四 巧手小工匠 认识多边形-【拔尖特训】2025-2026学年四年级下册数学（青岛版）

解析：观察式子的特点，将具有相同因数的 两道算式分组，即把原式转化为(1999× 1998-1998×1997)-(1997×1996 1996×1995),分别运用乘法分配律简算，得 到(1999-1997)×1998-(1997-1995)× 1996,算出括号里的数之后，再次利用乘法 分配律进行简算。 8.(1)1+2+3+4+…+48+49+50 =(1+50)+(2+49)+·+(25+26) =51×25 =1275 解析：可以利用加法交换律和加法结合律来 简算。如图： 51 1+2+3+…+24+25+26+27+…+48+49+50 一共有25个51，据此求解。 (2)5+10+15+.+90+95+100 =(5+100)+(10+95)+.+(45+60)+ (50+55) =105×10 =1050 解析：100以内5的倍数有20个，两两分组 可以分成10组，即求10个105相加的和 即可。 (3)2+4+6+…+16+18+20 =(2+20)+(4+18)++(10+12) =22X5 =110 解析：简便计算时，先分组，首尾两两结合 20以内的双数有10个，可以分成5组，即求 5个22相加的和即可。 四 巧手小工匠一认识多边形 第1课时三角形的认识 1.(1)B(2)A(3)B 2 底 底 底 高 底 3.(1)三角形的稳定性(2)AE (3)2解析：因为钝角三角形以钝角的一 边为底，它的高在底边的延长线上，所以通 过观察图形可知，在三角形ABC中，以BC 为底边的高等于大正方形与小正方形边长 的差。 4.(1)12解析：如图，可以作出两条与底 所在的直线距离为3cm的直线，这两条直 线上的格点都可以作为三角形的顶点。 底 (2)不一定解析：三角形是由三条线段首 尾相连组成的，如果在方格图中任意找的 3个格点在同一条线段上，那么不可能画出 一个三角形。 第2课时 三角形的分类 1.①④⑤⑧⑨③②⑥⑦ 2.(1)C(2)B(3)A 3.(1)等腰 (2)343解析：如图，把图形分成四部 分，给每部分标号。 ①/②③趴④ 锐角三角形有②③、①②③、②③④，直角三 角形有②、③、①②、③④，钝角三角形有①、 ④、①②③④，所以有3个锐角三角形、4个 直角三角形和3个钝角三角形。 (3)钝角(4)等腰直角 4.画法不唯一，如 5.9解析：根据题意，画出示意图如下： 由图可知，共需要9个边长为1cm的等边 三角形。 第3课时练习课 1.(1)等腰钝角(2)等边三角形的 三条边都相等(3)17 2.画法不唯一，如 四年级一班 理由：三角形具有稳定性。 3.不正确因为它画的高和底边不互相垂直 4.(1)C(2)B(3)C 5.20848解析：先有序数出三角形 的个数，上层有10个三角形，所以这个图形 共有10×2=20（个）三角形。再有序分类数 出每种三角形的个数，数锐角三角形、直角 三角形和钝角三角形时，直接根据角的特点 来数即可。 第4课时 三角形的三边关系 1.( )()() 2.(1)④L 气i⑧ (2)两点之间线段最短 三角形任意两边长度的和大于第三边 3.(1)5厘米5厘米3厘米三角形任 意两边长度的和大于第三边（前三空答案不 唯一)(2)5658 4.9517 5.(48-8)÷2=20(米) 另外两条边都长20米 6.(1)不可行理由：第二刀无论在左边或 右边剪，都无法满足三角形任意两边长度的 和大于第三边。 (2)答案不唯一，如 解析：第一刀剪在纸条的5cm处，第二刀应 在右边剪，要满足三角形任意两边长度的和 大于第三边，第二刀可以剪在纸条的7cm、 8cm、9cm、10cm的任意一处。 第5课时 三角形的内角和 1.平180180 2.第一幅图：180°-50°一50°=80° 第二幅图：180°一90°一60°=30° 第三幅图：180°-32°一29°=1199 3.③号玻璃因为③号玻璃含有原三角形 2 玻璃的两角和不完整的两边，只需要延长不 完整的两边即可得到原来的形状 4.