精品解析：江苏省盐城市响水县2024-2025学年九年级下学期3月联考数学试题

2025年春学期3月份调研九年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 二次函数的一次项系数是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项作答． 【详解】解：二次函数y=x2－2x+3的一次项系数是－2； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，关键是注意在找二次项系数，一次项系数和常数项时，不要漏掉符号． 2. 的值等于（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选B. 【点睛】容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值. 3. 在同一时刻，身高1.70米的小强在阳光下的影长为0.85米，一棵大树的高为5.8米，则树的影长为（ ） A. 10.6米 B. 2.9米 C. 11.6米 D. 5.8米 【答案】B 【解析】 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可． 【详解】解：设树的影为x米， ∵小强的身高：树的高度=小强的影长：树的影长， ∴ ， 解得：x＝2.9， 即这棵树的高度为2.9米， 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例，列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 4. 如果三角形满足一个角是另一个角的倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据边的关系判断三角形的形状，再根据三角形的性质，直角三角形的性质判断角的关系，由此即可求解． 【详解】解：A、若三边为，，，由于，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以A选项错误； 、由，，能构成，此三边构成一个等腰三角形，通过作底边上的高可得到底角为，顶角为，所以这个三角形是“实验三角形”，所以选项正确； 、若三边为，，，由于，则此三边构成直角三角形，最小角为，所以这个三角形不是“实验三角形”，所以选项错误； 、由，，不能构成三角形，所以选项错误． 故本题选：． 【点睛】本题主要考查三角形的边与角的关系，理解构成三角形的边的关系，等腰三角形的性质，直角三角形的性质是解题的关键． 5. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　） A. ； B. ； C. ； D. ． 【答案】A 【解析】 【分析】抓住已知条件：GE∥BD， GF∥AC，利用平行线分线段成比例以及中间比代换，对各选项一一判断即可求解. 【详解】∵GE∥BD，∴ ∵GF∥AC，∴ ∴，A选项正确； ∵GE∥BD，∴ ∵GF∥AC，∴ ∴，B选项错误； ∵GE∥BD，∴ ∵GF∥AC，∴ ∴，C选项错误； ∵GE∥BD，∴，D选项错误； 故选：A 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用中间比是解题的关键. 6. 已知抛物线（，，为常数，），，有下列结论： ①若，则抛物线经过点； ②若且，当，随的增大而减小； ③若，抛物线经过点，和，且点到轴的距离小于2时，则的取值范围为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数值相等，即可判断①，由题意得到抛物线过点，由，当时，只有当点均位于对称轴的同侧时， 随着的增大而减小，即可判断②，先求出抛物线的对称轴为直线，得到抛物线经过点，，抛物线开口向上，将，代入求得，则，分别求出顶点坐标为,将代入得，，将代入得，，得到点到轴的距离小于2时的取值范围即可判断③． 【详解】解：若，， 当时，， ∴抛物线经过点， 故①正确； 当时，， ∵， ∴抛物线过点， ∵， ∴当时，只有当点均位于对称轴的同侧时， 随着的增大而减小， ∴当，随的增大而减小不一定正确，故②错误； ∵， ∴抛物线过点， ∵抛物线经过点， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线经过点， ∴抛物线经过点， ∴抛物线开口向上，将，代入得， ， 解得， ∴， 当时，，即顶点坐标为, 将代入得，， 将代入得，， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴点到轴的距离小于2时，则的取值范围为． 故③错误， 故正确选项是1个， 故选：B 【点睛】此题考查了二次函数图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． 7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，且，．反比例函数的图象与，交于点D，E，连接，，则当的面积最大时，k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质得点B的坐标为，则，，即可得，，根据三角形面积的计算公式得 ，即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴点B的坐标为， ∴，， ∴，， ∴ ∴当时，的面积最大， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，二次函数的性质，解题的关键是掌握这些知识点，表示出的面积． 8. 已知，，在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点可知图像的对称性，再根据 两点可知和函数的增减性，再结合选项函数即可判断出来． 【详解】解： ∴点与点B关于 轴对称; 由于不关于轴对称， 的图象关于原点对称， ∴选项A、B不合题意 ∵ ∴ 由 可知在对称轴的左侧， 随的增大而增大, 对于二次函数只有 时满足，, 因此选项D不合题意, C 选项符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数，反比例函数，二次函数的图像与性质，根据点的特征观查出图像的对称性和增减性是解题关键． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 如图，在中，，点D在上（不与点A，C重合），只需添加一个条件即可证明和相似，这个条件可以是____________（写出一个即可）． 【答案】∠A=∠CBD或∠ABC=∠BDC或或BC2=AC·DC（答案不唯一） 【解析】 【分析】相似三角形的判定定理：①两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；②两角对应相等的两个三角形相似．据此解答即可． 【详解】解：∵∠C=∠C ∴添加∠A=∠CBD或∠ABC=∠BDC或或BC2=AC·DC． 故答案为：∠A=∠CBD或∠ABC=∠BDC或或BC2=AC·DC（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了补充条件使两个三角形相似．解题的关键是熟知相似三角形的判定定理，特别注意用对应边成比例和一个角相等判定三角形相似的时候，其中相等的角一定要是这两条边的夹角． 10. 两个相似三角形的相似比为，则它们的面积之比为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，三角形面积的面积之比等于相似比的平方，据此求解即可． 【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为， ∴它们的面积之比为， 故答案为：． 11. 如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接各组对应点，它们在两个正方形之间相交于点，则点为位似中心，然后写出点坐标即可． 【详解】解：如图，点为位似中心，． 故答案为：． 【点睛】本题考查位似变换：位似的两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或共线），掌握位似变换的性质是解题的关键． 12. 在比例尺为的某市地图上，规划出长厘米，宽厘米的矩形工业园区，则该园区的实际面积是______平方米． 【答案】 【解析】 【分析】理解比例尺的定义，将地图上的距离转化为实际距离再求面积即可得到答案． 【详解】解：在比例尺为的某市地图上，规划出长厘米，宽厘米的矩形工业园区， 实际的工业园区长厘米，宽厘米， 该园区的实际面积是平方厘米， 1平方米平方厘米， 该园区的实际面积是平方米， 故答案为：． 【点睛】本题考查比例尺定义及单位换算，理解比例尺的定义，掌握平方米与平方厘米之间的换算关系是解决问题的关键． 13. 拋物线与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由抛物线的表达式可得：该抛物线的对称轴为直线，设它与轴的另一个交点的横坐标为t，列出方程，求解即可． 【详解】解：由抛物线的表达式可得：该抛物线的对称轴为直线， 设它与轴的另一个交点的横坐标为t， ∵轴的一个交点坐标是， ∴， 解得：， ∴它与轴的另一个交点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的对称轴，解题的关键是熟练掌握的对称轴为，顶点坐标为． 14. 已知抛物线（，n为常数）的一般形式为：（，a，b，c为常数）．该抛物线与x轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③一元二次方程的两根，，则；④对于任意实数m，不等式恒成立．其中正确的说法有______（填序号） 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】根据时对应点的位置判断①；根据对称轴为判断②；③根据一元二次方程根与系数的关系判断③；将代入，可判断④． 【详解】解：抛物线与x轴的一个交点在点和之间， 抛物线开口向下，对称轴为直线，与x轴的一个交点在点和之间， 时，，故①正确； 对称轴为直线， ，故②正确； 一元二次方程的两根，，则，故③错误； ， ， ， ， ，，故④错误； 综上可知，正确的有①②， 故答案为：①②． 【点睛】本题考查根据二次函数解析式判断式子的符号，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 15. 如图，在等边三角形中，是的中点，在上，且，连接相交于点，则的_________． 【答案】## 【解析】 【分析】取的中点G，连接，由，设，则，然后表示出，进而表示出，利用勾股定理得到，然后证明出，得到，进而表示出，然后代入求解即可． 【详解】解：如图所示，取的中点G，连接 ∵ ∴设，则 ∴ ∵是等边三角形 ∴ ∵是的中点， ∴， ∴ ∵点G是中点 ∴是中位线 ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形中位线的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键正确作出辅助线． 16. 如图，在中，，．是边上的中线，点O是的中点，连接并延长交于点E．若，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形判定与性质，直角三角形斜边上的中线定义斜边的一半，解直角三角形，等腰三角形的性质，作于点F，先求出，，证明，求出，根据勾股定理求出结论即可得到结论． 【详解】解：作于点F， ∵，为边上的中线，， ∴， ∵点O是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ， ， ， ， ． 故答案为：． 17. 如图，小李身高，在路灯O的照射下，影子不全落在地面上．小李离路灯的距离，落在地面上影长，留在墙上的影高，则路灯高为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，正确画出辅助线，构造相似三角形，根据相似三角形对应边成比例解题是关键．过点D作于点F，交于点E，通过证明，得出，即，即可求解． 【详解】解：过点D作于点F，交于点E， ∵， ∴四边形、四边形均为矩形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ∴， 故答案为：． 18. 某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元． 【答案】1264 【解析】 【分析】根据题意，总利润=快餐的总利润＋快餐的总利润，而每种快餐的利润=单件利润×对应总数量，分别对两份快餐前后利润和数量分析，代入求解即可． 【详解】解：设种快餐的总利润为，种快餐的总利润为，两种快餐的总利润为，设快餐的份数为份，则B种快餐的份数为份． 据题意：， ， ∴， ∵， ∴当的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元， 故答案为：1264． 【点睛】本题考查的是二次函数的应用，正确理解题意、通过具体问题找到变化前后的关系是解题关键点． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 在中，，，，求，和的值． 【答案】，，． 【解析】 【分析】先利用勾股定理计算出b的值，然后根据正弦、余弦和正切的定义求解． 【详解】解： ， 所以， ， ． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义． 20. 已知抛物线的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣2． （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标． 【答案】（1）此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）（，﹣）． 【解析】 【分析】（1）由△=[-（k+2）]2-4×1×（2k-2）=k2-4k+12=（k-2）2+8＞0可得答案； （2）先根据抛物线与直线y=x+k2-1的一个交点在y轴上得出2k-2=k2-1，据此求得k的值，再代入函数解析式，配方成顶点式，从而得出答案． 【详解】（1）∵△＝[﹣（k+2）]2﹣4×1×（2k﹣2） ＝k2﹣4k+12 ＝（k﹣2）2+8＞0， ∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）∵抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上， ∴2k﹣2＝k2﹣1， 解得k＝1， 则抛物线解析式为y＝x2﹣3x＝（x﹣）2﹣， 所以该二次函数的顶点坐标为（，﹣）． 【点睛】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系及熟练求二次函数的顶点式． 21. 小陆和小吕参加体育节双人互垫排球项目，小陆和小吕按比赛要求站立，小陆在左边发球后，排球球心运动的路线为抛物线的一部分，以抛物线对称轴为y轴建立平面直角坐标系（如图），小陆发球时排球球心与y轴水平距离为，且球心离地最大高度是，根据图中信息： （1）请求出排球球心运动路线的函数表达式； （2）求小陆发球时球心离地高度多少米； （3）若接球时球心离地高度不高于0.5m，则小吕在接球时球心离y轴至少多少米？（精确到0.1米，参考值：≈1.73，≈2.45） 【答案】（1） （2）0.7 （3）小吕在接球时球心离y轴至少1.8米 【解析】 【分析】（1）根据对称轴为y轴，球心离地最大高度是，经过点，利用待定系数法求解； （2）将代入所求的函数表达式，求出对应的y值即可； （3）将代入所求的函数表达式，求出对应的x值即可． 【小问1详解】 解：抛物线对称轴为y轴， 设抛物线的解析式为， 球心离地最大高度是， ， ， 将点代入，可得：， 解得， 设抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：将代入可得： ， 小陆发球时球心离地高度为米； 【小问3详解】 解：将代入可得： ， 解得，， 小吕在y轴右侧，， 小吕在接球时球心离y轴至少米． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，能够从具体情境中抽象出抛物线的模型． 22. 已知是锐角，，求． 【答案】， 【解析】 【分析】根据，设AC=3x，AB=5x（x≠0），根据锐角三家函数的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴在中，设AC=3x，AB=5x（x≠0），则BC=， ∴ 故sinA＝，tanA＝． 【点睛】本题主要考查了锐角三角函数以及勾股定理，关键是掌握画出直角三角形，根据锐角三角函数的定义求解． 23. 已知二次函数y=-． （1）将y=-+x+用配方法化为y=a（x-h）2+k的形式； （2）求该函数图象与两坐标轴交点的坐标； （3）画出该函数的图象． 【答案】（1）y=-（x-1）2+2；（2）抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（-1，0），（3）如图见解析. 【解析】 【分析】（1）利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式； （2）计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标；通过解方程-（x-1）2+2=0得抛物线与x轴的交点坐标； （3）利用描点法画二次函数图象． 【详解】（1）y=- =-（x2-2x+1-1）+ =-（x-1）2+2； （2）当x=0时，y=-=，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，）， 当y=0时，-（x-1）2+2=0，解得x1=3，x2=-1，则抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（-1，0）， （3）如图， ， 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程． 24. 已知二次函数（a为常数）． （1）若该二次函数的图象经过点； ①求a的值． ②自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？ （2）若点均在该二次函数的图象上，求证：． 【答案】（1）①；② （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数解析式，二次函数的图象与性质．熟练掌握二次函数解析式，二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）①将代入，计算求解即可；②由题意知，，则图象开口向上，对称轴为直线，进而可得当时，y随x的增大而增大； （2）由点在二次函数的图象上，可得，将点代入得，进而可得． 【小问1详解】 ①解：将代入得，， 解得，， ∴a的值为； ②解：由题意知，， ∴图象开口向上，对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而增大； 【小问2详解】 证明：∵点在二次函数的图象上， ∴， 将点代入得， ∴． 25. 如图，在中，，为的中点，，． （1）求的长； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别在和中用勾股定理求解即可； （2）过点作，根据求出，再利用面积相等求出，进而求出答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵是的中点， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：过点作，垂足为，如图， ∵为的中点，，， ∴， ∵， ∴.， ∴； 【点睛】本题考查勾股定理及锐角三角函数，掌握相关计算是解题关键． 26 如图，直线经过两点，与双曲线交于点． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）不等式的解集为________________； （3）过点C作轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与相似，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）直线解析式为，双曲线解析式为 （2）或 （3）点P坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，相似三角形的性质： （1）待定系数法求出一次函数的解析式，进而求出点的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可； （2）图象法求不等式的解集即可； （3）分和，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：直线经过两点， ∴，解得：， ∴， 当时，，解得：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 联立，解得：或， ∴直线与双曲线两个交点的横坐标为， 由图象可知：的解集为：或． 【小问3详解】 ∵，， ∴，， 当以O，A，P为顶点的三角形与相似时，分两种情况进行讨论： ①当，则：， ∴， ∴， ∴或； ②当，则：， ∴， ∴， ∴或； 综上：点P坐标为或或或． 27. 为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽实验，有关数据如下： 批次 油菜籽粒数 发芽油菜籽粒数 发芽频率 1 100 a 2 400 318 0.795 3 800 652 0.815 4 1000 793 0.793 5 2000 1604 b 6 5000 4005 0.801 （1）分别求a和b的值； （2）请根据以上数据，估计该品种油菜籽发芽的概率（精确到）； （3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有8000粒，请你根据（2）中的结果，估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽实验时的发芽粒数． 【答案】（1）85，0.802 （2）0.8 （3）6400 【解析】 【分析】（1）根据频率频数总数进行求解即可 （2）根据频率的稳定值即为概率值进行求解即可； （3）直接用8000乘以发芽概率即可得到答案. 【小问1详解】 解：由题意得，，， 故答案为：85，0.802； 【小问2详解】 解：由表格中的数据可知，该品种油菜籽发芽频率在0．8附近波动， ∴估计该品种油菜籽发芽概率为0.8； 【小问3详解】 解：， ∴估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽实验时的发芽粒数为6400． 