七年级数学下学期5月学情自测卷（新教材沪教版五四制第15～18.2章，高效培优）

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年六年级数学下学期5月学情自测 参考答案 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 3 X 5 6 0 A B 0 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.a<3;8.3;9.100度：10.54：11.0°<x<60°；12.25,13.50°； 14.40;15.15;16.18;17.22°；18.20° 三、解答题（本题共8小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(6分) 【详解】解：去括号，得：6x-3≤4x 移项，得：6x-4x≤3 合并同类项得，2x≤3 解得女号 把解集表示在数轴上，如下图： -4-3-2 -1013234 2 20.(6分) 4x-1>3x-2① 【详解】解： 1+x+1-≥1② 23 解不等式①得：x>2, 解不等式②得：x≥1， :不等式组的解集为x>2 21.(6分) 【详解】解：：EOLCD, .∠COE=90°， 1/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠AOC+∠BOE=90°， 又：∠BOE:∠AOC=4:5, .∠A0C=50°， 又：OF平分∠AOC, :.∠C0F=25°， .∠E0F=∠C0F+∠COE=25+90°=115. 22.(8分) 【详解】(1)解：：LBAC=80°，LACB=40°，AE,CD分别是∠BAC,∠ACB的平分线， ∠FAC=40°，∠FCA=20°， :∠AFC=180°-∠FAC-∠FCA=120°： (2)解：：∠B=80°， LBAC+∠BCA=100°， :AE,CD分别是∠BAC,∠ACB的平分线， .∠FAC+∠FCA=50°， ∠AFC=130°. 23.(8分) 【详解】(1)解：设每个A种娃娃的进价为x元，每个B种娃娃的进价为y元， 40x+50y=800 由题意得， x=10 20x+60y=680' 解得 y=8 :每个A种娃娃的进价为10元，每个B种娃娃的进价为8元； (2)设购进m个A种娃娃，则购进(200-m)个B种娃娃， 由题意得，10m+8200-m)≤1760，解得，m≤80， 设这200个娃娃全部售完时总利润为w元， 由题意得，w=(15-10)m+(10-8)(200-m)=3m+400, 3>0, .w随m的增大而增大， 当m=80时，w取得最大值，为w=3×80+400=640, 此时，200-m=120, 2/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 答：该商家购进80个A种娃娃，120个B种娃娃时获利最大，为640元 24.(8分) 【详解】(1)证明：：∠ABE=∠CBD, ∠ABE+∠ABD=∠CBD+∠ABD, 即∠EBD=∠ABC, 在△EBD和ABC中， ∠E=∠A EB=AB ∠EBD=∠ABC :△EBD≌△ABC(ASA); (2)解：由(1)可知△EBD≌aABC, .BD=BC,∠BDE=∠BCD, ∠BDC=∠BCD, :∠BDE=65°， ÷∠BDC=LBCD=65°， .∠CBD=180°-∠BDC+∠BCD=50°， 又：O点为CD中点， ÷∠0BD=∠CBD=25. 25.(10分) 【详解】(1)解：：△ABD≌△BCP, :BP AD =10cm, .AP=AB-BP=12-10=2cm, (2)①解：若△ADP≌△BOP, :AP BP,AD BO=10cm, AB =12cm, :AP BP =6cm, 3/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 t= .Co=BC-BO=12-10=2cm, 2a=12-10, a=1, 若△ADP≌△BPQ, :AD BP=10cm,BO=AP=AB-BP =12-10=2cm, 2 =8 .Co=BC-BO=12-2=10cm, =10, 2 .a=15; 综上所述：1=2a=1或1=号a=15: ②解：如下图所示，连接AQ,过点A作AG⊥DQ于G,过点C作CH⊥DQ于H, M MD=AD,AD=10cm, H 4 .MD-7cm, J 5 SADE S.CDE, :DEAG-I DECH, 1 2 2 AG=CH, FD04G=DQC中 S.AD=S.cDo, .ADAB-OCAB. :AD co=10cm, 4/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 =33, 5 a=10, ∴.a=6. 5/5 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测 提升卷·全解全析版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版七年级下册第15章~18.2。 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列生活实例中，能用两点之间，线段最短这一数学原理解释的是（   ） A．木工师傅用墨斗画线 B．墙上固定木条 C．建筑工人砌墙 D．弯曲河道改直 【答案】D 【分析】本题主要考查了“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”，解题的关键是理解以上知识点．直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案． 【详解】解：A、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； B、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； C、选项中的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意； D、选项中的现象可用“两点之间线段最短”来解释，故符合题意； 故选：D． 2．如图，直线，过点D作，若，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 3．如图，在中，，为的延长线．①以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一段弧于点；④过点作射线．则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定、尺规作图作一个角等于已知角．