第一次月考卷02（测试范围：第15-16章）-2024-2025学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

2024-2025学年七年级数学下册第一次月考卷02 测试范围：第15-16章 一、单选题 1．若，那么下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．能说明命题“若，则”为假命题的一个反例可以是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（） A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离 D．对顶角相等 4．不等式的非负整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（    ）． A．10° B．15° C．20° D．25° 6．如图，下列说理正确的是（   ） A．由，得，理由是同位角相等，两直线平行 B．由，得，理由是同位角相等，两直线平行 C．由，得，理由是两直线平行，内错角相等 D．由，得，理由是同位角相等，两直线平行 二、填空题 7．“y的3倍与5的和不小于”用不等式表示为 ． 8．不等式①，②，③，④，⑤，⑥中一元一次不等式是 ．（只填序号） 9．如图，如果垂足为，，，那么点到的距离为 ． 10．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ． 11．如图，直线与直线、分别交于点E、F，要使，需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需写出一种情况） 12．用反证法证明命题“在平面内，如果，，那么”时，应假设 ． 13．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是 14．如图，已知，，，，的度数为 ． 15．一次知识竞赛一共有道题，答对一题得分，不答得分，答错扣分，小华有道题没答，竞赛成绩超过分，则小华至少答对了 题． 16．如图，直线与相交于点，，则 ． 17．已知不等式组的解集为，则的值是 ． 18．图（1）是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），在图（1）中，图（3）中用含有的式子表示 ．    三、解答题 19．解下列不等式（组）： (1) (2)． 20．如图，请用直尺和三角尺完成下列作图． (1)过点A作的垂线； (2)过点B作的平行线． 21．如图：已知，求的度数． 22．如图所示，已知直线，相交于点，且，平分，若，求的度数． 23．用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”（填空） 已知：如图，直线被直线所截，__________． 求证：直线与__________． 证明：假设所求证的结论不成立，即a__________， 则__________（__________） 这与__________矛盾，故__________不成立． 所以__________． 24．小华想利用暑假去太原植物园，了解热带雨林、沙生植物、四季花卉等植物特性．小华在网上了解到该植物园的票价是每人50元，15人及以上按团体票，可享五折优惠．小华现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？ 25．如图，已知，则与平行吗？与平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）． 解：（___________） （___________）， （___________） 又（___________）， ， （等式的性质）， 同理可得 （等量代换）， （___________）． 26．某工人制造机器零件，如果每天比计划多做1件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比计划少做1件，那么8天所做的零件总数不足99件．这个工人计划每天做多少件零件？ 27．如图，已知：∠ABC＝∠ADC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证 (1)ADBC； (2)∠A＝∠C． 28．比较a+b与a-b的大小时,我们可以采用下列解法. 解:∵(a+b)-(a-b)=a+b-a+b=2b, ∴当2b>0,即b>0时,a+b>a-b; 当2b<0,即b<0时,a+b<a-b; 当2b=0,即b=0时,a+b=a-b. 这种比较大小的方法叫“作差法”,请用“作差法”比较x2-x+1与x2+2x+1的大小. 29．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，，，设． (1)填空：______，______；（用含的代数式表示） (2)若，求的度数； (3)若三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当等于多少度时？ 30．如图①，直线，点P在两平行线之间，点E在上，点F在上，连接，． (1)若，，则的度数为________． (2)如图②，若点，在直线与之间，，，，则的度数为________． (3)如图③，在图①基础上，作平分，平分，若设，，则________． 如图④，若平分，平分，可得，平分，平分，可得，…，依次平分下去，则________．（用含，的式子表示） (4)在一次综合实践活动课上，张开同学制作了一个如图⑤所示的“回旋镖”，经测量发现，，他很想知道与的数量关系，你能告诉他吗？请你写出求解过程． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下册第一次月考卷02 测试范围：第15-16章 一、单选题 1．若，那么下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质．不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由此即可判断． 【解析】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，正确，故本选项符合题意． 故选：D． 2．能说明命题“若，则”为假命题的一个反例可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】当时，满足，但不能得到，于是可作为说明命题“若，则”是假命题的一个反例． 