第九章 平面直角坐标系（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（山西专用，人教版2024）

第九章 平面直角坐标系（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如果点P（2025，y）在第四象限，则y的取值范围是（　　） A. y＜0 B. y＞0 C. y≤0 D. y≥0 2 .点M（m+1，m+3）在x轴上，则M点坐标为（　　） A. （0，-4） B. （4，0） C. （-2，0） D. （0，-2） 3.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为（　　） A．1 B．3 C．2或3 D．1或3 4 .外婆生病住院，洋洋想去医院看望外婆，如图是外婆家、洋洋家、医院的大致位置，则下列说法正确的是（   ） A．医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处 B．外婆家在医院北偏西方向，距离300米处 C．洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处 D．医院在外婆家南偏东方向，距离400米处 5 .在平面直角坐标系内，将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6 .下列说法正确的有（   ） ①x轴上的点，其纵坐标均为0 ②当时，点在第四象限 ③若a>0，b<0,则点在第一象限 ④坐标平面内的点与它的坐标一一对应 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7 .已知点，，，且轴，轴，则的平方根为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 .若定义：f（a,b）=（-a,b），g（m,n）=（m,-n），例如f （1，2）=（-1，2），g（-4，-5）= （-4，5），则g（f（3，-4））的值为（　　） A. （3，-4） B. （-3，4） C. （3，4） D. （-3，-4） 9 .在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（　　） A. （2025，0） B. （2024，1） C. （2025，1） D. （2024，2） 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11.已知点M(3，−2)与点M'(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且点M'到y轴的距离等于4，那么点M'的坐标是________. 12 .如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，则的值是 ． 13 .已知点A（a,0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是_____． 14 .已知点在第三象限，到轴距离为3，且横坐标与纵坐标的差为1，则点的坐标为 ． 15 .在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于 ． 3、 解答题：共8题，共75分。 16．（9分）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标： (2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 17 .（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为． (1)画出三角形，并求它的面积． (2)在三角形中，点C经过平移后的对应点为，将三角形做同样的平移得到三角形，画出平移后的三角形，并写出点的坐标． 18 .（8分）下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（-3，2）． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：_____； （2）若中国人民大学的坐标为（-3，-4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置． 19 .（8分）已知当m，n都是实数，且满足时，就称点为“爱心点”． (1)点中哪个点为“爱心点”？请说明理由； (2)若点是“爱心点”，则点M在第几象限？请说明理由． 20 .（8分）如图，已知，，， (1)求的面积； (2)设为轴上一点，若，求点坐标． 21．（9分）阅读理解： 我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为(,)． 观察应用： （1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为　 　； （2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为　 　、　 　． 拓展延伸： （3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标． 22 .（12分）综合与实践： 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，，，动点P从点A出发，沿路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为，点Q的运动速度为． (1)当P，Q两点出发时，试求三角形的面积； (2)设两点运动的时间为，用含t的式子表示运动过程中三角形的面积S（单位：）． 23 .（13分）综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，，，，其中a，b满足，现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC. (1)求C，D两点的坐标； (2)若点P在线段AB上，试用含m的式子表示n(不需要写出m，n的取值范围)； (3)若点P在四边形ABCD的边上，当时，请直接写出P点坐标. 