精品解析：山东省日照市山海天旅游度假区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷

山东省日照市山海天旅游度假区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷（选择题共36分） —、单选题（每小题3分，共36分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据负数的绝对值等于其相反数，即可求解． 【详解】解：的绝对值是 故选：A． 2. 月球是地球唯一天然卫星，其近地点距离地球约366300千米，用科学记数法表示366300的结果是（　　）千米． A. 0.3663×106 B. 3.663×105 C. 36.63×104 D. 3.663×104 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】用科学记数法表示366300的结果是3.663×105千米． 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质，依次对各选项分析即可． 【详解】解：A.等式两边同时乘以c,结果不变，故该选项正确，不符合题意； B.因为，等式两边同乘以，结果不变，故该选项正确，不符合题意； C. c等于零时，除以c无意义，故该选项错误，符合题意； D.等式两边同时乘以-1，结果不变，故该选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键，需注意等边两边不能同时除以0． 4. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（    ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的特点，余角的定义，度数之和为90度的两个角互余，据此结合三角板中角度的特点进行求解即可． 【详解】解：A、由题意得，则，即与互余，符合题意； B、，，，即与不互余，不符合题意； C、根据现有条件无法得到，即与不一定互余，不符合题意； D、，即与不互余，不符合题意； 故选：A． 5. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①，②，③，④，一定成立的是( ) A. ①②③ B. ③④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，乘法法则，根据数轴可得，，，从而可作出判断． 【详解】解：由数轴可得，，，， 故可得：，，，； 即②③④正确． 故选：C． 6. 关于的方程中被阴影盖住的是一个数字，此方程的解是，则这个数字应是（ ） A. 10 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，将代入方程计算可求解这个常数． 【详解】解：将代入方程中， 得：， 解得， 故选：B． 7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设车辆，根据“每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐”，以人数为等量关系列方程即可． 【详解】解：设车x辆，由题意得：， 故选：D． 8. 如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（　　） A. 西偏北方向上 B. 北偏西方向上 C. 西偏北方向上 D. 北偏西方向上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角的表示以及方向角的计算，用的度数减去，再结合图形即可解答． 【详解】解：． 点C在点O的北偏西方向上． 故选：B． 9. 根据如图所示的计算程序，若输出的值为，则输入的值x为（ ） A. 或1 B. 或 C. 1或 D. 或1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，分为正数和为负数，两种情况，列出方程进行求解即可． 【详解】解：当为正数时，则：，即：，解得：； 当为负数时，则：，解得：； 故选A． 10. 如图，长方形的长为，宽为，则下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据割补法求阴影部分的面积． 【详解】解：阴影部分面积可表示为：或或， 故选：A． 11. 数学家欧拉最早用记号表示关于的多项式，用表示等于某数时的多项式的值．例：多项式，当时，多项式的值．已知多项式，当时，多项式的值，则的值为（ ） A. B. C. D. 2022 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值问题，先根据，，得出，得出，将代入求解即可． 【详解】解：当时，， ∴， ∴， 故选：A． 12. 如图所示，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与的中点的距离是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律，数轴上两点的距离，，准确分析计算是解题的关键．根据题意得出表示的数为，则点表示的数为，在得出的中点表示的数为9，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： ∵数轴上O，A两点的距离为12， ∴点A表示的数为12， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， 表示的数为， …… 表示的数为， ∴经过这样2023次跳动后的点表示的数为， ∵点A表示的数为12，表示的数为6， ∴的中点表示的数为， ∴经过这样2023次跳动后的点与的中点的距离为， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，即两点之间，线段最短． 【详解】解：亮亮打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，， 能解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 14. 若，互为相反数，，互为倒数，，则的值为__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a＋b＝0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd＝1，根据绝对值的性质求出m，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴a＋b＝0， ∵c、d互为倒数， ∴cd＝1， ∵|m|＝1， ∴m＝±1， ∴=0+1-3=-2． 