由作图可得，利用平行线的判定得到，再利用平行线的性质得到，由题意无法证明，结合选项分析判断即可得出答案． 【详解】解：由尺规作图可得，， 故A选项正确； ， （同位角相等，两直线平行）， 故B选项正确； （两直线平行，内错角相等）， 故C选项正确； 由题意无法证明， 故D选项错误； 故选：D． 4．若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（    ） A．13 B．18 C．21 D．26 【答案】B 【分析】分别求出不等式组的解集，一元一次方程的解，根据题意，求出符合条件的所有整数k，再将它们相加，即可得出结果． 【详解】解：由，可得：， ∵关于x的不等式组最多有2个整数解， ∴或无解， ∵不等式组的整数解最多时为：1，2， ∴，解得：； 解，得：， ∵方程的解为非正数， ∴，解得：， 综上：， 符合条件的的整数值为：，和为； 故选B． 【点睛】本题考查由不等式组的解集和方程的解的情况求参数的值．正确的求出不等式组的解集和方程的解，是解题的关键． 5．下列说法中，是真命题的是（   ） A．如果直线与相交，与相交，那么与相交 B．三角形的外角大于任何一个内角 C．从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 D．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【分析】根据相交线的位置关系，三角形外角性质，点到直线的距离定义，平行公理，逐个判断即可． 【详解】解：A、如果直线a与b相交，b与c相交，那么a与c不一定相交，有可能平行，原命题为假命题，故选项不符合题意； B、三角形的一个外角大于与其不相邻的任何一个内角，原命题为假命题，故选项不符合题意； C、从直线外一点到这条直线上的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原命题为假命题，故选项不符合题意； D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行是平行公理，是真命题，故选项符合题意． 6．如图，中，，点分别为上的点，将沿折叠得，连接，过点作于点．点恰好是的中点．若，平分，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，过点作交于点，利用平分，得到，证明后，求出，再证明，利用三角形外角得到． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 点恰好是的中点， ， ， ， ， ， ， ， 连接，延长，交于点， ， ， ，， ， ， ， 沿折叠得， ， ， ． 二、填空题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 7．已知不等式，有，则的取值范围是_______________． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据不等式的性质解题即可． 【详解】解：由 和 可知，不等式两边乘以 后不等号方向改变， ∴ ， 解得 ． 故答案为： ． 8．如图，数轴上表示的是关于x的不等式组的解集，则该不等式组的整数解有______个． 【答案】3 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解，理解题意是解决本题的关键． 根据数轴得到不等式组的解集为，据此即可得到该不等式组的整数解的个数． 【详解】解：由数轴可知关于的不等式组的解集为， 该不等式组的整数解有，，，共3个， 故答案为：3． 9．若的三个内角之比为，那么中最大角的度数为______． 【答案】/100度 【分析】三角形的内角和为，然后按比例分配即可． 【详解】解：由题意得，最大角为． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 10．若等腰三角形的顶角是，则它的一个底角是_______． 【答案】54 【分析】本题主要查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形两底角相等，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角是， ∴它的一个底角是． 故答案为：54 11．已知：在钝角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角的度数的2倍，则较大的锐角的取值范围是_____． 【答案】 【分析】该题主要考查了三角形的内角和，不等式，要灵活掌握三角形的内角和，然后根据题意得出所求的答案． 若较大的锐角为度，则较小的锐角为度，那么这两个锐角的和为度，钝角三角形中两锐角的和的取值范围为度． 【详解】解：根据题意列出不等式， 化简后得出， 则较大的锐角的取值范围是， 故答案为：． 12．若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是________． 【答案】25 【分析】题目未明确腰和底边的长度，因此需要分两种情况讨论，再根据三角形三边关系验证能否组成三角形，即可得到结果． 【详解】解：根据等腰三角形的定义，分以下两种情况讨论： 当边长为的边为腰时， 三角形的三边长分别为，，， 因为，不满足三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，因此这种情况不成立，舍去； 当边长为的边为腰时， 三角形的三边长分别为，，， 满足三角形的三边关系定理， 此时这个等腰三角形的周长为． 13．一天，爸爸带小明到建筑工地考察，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于，你知道比大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是______． 【答案】/50度 【分析】本题考查三角形外角的性质和邻补角的性质．掌握邻补角互补和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题关键． 由三角形外角的性质结合邻补角的性质即可得出答案． 【详解】解：如图， 根据三角形外角的性质得：， ∵等于， ∴， ∴， ∴， 即比大． 故答案为：． 14．如图，，交于，，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角和定理，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 根据平行线的性质得到，由三角形外角和的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 15．