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 平面直角坐标系（A卷·提升卷） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．如果点P（2025，y）在第四象限，则y的取值范围是（　　） A. y＜0 B. y＞0 C. y≤0 D. y≥0 【答案】A 【解析】根据点在第四象限的坐标特点解答即可． 解：∵点P（2025，y）在第四象限， ∴y＜0． 故选：A． 2 .点M（m+1，m+3）在x轴上，则M点坐标为（　　） A. （0，-4） B. （4，0） C. （-2，0） D. （0，-2） 【答案】C 【解析】根据点在x轴上的点的纵坐标是0，即有m+3=0，解得：m=-3，即可求出M点的坐标． 解：根据题意得：m+3=0， 解得：m=-3， ∴m+1=-2， ∴M点坐标为（-2，0）． 故选：C． 3.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为（　　） A．1 B．3 C．2或3 D．1或3 【答案】D 【解答】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1）， 解得：a＝3或1， 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标与点到坐标轴距离的关系，解题关键是掌握点到x轴的距离是纵坐标的绝对值.到Y轴的距离是横坐标的绝对值. 4 .外婆生病住院，洋洋想去医院看望外婆，如图是外婆家、洋洋家、医院的大致位置，则下列说法正确的是（   ） A．医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处 B．外婆家在医院北偏西方向，距离300米处 C．洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处 D．医院在外婆家南偏东方向，距离400米处 【答案】B 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，理解确定位置需要两个元素是解答本题的关键．根据图形逐项分析即可． 【详解】解：A．医院在洋洋家北偏东方向，距离400米处，故不正确； B．外婆家在医院北偏西方向，距离300米处，正确； C洋洋家在医院南偏西方向，距离400米处，故不正确； D．医院在外婆家南偏东方向，距离300米处，故不正确； 故选B． 5 .在平面直角坐标系内，将先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化．根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案． 【详解】解：∵点， ∴先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的点的坐标是， 即， 故选：C． 6 .下列说法正确的有（   ） ①x轴上的点，其纵坐标均为0 ②当时，点在第四象限 ③若a>0，b<0,则点在第一象限 ④坐标平面内的点与它的坐标一一对应 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，据此逐一判断即可，熟知平面直角坐标系中点的特征是解题的关键． 【详解】①x轴上的点，其纵坐标均为0，故正确； ②当时，点在第四象限或第一象限，故错误； ③若，则点在第一象限，故正确； ④坐标平面内的点与它的坐标一一对应，故正确； 故正确的有3个， 故选：C． 7 .已知点，，，且轴，轴，则的平方根为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行x轴的直线上点的特点和平行y轴的直线上点的特点，求出，，再求出的平方根即可． 【详解】解：∵，，且轴， ∴， ∵，，且轴， ∴， 解得：， ∴， ∵4的平方根为， ∴的平方根为，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特点，平方根定义，解题的关键是根据平行x轴的直线上点纵坐标相同，平行y轴的直线上点横坐标相同，求出，． 8 .若定义：f（a,b）=（-a,b），g（m,n）=（m,-n），例如f （1，2）=（-1，2），g（-4，-5）= （-4，5），则g（f（3，-4））的值为（　　） A. （3，-4） B. （-3，4） C. （3，4） D. （-3，-4） 【答案】B 【解析】根据f（a,b）=（-a,b），g（m,n）=（m,-n），可得答案． 解：g（f（3，-4））=g（-3，-4）=（-3，4）， 故选：B． 9 .在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键．根据图形平移的性质，即可求解． 【详解】解：∵将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为， ∴线段向左平移4个单位， ∴点的对应点的坐标为． 故选：B 10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（　　） A. （2025，0） B. （2024，1） C. （2025，1） D. （2024，2） 【答案】C 【解析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2025次运动后，动点P的坐标． 解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次接着运动到点（2，0）， 第3次接着运动到点（3，2）， 第4次接着运动到点（4，0）， 第5次接着运动到点（5，1）， … 按这样的运动规律， 发现每个点的横坐标与次数相等， 纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环， 因为2025÷4=506…1， 所以经过第2025次运动后， 动点P的坐标是（2025，1）． 