4.3 制作衣架和画架（平行四边形和梯形的认识） 同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（学生版）（青岛版）

4.3 制作衣架和画架（平行四边形和梯形的认识） 姓名: 班级: 1、平行四边形的认识及其高的画法。 （1）两組对边分別平行的四边形叫作平行四边形。 （2）从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段叫作平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底，平行四边形有无数条高。 拓展：四条边都相等的平行四边形是菱形。菱形、长方形、正方形都是特殊的平行四边形。 2、梯形的认识及其高的画法。 只有一纽对边平行的四边形叫作梯形。两腰相等的梯形叫作等腰梯形。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高,梯形的高有无数条。 一、选择题 1．叔叔想为家中的小花园围篱笆，下面方案（     ）围出的篱笆更牢固。 A． B． C． 2．图中的梯形的高（     ）。 A．小于6cm B．大于9cm C．在6cm和9cm之间 3．用10厘米和7厘米长的小棒各一根，11厘米长的小棒两根，可以摆成一个（     ）。 A．长方形 B．平行四边形 C．等腰梯形 4．一个四边形至少有一组对边是平行的，但没有直角。这个四边形可能是（     ）形，也可能是（     ）形。 A．长方形；平行四边形 B．平行四边形；梯形 C．梯形；长方形 5．下面各图表示的关系正确的是（     ）。 A． B． C． 二、填空题 6．（如图）照相机的三脚架利用了三角形的( )性；升降机可以上下活动是利用了平行四边形的( )的特性。 7．以平行四边形的一条边为底，能作( )条高。 8．至少用( )个等边三角形就能拼成一个梯形。 9． ( )是平行四边形，( )是梯形，( )是锐角三角形，( )是直角三角形，( )是钝角三角形。 10．如图中有( )个三角形，( )个平行四边形，( )个梯形。 三、判断题 11．等腰梯形的上底等于下底。( ) 12．任意两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形。( ) 13．平行四边形有无数条高，并且所有的高都相等。( ) 14．梯形的对边平行且相等。( ) 15．平行四边形容易变形。( ) 四、作图题 16．分别画出下列图形底边上的一条高。 17．按要求在下面图形中画一条线段。 （1）分成两个梯形。 （2）分成一个平行四边形和一个梯形。 18．按要求画一画。（把相邻两点间的距离看作1厘米。） （1）画一个平行四边形，底边和高分别是4厘米、3厘米。 （2）画一个钝角三角形，并画出最长边的高。 （3）画一个高为4厘米的等腰梯形。 19．在下面的点子图中按要求画一画。（每相邻的两个点子之间的距离表示1厘米） （1）画一个直角三角形，两条直角边分别是5厘米和3厘米，并画出另外一条边上的高。 （2）画一个等腰梯形，在等腰梯形中画一条线段，把等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 20．在下面的点子图中画一画。    （1）画一个等腰梯形，并画出底边上的高。 （2）画一个平行四边形，再把它分成一个三角形和一个梯形。 （3）上图中直角三角形的∠1＝（     ）°。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3 制作衣架和画架（平行四边形和梯形的认识） 姓名: 班级: 1、平行四边形的认识及其高的画法。 （1）两組对边分別平行的四边形叫作平行四边形。 （2）从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段叫作平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底，平行四边形有无数条高。 拓展：四条边都相等的平行四边形是菱形。菱形、长方形、正方形都是特殊的平行四边形。 2、梯形的认识及其高的画法。 只有一纽对边平行的四边形叫作梯形。两腰相等的梯形叫作等腰梯形。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫作梯形的高,梯形的高有无数条。 一、选择题 1．叔叔想为家中的小花园围篱笆，下面方案（     ）围出的篱笆更牢固。 A． B． C． 【答案】B 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。平行四边形的不稳定性又叫做易变形性，是指平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。据此进行判断。 【详解】A．图中围成了许多四边形，不牢固； B．图中围成了许多三角形，更牢固； C．图中围成了许多四边形，不牢固。 所以，围成的篱笆更牢固的是。 故答案为：B 2．图中的梯形的高（     ）。 A．小于6cm B．大于9cm C．在6cm和9cm之间 【答案】A 【分析】根据题意可知，梯形的高和下底的一部分还有其中一条腰构成一个直角三角形，在直角三角形中，直角边的长度小于斜边的长度，据此选择即可。 【详解】图中的梯形的高小于6cm。 故答案为：A 3．用10厘米和7厘米长的小棒各一根，11厘米长的小棒两根，可以摆成一个（     ）。 