4.2 拼制风筝骨架（三角形三边之间的关系及三角形的内角和） 同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（学生版）（青岛版）

4.2 拼制风筝骨架（三角形三边之间的关系及三角形的内角和） 姓名: 班级: 1、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边长度的和大于第三边。 三角形的任意两边长度的差小于第三边。 2、三角形的内角和：三角形的内角和是180°。 一、选择题 1．一个三角形的两边分别长5厘米、8厘米，第三边可能是（     ）。 A．3 B．14 C．10 2．用“撕一撕”“拼一拼”来研究三角形的内角和，拼法正确的是（     ）。 A． B． C． 3．在一个等腰三角形中，有一个角是70°，另外两个角不可能是（     ）。 A．70°和50° B．55°和55° C．70°和40° 4．一个多边形内角和不可能是（     ）。 A．360° B．540° C．480° 5．把一个三角形的一个锐角剪掉后（如下图），剩下图形的内角和是（     ）。 A．180° B．360° C．720° 二、填空题 6．已知三角形中的一个内角是30°，剪去这个角后（如图），剩下的图形的内角和是( )°。 7．一个等腰三角形，它的一个底角是35°，它的顶角是( )°。 8．一个等腰三角形，一条边长9cm，另一条边长3cm，第三条边长( )厘米。在一个直角三角形中，一个锐角是40°，另一个锐角是( )°。 9．一个三角形中最多有( )个直角，最多有( )个锐角，最少有( )个锐角。 10．一个三角形最小的角是57°，这个三角形可能是( )三角形。 11．一个三角形的最长的边是10厘米，最短的边是( )厘米，较长的边是( )厘米。（取整厘米数，写一组答案即可。） 12．如图所示的三角形被一张纸遮住了一部分，已知（1）号三角形被遮住的两条腰大小相等；（2）号三角形被遮住的两条腰大小不等；（3）号三角形被遮住的其中一个角是。 按角区分：（1）号是( )三角形，（2）号是( )三角形；按边区分：（3）号是( )三角形。 三、判断题 13．三条边就可以围成一个三角形。( ) 14．在一个三角形中，只要两个内角和小于另一个内角，这个三角形一定是钝角三角形。( ) 15．一个等腰三角形的底角是95°。( ) 16．一个等腰三角形，当一个底角大于45°时，这个等腰三角形一定是锐角三角形。( ) 17．锐角三角形中任意两个内角之和大于90°。( ) 四、作图题 18．以A为定点画一个30°的角，以B为顶点画一个50°的角，组成一个三角形，这个三角形第三个角的度数是（ ）． A                     B 五、解答题 19．三角形ABC是等腰直角三角形，已知∠1＝60°，求∠3、∠4的度数。 20． 为了参加风筝节，小明做了一个等腰三角形的风筝，已知其中两条边的长度分别是50厘米和24厘米，那么这个风筝的周长的是多少厘米？ 21． 小亮用一根24厘米长的铁丝围成了一个三角形，3条边的长度都是整厘米，已知最短边长是3厘米，最长边长是多少厘米？ 22．如图方格纸的边长是1厘米，其中A、B、C、D四个点分别表示小兰家、学校、超市、图书馆。 （1）从小兰家到学校有三条路，最近的路是（       ），（填序号）利用三角形的知识解释是：任意两边之和（       ）第三条边。 （2）选一选。以上发现还可以用以前学的（     ）知识来解释。 A．点到直线的距离    B．点到直线的距离，垂直线段最短    C． 两点之间线段最短 （3）在图上画出超市到②路的最短距离，是（       ）厘米，这个距离也是三角形底边AB边上的（       ）。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 拼制风筝骨架（三角形三边之间的关系及三角形的内角和） 姓名: 班级: 1、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边长度的和大于第三边。 三角形的任意两边长度的差小于第三边。 2、三角形的内角和：三角形的内角和是180°。 一、选择题 1．一个三角形的两边分别长5厘米、8厘米，第三边可能是（     ）。 A．3 B．14 C．10 【答案】C 【分析】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；据此解答即可。 【详解】8－5＜第三边＜8＋5，所以3＜第三边＜13，即第三边在3厘米～13厘米之间（不包括3厘米和13厘米），结合选项可知：10厘米符合题意。 故答案为：C 2．用“撕一撕”“拼一拼”来研究三角形的内角和，拼法正确的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】用“撕一撕”“拼一拼”来研究三角形的内角和，需把撕下的三个角的顶点拼到一个点上，且相邻两个角的边与边重合。