如图，，点E在边上，若，则线段的长是 _______． 【答案】15 【分析】由全等三角形的性质推出，求出，即可得到的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，伊伊想获奖，至少要答对_________道题． 【答案】18 【分析】找出不等关系，正确列出一元一次不等式，解答即可． 【详解】解：设伊伊答对x道题，则答错或不答道题， 根据题意得：， 解不等式得： ， 为正整数， 的最小值为． 17．如图，在长方形纸片ABCD中，将沿对角线BD折叠得，FB和AD相交于点E，将沿BE折叠得．若，则的度数为________． 【答案】/22度 【分析】本题考查了折叠的性质、一元一次方程的应用，利用数形结合的思想是解题的关键． 设，根据折叠可得，，依据， 进而求解． 【详解】解：设， 则， ∵， ∴， 由折叠可得， ∵， ∴， ∴解得， ∴． 故答案为： ． 18．如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，与边交于点，继续将向下折叠，使与重合，折痕为（在边上），连接．若是以为底边的等腰三角形，则的度数为__________． 【答案】 【分析】可由为等腰三角形求解，再根据图形翻折的性质可得，，再由为等腰可求解的度数，再根据翻折的性质可得，再结合平角的性质求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是由翻折得到，是由翻折得到， ∴，， ∴， ∵是以为底边的等腰三角形， ∴， ∵是由翻折得到， ∴， 即， ∵， ∴，可得， ∴ ． 三、解答题（本题共7小题，共52分） 19．（本小题6分）解不等式，并在数轴上表示解集． 【答案】，见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．按照解一元一次不等式的步骤进行计算，并在数轴上表示解集，即可求解． 【详解】解：去括号，得： 移项，得： 合并同类项得， 解得 把解集表示在数轴上，如下图： 20．（本小题6分）解不等式组． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集即可， 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为． 21．（本小题6分）如图，直线AB与CD相交于点O，于点O，OF平分．若：=4：5，求的度数 【答案】° 【分析】依据∠AOC+∠BOE＝90°，∠BOE：∠AOC＝4：5，即可得出∠AOC＝50°，根据OF平分∠AOC，可得∠COF＝25°，进而得到∠EOF＝∠COF+∠COE＝115°． 【详解】解：∵EO⊥CD， ∴∠COE＝90°， ∴∠AOC+∠BOE＝90°， 又∵∠BOE：∠AOC＝4：5， ∴∠AOC＝50°， 又∵OF平分∠AOC， ∴∠COF＝25°， ∴∠EOF＝∠COF+∠COE＝25°+90°＝115°． 【点睛】本题主要考查垂线的定义、角平分线的定义、平角的定义，解题关键在于正确识图，根据相关定义推出相关角的度数． 22．（本小题8分）如图，，分别是，的平分线，且，相交于点． (1)若，若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查三角形内角和、角平分线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答； （1）根据，，可以得到和的度数，然后根据三角形内角和，即可求得的度数； （2）根据的度数，可以求得的度数，然后根据角平分线的定义和三角形内角和可以计算出的度数． 【详解】（1）解：，，，分别是，的平分线， ，， ； （2）解：， ， ，分别是，的平分线， ， ． 23．（本小题8分）目前，我国国产电影《哪吒之魔童闹海》累计票房已超过150亿元．某影院商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．该商家若购进40个种娃娃和50个种娃娃，则一共需要800元：若购进20个种娃娃和60个种娃娃，则一共需要680元．该商家将种娃娃的售价定为每个15元，种娃娃的售价定为每个10元． (1)、两种娃娃每个的进价分别是多少元？ (2)该商家计划购进、两种娃娃共200个，总花费不超过1760元，该商家如何进货能在这200个娃娃全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1)每个种娃娃的进价为10元，每个种娃娃的进价为8元 (2)购进80个种娃娃，120个种娃娃时获利最大，为640元 【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式，获取相关信息列出方程是解题的关键． （1）设每个种娃娃的进价为元，每个种娃娃的进价为元，利用的总价的总价所需总价，列出方程运算即可； （2）设购进个种娃娃，则购进个种娃娃，利用不等式求出的取值范围，设这200个娃娃全部售完时总利润为元，列出利润表达式，在根据的取值分析求解即可． 【详解】（1）解：设每个种娃娃的进价为元，每个种娃娃的进价为元， 由题意得，，解得， ∴每个A种娃娃的进价为10元，每个B种娃娃的进价为8元； （2）设购进个种娃娃，则购进个种娃娃， 由题意得，，解得，， 设这200个娃娃全部售完时总利润为元， 由题意得，， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，为， 此时，， 答：该商家购进80个种娃娃，120个种娃娃时获利最大，为640元． 24．（本小题8分）如图，已知：，点D在边上，且． (1)求证：； (2)如果O为中点，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先根据角的和差运算得到，结合已知条件即可利用证得结论； （2）根据全等三角形对应边和对应角相等，可知为等腰三角形，然后根据等边对等角、三线合一以及三角形内角和定理，即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； （2）解：由（1）可知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵O点为中点， ∴． 25．（本小题10分）综合与探究 【问题情境】 如图①，在四边形中，，，，．动点从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，连接，．