A．长方形 B．平行四边形 C．等腰梯形 【答案】C 【分析】根据题意，两根一样长的小棒和一短一长的小棒，据此判断各选项。 【详解】A．长方形的对边相等，必须由两组长短相等的4根小棒组成，题意不符合； B．平行四边形对边相等，必须由两组长短相等的4根小棒组成，题意不符合； C．等腰梯形，有一组对边平行，且两腰相等，必须由两根一样长的小棒和一短一长的小棒组成，与题意相符。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对长方形、平行四边形和等腰梯形性质的理解与应用。 4．一个四边形至少有一组对边是平行的，但没有直角。这个四边形可能是（     ）形，也可能是（     ）形。 A．长方形；平行四边形 B．平行四边形；梯形 C．梯形；长方形 【答案】B 【分析】根据平行四边形有两组对边平行；长方形有两组对边平行且四个角都是直角；梯形只有一组对边平行，据此选择即可。 【详解】A．长方形四个角都是直角，不符合题意； B．平行四边形有两组对边平行且没有直角，梯形有一组对边平行，只要不是直角梯形就没有直角，符合题意； C．长方形四个角都是直角，不符合题意。 这个四边形可能是平行四边形或梯形。 故答案为：B 5．下面各图表示的关系正确的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】A．两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形也是等腰三角形； B．三角形按角分类可以分为三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形； C．对边平行的四边形是平行四边形，长方形和正方形都属于特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 【详解】 A．等腰三角形与等边三角形的包含关系是：，所以原图错误； B．把所有三角形作为一个整体，用一个椭圆表示，上面每种三角形作为这个整体的一部分，可以用此图来表示它们之间的包含关系，所以原图正确； C．长方形、正方形和平行四边形的包含关系是：，所以原图错误。 故答案为：B 二、填空题 6．（如图）照相机的三脚架利用了三角形的( )性；升降机可以上下活动是利用了平行四边形的( )的特性。 【答案】 稳定 易变形 【分析】不易变形，人们在生活中经常来利用三角形的稳定性加固物件，例如自行车的三角形，自行车的三角形车架、三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂车架，都是利用了三角形的稳定性，起到加固作用；平行四边形具有不稳定性，即易变形，生活中的电动伸缩门、衣帽架、升降机、折叠椅子等都是利用了平行四边形的不稳定性制作的；据此即可解答。 【详解】照相机的三脚架利用了三角形的稳定性；升降机可以上下活动是利用了平行四边形的易变形的特性。 7．以平行四边形的一条边为底，能作( )条高。 【答案】无数 【分析】从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此解答。 【详解】以平行四边形的一条边为底，能作无数条高。 【点睛】本题考查平行四边形的高的画法，平行四边形有无数条的高，两组高。 8．至少用( )个等边三角形就能拼成一个梯形。 【答案】3 【分析】根据对梯形和等边三角形特征的理解进行解答。 【详解】如图所示： 至少要用3个等边三角形就能拼成一个梯形。 【点睛】本题考查的是对梯形和等边三角形特征的掌握，可以通过画图进行解答。 9． ( )是平行四边形，( )是梯形，( )是锐角三角形，( )是直角三角形，( )是钝角三角形。 【答案】 ①⑤ ③⑧ ④ ⑥⑦ ② 【分析】平行四边形对边平行且相等；梯形有一组对边平行；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；直角三角形有一个角是直角；钝角三角形有一个角是钝角，据此选择即可。 【详解】①⑤是平行四边形，③⑧是梯形；④是锐角三角形，⑥⑦是直角三角形，②是钝角三角形。 10．如图中有( )个三角形，( )个平行四边形，( )个梯形。 【答案】 5 2 6 【分析】三条边围成的图形是三角形，平行四边形的两组对边分别平行，梯形的一组对边平行，另一组对边不平行。根据图形的特点进行解答。 【详解】根据分析可知， 图中有5个三角形，2个平行四边形，6个梯形。 【点睛】数梯形个数时易错，注意按一定顺序不重不漏地数是解题的关键。 三、判断题 11．等腰梯形的上底等于下底。( ) 【答案】× 【详解】等腰梯形同一底上的两个角相等，等腰梯形的两条腰相等，上下底不相等，如下图所示： 故答案为：× 12．任意两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形。( ) 【答案】√ 【分析】任意一个平行四边形都可以连接正对的两个顶点，将其分为两个完全一样的三角形，那么将完全相同的两个三角形拼在一起，也必然能拼成一个平行四边形。 【详解】 ，两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，这句话说法正确。 故答案为：√ 13．平行四边形有无数条高，并且所有的高都相等。( ) 【答案】× 【分析】根据平行四边行的定义可知，有两组对边平行的四边行叫平行四边形，平行四边形的高为两组边的距离，所以平行四边形有两组高，每组的高都相等且有无数条。 