据此判断选择。 【详解】A.图中∠1的顶点未拼到一起，拼法错误； B.图中三个角的顶点拼在一起，相邻两个角边与边重合，拼法正确； C.图中三个角的顶点都未拼到一起，拼法错误。 所以，拼法正确的是。 故答案为：B 3．在一个等腰三角形中，有一个角是70°，另外两个角不可能是（     ）。 A．70°和50° B．55°和55° C．70°和40° 【答案】A 【分析】等腰三角形两底角相等，分顶角为70°以及底角为70°两种情况来讨论，利用三角形内角和为180°即可得到另外两个角的度数。 【详解】当等腰三角形的顶角为70°时，则底角为： （180°－70°）÷2 ＝110°÷2 ＝55° 即另外两个角的度数是55°、55°； 当等腰三角形的底角为70°时，根据等腰三角形的性质可得另一个底角为70°，则顶角为： 180°－70°×2 ＝180°－140° ＝40° 即另外两个角的度数是70°、40°； 所以，在一个等腰三角形中，有一个角是70°，另外两个角可能是55°和55°，或70°和40°，不可能是70°和50°。 故答案为：A 4．一个多边形内角和不可能是（     ）。 A．360° B．540° C．480° 【答案】C 【分析】根据多边形内角和为（n－2）×180°可知，内角和一定是180°的整数倍，哪个角度不能被180°整除，哪个就不是多边形的内角和；据此解答。 【详解】根据分析： A．360°÷180°＝2，那么360°是多边形的内角和； B．540°÷180°＝3，那么540°是多边形的内角和； C．480°÷180°＝2……120°，那么480°不是多边形的内角和； 所以一个多边形内角和不可能是480°。 故答案为：C 5．把一个三角形的一个锐角剪掉后（如下图），剩下图形的内角和是（     ）。 A．180° B．360° C．720° 【答案】B 【分析】三角形的内角和为180°；由图可知，把一个三角形的一个锐角剪掉后，图形变为了一个四边形。四边形可以分成两个三角形，四边形的内角和就是两个三角形的内角和，据此解答。 【详解】180°×2＝360°，即得到的四边形的内角和为360°。 故答案为：B 二、填空题 6．已知三角形中的一个内角是30°，剪去这个角后（如图），剩下的图形的内角和是( )°。 【答案】180 【分析】由图可知，这个三角形截去30°的角后，剩下的图形仍然是三角形。据此解答即可。 【详解】根据“三边形的内角和是180°”可知，剪去这个角后，剩下的图形的内角和是180°。 7．一个等腰三角形，它的一个底角是35°，它的顶角是( )°。 【答案】110 【分析】因为等腰三角形的2个底角相等，三角形的内角和为180度，所以顶角度数＝180°－底角的度数×2； 【详解】180°－35°×2 ＝180°－70° ＝110° 它的顶角是110°。 8．一个等腰三角形，一条边长9cm，另一条边长3cm，第三条边长( )厘米。在一个直角三角形中，一个锐角是40°，另一个锐角是( )°。 【答案】 9 50 【分析】根据三角形三边的关系，结合等腰三角形的特点求第三条边的长度；利用三角形内角和定理计算直角三角形另一个锐角的度数。 【详解】9＋3＞9 3＋3＜9 180°－90°－40°＝50° 所以一个等腰三角形，一条边长9cm，另一条边长3cm，第三条边长9厘米。在一个直角三角形中，一个锐角是40°，另一个锐角是50°。 9．一个三角形中最多有( )个直角，最多有( )个锐角，最少有( )个锐角。 【答案】 1 3 2 【分析】根据三角形的内角和为180°，90°的角为直角，大于90°小于180°的角为钝角，据此进行判断即可。 【详解】若一个三角形中出现2个或3个直角，那么三角形的内角和就大于180°，不符合三角形的内角和是180°，所以一个三角形中最多有1个直角。 若一个三角形中出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，不符合三角形的内角和是180°，所以一个三角形中最多有1个钝角。 当三角形中1个角为直角时，另外2个角为锐角；当三角形中1个角为钝角时，另外2个角为锐角；当三角形中没有直角或钝角时，3个角均为锐角。 由此可知，一个三角形中最多有1个直角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。 10．一个三角形最小的角是57°，这个三角形可能是( )三角形。 【答案】锐角 【分析】三角形内角和180°，180°－57°＝123°，因为最小的角是57°，其他两个角就必须大于57°，也不可能大于90°，因为如果有一个角大于90°，必然另外有一个角会小于33°，所以另外两个角一定是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。