4.4 相关链接 同步分层作业-2024-2025学年数学六年级下册（学生版+教师版）（青岛版）

4.4 相关链接 姓名: 班级: 1、在方格纸上按一定的比把图形放大或缩小的方法分为三步: 一看：看原图形各边占几格; 二算：计算按给出的比把原图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格; 三画：按计算后得到的新图形的边长画出新图形。 一、选择题 1．把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（    ）. A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定 2．一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10∶1的比放大。放大后图形的面积是（    ）平方厘米。 A．1000 B．2000 C．10000 D．20 3．李老师按2∶1的比画出一个长方形放大的图形，原来的长方形和放大后的长方形面积比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．1∶4 4．把一个长6cm、宽4cm的长方形按5∶1扩大，面积扩大到原来的（　　）倍。 A．5 B．10 C．15 D．25 5．若下边图形是按一定的比逐渐缩小的，则x＝（    ）。 A．10 B．7.5 C．6 D．8 二、填空题 6．一块正方形手帕，边长10厘米，将其按( )的比例放大加工后，边长变为30厘米。 7．小明按4∶1的比例放大一个20°的角，放大后角的度数是( )。 8．把一个长5厘米，宽2厘米的长方形按3∶1放大在图纸上后，得到的图形的面积是( )平方厘米。 9．把一个长3厘米，宽2厘米的长方形按4∶1的比放大，得到的图形面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 10．一种长为2.5毫米的仪器零件，画在图纸上的长度是10厘米，这幅图纸的比例尺是( )，是( )（选填“缩小”或“放大”）比例尺。 三、判断题 11．一个图形放大或缩小后得到的图形与原来图形的形状不变，大小变了。( ) 12．将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的4倍．    ( ) 13．一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的4倍后，面积也放大到原来的4倍。( ) 14．一个正方形按3∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。( ) 15．把一个长方形操场画在1∶100的图上，图上操场的面积缩小到原来的。( ) 四、作图题 16．把图中三角形按1∶3的比画出变化后的图形，再按2∶1的比画出梯形变化后的图形。 五、解答题 17．把左边的长方形按比例放大后得到右边的长方形，求未知数x。 18．（1）按照1∶2的比画出教学楼平面图缩小后的图形。 （2）教学楼平面图的比例尺是1∶2000，如图长是2厘米，实际长是（    ）米。 19．（1）把左面方格纸中的图形放大，使放大后的图形与原图形对应边长度的比是2∶1。 （2）放大后的图形与原图形面积之比是（    ）。 20．图中每个小方格的边长是1厘米，请按要求完成下面各题。      （1）按画出三角形变化后的图形；按画出梯形变化后的图形。 （2）若将三角形沿着一条直角边旋转后得到一个立体图形，求立体图形的最大体积是多少立方厘米？（列式解答） 21．仔细观察下图。 （1）用数对表示点A的位置是（    ）。 （2）点A在点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.4 相关链接 姓名: 班级: 1、在方格纸上按一定的比把图形放大或缩小的方法分为三步: 一看：看原图形各边占几格; 二算：计算按给出的比把原图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格; 三画：按计算后得到的新图形的边长画出新图形。 一、选择题 1．把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（    ）. A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定 【答案】B 【分析】根据题意可知，把原图的距离设为1，按2∶1的比放大后，对应边长变成2，然后再把放大后的图形按1∶3的比缩小，对应边长变成2×，＜1，最后得到的图形与原图形相比，缩小了，据此解答。 【详解】把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了。 故答案为：B。 2．一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10∶1的比放大。放大后图形的面积是（    ）平方厘米。 A．1000 B．2000 C．10000 D．20 【答案】C 【分析】一个正方形的面积是100平方厘米，把它按10∶1的比放大，就是把这个正方形的边长扩大到原来的10倍，根据正方形的面积公式和积的变化规律，面积扩大到原来的（10×10）倍，据此可求出放大后图形的面积。 【详解】10×10＝100 100×100＝10000（平方厘米） 放大后图形的面积是10000平方厘米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了图形的放大和正方形的面积公式的应用。 3．李老师按2∶1的比画出一个长方形放大的图形，原来的长方形和放大后的长方形面积比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．