故选：C． 二、填空题：共5题，每题3分，共15分。 11.已知点M(3，−2)与点M'(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且点M'到y轴的距离等于4，那么点M'的坐标是________. 【答案】(4，−2)或(−4，−2) 【解析】由点M和M'在同一条平行于x轴的直线上，可得点M'的纵坐标为−2，由点M'到y轴的距离等于4可得，点M'的横坐标为4或−4，所以点M'的坐标是(4，−2)或(−4，−2). 12 .如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵点，的坐标分别为，，， ∴将线段平移至时的平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， ∴，， ∴， 故答案为：． 13 .已知点A（a,0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是_____． 【答案】±4 【解析】根据三角形的面积公式和已知条件求解，注意a取正负数都符合题意． 解：由题意可得5×|OA|÷2=10， ∴|OA|=， ∴|OA|=4， ∴点a的值是4或-4． 故答案为：±4． 14 .已知点在第三象限，到轴距离为3，且横坐标与纵坐标的差为1，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标的几何意义，根据点的坐标的几何意义及第三象限点的坐标特点解答即可，横坐标的绝对值就是到轴的距离， 纵坐标的绝对值就是到轴的距离 ． 【详解】解：点到轴距离为3， 点的横坐标是， 第三象限内的点横坐标小于 0 ， 点的横坐标是． 横坐标与纵坐标的差为1， 纵坐标为， 点的坐标为， 故答案为：． 15 .在平面直角坐标系中，若两点、，线段AB的中点是，则点的坐标为，例如：点、点，则线段AB的中点的坐标为，即请利用上面的结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点，N，线段MN的中点恰好位于轴上，且到轴的距离是3，则的值等于 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，中点坐标公式，先求出的中点的坐标，再根据点满足的条件列出方程求出、的值，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：根据题意可得：点，N， ∴线段MN的中点 ∵点恰好位于轴上，且到轴的距离是3， ∴ 解得：或 ∴或 综上所述，的值等于或 故答案为：或． 3、 解答题：共8题，共75分。 16．（9分）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标： (2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，写出直角坐标系中点的坐标，代数式求值等知识点，根据题意正确列出方程是解题的关键． （1）由轴上的点的坐标特征可知点的纵坐标为，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入即可求出点的横坐标，于是得解； （2）由直线轴可知点、的横坐标相等，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入即可求出点的纵坐标，于是得解； （3）由“点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等”可知点的横纵坐标之和为，进而可得关于的一元一次方程，解方程即可求出的值，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：点在轴上， 点的纵坐标为， ， 解得：， ， ； （2）解：直线轴， 点、的横坐标相等， ， 解得：， ， ； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ， 解得：， ． 17 .（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为． (1)画出三角形，并求它的面积． (2)在三角形中，点C经过平移后的对应点为，将三角形做同样的平移得到三角形，画出平移后的三角形，并写出点的坐标． 【答案】(1)作图见解析，； (2)如图所示，的坐标为，点的坐标为． 【分析】本题主要考查了平移规律、坐标与图形等知识点，正确得出对应点位置是解题关键． （1）先描点，然后画出图形，再利用所在梯形面积减去周围三角形面积即可； （2）先根据点C的平移判定平移方式，然后根据平移方式平移三角形得到三角形，再直接写出点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求； ． （2）解：∵点经过平移后的对应点为， ∴点向右平移5个单位长度、向上平移1个单位长度得到， ∴三角形向右平移5个单位长度、向上平移1个单位长度得到三角形， ∴如图：三角形即为所求； ∴的坐标为，点的坐标为． 18 .（8分）下图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（-3，2）． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出北京语言大学的坐标：_____； （2）若中国人民大学的坐标为（-3，-4），请在坐标系中标出中国人民大学的位置． 【答案】（3，1） 【解析】（1）利用清华大学的坐标为（0，3），北京大学的坐标为（-3，2）画出直角坐标系； （2）根据点的坐标的意义描出中国人民大学所表示的坐标． 解： （1） 北京语言大学的坐标：（3，1）； 故答案是：（3，1）； （2）中国人民大学的位置如图所示： 19 .（8分）已知当m，n都是实数，且满足时，就称点为“爱心点”． (1)点中哪个点为“爱心点”？请说明理由； (2)若点是“爱心点”，则点M在第几象限？请说明理由． 【答案】(1)点是“爱心点”，理由见解析 (2)点M在第三象限．