据此解答。 【详解】根据分析可知： 一个三角形最小的角是57°，这个三角形可能是锐角三角形。 11．一个三角形的最长的边是10厘米，最短的边是( )厘米，较长的边是( )厘米。（取整厘米数，写一组答案即可。） 【答案】 2 9 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。据此解答。 【详解】由题意得，三角形中最长的边是10厘米。第一条边＋第二条边＞10，且两条边都比10厘米短。 2＋9＝11（厘米），11＞10，满足题意。 3＋8＝11（厘米），11＞10，满足题意。 4＋9＝13（厘米），13＞10，满足题意。 5＋8＝13（厘米），13＞10，满足题意。 故一个三角形的最长的边是10厘米，最短的边是2厘米，较长是9厘米。（答案不唯一） 12．如图所示的三角形被一张纸遮住了一部分，已知（1）号三角形被遮住的两条腰大小相等；（2）号三角形被遮住的两条腰大小不等；（3）号三角形被遮住的其中一个角是。 按角区分：（1）号是( )三角形，（2）号是( )三角形；按边区分：（3）号是( )三角形。 【答案】 锐角 钝角 等腰 【分析】由题图可知（1）号三角形露出的角是锐角，又已知这个三角形被遮住的两条腰大小相等，可知该三角形是等腰三角形，根据等腰三角形的特点可知，两个底角相等；根据三角形的内角和是180°，可知三角形中不可能有两个钝角或直角，所以被遮住的两个相等的角只能都是锐角，根据三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，可知该三角形是锐角三角形； 由题图可知（2）号三角形露出的角是钝角，又已知这个三角形被遮住的两条腰大小不相等，根据三角形的内角和是180°，可知被遮住的两个角都是锐角，根据有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形，可知该三角形是钝角三角形； 由题图可知（3）号三角形露出的角是直角，又已知这个三角形被遮住的其中一个角是45°，根据三角形的内角和是180°，可知被遮住的另一个角是180°－90°－45°＝45°，即该三角形被遮住的两个相等，根据有两个底角相等的三角形是等腰三角形，可知该三角形是等腰三角形；据此解答。 【详解】180°－90°－45° ＝90°－45° ＝45° 即按角区分：（1）号是锐角三角形，（2）号是钝角三角形；按边区分：（3）号是等腰三角形。 三、判断题 13．三条边就可以围成一个三角形。( ) 【答案】× 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边；三条线段应满足三角形的三边关系，才能围成一个三角形；据此解答。 【详解】根据分析：三条边就可以围成一个三角形，这个说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了学生对三角形三边关系的掌握与理解。 14．在一个三角形中，只要两个内角和小于另一个内角，这个三角形一定是钝角三角形。( ) 【答案】√ 【分析】有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，钝角是大于90°且小于180°的角，三角形的内角和是180°。当两个内角的度数和等于另一个角时，这个三角形是一个直角三角形，所以当两个内角的度数和小于另一个角时，两个角的度数和一定小于90°，那么另一个角的度数一定大于90°，据此解答即可。 【详解】假设三角形的三个角分别是∠1、∠2、∠3： ∠1＋∠2＋∠3＝180°，那么： ∠1＋∠2＝180°－∠3 180°÷2＝90° 要使∠1和∠2两个内角之和小于∠3，那么∠3应大于90°，∠1＋∠2的度数就小于90°，此时∠3就是一个钝角，这个三角形就是一个钝角三角形。所以在一个三角形中，只要两个内角和小于另一个内角，这个三角形一定是钝角三角形。 故答案为：√ 15．一个等腰三角形的底角是95°。( ) 【答案】× 【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，95°加95°可以求出这两个底角的和是190°，把190°与180°比较，发现190°大于180°，那么这句话就是错的，由此可知等腰三角形两个底角的和一定是小于180°的。 【详解】95°＋95°＝190° 190°＞180° 一个等腰三角形的底角是95°，这句话是错误的； 故答案为：× 16．一个等腰三角形，当一个底角大于45°时，这个等腰三角形一定是锐角三角形。( ) 【答案】√ 【分析】等腰三角形两腰相等，两底角也相等。三角形内角和是180°。当一个等腰三角形的一个底角大于45°时，底角应小于90°，底角是锐角。底角和大于90°，则顶角小于90°，顶角也是锐角。