7.3.3余弦函数的性质与图像导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 7.3.3余弦函数的性质与图像 课型 新授课 课时 1课时 主备教师 学习目标 1.掌握正弦函数余弦函数的区别和联系，借助诱导公式和图象的平移变换得到余弦函数的图象； 2.借助余弦函数的图象和余弦函数与正弦函数的关系，了解并掌握余弦函数的定义域、值域、周期性、对称轴、对称中心、零点等性质； 3.掌握余弦函数性质的应用，解决一些简单的三角函数问题 一、知识填空 知识点1：余弦函数的定义 对于任意一个角x，都有唯一确定的余弦cos x与之对应，因此y＝cos x是一个函数，一般称为 知识点2：余弦函数的性质 1．定义域与值域：余弦函数y＝cos x的定义域是 ，值域是 ，当且仅当 时，函数值的最大值是1，当且仅当 时，函数值的最小值是－1. 2．余弦函数y＝cos x是 ，其图像关于 对称． 3．余弦函数y＝cos x是周期函数，2kπ(k∈Z，k≠0)都是它的周期，最小正周期是 . 4．余弦函数y＝cos x在区间 上递增，在 上递减． 5．余弦函数y＝cos x的零点为 问题3.余弦函数的图象 1．一般地，函数y＝cos x的图像称为余弦曲线．根据cos x＝sin，只需把y＝sin x，x∈R的图像向左平移个单位长度，即可得到y＝cos x，x∈R的图像． 2．余弦函数y＝cos x的图像对称轴为 ，对称中心为 ，其中k∈Z. 二、预习自测 1．下列函数中，最小正周期为π的是(　　) A．y＝sin x　　　　B．y＝cos x C．y＝sin　　 D．y＝cos 2x 2．已知函数y＝3cos(π－x)，则当x＝____________时函数取得最大值． 3.对于余弦函数y＝cos x的图像，有以下三项描述： ①向左向右无限延伸；[来源:学§科§网] ②与x轴有无数多个交点； ③与y＝sin x的图像形状一样，只是位置不同． 其中正确的有(　　) A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．3个 三、典例探究 例1.求下列函数的值域 （1）； （2） 【变式练习】 已知函数y1＝a－bcos x的最大值是，最小值是－，求函数y＝－4asin 3bx的最大值． 例2.求函数的最大值和最小值。 【变式练习】 函数y＝3cos2x－4cos x＋1，x∈的最小值是(　　) A． －　　　B．　　　C．0　　　D．－ 例3.判断下列函数的奇偶性 （1） （2） 【变式练习2】 设函数f(x)＝cos，则f(x)是(　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 例4.求函数的周期和其图象的对称轴方程 【变式练习】 已知函数f(x)＝2cos，x∈R. (1)写出函数f(x)的对称轴方程、对称中心的坐标及单调区间； (2)该函数图像怎样由y＝cos x变化得到？ 四、知识测评 1．函数f(x)＝cos 4x，x∈R是( ) A．最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 2．(2021·合肥模拟)已知f(x)＝sin，g(x)＝cos，则f(x)的图像( ) A．与g(x)的图像相同 B．与g(x)的图像关于y轴对称 C．向左平移个单位，得到g(x)的图像 D．向右平移个单位，得到g(x)的图像 3．下列函数中，在上为减函数的是( ) A．y＝cos B．y＝cos C．y＝cos D．y＝cos 4．函数y＝3cos在x＝4kπ＋(k∈Z)时，取得最大值 . 5．函数y＝2cos，x∈的值域为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$