4.3 精彩回放 同步分层作业-2024-2025学年数学六年级下册（学生版+教师版）（青岛版）

4.3 精彩回放 姓名: 班级: 1、已知比例尺和实际距离,求图上距离,有两种方法解答: （1）根据比例尺的意义,列方程来解答。 （2）根据“实际距离×比例尺=图上距离”列算式解答。 注意：遇到求面积相关的问题时，要注意不能用面积去乘比例尺，因为比例尺是长度的比。 一、选择题 1．在一幅地图上，量得济南—青岛两地的距离是7.4厘米，实际距离是370千米，那么这幅地图的比例尺是（     ）。 A．1∶50 B．1∶500 C．1∶500000 D．1∶5000000 【答案】D 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据即可解答。 【详解】370千米＝37000000厘米 则7.4厘米：37000000厘米＝1：5000000 这幅地图的比例尺是1：5000000。 故选：D 【点睛】本题考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一。 2．把一个长20m，宽8m的长方形花坛按照1∶400的比例尺画在图纸上，图上的宽应该画（     ）。 A．2cm B．4cm C．2mm D．20cm 【答案】A 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此进行计算即可。 【详解】8m＝800cm 800×＝2（cm） 则图上的宽应该画2cm。 故答案为：A 【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。 3．在比例尺是1∶1000的图纸上，一个正方形的面积为64平方厘米，那么它的实际面积是（     ）平方米。 A．64 B．640 C．6400 D．64000 【答案】C 【分析】一个正方形的面积为64平方厘米，64＝8×8，所以图上距离正方形的边长是8厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出正方形的实际距离，再根据正方形的面积＝边长×边长即可解答。 【详解】64＝8×8 8÷ ＝8×1000 ＝8000（厘米） 8000厘米＝80米 80×80＝6400（平方米） 正方形的实际面积是6400平方米。 故答案为：C 4．在比例尺是1∶10000的平面图上，实际距离100米画在图上是（     ）。 A．1米 B．1分米 C．1厘米 D．0. 1厘米 【答案】C 【解析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可。 【详解】100米＝10000厘米 10000×＝1（厘米） 故答案为：C 【点睛】本题主要考查比例尺的简单应用，牢记图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系是解题的关键，解题时要将单位统一。 5．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮上午6时以每小时30千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（     ）。 A．14时 B．16时 C．18时 D．20时 【答案】C 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再根据“路程÷速度＝时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻。 【详解】9÷ ＝36000000（厘米）＝360（千米）；   360÷30＝12（小时）； 6＋12＝18（时）； 故答案为：C 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”。 二、填空题 6．一个精密零件长4毫米，宽2.4毫米。按10∶1的比例尺画在图纸上，长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】 4 2.4 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可。 【详解】4×＝40（毫米） 40毫米＝4厘米 2.4×＝24（毫米） 24毫米＝2.4厘米 长是4厘米，宽是2.4厘米。 7．一幅地图的比例尺如图所示，在这幅地图上，图上距离和实际距离的比是( )；实际300千米的距离，在地图上应画成( )厘米。 【答案】 1∶2500000 12 【分析】首先要知道比例尺＝图上距离∶实际距离，然后再开始做题，第一步单位要统一。 25千米＝2500000厘米，由图可知，图上1厘米代表实际距离25千米，代入公式得1∶2500000。 由比例尺公式：图上距离＝实际距离×比例尺，300千米＝30000000，代入公式得30000000×＝12。 【详解】25千米＝2500000厘米 由图可知，图上1厘米代表实际距离25千米，代入公式得1∶2500000。 300千米＝30000000厘米 30000000×＝12（厘米） 图上应画12厘米。 