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 【详解】一个等腰三角形，当一个底角大于45°时，这个等腰三角形一定是锐角三角形。 故答案为：√ 17．锐角三角形中任意两个内角之和大于90°。( ) 【答案】√ 【分析】锐角三角形中，三个角都是锐角，因为三角形的内角和是180°，两个锐角之和等于180°与第三个锐角的差。所以任意两个锐角之和都大于90°；据此判断即可。 【详解】在锐角三角形中，三个内角的度数都小于90°，如果任意两个锐角的和要不大于90°，那么第三个角的度数就会大于或等于90°，这与锐角三角形的定义就相矛盾了。所以为了保证锐角三角形中每个内角都小于90°，锐角三角形中任意两个内角之和一定大于90°；故原题的说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 18．以A为定点画一个30°的角，以B为顶点画一个50°的角，组成一个三角形，这个三角形第三个角的度数是（ ）。 A                     B 【答案】 100° 【详解】略 五、解答题 19．三角形ABC是等腰直角三角形，已知∠1＝60°，求∠3、∠4的度数。 【答案】105°；75° 【分析】根据题意，三角形ABC是等腰直角三角形，∠B是直角，三角形内角和为180°，用（180°－90°）÷2即可求出∠A和∠C的度数，用180°减去∠A的度数再减去∠1的度数即可求出∠4的度数，∠4和∠3组成平角，平角＝180°，用180°减去∠4的度数即可求出∠3的度数，据此解答即可。 【详解】∠A＝∠C＝（180°－90°）÷2＝90°÷2＝45° ∠4＝180°－∠A－∠1＝180°－45°－60°＝135°－60°＝75° ∠3＝180°－∠4＝180°－75°＝105° 答：∠3＝105°，∠4＝75°。 20．为了参加风筝节，小明做了一个等腰三角形的风筝，已知其中两条边的长度分别是50厘米和24厘米，那么这个风筝的周长的是多少厘米？ 【答案】124厘米 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形教具的腰长，再计算出这个风筝三条边的总长度即可。 【详解】假设腰长为50厘米，50＋24＝74（厘米），74厘米＞50厘米，50－24＝26（厘米），26厘米＜50厘米，因此满足。 此时周长为：50＋50＋24＝124（厘米） 假设腰长为24厘米，24＋24＝48（厘米），48厘米＜50厘米，因此不满足。 答：这个风筝的周长的是124厘米。 【点睛】此题考查的是三角形的周长的计算，应熟练掌握三角形三边的关系，以及等腰三角形的特点。 21．小亮用一根24厘米长的铁丝围成了一个三角形，3条边的长度都是整厘米，已知最短边长是3厘米，最长边长是多少厘米？ 【答案】11厘米 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此可知，最长边应小于这根铁丝长度的一半，即小于12厘米。而最短边长与中间边长的和应大于12厘米，即中间边长大于9厘米，最小是10厘米。最长边长大于中间边长，则最长边长大于10厘米，且小于12厘米，应是11厘米。据此解答。 【详解】24÷2＝12（厘米） 12－3＋1＝10（厘米） 最长边长应小于12厘米，大于10厘米，是11厘米。 答：最长边长可能是11厘米。 【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是明确最长边应小于这根铁丝长度的一半。 22．如图方格纸的边长是1厘米，其中A、B、C、D四个点分别表示小兰家、学校、超市、图书馆。 （1）从小兰家到学校有三条路，最近的路是（       ），（填序号）利用三角形的知识解释是：任意两边之和（       ）第三条边。 （2）选一选。以上发现还可以用以前学的（     ）知识来解释。 A．点到直线的距离    B．点到直线的距离，垂直线段最短    C． 两点之间线段最短 （3）在图上画出超市到②路的最短距离，是（       ）厘米，这个距离也是三角形底边AB边上的（       ）。 【答案】（1）②；大于 （2）C （3）图见详解；2；高 【分析】（1）任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边； （2）两点之间，线段最短； （3）过C点作②的垂线段即可，这条线段就是三角形ABC的高，利用直尺测量长度即可；据此解答。 【详解】（1）从小兰家到学校有三条路，最近的路是②，利用三角形的知识解释是：任意两边之和大于第三条边。 （2）以上发现还可以用以前学的两点之间线段最短知识来解释。 （3）如图： 所以超市到②路的最短距离，是2厘米，这个距离也是三角形底边AB边上的高。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$