设运动时间为（单位；）． 【初步探究】 （1）如图①，若，求的值． 【拓展延伸】 （2）如图②，当点开始运动时，另一动点同时从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． ①在，运动的过程中，若与全等，请求出此时和的值． ②如图③，当点开始运动时，动点同时从点出发，以的速度沿方向向点运动，连接，交于点．连接，当时，，请直接写出此时的值． 【答案】（1）；（2）①，或，；②． 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质可知，所以，根据即可求出运动的时间； ①当与全等时，有两种情况，一种情况是，即；另一种情况是，即时．根据对应相等的线段的长度求出运动时间的值，再根据运动的时间和路程求出即可； ②根据三角形的面积公式，可得：，可以求出的长度，即点的运动路程，根据点的运动路程和速度求出运动时间，根据运动的时间和点运动的路程的长度求出值即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）①解：若， ，， ， ， ， ， ， ， 若， ，， ， ， ， ； 综上所述：，或，； ②解：如下图所示，连接，过点作于，过点作于， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测 试题版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版七年级下册第15章~18.2。 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列生活实例中，能用两点之间，线段最短这一数学原理解释的是（   ） A．木工师傅用墨斗画线 B．墙上固定木条 C．建筑工人砌墙 D．弯曲河道改直 2．如图，直线，过点D作，若，则为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，为的延长线．①以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一段弧于点；④过点作射线．则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 4．若关于x的不等式组最多有2个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（    ） A．13 B．18 C．21 D．26 5．下列说法中，是真命题的是（   ） A．如果直线与相交，与相交，那么与相交 B．三角形的外角大于任何一个内角 C．从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 D．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行 6．如图，中，，点分别为上的点，将沿折叠得，连接，过点作于点．点恰好是的中点．若，平分，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 7．已知不等式，有，则的取值范围是_______________． 8．如图，数轴上表示的是关于x的不等式组的解集，则该不等式组的整数解有______个． 9．若的三个内角之比为，那么中最大角的度数为______． 10．若等腰三角形的顶角是，则它的一个底角是_______． 11．已知：在钝角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角的度数的2倍，则较大的锐角的取值范围是_____． 12．若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是________． 13．一天，爸爸带小明到建筑工地考察，看见一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于，你知道比大多少吗？”小明马上得到了正确的答案，他的答案是______． 14．如图，，交于，，，则______． 15．如图，，点E在边上，若，则线段的长是 _______． 16．为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，伊伊想获奖，至少要答对_________道题． 17．如图，在长方形纸片ABCD中，将沿对角线BD折叠得，FB和AD相交于点E，将沿BE折叠得．若，则的度数为________． 18．如图，在中，，，是上的动点，连接，将沿折叠，得到，且点在直线的下方，与边交于点，继续将向下折叠，使与重合，折痕为（在边上），连接．若是以为底边的等腰三角形，则的度数为__________． 三、解答题（本题共7小题，共52分） 19．（本小题6分）解不等式，并在数轴上表示解集． 20．（本小题6分）解不等式组． 21．（本小题6分）如图，直线AB与CD相交于点O，于点O，OF平分．若：=4：5，求的度数 22．（本小题8分）如图，，分别是，的平分线，且，相交于点． (1)若，若，求的度数； (2)若，求的度数． 23．（本小题8分）目前，我国国产电影《哪吒之魔童闹海》累计票房已超过150亿元．某影院商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．该商家若购进40个种娃娃和50个种娃娃，则一共需要800元：若购进20个种娃娃和60个种娃娃，则一共需要680元．该商家将种娃娃的售价定为每个15元，种娃娃的售价定为每个10元． (1)、两种娃娃每个的进价分别是多少元？ (2)该商家计划购进、两种娃娃共200个，总花费不超过1760元，该商家如何进货能在这200个娃娃全部售完时获利最大？最大利润是多少元？ 24．（本小题8分）如图，已知：，点D在边上，且． (1)求证：； (2)如果O为中点，，求的度数． 25．（本小题10分）综合与探究 【问题情境】 如图①，在四边形中，，，，．动点从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，连接，．设运动时间为（单位；）． 【初步探究】 （1）如图①，若，求的值． 【拓展延伸】 （2）如图②，当点开始运动时，另一动点同时从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． ①在，运动的过程中，若与全等，请求出此时和的值． ②如图③，当点开始运动时，动点同时从点出发，以的速度沿方向向点运动，连接，交于点．连接，当时，，请直接写出此时的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $