三角函数的性质与图象 习题课练习-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

习题课——三角函数的性质与图象 A组 基础巩固 1.函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　) A.2- B.0 C.-1 D.-1- 2.已知ω>0,函数f(x)=cos在区间内单调递增,则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. 3.为了得到函数y=tan(2x+1)的图象,只需把函数y=tan 2x的图象(　　) A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位 4.函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递增区间为(　　) A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 5.若函数f(x)=2asin(2x+θ)(0<θ<π),a是不为零的常数,f(x)在R上的值域为[-2,2],且在区间上是减函数,则a和θ的值是(　　) A.a=1,θ= B.a=-1,θ= C.a=1,θ= D.a=-1,θ= 6.函数y=ln(sin x)+的定义域为　　　　　　　　　.  7.已知函数y=2sin的图象关于点P(x0,0)对称,若x0∈,则x0=　　　　　;函数图象的对称轴为　　　　　.  8.设函数f(x)=3sin(ωx+φ)ω>0,-<φ<的图象关于直线x=对称,它的周期是π,则下列说法正确的是　　　　　.(填序号)  ①f(x)的图象过点; ②f(x)在区间上是减函数; ③f(x)图象的一个对称中心是; ④将f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sin ωx的图象. 9.求函数y=cos2(2π+x)+cos,x∈-的最大值和最小值. 10.已知函数f(x)=-2sin. (1)求f的值; (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. B组 能力提升 1.在函数①y=cos|2x|,②y=|cos x|,③y=cos,④y=tan中,最小正周期为π的所有函数为(　　) A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③ 2.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,A>0)在区间上的图象如图所示,为了得到这个图象,只需将g(x)=Acos ωx的图象(　　) A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 3.如图所示,函数y=tan2x+的部分图象与坐标轴分别交于点D,E,F,则△DEF的面积等于(　　) A. B. C.π D.2π 4.(多选题)已知函数f(x)=sin2x-+,则下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)的最小正周期为π B.函数f(x)在区间上单调递减 C.函数f(x)的图象关于直线x=-对称 D.将函数f(x)的图象向右平移个单位,再向下平移个单位后会得到一个奇函数的图象 5.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在一个周期内的图象如图所示,其中P,Q分别是这段图象的最高点和最低点,M,N是图象与x轴的交点,若PM⊥QM,则A=　　　　　;函数的最小正周期为　　　　　.  6.将函数f(x)=sin+1的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位后,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)具有的性质为　　　　　.(填序号)  ①最大值为,图象关于直线x=对称; ②在区间内单调递增,且为偶函数; ③最小正周期为π; ④图象关于点对称; ⑤在区间内单调递增,且为奇函数. 7.已知函数y=sin x+|sin x|. (1)画出函数在区间[-2π,3π]上的图象. (2)这个函数是周期函数吗?若是,求出最小正周期;若不是,请说明理由. (3)指出函数的单调区间. 8.已知函数f(x)=-cos2x--2tsinx-+t2-6t+2,x∈,其最小值为g(t). (1)求g(t)的解析式; (2)当-≤t≤1时,要使关于t的方程g(t)=kt有一个实根,求实数k的取值范围. 参考答案 A组 基础巩固 1.答案　A 解析　∵0≤x≤9, ∴-, ∴-≤sin≤1, ∴-≤y≤2,∴ymax+ymin=2-. 2.答案　D 解析　∵y=cos x在区间[-π+2kπ,2kπ],k∈Z上单调递增, ∴ ∴4k-≤ω≤2k-,k∈Z. 又ω>0,∴k=1,则≤ω≤. 3.答案　A 解析　∵y=tan(2x+1)=tan, ∴将y=tan 2x的图象向左平移个单位, 可得到y=tan(2x+1)的图象. 4.答案　D 解析　函数的最小正周期T=2×=2π,由=2π(ω>0),得ω=1,则f(x)=cos(x+φ),由题图知,当x=时,函数取得最小值,由+φ=π+2kπ(k∈Z),得φ=+2kπ(k∈Z),所以f(x)=cosx++2kπ=cosx+(k∈Z),由2kπ+π<x+<2kπ+2π,k∈Z,得2kπ+<x<2kπ+,k∈Z,故函数f(x)的单调递增区间为2kπ+,2kπ+(k∈Z). 5.答案　B 解析　∵sin(2x+θ)∈[-1,1],且f(x)∈[-2,2], ∴2|a|=2,∴a=±1.当a=1时,f(x)=2sin(2x+θ),其最小正周期T==π, ∵f(x)在区间上单调递减,且为半个周期,∴f(x)max=f=2sin=2,∴θ-=2kπ+(k∈Z),∴θ=2kπ+(k∈Z).又0<θ<π,∴a=1不符合题意,舍去.当a=-1时,f(x)=-2sin(2x+θ)在区间上单调递减, ∴f(x)max=f=-2sin=2, ∴sin=-1, ∴θ-=2kπ-(k∈Z),θ=2kπ+(k∈Z), 又0<θ<π,∴当k=0时,θ=, ∴a=-1,θ=.故选B. 6.答案　,k∈Z 解析　由题意, 解得 ∴2kπ<x≤+2kπ(k∈Z),∴函数的定义域为. 7.答案　-　x=,k∈Z 解析　令2x+=kπ,则x=,k∈Z,令k=0,得x0=-.令2x++kπ,得x=,k∈Z. 8.答案　①③ 解析　∵T==π,∴ω=2. 又2×+φ=kπ+,k∈Z, ∴φ=kπ-.令k=1,则φ=. ∴f(x)=3sin. ①令x=0⇒f(x)=,正确. ②令2kπ+<2x+<2kπ+,k∈Z⇒kπ+<x<kπ+,k∈Z. 令k=0⇒<x<,即f(x)在区间内单调递减,而在区间内单调递增,错误. ③令x=⇒f(x)=3sin π=0,正确. ④应向右平移个单位,错误. 9.解　y=cos2(2π+x)+cos=cos2x+sin x=1-sin2x+sin x, 令t=sin x,∵|x|≤, ∴t∈. ∴y=-t2+t+1=-, ∴当t=时,ymax=,当t=-时,ymin=. ∴函数y=cos2x+sin x的最大值为,最小值为. 10.解　(1)f=-2sin=-2sin=2. (2)T==π, 由正弦函数的性质,得+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z). B组 能力提升 1.答案　A 解析　y=cos|2x|=cos 2x,T==π;由y=|cos x|的图象(图略)知,其最小正周期为π;y=cos的最小正周期T==π;y=tan的最小正周期T=. 2.答案　B 解析　由题图知最小正周期T==π, 又ω>0,∴=π,∴ω=2, ∴f(x)=Asin(2x+φ).又知f=0, ∴f=Asin=0, 结合函数图象可知,φ-=2kπ(k∈Z),∴φ=2kπ+(k∈Z). ∴f(x)=Asin=Asin2x+(k∈Z),而g(x)=Acos 2x=Asin=Asin,∴为了得到函数f(x)的图象,只需将函数g(x)的图象向右平移个单位即可,故选B. 3.答案　A 解析　令x=0,解得y=1,故D(0,1). 令y=0,则tan=0, 所以2x+=kπ,k∈Z,解得x=,k∈Z. 由函数y=tan的图象可知,点E,F的坐标分别为,所以EF=.又D(0,1),因此S△DEF=yD·EF=.故选A. 4.答案　ABC 解析　函数f(x)的最小正周期T==π,故选项A正确; 令2kπ+≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),故函数f(x)的单调递减区间为,k∈Z,故选项B正确; 令2x-=kπ+(k∈Z),得x=,k∈Z,故函数f(x)的图象的对称轴为x=(k∈Z),经判断选项C正确; 将f(x)的图象向右平移个单位,再向下平移个单位后得到函数y=sin=-cos 2x的图象,该函数为偶函数,所以选项D不正确,故选ABC. 5.答案　　4 解析　因为函数的最小正周期为T=2×=4,所以MN=2,CN=1,因为PM⊥QM,所以PQ=2MN=4,即PN=2,则PC=,即A=. 6.答案　①③⑤ 解析　f(x)=sin+1,将f(x)的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数g(x)=sin 2x的图象,显然g(x)具有的性质有:g(x)为奇函数,最大值为,最小正周期为π,图象关于直线x=(k∈Z)对称,关于点(k∈Z)对称,在区间-+kπ,+kπ(k∈Z)上单调递增. 7.解　y=sin x+|sin x|= (1)函数在区间[-2π,3π]上的图象如下: (2)由图象,可知该函数是周期函数,最小正周期为2π. (3)由图象,可知函数的单调递增区间为2kπ,2kπ+(k∈Z),单调递减区间为2kπ+,(2k+1)π(k∈Z). 8.解　(1)因为x∈, 所以x-, 所以sin. f(x)=-cos2-2tsin+t2-6t+2=-6t+1,x∈. 若t<-,则当sin=-时,f(x)min=t2-5t+; 若-≤t≤1,则当sin=t时,f(x)min=-6t+1; 若t>1,则当sin=1时,f(x)min=t2-8t+2. 故g(t)= (2)当-≤t≤1时,g(t)=-6t+1, 令h(t)=g(t)-kt=-(6+k)t+1, 要使g(t)=kt在区间上有一个实根, 只需 解得k≤-8或k≥-5. 所以实数k的取值范围为(-∞,-8]∪[-5,+∞). 9 学科网（北京）股份有限公司 $$