【解析】解：说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 3．下列说法错误的是（） A．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离 D．对顶角相等 【答案】A 【分析】根据平行线公理，垂线的性质以及线段的性质，对顶角的性质，逐一判断选项，即可得到答案． 【解析】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误． B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确． C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项说法正确． D、对顶角相等故本选项说法正确． 故选：A． 4．不等式的非负整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．先根据一元一次不等式的解法求得，再求出其非负整数解即可． 【解析】解：原式去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以3，得， 不等式的非负整数解是0，1，2，共有3个． 故选：C． 5．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数为（    ）． A．10° B．15° C．20° D．25° 【答案】C 【分析】利用平行线的性质可得的度数，再利用平角定义可得的度数． 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质以及平角的定义，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键． 6．如图，下列说理正确的是（   ） A．由，得，理由是同位角相等，两直线平行 B．由，得，理由是同位角相等，两直线平行 C．由，得，理由是两直线平行，内错角相等 D．由，得，理由是同位角相等，两直线平行 【答案】C 【分析】根据平行线的性质与判定判断即可． 【解析】解：由，得，理由是两直线平行，同位角相等；故A选项错误； 由，得，理由是内错角相等，两直线平行，故B选项错误； 由，得，理由是两直线平行，内错角相等，故C选项正确； 由，得不到，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，解题关键是熟练掌握平行线的性质与判定． 二、填空题 7．“y的3倍与5的和不小于”用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式，正确理解题目中的关键词“不小于”是解题的关键．不小于表示大于或等于,根据题意即可得出答案． 【解析】“y的3倍与5的和不小于”用不等式表示为． 故答案为：． 8．不等式①，②，③，④，⑤，⑥中一元一次不等式是 ．（只填序号） 【答案】②⑥ 【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此判断即可． 【解析】解：①，含有两个未知数，不合题意； ②，是一元一次不等式，符合题意； ③，不等式左边是分式，不符合题意； ④，未知数次数不为，不符合题意； ⑤，即为，不符合题意； ⑥，是一元一次不等式，符合题意； 故答案为：②⑥． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟知定义是解本题的关键． 9．如图，如果垂足为，，，那么点到的距离为 ． 【答案】 【分析】根据AB⊥BC，BC=4，可知点C到AB的距离为4． 【解析】∵AB⊥BC，BC=4， ∴可知点C到AB的距离为4， 故答案是：4． 【点睛】本题运用了点到直线的距离定义，关键是理解好定义． 10．把命题“同旁内角互补，两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ． 【答案】如果同旁内角互补，那么两直线平行 【分析】本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论． 根据命题“同旁内角互补，两直线平行”的题设和结论进行分析解答即可． 【解析】解：“同旁内角互补，两直线平行”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”， ∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同旁内角互补，那么两直线平行”， 故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行． 11．如图，直线与直线、分别交于点E、F，要使，需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需写出一种情况） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据平行线的判定定理，即可进行解答． 【解析】解：要使，需添加一个条件，这个条件可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行． 12．用反证法证明命题“在平面内，如果，，那么”时，应假设 ． 【答案】a与c相交 【分析】根据反证法的步骤解答． 【解析】解：用反证法证明命题“在平面内，如果，，那么”时，应假设a与c相交． 故答案为：a与c相交 【点睛】此题考查反证法，反证法（又称背理法）是一种论证方式，它首先假设某命题不成立（即在原命题的题设下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说假设不成立，原命题得证，反证法的步骤：1、假设命题反面成立；2、从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾；3、得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立． 13．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定，正确理解题意是解题关键．根据平行线的判定定理进行求解即可． 【解析】解：如图， ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 14．如图，已知，，，，的度数为 ． 【答案】/135度 【分析】本题考查的是平行线的性质，先根据平行线的性质得出的度数，再根据可知， 把，代入求出的值， 进而可得出结论，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 【解析】解：如图： ∵， ∴， ∵ ∴， 即， 解得， ∴， 故答案为：． 