【详解】由分析可知： 平行四边形有无数条高，但不是所有的高都相等。故原题干说法错误。 【点睛】此题考查了平行四边形高的有关知识。 14．梯形的对边平行且相等。( ) 【答案】× 【分析】如下图，平行四边形的对边平行且相等，梯形只有一组对边平行，并且这组对边不相等，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，平行四边形的对边平行且相等，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查学生对平行四边及梯形的特征及性质的掌握。 15．平行四边形容易变形。( ) 【答案】√ 【详解】平行四边形容易变形，具有不稳定性，例如学校的伸缩门就是利用平行四边形的不稳定性。 故答案为：√ 四、作图题 16．分别画出下列图形底边上的一条高。 【答案】见详解 【分析】从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线段，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。 平行四边形有无数条高。从平行四边形一条边上的任意一点向它的对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。 从梯形的上底任取一个顶点作垂直于下底的线段，这条垂线段就是梯形的高。 【详解】 17．按要求在下面图形中画一条线段。 （1）分成两个梯形。 （2）分成一个平行四边形和一个梯形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形；在平行四边形的一组对边端点之间各取一个点，然后连接这两个点（顶点除外），只要这两个点的连线不平行于平行四边形的另外两条对边，就可以把它分成两个梯形； （2）两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；把梯形分成一个平行四边形和一个梯形，因平行四边形的两组对边都平行，梯形只有一组对边平行，所以要分成一个平行四边形和一个梯形，就要用原来梯形一组平行的边，作为平行四边形的一组对边，再过梯形的上底（非顶点）作另一个腰的平行线，既可得到一个平行四边形和一个梯形。 【详解】（1）分成两个梯形。作图如下： （画法不唯一） （2）分成一个平行四边形和一个梯形。作图如下： （画法不唯一） 18．按要求画一画。（把相邻两点间的距离看作1厘米。） （1）画一个平行四边形，底边和高分别是4厘米、3厘米。 （2）画一个钝角三角形，并画出最长边的高。 （3）画一个高为4厘米的等腰梯形。 【答案】见详解 【分析】（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高。先画出两条平行线段，每条平行线4厘米，两条平行线段上下相距3厘米，把两条线段的对应端点连接起来即可得到一个平行四边形； （2）钝角三角形有一个钝角，两个锐角，据此画出钝角三角形，过钝角的顶点，向对边作垂线，得到高； （3）画两条平行线段，平行线段上下相距4厘米，把两条线段的对应端点连接起来，保证不平行的两条边长度相等，即可得到一个等腰梯形。 【详解】（1）（2）（3）见下图： 19．在下面的点子图中按要求画一画。（每相邻的两个点子之间的距离表示1厘米） （1）画一个直角三角形，两条直角边分别是5厘米和3厘米，并画出另外一条边上的高。 （2）画一个等腰梯形，在等腰梯形中画一条线段，把等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 【答案】见详解 【分析】（1）根据直角三角形的特征，画一个直角三角形，两条直角边分别是5厘米、4厘米，然后画出第3条边上的高即可。 （2）根据等腰梯形的两个腰相等，画出等腰梯形，再根据平行四边形的特征和三角形的特征，把等腰梯形分成一个平行四边形和一个三角形即可解答。 【详解】（1）（2）作图如下： 20．在下面的点子图中画一画。    （1）画一个等腰梯形，并画出底边上的高。 （2）画一个平行四边形，再把它分成一个三角形和一个梯形。 （3）上图中直角三角形的∠1＝（     ）°。 【答案】（1）（2）见详解 （3）60 【分析】（1）等腰梯形的特征，上、下底平行，两腰相等，先在点子图上以一条竖线为对称轴，画两条平行线段，线段长度要不同，再把平行线段的两个对应端点连接起来即为一个等腰梯形，再从上底上一点作下底的垂线，这点到垂足的线段即为梯形的高； （2）根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，在点子图中画出即可；过平行四边形的一个顶点与对边的一点（与另一组对边不平行）连线，把平行四边形分成一个三角形和一个梯形； （3）根据三角形内角和为180°，进行解答即可。 【详解】（1）（2）作图如下：   （答案不唯一） （3）180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° 上图中直角三角形的∠1＝60°。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握三角形内角和的定理、平行四边形和等腰梯形的特征以及高的画法，培养学生的动手操作能力。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$