【点睛】灵活运用比例尺的公式是解决本题的关键，单位换算时要注意0的个数。 8．有一块长250米，宽100米的长方形试验田，把它用1∶5000的比例尺画在一幅农田规划图上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。 【答案】 5 2 【详解】略 9．一幅地图的比例尺1:1000000是图上6厘米表示实际距离( )千米．实际距离150千米在图上要画( )厘米． 【答案】 60 15 【详解】略 10．被誉为“水城之眼”的聊城摩天轮，其直径为110米，把它画在比例尺是1∶1000 的图纸上，那么摩天轮的图上周长是( )厘米. 【答案】34.54 【详解】略 11．测量一种零件的长60毫米，若画在比例尺是2∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是1∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画( )厘米。 【答案】 12 6 3 【分析】已知零件的实际距离，要求精密仪器画在图纸上的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可。 【详解】在比例尺是2∶1的图纸上则应画：60×＝120（毫米）＝12（厘米） 在比例尺是1∶1的图纸上则应画：60×＝60（毫米）＝6（厘米） 在比例尺是1∶2的图纸上则应画：60×＝30（毫米）＝3（厘米） 三、计算题 12．解比例。 20∶7＝x∶14                        0.3∶9＝x∶7.5                             【答案】x＝40；x＝0.25； x＝270；x＝ 【分析】“20∶7＝x∶14”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以7，解出比例； “0.3∶9＝x∶7.5”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以9，解出比例； “”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以0.8，解出比例； “”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出比例。 【详解】20∶7＝x∶14 解：7x＝20×14 7x＝280 x＝280÷7 x＝40 0.3∶9＝x∶7.5 解：9x＝0.3×7.5 9x＝2.25 x＝2.25÷9 x＝0.25 解：0.8x＝3×72 x＝3×72÷0.8 x＝270 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝×3 x＝ 四、作图题 13．学校正北方600米是文化宫，文化宫的正西方向200米是超市，超市的南偏西40°方向400米是少年宫。图书馆在学校的北偏东45°方向300米处。 【答案】见详解 【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以学校为观测点即可确定文化宫、图书馆的方向，以文化宫为观测点即可确定超市的方向；以超市为观测点即可确定少年宫的方向；然后用图上1厘米表示实际100米，先统一单位，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺来标出比例尺，根据实际距离和图上距离的关系，分别求出600米、200米、400米、300米的图上距离，据此作图。 【详解】图上1厘米表示实际100米， 1厘米∶100米 ＝1厘米∶10000厘米 ＝1∶10000 600÷100＝6（厘米） 200÷100＝2（厘米） 400÷100＝4（厘米） 300÷100＝3（厘米） 如图： 五、解答题 14．操作题。 洪水过后，许多房屋、桥梁、路面被毁。如图是工程队为灾区某小学重建设计的初步规划图。 （1）量得花圃与校门之间的图上距离是2厘米。后经实际考察知花圃与校门之间的距离是40米。这幅图的比例尺是（              ）。 （2）教学楼在校门北偏西40°距校门60米处，请在图中画出教学楼的位置。 【答案】（1）1∶2000 （2）见详解 【分析】（1）已知花圃与校门之间的图上距离和实际距离，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅图的比例尺。 （2）先把60米换算成6000厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出教学楼与校门之间的图上距离为3厘米。 以校门为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，在校门的北偏西40°方向上画3厘米长的线段即是教学楼。 【详解】（1）2厘米∶40米 ＝2厘米∶（40×100）厘米 ＝2∶4000 ＝（2÷2）∶（4000÷2） ＝1∶2000 这幅图的比例尺是1∶2000。 （2）60米＝6000厘米 6000×＝3（厘米） 如图： 【点睛】（1）本题考查比例尺的意义以及长度单位的换算是解题的关键。 （2）根据比例尺画图，先计算出教学楼与校门的图上距离，再根据方向、角度和距离确定教学楼的位置。 15．某医院底面是长方形，占地面积是5万平方米，长250米。如果按1∶200的比例画在图纸上，医院的面积是多少平方米？ 【答案】1.25平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此用50000除以250即可求出医院实际的宽。比例尺1∶200，表示图上1厘米的距离代表实际距离200厘米，即2米，据此分别用长方形实际的长、宽除以2，即可求出图上的长和宽，再把它们相乘求出图上的面积即可。 【详解】5万平方米＝50000平方米 50000÷250＝200（米） 200厘米＝2米 250÷200＝1.25（米） 200÷200＝1（厘米） 1.25×1＝1.25（平方米） 答：医院的面积是1.25平方米。 16．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得京沪高速公路全长21cm。甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是120千米/时。经过几小时两车相遇？ 【答案】6小时 【分析】首先根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据路程÷速度和＝相遇时间解答即可。 【详解】21÷＝126000000（厘米） 126000000厘米＝1260千米 1260÷（90＋120） ＝1260÷210 ＝6（小时） 答：经过6小时两车能相遇。 【点睛】本题考查了比例尺与相遇问题的运用，关键熟记公式。 17．某公园计划在一块长80m、宽40m的长方形上，做一个最大的花钟（圆形）。 （1）这个花钟的占地面积是多少平方米？ （2）除了花钟，其余地方种草，草地的面积是多少？ （3）按1：2000的比例尺画出草地和花钟的设计图。 【答案】（1）1256平方米（2）1944平方米（3） 【分析】首先明确以长方形的宽为直径画花钟，再根据圆的面积计算公式进行计算即可。 用长方形的面积减去花钟的面积即可求出草地的面积。 根据比例尺求出图上长方形的长与宽，再画图即可。 【详解】（1）3.14×（40÷2）2＝1256（m2）    答：这个花钟的占地面积是1256平方米。 （2）80×40－1256＝1944（m2）     答：草地的面积是1944平方米。 （3）图上长方形的长为：4000×＝2（厘米）；宽为：8000×＝4（厘米），画图如下：。 【点睛】本题的关键是利用圆的面积公式求出花钟的面积，利用比例尺画出草地与花钟的设计图。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3 精彩回放 姓名: 班级: 1、已知比例尺和实际距离,求图上距离,有两种方法解答: （1）根据比例尺的意义,列方程来解答。 （2）根据“实际距离×比例尺=图上距离”列算式解答。 注意：遇到求面积相关的问题时，要注意不能用面积去乘比例尺，因为比例尺是长度的比。 一、选择题 1．在一幅地图上，量得济南—青岛两地的距离是7.4厘米，实际距离是370千米，那么这幅地图的比例尺是（     ）。 A．1∶50 B．1∶500 C．1∶500000 D．1∶5000000 【答案】D 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，代入数据即可解答。 【详解】370千米＝37000000厘米 则7.4厘米：37000000厘米＝1：5000000 这幅地图的比例尺是1：5000000。 故选：D 【点睛】本题考查了比例尺的概念，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一。 2．把一个长20m，宽8m的长方形花坛按照1∶400的比例尺画在图纸上，图上的宽应该画（     ）。 A．2cm B．4cm C．2mm D．20cm 【答案】A 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此进行计算即可。 【详解】8m＝800cm 800×＝2（cm） 则图上的宽应该画2cm。 故答案为：A 【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。 3．在比例尺是1∶1000的图纸上，一个正方形的面积为64平方厘米，那么它的实际面积是（     ）平方米。 A．64 B．640 C．6400 D．64000 【答案】C 【分析】一个正方形的面积为64平方厘米，64＝8×8，所以图上距离正方形的边长是8厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出正方形的实际距离，再根据正方形的面积＝边长×边长即可解答。 【详解】64＝8×8 8÷ ＝8×1000 ＝8000（厘米） 8000厘米＝80米 80×80＝6400（平方米） 正方形的实际面积是6400平方米。 故答案为：C 4．在比例尺是1∶10000的平面图上，实际距离100米画在图上是（     ）。 A．1米 B．1分米 C．1厘米 D．0. 