15．一次知识竞赛一共有道题，答对一题得分，不答得分，答错扣分，小华有道题没答，竞赛成绩超过分，则小华至少答对了 题． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设小华至少答对了道题，则答错道题， 利用总分答对题目数答错题目数，结合小华的竞赛成绩超过分，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值，即可得出结论． 【解析】解：设小华至少答对了道题，则答错道题， 根据题意得：， 解得：， ∴的最小值为， ∴小华至少答对了道题． 故答案为：． 16．如图，直线与相交于点，，则 ． 【答案】/36度 【分析】此题考查了角度和差，平角的定义和对顶角相等，解题的关键是熟练掌握角度和差的运算及正确理解对顶角相等． 【解析】∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 17．已知不等式组的解集为，则的值是 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的解法，代数式求值，关键是正确计算出两个不等式的解集．首先计算出两个不等式的解集，再根据不等式的解集是，可得，，再解一元一次方程可得答案． 【解析】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， ，， 解得：， ， 故答案为：3． 18．图（1）是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），在图（1）中，图（3）中用含有的式子表示 ．    【答案】 【分析】根据平行线的性质和翻折的性质判断即可． 【解析】解：在图①中， ∵，， ∴， ∴， 在图②中，， 在图③中，由折叠的性质得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，运用了数形结合的思想．解题关键是熟练运用翻折的性质、平行线的性质判断角的大小． 三、解答题 19．解下列不等式（组）： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再取两个解集的公共部分即可． 【解析】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； （2）解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为：． 20．如图，请用直尺和三角尺完成下列作图． (1)过点A作的垂线； (2)过点B作的平行线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了作图-应用与设计作图，平行线、垂线的作图，熟练掌握基本作图方法是解题的关键． （1）根据画垂线的方法，找到相应的点即可画出图形； （2）根据画平行线的方法可得． 【解析】（1） 过点A作的垂线： 步骤1：确定三角板的位置．将三角板的一条直角边与直线对齐，同时确保三角板的另一条直角边通过点A． 步骤2：画出垂线．沿三角板的直角边从点A画出一条直线，这条直线即为过点A的的垂线． （2）见（1）图 过点B作的平行线： 步骤1：确定三角板的位置．将三角板的一条直角边与直线对齐，同时确保三角板的另一条直角边通过点B． 步骤2：移动三角板，使其保持与平行的状态．使用直尺辅助，将三角板沿着直线的方向移动，直至三角板的某一边通过点B． 步骤3：画出平行线．沿三角板的直角边从点B画出一条直线，这条直线即为过点B的的平行线． 21．如图：已知，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了两直线平行的性质与判定定理，熟练掌握相关定理是解答关键． 先证明，再利用平行线性质求解即可． 【解析】证明：如图： （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） （已知） （对顶角相等） （对顶角相等） 22．如图所示，已知直线，相交于点，且，平分，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角相等．先根据已知条件和对顶角的性质求出，，从而求出和，再根据角平分线的性质求出的度数即可． 【解析】解：直线、交于点， ， ， ， 直线、交于点， ， ， 平分， ． 23．用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”（填空） 已知：如图，直线被直线所截，__________． 求证：直线与__________． 证明：假设所求证的结论不成立，即a__________， 则__________（__________） 这与__________矛盾，故__________不成立． 所以__________． 【答案】；不平行；；；两直线平行，同旁内角互补；已知；假设；直线与不平行 【分析】本题主要考查了反证法，平行线的性质，熟知反证法的步骤是解题的关键． 根据反证法首先假设所求证的结论不成立，然后利用平行线的性质求解即可． 【解析】已知：如图，直线被直线所截，． 求证：直线与不平行． 证明：假设所求证的结论不成立，即， 则（两直线平行，同旁内角互补） 这与矛盾，故假设不成立． 所以直线与不平行． 24．小华想利用暑假去太原植物园，了解热带雨林、沙生植物、四季花卉等植物特性．小华在网上了解到该植物园的票价是每人50元，15人及以上按团体票，可享五折优惠．小华现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？ 【答案】至多可以去17人 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设可以去人，根据计费规则以及总费用不高于500元列不等式，求出不等式的最大整数解即可． 【解析】解：设可以去人， 根据题意，得， 解得． 为正整数， 的最大值为17． 答：至多可以去17人． 25．如图，已知，则与平行吗？与平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）． 解：（___________） （___________）， （___________） 又（___________）， ， （等式的性质）， 同理可得 （等量代换）， （___________）． 【答案】已知；等量代换；，，同位角相等，两直线平行；已知；；；；同位角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．