25七年级上·广东江门·期中）解方程： （1）； （2）． 6．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）解方程： （1）； （2）． 7．（24-25七年级上·河南开封·期中）解方程： （1）； （2）． 8．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）解方程： （1）； （2）． 9．（24-25八年级上·黑龙江·期中）解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 10．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）解方程： （1）； （2） 11．（23-24七年级上·海南儋州·期中）解一元一次方程： （1） （2） 12．（24-25七年级上·河南漯河·期中）解方程． （1）； （2）； （3）； （4）． 13．（23-24七年级下·河南洛阳·期中）解下列方程或方程组： （1）； （2）． 14．（23-24七年级下·全国·期中）解下列方程（组）． （1）； （2）； （3）； （4）． 15．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）解二元一次方程组： （1）； （2）． 16．（24-25八年级上·广东深圳·期中）解方程组： （1） （2） 17．（24-25八年级上·重庆·期中）解方程组： （1）； （2）． 18．（24-25八年级上·陕西西安·期中）解下列方程组： （1） （2） 19．（24-25八年级上·陕西西安·期中）解方程组： （1）； （2）． 20．（23-24七年级下·四川乐山·期中）解方程组： （1） （2） 21．（23-24七年级下·山东潍坊·期中）解方程组： （1）； （2）． 22．（23-24七年级下·河北廊坊·期中）解下列二元一次方程组 （1） （2） （3） （4） 23．（23-24七年级下·山东德州·期中）解二元一次方程组： （1）； （2）． 24．（23-24七年级下·辽宁鞍山·期中）解二元一次方程组： （1）； （2） 25．（23-24七年级下·甘肃平凉·期中）解方程组： （1）； （2）． 26．（23-24七年级下·重庆·期中）解下列方程组： （1） （2） 27．（23-24七年级下·河南漯河·期中）解方程组： （1） （2） 28．（23-24七年级下·山东威海·期中）解下列方程组： （1） （2） （3） （4） 29．（23-24七年级下·山东烟台·期中）解二元一次方程组： （1） （2） 30．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）解方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 31．（23-24八年级上·重庆·期中）解方程组： （1）． （2）． 32．（23-24七年级下·北京·期中）解方程组： （1） （2） 33．（23-24七年级下·山东威海·期中）解下列方程组： （1） （2） （3） 34．（23-24七年级下·山东威海·期中）解下列方程组： （1）； （2） （3）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$