理由见解析 【分析】此题考查一元一次方程的应用，点所在的象限的性质， （1）根据“爱心点”定义判断即可； （2）根据“爱心点”定义得到，代入，求出a的值即可判断点M所在象限． 【详解】（1）解：点是“爱心点”． 理由：当时， 解得，则， ，∴点是“爱心点”； 当时， 解得，显然， ∴点B不是“爱心点”． （2）点M在第三象限．理由： ∵点是“爱心点”， ， ， 代入，得， 解得， ， ． 故点M在第三象限． 20 .（8分）如图，已知，，， (1)求的面积； (2)设为轴上一点，若，求点坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式，解一元一次方程，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）先计算出，然后根据三角形的面积公式计算的面积； （2）设点坐标为，再根据列出方程计算即可． 【详解】（1）解：，，， ， ； （2）解：设点坐标为， 当点在之间，即时， ， ， ， 解得：， 当点在点左边，即时， ， ， 解得：， 点的坐标为或． 21．（9分）阅读理解： 我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为(,)． 观察应用： （1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为　 　； （2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为　 　、　 　． 拓展延伸： （3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标． 【答案】（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐标分别为（﹣5.2，1.2），（2，3）；（3）见解析. 【分析】（1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标； （2）首先利用题目所给公式求出P2的坐标，然后利用公式求出对称点P3的坐标，依此类推即可求出P8的坐标； （3）由于P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3），由此得到P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环，利用这个规律即可求出点P2012的坐标，也可以根据图形求出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标． 【详解】解：（1）（1，1）； （2）P3、P8的坐标分别为（﹣5.2，1.2），（2，3）； （3）∵P1（0，﹣1）→P2（2，3）→P3（﹣5.2，1.2）→P4（3.2，﹣1.2）→P5（﹣1.2，3.2）→P6（﹣2，1）→P7（0，﹣1）→P8（2，3）； ∴P7的坐标和P1的坐标相同，P8的坐标和P2的坐标相同，即坐标以6为周期循环． ∵2012÷6=335…2． ∴P2012的坐标与P2的坐标相同，为P2012（2，3）； 在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标： ． 【点睛】此题是一个阅读材料的题目，读懂题目，利用题目所给公式是解题的关键，利用公式可以解决后面的所有问题. 22 .（12分）综合与实践： 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，，，动点P从点A出发，沿路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿路线运动到点D停止．若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为，点Q的运动速度为． (1)当P，Q两点出发时，试求三角形的面积； (2)设两点运动的时间为，用含t的式子表示运动过程中三角形的面积S（单位：）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，平行线的性质，难点在于（3）根据点、的位置，分情况讨论． （1）先求出点、的坐标，再求出、，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解； （2）分①时点在上，点在上，利用三角形面积公式列式即可；②时，点在上，点在上，过点作交的延长线于，根据，列式整理即可；③时，点在上，点在上，过点作，过点作交于，交于，，列式整理即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得，，； 当时，点运动的路程为，， 点运动的路程为， ， 点运动到点就停止，点与点重合， ，， ，， ； （2）解：①如图1，当时，点在上，点在上， 易知， 则； ②如图2，当时，点在上，点在上， 过点作轴交的延长线于点， 易知，，，， 则， ； ③如图3，当时，点在上，点停在了点处， 过点作轴交的延长线于点，连接． 则，， ． 综上所述，． 23 .（13分）综合与探究： 如图，在平面直角坐标系中，，，，其中a，b满足，现将线段AB先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC. (1)求C，D两点的坐标； (2)若点P在线段AB上，试用含m的式子表示n(不需要写出m，n的取值范围)； (3)若点P在四边形ABCD的边上，当时，请直接写出P点坐标. 答案：(1)， (2) (3)，，， 解析：(1)且，， ，， ，，，，，， 先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到线段DC， ，. (2)，理由如下：连接OP，如图1， 已知，，，， ，化简可得. (3)解：，，，， ，， ，， ，， 当时，， 三角形的中线将三角形的面积平分，点P在四边形ABCD的边上， 点P为AB、BC、AD、CD的中点，如图2， ，，，， 由中点坐标公式得到P点坐标分别为，，，. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$