1∶4 【答案】C 【分析】设原来长方形的长和宽分别为2和1，则按2∶1放大后的长和宽分别为4和2；逐次求得放大前后长方形的面积，再相比即可。 【详解】设原来长方形的长和宽分别为2和1。 放大后的长和宽： 2×2＝4 2×1＝2 原来的面积： 2×1＝2 放大后的面积： 4×2＝8 原来的长方形和放大后的长方形面积之比为2∶8＝1∶4。 故答案为：C 【点睛】考查了对于图形的放大和缩小的理解，同时需要熟悉比的意义以及比的化简方法。 4．把一个长6cm、宽4cm的长方形按5∶1扩大，面积扩大到原来的（　　）倍。 A．5 B．10 C．15 D．25 【答案】D 【解析】分别算出长方形按5∶1扩大后的长和宽，根据长方形的公式计算，除以原来长方形的面积即可。 【详解】扩大后长方形的长：6×5=30（cm）；扩大后长方形的宽：4×5=20（cm） 扩大后长方形的面积：30×20=600（cm2），面积扩大了600÷（6×4）=25倍。 故答案为：D 【点睛】如果长方形的长、宽按一定的比扩大，那么长方形面积扩大的倍数等于长方形长、宽扩大比值的平方倍。 5．若下边图形是按一定的比逐渐缩小的，则x＝（    ）。 A．10 B．7.5 C．6 D．8 【答案】D 【分析】观察图形可知，图形二是图形一、图形三是图形二按相同比例缩小的，据此可知，图形一与图形二长的比值与图形二和图形三长的比值相等，据此列出方程，即可求出x的值， 【详解】16∶x＝x∶4 x2＝16×4 x2＝64 x＝8 若下边图形是按一定的比逐渐缩小的，则x＝8。 故答案为：D 二、填空题 6．一块正方形手帕，边长10厘米，将其按( )的比例放大加工后，边长变为30厘米。 【答案】3∶1 【详解】放大后的边长变为30厘米，原来的长度是10厘米，因此它是按照30∶10＝3∶1来放大的。 7．小明按4∶1的比例放大一个20°的角，放大后角的度数是( )。 【答案】20° 【分析】一个角放大或缩小后，度数不变，据此填空。 【详解】小明按4∶1的比例放大一个20°的角，放大后角的度数是20°。 【点睛】本题考查了图形的放大和缩小，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 8．把一个长5厘米，宽2厘米的长方形按3∶1放大在图纸上后，得到的图形的面积是( )平方厘米。 【答案】90 【分析】将长方形按3∶1放大，则放大后的长和宽都是原来的3倍，即长为5×3＝15厘米、宽为2×3＝6厘米，再进一步求出面积即可。 【详解】5×3＝15（厘米） 2×3＝6（厘米） 15×6＝90（平方厘米） 故答案为：90 【点睛】明确按3∶1放大后，得到的图形的长和宽分别为多少是解答本题的关键。 9．把一个长3厘米，宽2厘米的长方形按4∶1的比放大，得到的图形面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 【答案】 96 40 【分析】把长方形按4∶1的比放大，放大后的长是3×4＝12（厘米），宽是2×4＝8（厘米）。长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此代入数据计算。 【详解】3×4＝12（厘米） 2×4＝8（厘米） 面积：12×8＝96（平方厘米） 周长：（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 【点睛】本题考查了图形的放大与缩小、长方形的周长和面积计算。根据放大的比例算出放大后长方形的长和宽是解题的关键。 10．一种长为2.5毫米的仪器零件，画在图纸上的长度是10厘米，这幅图纸的比例尺是( )，是( )（选填“缩小”或“放大”）比例尺。 【答案】 40∶1 放大 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，把零件在图纸上放大时，是放大比例尺，据此解答即可。 【详解】比例尺： 10厘米∶2.5毫米 ＝10厘米∶0.25厘米 ＝1000∶25 ＝40∶1 所以这幅图纸的比例尺是40∶1，是放大比例尺。 三、判断题 11．一个图形放大或缩小后得到的图形与原来图形的形状不变，大小变了。( ) 【答案】√ 【详解】略 12．将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的4倍．    ( ) 【答案】√ 【详解】把一个图按2：1的比放大后，面积是原来的4倍． 13．一个直角三角形的两条直角边都放大到原来的4倍后，面积也放大到原来的4倍。( ) 【答案】× 【详解】因为直角三角形的面积＝两条直角边的乘积÷2，如果两条直角边都扩大4倍，面积就要扩大16倍。因此命题错误。故答案为：× 14．一个正方形按3∶1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。( ) 【答案】× 【分析】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比也相等，但面积比不相等，原图形按3∶1放大后，面积扩大到原来的32倍，据此解答。 【详解】一个正方形按3∶1放大后，现在周长∶原来的周长＝3∶1＝3，现在的面积∶原来的面积＝32∶12＝9∶1＝9，所以周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 故答案为：× 【点睛】原图形按n∶1放大后，周长扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的n2倍。 15．把一个长方形操场画在1∶100的图上，图上操场的面积缩小到原来的。( ) 【答案】× 【分析】假设长方形长200米、宽100米，面积20000平方米；画在1∶100的图上，长和宽都缩小到原来的，变成长2米、宽1米，那么面积2平方米，可以看出图上操场的面积缩小到原来的。 