3.3.1指数函数 课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3.3.1指数函数 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 把一页纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，依次剪下去… (1)剪得次数x与纸的页数y有什么关系？ (2)剪得次数x与每一页纸的面积y有什么关系？ 把一页纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开…依次下去剪的次数x与纸的页数y有什么关系？ 问 题1： 次数 页数 1次 2页 2次 2×2=2 2 页 3次 2 2 ×2=2 3 页 …… …… x次 2 (x-1) ×2=2x页 一页纸剪切x次后，得到的纸的页数y与次数x的函数关系式是 自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量。 y=2 x 把一页纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开…依次下去剪的次数x与每一页纸的面积y有什么样的关系？ 问 题2： 次数 面积 1次 2次 3次 x次 …… …… 自变量x作为指数,底数1/2是一个大于0且小于1的常量。 一页纸剪切x次后，得到的纸的面积y与 次数x的函数关系式是 指数函数的定义： 函数 叫做指数函数，其中x是自变量 一个新的函数 探究：为什么要规定 ？ 0 1 1 2 2 x y 4 3 -1 -2 3 -3 作出函数图像： 1。列表 2。描点 3。连线 y=2x y= 2- x x y 0 1 , 题型二　指数函数的图象及应用探究1　比较大小 x y 0 1 , ， 且 > 从而有 (3) 谢 谢 观 看 最新课标 (1)通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念． (2)能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点. [知识要点] 要点一　指数函数的定义 ________(a>0且a≠1)是一个定义在实数集上的函数，称为指数函数，其中x是自变量．定义域为R. 注意：指数函数解析式的3个特征 (1)底数a为大于0且不等于1的常数． (2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1. (3)ax的系数是1. y＝ax　 题型一：判断指数函数 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数y＝－2x是指数函数．(　　) (2)函数y＝2x＋1是指数函数．(　　) (3)函数y＝ax是指数函数．(　　) × × × 2．下列各函数中，是指数函数的是(　　) A．y＝(－3)x B．y＝－3x C．y＝3x－1 D．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x 解析：根据指数函数的定义y＝ax(a>0且a≠1)可知只有D项正确． 答案：D 3．指数函数y＝f(x)的图象过点(2,4)，则f(3)的值为(　　) A．4 B．8 C．16 D．1 解析：设指数函数的解析式为f(x)＝ax(a>0且a≠1)．由题意知，a2＝4，解得a＝2(a>0)，所以f(x)＝2x，所以f(3)＝23＝8. 答案：B 4．若函数f(x)＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则(　　) A．a＝1或a＝2　 B．a＝1 C．a＝2 D．a>0且a≠1 解析：由指数函数的定义知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2－3a＋3＝1，,a>0且a≠1.))解得a＝2. 答案：C 0 1 增函数 减函数 要点二　指数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性 质 定义域 ________ 值域 ________ 过定点 过点________，即x＝________时，y＝________ 单调性 是R上的________ 是R上的________ R (0，＋∞) (0,1)　 题型二　指数函数的图象及应用 探究2　图象过定点问题 例2　已知函数f(x)＝a2x－1＋2(a为常数，且a>0，a≠1)，无论a取何值，函数f(x)的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(1,3) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3)) 解析：因为指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象恒过点(0,1)，所以2x－1＝0，即x＝eq \f(1,2)，此时y＝3.所以函数f(x)＝a2x－1＋2恒过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3)). 答案：D (2)设函数f(x)＝3ax＋1－1(a>0且a≠1)恒过定点(m，n)，则m＋n＝________. 解析：(2)令x＋1＝0，即x＝－1时，此时f(－1)＝2.∴m＝－1，n＝2，∴m＋n＝－1＋2＝1. 答案：(2)1 题型三　指数型函数的定义域和值域 例1　求下列函数的定义域和值域． (1)y＝2 ； (2)y＝ ； 跟踪训练1　(1)函数f(x)＝eq \r(1－2x)＋eq \f(1,\r(x＋3))的定义域为(　　) A．(－3,0] B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1] 解析：(1)由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－2x≥0，,x＋3>0，))解得－3<x≤0，故函数f(x)的定义域为(－3,0]． 答案：(1)A　 课堂小结： 1：指数函数的概念； 2：用指数函数来比较大小； 3：指数函数过定点问题； 4；指数函数定义域与值域； $$