1厘米 【答案】C 【解析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可。 【详解】100米＝10000厘米 10000×＝1（厘米） 故答案为：C 【点睛】本题主要考查比例尺的简单应用，牢记图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系是解题的关键，解题时要将单位统一。 5．在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮上午6时以每小时30千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是（     ）。 A．14时 B．16时 C．18时 D．20时 【答案】C 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再根据“路程÷速度＝时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻。 【详解】9÷ ＝36000000（厘米）＝360（千米）；   360÷30＝12（小时）； 6＋12＝18（时）； 故答案为：C 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度＝时间”。 二、填空题 6．一个精密零件长4毫米，宽2.4毫米。按10∶1的比例尺画在图纸上，长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】 4 2.4 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算即可。 【详解】4×＝40（毫米） 40毫米＝4厘米 2.4×＝24（毫米） 24毫米＝2.4厘米 长是4厘米，宽是2.4厘米。 7．一幅地图的比例尺如图所示，在这幅地图上，图上距离和实际距离的比是( )；实际300千米的距离，在地图上应画成( )厘米。 【答案】 1∶2500000 12 【分析】首先要知道比例尺＝图上距离∶实际距离，然后再开始做题，第一步单位要统一。 25千米＝2500000厘米，由图可知，图上1厘米代表实际距离25千米，代入公式得1∶2500000。 由比例尺公式：图上距离＝实际距离×比例尺，300千米＝30000000，代入公式得30000000×＝12。 【详解】25千米＝2500000厘米 由图可知，图上1厘米代表实际距离25千米，代入公式得1∶2500000。 300千米＝30000000厘米 30000000×＝12（厘米） 图上应画12厘米。 【点睛】灵活运用比例尺的公式是解决本题的关键，单位换算时要注意0的个数。 8．有一块长250米，宽100米的长方形试验田，把它用1∶5000的比例尺画在一幅农田规划图上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。 【答案】 5 2 【详解】略 9．一幅地图的比例尺1:1000000是图上6厘米表示实际距离( )千米．实际距离150千米在图上要画( )厘米． 【答案】 60 15 【详解】略 10．被誉为“水城之眼”的聊城摩天轮，其直径为110米，把它画在比例尺是1∶1000 的图纸上，那么摩天轮的图上周长是( )厘米. 【答案】34.54 【详解】略 11．测量一种零件的长60毫米，若画在比例尺是2∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是1∶1的图纸上则应画( )厘米；若画在比例尺是1∶2的图纸上则应画( )厘米。 【答案】 12 6 3 【分析】已知零件的实际距离，要求精密仪器画在图纸上的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可。 【详解】在比例尺是2∶1的图纸上则应画：60×＝120（毫米）＝12（厘米） 在比例尺是1∶1的图纸上则应画：60×＝60（毫米）＝6（厘米） 在比例尺是1∶2的图纸上则应画：60×＝30（毫米）＝3（厘米） 三、计算题 12．解比例。 20∶7＝x∶14                        0.3∶9＝x∶7.5                             【答案】x＝40；x＝0.25； x＝270；x＝ 【分析】“20∶7＝x∶14”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以7，解出比例； “0.3∶9＝x∶7.5”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以9，解出比例； “”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以0.8，解出比例； “”先将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出比例。 【详解】20∶7＝x∶14 解：7x＝20×14 7x＝280 x＝280÷7 x＝40 0.3∶9＝x∶7.5 解：9x＝0.3×7.5 9x＝2.25 x＝2.25÷9 x＝0.25 解：0.8x＝3×72 x＝3×72÷0.8 x＝270 解：x＝× x＝ x＝÷ x＝×3 x＝ 四、作图题 13．