由同位角相等，两直线平行可得，再由垂直可得，则可求得，即可判定． 【解析】解：（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， 又（已知）， ， （等式的性质）， 同理可得， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：已知；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；已知；；；；同位角相等，两直线平行． 26．某工人制造机器零件，如果每天比计划多做1件，那么8天所做的零件总数超过100件；如果每天比计划少做1件，那么8天所做的零件总数不足99件．这个工人计划每天做多少件零件？ 【答案】这个工人计划每天做12件或13件零件 【分析】本题主要考查了解不等式组，根据题意列出不等式组，求出解集，再判断整数解即可． 【解析】解：设这个工人计划每天做x个零件，根据题意，得 ， 解得， 则或13， 所以这个工人计划每天做12或13个零件． 27．如图，已知：∠ABC＝∠ADC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1＝∠2．求证 (1)ADBC； (2)∠A＝∠C． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）先根据角平分线的定义得出∠3＝∠ABC，∠1＝∠ADC，再由∠ABC＝∠ADC得出∠3＝∠1，根据∠1＝∠2可得出∠2＝∠3，故AD∥BC； （2）由平行线的性质可知∠A+∠ABC＝180°，∠C+∠ADC＝180°，根据∠ABC＝∠ADC，进而可得出结论． 【解析】（1）如图： ∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC， ∴∠3＝∠ABC，∠1＝∠ADC， ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠3＝∠1， 又∵∠1＝∠2， ∴∠3＝∠2， ∴AD∥BC； （2）∵AD∥BC， ∴∠A+∠ABC＝180°，∠C+∠ADC＝180°， ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠A＝∠C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定、角平分线的定义，熟知平行线的判定与性质是解答此题的关键． 28．比较a+b与a-b的大小时,我们可以采用下列解法. 解:∵(a+b)-(a-b)=a+b-a+b=2b, ∴当2b>0,即b>0时,a+b>a-b; 当2b<0,即b<0时,a+b<a-b; 当2b=0,即b=0时,a+b=a-b. 这种比较大小的方法叫“作差法”,请用“作差法”比较x2-x+1与x2+2x+1的大小. 【答案】当x>0时,x2-x+1<x2+2x+1;当x=0时,x2-x+1=x2+2x+1;当x<0时,x2-x+1>x2+2x+1. 【分析】根据题意利用作差法比较两式子的大小即可． 【解析】(x2-x+1)-(x2+2x+1)= x2-x+1-x2-2x-1=-3x, ∴当-3x>0，即x<0时,x2-x+1>x2+2x+1; 当-3x=0，即x=0时,x2-x+1=x2+2x+1; 当-3x<0，即x>0时,x2-x+1<x2+2x+1. 【点睛】本题考查的是不等式的性质，在解答此类题目时要注意进行分类讨论，不要漏解． 29．将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起（如图①），其中，，，，设． (1)填空：______，______；（用含的代数式表示） (2)若，求的度数； (3)若三角板不动，三角板绕顶点转动一周，当等于多少度时？ 【答案】(1)， (2)30° (3)30°或150° 【分析】（1）根据图形即可直接填空； （2）由，结合（1），可得出．再根据，即可列出关于x的等式，解出x即可； （3）分类讨论当在BC上方时和当在BC下方时，根据平行线的性质，即可求出∠BCE的大小． 【解析】（1），； 故答案为：，； （2）∵， ∴； ∵ ∴ 解得： ∴ （3）分两种情况： ⅰ．如图①所示：当在BC上方时， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴； ⅱ．如备用图1所示：当在BC下方时， ∵， ∴ 又∵， ∴． 综上所述，当时等于30°或150° 【点睛】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质．利用数形结合和分类讨论的思想是解答本题的关键． 30．如图①，直线，点P在两平行线之间，点E在上，点F在上，连接，． (1)若，，则的度数为________． (2)如图②，若点，在直线与之间，，，，则的度数为________． (3)如图③，在图①基础上，作平分，平分，若设，，则________． 如图④，若平分，平分，可得，平分，平分，可得，…，依次平分下去，则________．（用含，的式子表示） (4)在一次综合实践活动课上，张开同学制作了一个如图⑤所示的“回旋镖”，经测量发现，，他很想知道与的数量关系，你能告诉他吗？请你写出求解过程． 【答案】(1)110 (2)80 (3)， (4) 【分析】（1）过点作，利用两直线平行，内错角相等，推出，，通过等量代换即可求出的度数． （2）过点作，过点作，利用两直线平行，内错角相等，推出，，，利用已知条件，通过等量代换即可求出的度数，从而求出度数． （3）利用第一问的方法推出，结合角平分线的定义即可推出，从而求出的度数；利用相同的方法，求出和的度数，发现之间规律，从而求出度数． （4）过点作，利用两直线平行，内错角和同位角相等，推出，，结合外角定义，利用已知条件，通过的呢过量代换即可求出与的数量关系． 【解析】（1）解：过点作，如图所示， ， ． ，， ，， ． 故答案为: 110． （2）解：过点作，过点作，如图所示， ， ． ，，． ， ，， ． ，，， ． 故答案为： 80． （3）解：过点作，如图所示， ， ． ，， ， ． 平分，平分， ，． ． ，， ． 按照上述方法可知，平分，平分， ． 同理可得，． ． 故答案为：，． （4）解：过点作交于点，如图所示， ，， ，， ， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线，外角定义，解题的关键在于学会掌握过拐点作平行线以及通过求角度，发现角度之间的规律问题． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$