【点睛】本题主要考查了频数与频率分别表，用频率估计概率，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期3月份调研九年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 二次函数的一次项系数是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 2. 的值等于（ ） A. B. 1 C. D. 3. 在同一时刻，身高1.70米的小强在阳光下的影长为0.85米，一棵大树的高为5.8米，则树的影长为（ ） A 10.6米 B. 2.9米 C. 11.6米 D. 5.8米 4. 如果三角形满足一个角是另一个角的倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确是（　　） A. ； B. ； C. ； D. ． 6. 已知抛物线（，，为常数，），，有下列结论： ①若，则抛物线经过点； ②若且，当，随的增大而减小； ③若，抛物线经过点，和，且点到轴距离小于2时，则的取值范围为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，且，．反比例函数的图象与，交于点D，E，连接，，则当的面积最大时，k的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 如图，在中，，点D在上（不与点A，C重合），只需添加一个条件即可证明和相似，这个条件可以____________（写出一个即可）． 10. 两个相似三角形的相似比为，则它们的面积之比为________． 11. 如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为______． 12. 在比例尺为的某市地图上，规划出长厘米，宽厘米的矩形工业园区，则该园区的实际面积是______平方米． 13. 拋物线与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点的坐标是_____． 14. 已知抛物线（，n为常数）的一般形式为：（，a，b，c为常数）．该抛物线与x轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③一元二次方程的两根，，则；④对于任意实数m，不等式恒成立．其中正确的说法有______（填序号） 15. 如图，在等边三角形中，是的中点，在上，且，连接相交于点，则的_________． 16. 如图，在中，，．是边上的中线，点O是的中点，连接并延长交于点E．若，则的长为______． 17. 如图，小李身高，在路灯O的照射下，影子不全落在地面上．小李离路灯的距离，落在地面上影长，留在墙上的影高，则路灯高为_________． 18. 某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 在中，，，，求，和的值． 20. 已知抛物线的解析式是y＝x2﹣（k+2）x+2k﹣2． （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若抛物线与直线y＝x+k2﹣1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标． 21. 小陆和小吕参加体育节双人互垫排球项目，小陆和小吕按比赛要求站立，小陆在左边发球后，排球球心运动路线为抛物线的一部分，以抛物线对称轴为y轴建立平面直角坐标系（如图），小陆发球时排球球心与y轴水平距离为，且球心离地最大高度是，根据图中信息： （1）请求出排球球心运动路线的函数表达式； （2）求小陆发球时球心离地高度多少米； （3）若接球时球心离地高度不高于0.5m，则小吕在接球时球心离y轴至少多少米？（精确到0.1米，参考值：≈1.73，≈2.45） 22. 已知是锐角，，求． 23. 已知二次函数y=-． （1）将y=-+x+用配方法化为y=a（x-h）2+k的形式； （2）求该函数图象与两坐标轴交点的坐标； （3）画出该函数的图象． 24. 已知二次函数（a为常数）． （1）若该二次函数的图象经过点； ①求a的值． ②自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？ （2）若点均在该二次函数的图象上，求证：． 25. 如图，在中，，为的中点，，． （1）求的长； （2）求的值． 26. 如图，直线经过两点，与双曲线交于点． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）不等式的解集为________________； （3）过点C作轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与相似，直接写出点P的坐标． 27. 为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽实验，有关数据如下： 批次 油菜籽粒数 发芽油菜籽粒数 发芽频率 1 100 a 2 400 318 0.795 3 800 652 0.815 4 1000 793 0.793 5 2000 1604 b 6 5000 4005 0.801 （1）分别求a和b的值； （2）请根据以上数据，估计该品种油菜籽发芽的概率（精确到）； （3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有8000粒，请你根据（2）中的结果，估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽实验时的发芽粒数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$