【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的等于，倒数的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键． 15. 如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，相反数，掌握正方体表面展开图的“相间、端是对面”以及相反数的定义是正确解答的前提． 根据正方体相对两个面上的文字以及相反数的定义求出、、的值，再代入计算即可． 【详解】解：由正方体表面展开图“相间、端是对面”可知， “1”与“”相对，“”与“”相对，“3”与“”相对， 相对面上两个数互为相反数． ，，， 解得，，， ． 故答案为：． 16. 定义一种新运算：，例如：，．若，则b的值是______． 【答案】9或##或9 【解析】 【分析】根据新定义运算法则列出方程求解即可． 【详解】解：∵ ∴①当时，则有，解得，； ②当时，，解得， 综上所述，b的值是9或-9， 故答案为：9或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义，会解一元一次方程． 三、解答题 17. （1）计算； （2）解方程． 【答案】（1）13 （2）． 【解析】 【分析】（1）根据乘方有理数混合运算法则解答即可； （2）根据去分母法解方程即可． 本题考查了含有乘方的有理数混合运算，解方程，熟练掌握运算和解方程是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： 去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化1，得． 18. 已知：，， （1）求； （2）若与的值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减以及整式加减中无关型的问题： （1）将A、B的值代入化简即可． （2）与a的取值无关，即a的系数为零． 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解：， ∵的值与a的取值无关， ∴， 解得：． 19. 如图，电子宠物狗在的网格（每个小网格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动．电子宠物狗从点A处出发，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点A到点B记为，从点B到点A记为，其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． （1）填空：从点C到点D记为______； （2）若电子宠物狗从点A处出发，行走路线依次为，，，，，请在图中标出电子宠物狗运动停止的位置点E； （3）在（2）中，若电子宠物狗每走1米消耗0.5焦耳的能量，则电子宠物狗运动过程共消耗多少焦耳的能量？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）电子宠物狗运动过程共消耗焦耳的能量 【解析】 【分析】本题考查了正负数在生活中的应用，有理数的混合运算的应用； （1）根据题干向右正，向上为正，则到��为先向左格再向上格； （2）按照正为向右，负为向左，正为向上，负为向下，按照路线行进； （3）走米消耗焦耳，把所有的绝对值相加就是总路线． 【小问1详解】 解：依题意，到��为先向左格再向上格， 则从点C到点D记为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图所示， 【小问3详解】 解： 焦耳 答：电子宠物狗运动过程共消耗焦耳的能量 20. 如图，直线与相交于点，射线平分，，． （1）求和的度数； （2）射线是一条什么特殊的线？请说明理由． 【答案】（1）， （2）射线是的平分线．理由见解析 【解析】 【详解】解：（1），， ，． ，． 射线平分，． （2）射线是的平分线．理由如下： ， ，射线是的平分线． 21. 【问题情境】 小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元；消费满300元，减48元，……依此类推 B套餐 1份盖饭＋1杯饮料 28 C套餐 1份盖饭＋1杯饮料＋1份小菜 32 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次性点好．已知他们点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜． 【数学思考】 （1）他们共点了_____份B套餐（用含x的代数式表示）； 【问题解决】 （2）若他们所点的套餐中共有6杯饮料，求他们实际消费的金额； （3）若优惠后他们共花费256元，请求出他们的套餐是如何搭配的． 【答案】（1）；（2）元；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据B套餐饮料杯数+C套餐饮料杯数=x，C套餐饮料杯数=C套餐小菜份数，结合已知，列式解答即可； （2）根据5份小菜，得到购买C套餐5份，有5杯饮料．结合套餐中共有6杯饮料，得到购买一份B套餐，于是求得购买A套餐5份，计算出原始付款金额，根据优惠政策，计算实际消费的金额即可； （3）根据题意，得他们点了份A套餐，份B套餐，5份C套餐， 分消费满150元，减24元共花费256元和消费满300元，减48元，共花费256元解答即可． 本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，分类思想，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：（1）解：根据题意，得B套餐饮料杯数+C套餐饮料杯数=x，C套餐饮料杯数=C套餐小菜份数， ∵有5份小菜， ∴C套餐中有5杯饮料， ∴B套餐中饮料杯数为：． 故答案为：． （2）解：根据5份小菜，得到购买C套餐5份，有5杯饮料． 又套餐中共有6杯饮料，得到购买一份B套餐， 故购买A套餐5份， 故原价为（元）． ∵， ∴他们实际消费的金额是（元）． （3）解：根据题意得，他们点了份A套餐，份B套餐，5份C套餐， 当消费满150元但不满300元时， ， 解得， ∴，， ∴他们点了6份A套餐，5份C套餐． 当消费满300元时， ， 解得， ∴，， ∴他们点了3份A套餐，3份B套餐，5份C套餐． 