1.2.3简单复合函数的求导教学设计-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

课题 1.2.3简单复合函数的求导 编号 选择性必修 第二册 第一章 第2节 共5课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 内容分析 本节在教材中起到了“承上启下”的作用，是前几节内容知识的延续，也是后面研究导数在函数中应用等函数综合问题的基础。前几节学习了导数基本概念、基本初等函数的导数公式以及导数的四则运算法则。教材以“你会求的导数吗？”这个问题引入， 这个函数是不能通过基本初等函数的四则运算得到的，旧知识是不能求导的，那么我们有必要去研究这类函数的求导方法，激发学生对新知的求知欲。在求导之前要弄清楚函数的结构，首先是引导学生分析这个特殊复合函数的结构，让学生感受函数的复合过程，初步感知“复合函数”的概念，然后给出了复合函数的一般概念，体会数学抽象的过程。在理解复合函数“复合”的过程中，重点引导学生理解因变量是如何通过中间变量表示为自变量的函数过程，自变量、中间变量、因变量是什么。然后引导学生利用导数的定义来推导复合函数的求导公式，即，最后举例应用。本节主要采用了“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的数学思想方法，体现数学学科核心素养。 教学目标 借助特殊函数研究复合函数的结构，学习理解复合函数的概念，在函数复合的过程中，理解因变量通过中间变量表示为自变量的函数过程。引导学生利用导数的定义来推导复合函数的求导公式，即。为下一节导数在函数中的应用奠定基础。本节内容采用了“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的数学思想方法，提升学生的数学核心素养。 核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模 教学重点 复合函数的结构分析、复合函数的求导法则推导及应用. 教学难点 复合函数的结构分析、求导法则的推导. 教学方法 问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学. 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 1. 复习回顾：基本初等函数的导数公式 2. 问题： 哪些导数公式不好记，该如何记？易错点在哪里？ 3. 问题：我们已经会求函数的导数，那么如何求的导数？ 复习巩固公式和法则，一方面为复合函数求导运算打基础。另一方面可以检测同学们公式的熟练程度。 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 探究1： 与哪些函数有关？如何由正弦函数和一次函数复合表示出来？ 探究2： 什么是复合函数？复合函数的概念？ 复合函数的概念： 是关于的函数，是关于的函数，则是关于的函数，称为和的复合函数。 例1. 判断下列函数是不是复合函数？若是，则是由哪些函数复合的 （1）；（2）； （3）； （3）. 问题2：你能举出复合函数的例子吗？能说明“复合”过程吗？ 探究3：如何利用导数的定义推导复合函数的导数呢？ 我们来考虑复合函数如何对求导，记,则 其中 令则,上式中 是对的导数,记作 是对的导数,记作 于是得 也可以记作 探究4：求的导数。 解析：设，则 于是 探究5：求的导数 。 解析：设，则 探究6：求的导数 。 也可记作 即 对的导数等于对的导数与对的导数的乘积。 例2. 求下列函数的导数 (1) ； (2) ； ； (4) . 例3. 已知的导数是，，求？ 例4. 求的导数. 1.提问学生这个函数与哪些函数有关？引导学生把这个函数和一次函数与对数函数联系起来，提示思考的方向。 2. 强调自变量、中间变量、因变量，让学生感受函数“复合”的过程，帮助学生理解复合函数的概念。将函数复合过程推广到一般简单复合函数，在推广过程中，体会从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法。 1.和学生一起推导求导公式（虽然有点难）可以帮助学生更好的理解、运用求导法则。 2..让学生讨论求的导数，也正好考察学生对一般复合函数求导的数学抽象能力。 板书例题2让学生掌握复合函数求导法则 以及书写的规范. 给出例3,让学生理解导函数与具体的导数值的区别，灵活应用解题 课堂练习 1. 求下列函数的导数：； . 2. 某个弹簧振子在振动过程中的位移与时间的关系为：，求函数在时的导数，并解释它的实际意义。 3. 求曲线 在点 处的切线方程. 落实课堂教学目标，巩固例题教学成果（12分钟） 总结提升 本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？用到的数学方法有哪些？ 1.复合函数 一般地，设 y=f（u）是关于u的函数，u=g（x）是关于x的函数，则y=f（g（x））是关于x的函数，称为函数y=f（u）和u=g（x）的复合函数. 2.简单复合函数的求导法则 ，记 () 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P27习题1.2第8、9题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P27习题1.2第11题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$