【详解】由分析知，把一个长方形操场画在1∶100的图上，图上操场的面积缩小到原来的。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了图形的放大与缩小。解答此题的关键是：利用假设法，分别求出图上面积和实际面积，问题即可得解。 四、作图题 16．把图中三角形按1∶3的比画出变化后的图形，再按2∶1的比画出梯形变化后的图形。 【答案】见详解 【分析】把三角形按1∶3缩小，即三角形的每一条边缩小到原来的，原三角形的底和高分别除以3，得出缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的图形。 把梯形按2∶1扩大，即梯形的每一条边扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别乘2，得出扩大后梯形的上底、下底和高，据此画出扩大后的图形。 【详解】如图： 【点睛】此题主要考查图形的放大与缩小，掌握其作图方法是解答题目的关键。 五、解答题 17．把左边的长方形按比例放大后得到右边的长方形，求未知数x。 【答案】21 【分析】长按照一定的比扩大，那么宽也按照相同的比扩大，根据此解答即可。 【详解】解：设宽为x，则 6∶42=3∶x 6x=42×3 x=21 18．（1）按照1∶2的比画出教学楼平面图缩小后的图形。 （2）教学楼平面图的比例尺是1∶2000，如图长是2厘米，实际长是（    ）米。 【答案】（1）见详解； （2）40 【分析】（1）把长方形的长和宽分别除以2，求出缩小后的长方形的长和宽，然后画出长方形即可； （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，结合题中数据带入计算即可。 【详解】（1）作图如下： （2）2÷＝4000（厘米） 4000厘米＝40米 【点睛】本题考查了图形的放大和缩小以及比例尺的问题，结合题意分析解答即可。 19．（1）把左面方格纸中的图形放大，使放大后的图形与原图形对应边长度的比是2∶1。 （2）放大后的图形与原图形面积之比是（    ）。 【答案】（1）见详解 （2）4∶1 【分析】（1）将该图形的各个边长都扩大到原来的2倍，再顺次连接即可； （2）假设每个小方格的边长为1，然后根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此分别求出放大后的图形与原图形面积，进而求出放大后的图形与原图形面积的比。 【详解】（1）将梯形的各边同时扩大到原来的2倍，画出梯形按2∶1放大后的图形，如图所示： （2）设每个小方格的边长为1 （1＋3）×1÷2 ＝4÷2 ＝2 （2＋6）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝16÷2 ＝8 8∶2 ＝（8÷2）∶（2÷2） ＝4∶1 则放大后的图形与原图形面积之比是4∶1。 【点睛】本题考查图形的放大或缩小，明确放大或缩小的是图形的各个边长是解题的关键。 20．图中每个小方格的边长是1厘米，请按要求完成下面各题。      （1）按画出三角形变化后的图形；按画出梯形变化后的图形。 （2）若将三角形沿着一条直角边旋转后得到一个立体图形，求立体图形的最大体积是多少立方厘米？（列式解答） 【答案】（1）见详解 （2）113.04立方厘米 【分析】（1）将三角形的各个边长都缩小到原来的，再顺次连接即可；把梯形的各个边长都扩大到原来的2倍，再顺次连接即可； （2）将三角形A以较长或较短的直角边为轴旋转后得到一个圆锥体，然后根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此分别求出它们的体积，最后再比较即可。 【详解】（1）如图所示： （2）以较长的直角边为轴旋转后得到一个底面半径是3厘米，高为6厘米的圆锥： ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝×6×3.14×9 ＝2×3.14×9 ＝6.28×9 ＝56.52（立方厘米） 以较短的直角边为轴旋转后得到一个底面半径是6厘米，高为3厘米的圆锥： ×3.14×62×3 ＝×3.14×36×3 ＝×3×3.14×36 ＝1×3.14×36 ＝3.14×36 ＝113.04（立方厘米） 56.52＜113.04 答：最大的体积是113.04立方厘米。 【点睛】本题考查图形的放大或缩小，明确放大或缩小的是图形的各个边长，图形的形状不变是解题的关键。 21．仔细观察下图。 （1）用数对表示点A的位置是（    ）。 （2）点A在点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。 【答案】（1）（3，5） （2）西偏南45° （3）（4）（5）见详解 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可； （2）以点C为观测点，根据“上北下南，左西右东”，及正方形的对角线把正方形的一个直角平均分成2个45°的角，据此填空即可； （3）把三角形绕点A逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可； （4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出三角形ABC的对称点，依次连结即可； （5）将三角形的各个边长都扩大到原来的2倍，据此作图即可。 【详解】（1）用数对表示点A的位置是（3，5）。 （2）点A在点C的西偏南45°方向。 （3）如图所示： （4）如图所示： （5）如图所示： 【点睛】本题考查旋转，明确旋转中心、旋转角度和旋转方向是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$