综上，他们点了6份A套餐，5份C套餐或3份A套餐，3份B套餐，5份C套餐． 22. 如图，数轴上点A，（点A在点左边）所对应的数，满足．P为数轴上一动点，其对应的数为，为原点． （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若点为线段的中点，当点P在线段的延长线上运动时，的值是否为定值（即确定的值，不因点P位置的变化而变化）？如是，请求出这个定值；如不是，也请说明理由． 【答案】（1）6或4． （2）或 （3）是定值，定值为2 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，非负数的性质，一元一次方程的应用．要分类讨论是解题关键． （1）由非负数性质求出a、b的值，再根据两点距离公式，由，列出方程，求解即可． （2）分两种情况，当点在A，两点之间时，当点在的左边时，根据两点距离公式，由，列出方程求解即可． （3）根据点为线段的中点，得点对应的数为1，则，从而求得，代入计算即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以，， 所以，． 由题意得：＝1， 所以，或4． 【小问2详解】 解：当点在A，两点之间时， ，解得． 当点在A的左边时， ，解得． 所以，或． 【小问3详解】 解：的值为定值． 因为点为线段的中点， 所以点对应的数为，则 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省日照市山海天旅游度假区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷（选择题共36分） —、单选题（每小题3分，共36分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 月球是地球唯一的天然卫星，其近地点距离地球约366300千米，用科学记数法表示366300的结果是（　　）千米． A. 0.3663×106 B. 3.663×105 C. 36.63×104 D. 3.663×104 3. 下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（    ）． A. B. C D. 5. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①，②，③，④，一定成立的是( ) A ①②③ B. ③④ C. ②③④ D. ①③④ 6. 关于的方程中被阴影盖住的是一个数字，此方程的解是，则这个数字应是（ ） A. 10 B. 4 C. D. 7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点B在点O的北偏东方向上，，则点C在点O的（　　） A. 西偏北方向上 B. 北偏西方向上 C. 西偏北方向上 D. 北偏西方向上 9. 根据如图所示的计算程序，若输出的值为，则输入的值x为（ ） A. 或1 B. 或 C. 1或 D. 或1或 10. 如图，长方形的长为，宽为，则下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 11. 数学家欧拉最早用记号表示关于的多项式，用表示等于某数时的多项式的值．例：多项式，当时，多项式的值．已知多项式，当时，多项式的值，则的值为（ ） A. B. C. D. 2022 12. 如图所示，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点，，…（，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与的中点的距离是（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 亮亮准备从学校出发，开车去南山滑雪场滑雪，他打开导航，显示两地直线距离为，但导航提供三条可选路线长却分别为，，．能解释这一现象的数学知识是________． 14. 若，互为相反数，，互为倒数，，则的值为__________． 15. 如图，是正方体的平面展开图，把它折叠成正方体后，相对面上两个数互为相反数，则的值是______． 16. 定义一种新运算：，例如：，．若，则b的值是______． 三、解答题 17. （1）计算； （2）解方程． 18. 已知：，， （1）求； （2）若与的值无关，求的值． 19. 如图，电子宠物狗在的网格（每个小网格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动．电子宠物狗从点A处出发，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点A到点B记为，从点B到点A记为，其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． （1）填空：从点C到点D记为______； （2）若电子宠物狗从点A处出发，行走路线依次为，，，，，请在图中标出电子宠物狗运动停止的位置点E； （3）在（2）中，若电子宠物狗每走1米消耗0.5焦耳的能量，则电子宠物狗运动过程共消耗多少焦耳的能量？ 20. 如图，直线与相交于点，射线平分，，． （1）求和的度数； （2）射线是一条什么特殊的线？请说明理由． 21. 【问题情境】 小韩和同学们在周末相约去一家餐厅吃饭，下表为该餐厅的部分菜单： 种类 配餐 价格/元 优惠活动 A套餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元；消费满300元，减48元，……依此类推 B套餐 1份盖饭＋1杯饮料 28 C套餐 1份盖饭＋1杯饮料＋1份小菜 32 小韩记录了大家的点餐种类，并根据菜单一次性点好．已知他们点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜． 数学思考】 （1）他们共点了_____份B套餐（用含x的代数式表示）； 【问题解决】 （2）若他们所点的套餐中共有6杯饮料，求他们实际消费的金额； （3）若优惠后他们共花费256元，请求出他们的套餐是如何搭配的． 22. 如图，数轴上点A，（点A在点左边）所对应的数，满足．P为数轴上一动点，其对应的数为，为原点． （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若点为线段的中点，当点P在线段的延长线上运动时，的值是否为定值（即确定的值，不因点P位置的变化而变化）？如是，请求出这个定值；如不是，也请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$