学校正北方600米是文化宫，文化宫的正西方向200米是超市，超市的南偏西40°方向400米是少年宫。图书馆在学校的北偏东45°方向300米处。 【答案】见详解 【分析】根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以学校为观测点即可确定文化宫、图书馆的方向，以文化宫为观测点即可确定超市的方向；以超市为观测点即可确定少年宫的方向；然后用图上1厘米表示实际100米，先统一单位，再根据图上距离∶实际距离＝比例尺来标出比例尺，根据实际距离和图上距离的关系，分别求出600米、200米、400米、300米的图上距离，据此作图。 【详解】图上1厘米表示实际100米， 1厘米∶100米 ＝1厘米∶10000厘米 ＝1∶10000 600÷100＝6（厘米） 200÷100＝2（厘米） 400÷100＝4（厘米） 300÷100＝3（厘米） 如图： 五、解答题 14．操作题。 洪水过后，许多房屋、桥梁、路面被毁。如图是工程队为灾区某小学重建设计的初步规划图。 （1）量得花圃与校门之间的图上距离是2厘米。后经实际考察知花圃与校门之间的距离是40米。这幅图的比例尺是（              ）。 （2）教学楼在校门北偏西40°距校门60米处，请在图中画出教学楼的位置。 【答案】（1）1∶2000 （2）见详解 【分析】（1）已知花圃与校门之间的图上距离和实际距离，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅图的比例尺。 （2）先把60米换算成6000厘米，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出教学楼与校门之间的图上距离为3厘米。 以校门为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，在校门的北偏西40°方向上画3厘米长的线段即是教学楼。 【详解】（1）2厘米∶40米 ＝2厘米∶（40×100）厘米 ＝2∶4000 ＝（2÷2）∶（4000÷2） ＝1∶2000 这幅图的比例尺是1∶2000。 （2）60米＝6000厘米 6000×＝3（厘米） 如图： 【点睛】（1）本题考查比例尺的意义以及长度单位的换算是解题的关键。 （2）根据比例尺画图，先计算出教学楼与校门的图上距离，再根据方向、角度和距离确定教学楼的位置。 15．某医院底面是长方形，占地面积是5万平方米，长250米。如果按1∶200的比例画在图纸上，医院的面积是多少平方米？ 【答案】1.25平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此用50000除以250即可求出医院实际的宽。比例尺1∶200，表示图上1厘米的距离代表实际距离200厘米，即2米，据此分别用长方形实际的长、宽除以2，即可求出图上的长和宽，再把它们相乘求出图上的面积即可。 【详解】5万平方米＝50000平方米 50000÷250＝200（米） 200厘米＝2米 250÷200＝1.25（米） 200÷200＝1（厘米） 1.25×1＝1.25（平方米） 答：医院的面积是1.25平方米。 16．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得京沪高速公路全长21cm。甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，相向而行。甲车的速度是90千米/时，乙车的速度是120千米/时。经过几小时两车相遇？ 【答案】6小时 【分析】首先根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再根据路程÷速度和＝相遇时间解答即可。 【详解】21÷＝126000000（厘米） 126000000厘米＝1260千米 1260÷（90＋120） ＝1260÷210 ＝6（小时） 答：经过6小时两车能相遇。 【点睛】本题考查了比例尺与相遇问题的运用，关键熟记公式。 17．某公园计划在一块长80m、宽40m的长方形上，做一个最大的花钟（圆形）。 （1）这个花钟的占地面积是多少平方米？ （2）除了花钟，其余地方种草，草地的面积是多少？ （3）按1：2000的比例尺画出草地和花钟的设计图。 【答案】（1）1256平方米（2）1944平方米（3） 【分析】首先明确以长方形的宽为直径画花钟，再根据圆的面积计算公式进行计算即可。 用长方形的面积减去花钟的面积即可求出草地的面积。 根据比例尺求出图上长方形的长与宽，再画图即可。 【详解】（1）3.14×（40÷2）2＝1256（m2）    答：这个花钟的占地面积是1256平方米。 （2）80×40－1256＝1944（m2）     答：草地的面积是1944平方米。 （3）图上长方形的长为：4000×＝2（厘米）；宽为：8000×＝4（厘米），画图如下：。 【点睛】本题的关键是利用圆的面积公式求出花钟的面积，利用比例尺画出草地与花钟的设计图。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$