4.2 出征 同步分层作业-2024-2025学年数学六年级下册（学生版+教师版）（青岛版）

4.2 出征 姓名: 班级: 1、已知比例尺和图上距离,求实际距离,有两种解答方法: （1）根据比例尺的意义,列方程来解答。 （2）根据“图上距离÷比例尺=实际距离”列算式解答。 （3）求时间的问题，先根据公式求出实际距离，再利用时间和路程、速度的关系求出需要的时间。 一、选择题 1．在比例尺是20︰1的图纸上，量得零件的长是2厘米，这个零件实际长（     ）。 A．40厘米 B．1厘米 C．1毫米 D．4毫米 2．要建长40m、宽20m的厂房，在比例尺是1∶500的图纸上，长要画（     ）。 A．5cm B．8cm C．7cm D．6cm 3．一个长方形的运动场长108米、宽65米。小东想在练习本上画出这个操场的平面图，下面比例尺比较合适的是（     ）。 A． B． C． D． 4．在比例尺是1∶8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是（     ）。 A．1∶8 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶4 5．在一幅比例尺是的地图上，量得成都到北京的距离约是30厘米，成都到北京的实际距离约是（     ）千米。 A．15 B．150 C．1500 D．15000 二、填空题 6．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得商杭高铁的图上距离为26.5厘米，这条铁路的实际距离为( )千米。 7．乐乐从家出发（如下图），向( )偏( )( )°的方向上走( )km就可以到达游泳馆。 8．一种微型电子元件平面图的比例尺是100∶1，在图纸上量的它的长度是8厘米，这种微型电子元件的实际长度是( )毫米。 9．中国人民解放军解放上海时用过的一幅地图的比例尺是1∶6500000，量得南京到上海的距离是4厘米，则南京到上海的实际距离约是( )千米。 10．王芳用6∶1的比例尺画了一个圆柱形机器零件的横截面图，量得它的横截面直径是3厘米，这个零件横截面直径的实际长度是( )厘米。 11．一幅地图，图上2厘米代表实际距离30千米。若实际距离是150千米，则图上距离是( )厘米。 12．一幅地图的线段比例尺是，在此地图上量得甲、乙两地的距离为12厘米，那么甲、乙两地的实际距离是（     ）千米。 三、计算题 13．解比例． =                          ： = X ： 四、解答题 14．一辆汽车从甲地开往乙地，出发1小时后距离乙地还有180千米，出发3小时后距离乙地还有30千米。汽车行驶的速度是多少？ 15．在一幅比例尺是1∶500000的地图上量得A、B两地的距离是6.8cm，如果把A、B两地画在比例尺为1∶250000的新地图上，则A、B两地在新地图上的距离是多少厘米？ 16．在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲、乙两城的距离是5厘米。如果乘坐每小时行驶200千米的列车从乙城到甲城，那么需要几小时？ 17． “中国科学制图学之父”裴秀所作的《禹贡地域图》18篇，是按“一分为十里，一寸为百里”的比例绘制而成的。将裴秀绘制地图的制图标准转化为现在国际通用的比例尺，大约相当于今天的1∶1500000。试着来解决下面的实际距离问题吧！ 如果在一幅《禹贡地域图》上测得两城的直线距离是4厘米，请你计算两城的实际直线距离是多少千米？（列方程解答） 18．下图是一个花园的平面图。 （1）这个花园的实际面积是多少平方米？ （2）如果每平方米栽2棵月季花，这个花园能栽多少棵月季花？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 出征 姓名: 班级: 1、已知比例尺和图上距离,求实际距离,有两种解答方法: （1）根据比例尺的意义,列方程来解答。 （2）根据“图上距离÷比例尺=实际距离”列算式解答。 （3）求时间的问题，先根据公式求出实际距离，再利用时间和路程、速度的关系求出需要的时间。 一、选择题 1．在比例尺是20︰1的图纸上，量得零件的长是2厘米，这个零件实际长（     ）。 A．40厘米 B．1厘米 C．1毫米 D．4毫米 【答案】C 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离；实际距离＝图上距离÷比例尺；代入数据，即可解答。 【详解】2÷＝0.1（厘米） 0.1厘米＝1毫米 故答案为：C 【点睛】根据图上距离、实际距离和比例尺三者的关系，进行分析解答即可。 2．要建长40m、宽20m的厂房，在比例尺是1∶500的图纸上，长要画（     ）。 A．5cm B．8cm C．7cm D．6cm 【答案】B 【分析】本题已告诉实际距离和比例尺，根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出长和宽的图上距离。 【详解】40m＝4000cm 4000×＝8（cm） 故答案为：B 【点睛】本题是考查根据实际距离和比例尺求图上距离。 3．一个长方形的运动场长108米、宽65米。小东想在练习本上画出这个操场的平面图，下面比例尺比较合适的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出各项的图上距离，然后根据实际情况进行判断即可。 【详解】108米＝10800厘米，65米＝6500厘米 A． 10800×＝10.8（厘米），6500×＝6.5（厘米） B．10800×＝108（厘米），6500×＝65（厘米） C．10800×＝216（厘米），6500×＝130（厘米） D．10800×＝1080（厘米），6500×＝650（厘米） 故答案为：A 【点睛】本题考查图上距离和实际距离的换算，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。 4．在比例尺是1∶8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是（     ）。 A．1∶8 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶4 【答案】B 【分析】根据比例尺的意义，令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d，24d，由此利用比例尺进行计算，即可选择正确答案。 【详解】令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是2d×8＝16d，3d×8＝24d， 16d∶24d ＝（16d÷8d）∶（24d÷8d） ＝2∶3 甲、乙两个圆实际的直径比是2∶3。 故答案为：B 【点睛】此题考查了利用比例尺解决实际问题的方法，关键是根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d，24d。 5．在一幅比例尺是的地图上，量得成都到北京的距离约是30厘米，成都到北京的实际距离约是（     ）千米。 A．15 B．150 C．1500 D．15000 【答案】C 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离比例尺实际距离”，1千米＝100000厘米，代入数据即可求解。 【详解】（厘米） 150000000厘米千米 即成都到北京的实际距离大约是1500千米。 故答案为：C 二、填空题 6．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，量得商杭高铁的图上距离为26.5厘米，这条铁路的实际距离为( )千米。 【答案】795 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺可得，用26.5÷即可求出商杭高铁的实际距离，再把单位换算成千米。 【详解】26.5÷ ＝26.5×3000000 ＝79500000（厘米） 79500000厘米＝795千米 这条铁路的实际距离为795千米。 7．乐乐从家出发（如下图），向( )偏( )( )°的方向上走( )km就可以到达游泳馆。 【答案】 北 西 60 6 【分析】以乐乐家为观测点，图上的“上北下南，左西右东”为准，确定方向和角度；根据图上所给出的线段比例尺，图上的一个单位长度相当于实际距离2km，从乐乐家到游泳馆图上有3个单位长度，即实际距离是（2×3）km，据此描述出从乐乐家到游泳馆的路线图。 【详解】2×3＝6（km） 乐乐从家出发，向北偏西60°的方向上走6km就可以到达游泳馆。 【点睛】本题考查根据方向、角度和距离描述路线图。 8．一种微型电子元件平面图的比例尺是100∶1，在图纸上量的它的长度是8厘米，这种微型电子元件的实际长度是( )毫米。 【答案】0.8 【分析】要求这个零件的实际长度是多少，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可。 【详解】8÷＝0.08（厘米） 0.08厘米＝0.8毫米 这种微型电子元件的实际长度是（0.8）毫米。 【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。 9．中国人民解放军解放上海时用过的一幅地图的比例尺是1∶6500000，量得南京到上海的距离是4厘米，则南京到上海的实际距离约是( )千米。 【答案】260 【分析】已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，列式求得实际距离，解决问题。 【详解】4 ＝4×6500000 ＝26000000（厘米） 26000000厘米＝260千米 南京到上海的实际距离是260千米。 10．王芳用6∶1的比例尺画了一个圆柱形机器零件的横截面图，量得它的横截面直径是3厘米，这个零件横截面直径的实际长度是( )厘米。 【答案】0.5 【分析】已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，列式求得实际距离，解决问题。 【详解】3÷ ＝3÷6 ＝0.5（厘米） 这个零件横截面直径的实际长度是0.5厘米。 11．一幅地图，图上2厘米代表实际距离30千米。若实际距离是150千米，则图上距离是( )厘米。 【答案】10 【分析】先根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据求出比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，即可得解，注意根据1千米＝100000厘米，把单位千米转化为厘米。 【详解】30千米＝3000000厘米 150千米＝15000000厘米 （厘米） 因此，图上距离是10厘米。 12．一幅地图的线段比例尺是，在此地图上量得甲、乙两地的距离为12厘米，那么甲、乙两地的实际距离是（     ）千米。 【答案】48 【分析】观察线段比例尺，图上1厘米表示实际4千米，图上厘米数×1厘米表示的千米数＝实际距离，据此进行换算。 【详解】12×4＝48（千米） 甲、乙两地的实际距离是48千米。 三、计算题 13．解比例． =                          ： = X ： 【答案】X=0.5;X= ; 【详解】略 四、解答题 14．一辆汽车从甲地开往乙地，出发1小时后距离乙地还有180千米，出发3小时后距离乙地还有30千米。汽车行驶的速度是多少？ 【答案】75千米/小时 【分析】已知出发1小时后距离乙地还有180千米，出发3小时后距离乙地还有30千米，则中间的2个小时行驶的路程为180千米减30千米，据此解答。 【详解】（180－30）÷（3－1） ＝150÷2 ＝75（千米/小时） 答：汽车行驶的速度为75千米每小时。 【点睛】清楚时间、路程与速度之间的关系是解答此题的关键。 15．在一幅比例尺是1∶500000的地图上量得A、B两地的距离是6.8cm，如果把A、B两地画在比例尺为1∶250000的新地图上，则A、B两地在新地图上的距离是多少厘米？ 【答案】13.6厘米 【分析】图上距离与实际距离的比就是这幅图的比例尺；比例尺是1∶500000，也就是实际距离是图上距离的500000倍，所以实际距离为6.8×500000＝3400000（厘米），如果把A、B两地画在比例尺为1∶250000的新地图上，也就是现在实际距离是图上距离的250000倍，所以此时图上距离为3400000÷250000＝13.6（厘米），据此解答。 【详解】6.8×500000＝3400000（厘米） 3400000÷250000＝13.6（厘米） 答：A、B两地在新地图上的距离是13.6厘米。 【点睛】本题考查图上距离与实际距离的换算，学生需熟练掌握。 16．在一幅比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲、乙两城的距离是5厘米。如果乘坐每小时行驶200千米的列车从乙城到甲城，那么需要几小时？ 【答案】7.5小时 【分析】已知一幅地图的比例尺和甲、乙两城的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两城的实际距离； 已知列车每小时行驶200千米，根据“时间＝路程÷速度”，求出列车从乙城到甲城需要的时间。 【详解】5÷ ＝5×30000000 ＝150000000（厘米） 150000000厘米＝1500千米 1500÷200＝7.5（小时） 答：需要7.5小时。 17．“中国科学制图学之父”裴秀所作的《禹贡地域图》18篇，是按“一分为十里，一寸为百里”的比例绘制而成的。将裴秀绘制地图的制图标准转化为现在国际通用的比例尺，大约相当于今天的1∶1500000。试着来解决下面的实际距离问题吧！ 如果在一幅《禹贡地域图》上测得两城的直线距离是4厘米，请你计算两城的实际直线距离是多少千米？（列方程解答） 【答案】60千米 【分析】设两城的实际直线距离是x厘米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，列方程解答，再根据1千米＝100000厘米，把单位厘米转化为千米。 【详解】解：设两城的实际直线距离是x厘米，   4∶x＝1∶1500000      1x＝4×1500000 x＝6000000       6000000厘米＝60千米 答：两城的实际直线距离是60千米。 18．下图是一个花园的平面图。 （1）这个花园的实际面积是多少平方米？ （2）如果每平方米栽2棵月季花，这个花园能栽多少棵月季花？ 【答案】（1）9600平方米 （2）19200棵 【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，据此将图上底和高转化成实际底和高，根据平行四边形面积＝底×高，列式解答即可，注意统一单位； （2）花园面积×每平方米栽的月季花棵数＝这个花园栽的总棵数，据此列式解答。 【详解】（1）3÷＝3×4000＝12000（厘米）＝120（米） 2÷＝2×4000＝8000（厘米）＝80（米） 120×80＝9600（平方米） 答：这个花园的实际面积是9600平方米。 （2）96002＝19200（棵） 答：这个花园能栽19200棵月季花。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$