(180°-70)÷2=55°180°-55°=125 解析：根据三角形的内角和是180°，可得 ∠1+∠2+∠3+∠4=180°-70°=110°，又 因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠4= 110°÷2=55°，据此可求出∠5的度数。 5.(1)180°×4-360°=360° 解析：C同学把四边形分成四个三角形，再 用四个三角形的内角总和减去中间四个角 组成的周角即可。 (2)不对理由：D同学少减了一个平角的 度数。四边形的内角和应是180°×3 180°=360°。 (3)180°-90°=90°360°-90°=270 解析：根据这是一张直角三角形纸片可知， ∠3十∠4=180°一90=90°；由前两题可知， 四边形的内角和是360°，所以∠1+∠2 360°-90°=270°。 第6课时练习课 1.(1)C(2)C 2.(1)72(2)答案不唯一，如6 3.(1)120(2)36 4.可能是7cm、8cm或9cm解析：由于 三角形中任意两边之和大于第三边、任意两 边之差小于第三边，所以第一个三角形中这 根小棒的长度要大于2cm且小于10cm,第 二个三角形中这根小棒的长度要大于6cm 且小于16cm,综合来看，这根小棒的长度要 大于6cm且小于10cm。注意不要遗漏。 5.(1)答案不唯一，如甲180°×4=720° 解析：甲的想法：把六边形分成了4个三角 形，4个三角形的内角总和就是六边形的内 角和。乙的想法：把六边形分成了2个四边 形，一个四边形的内角和是360°，2个四边 形的内角总和就是六边形的内角和。丙的 想法：把六边形分成了2个三角形和一个长 方形，2个三角形的内角总和加上长方形的 内角和就是六边形的内角和。 (2) 解析：把六边形分成6个三角形，每个三角 形的内角和是180°，求出6个三角形的内角 总和，此时多算了一个周角，所以用6个三 角形的内角总和减去360°就是六边形的内 角和。 第7课时 平行四边形的认识 1.(√)( )(√)( (√) (V)( )() 2.DCAD2015 3.画法不唯一，如 高 底 高 高 底 底 4.A 5.(1)42÷2-14=7(米) 另外三条边的长度分别是14米、7米、7米 (2)18÷2÷(1+2)=3(米)3×2=6（米） 这块草地相邻的两条边分别长3米、6米 6()A: (2)画法不唯一，如 A 3 解析：可以连接点A和点C,过点C向右作 CE平行于AB,且CE=AB,连接BE即可 得到一个平行四边形。 7.6918解析：第一幅题图中，单独的 平行四边形有3个；由2个单独的平行四边 形组成的平行四边形有2个；由3个单独的 平行四边形组成的平行四边形有1个，所以 一共有6个平行四边形。第二幅题图中，单 独的平行四边形有4个，由2个单独的平行 四边形组成的平行四边形有4个；由4个单 独的平行四边形组成的平行四边形有1个， 所以一共有9个平行四边形。第三幅题图 中，单独的平行四边形有6个；由2个单独 的平行四边形组成的平行四边形有7个，由 3个单独的平行四边形组成的平行四边形 有2个，由4个单独的平行四边形组成的平 行四边形有2个，由6个单独的平行四边形 组成的平行四边形有1个，所以一共有18 个平行四边形。 第8课时 梯形的认识 1.①⑩②③⑥⑦④⑤①@ 2.(1)25(2)②④ (3)4个梯形ABFE、梯形AEGC、梯形 CDHG、梯形BFHD 3.画法不唯一，如 4.30+15+20=65(厘米)解析：由题图 可知，一个直角梯形的两条腰分别长15厘 米、20厘米，拼成的长方形的长是由一个直 角梯形的上底边和另一个直角梯形的下底 边组成的，因为两个直角梯形完全一样，所 以直角梯形的上底十下底=30厘米。由此 可求出一个直角梯形的周长。 5.上底：6÷(4一1)=2（厘米）下底：2× 4=8(厘米)解析：因为下底是上底的 4倍，所以把上底看作1份，下底就是这样的 4份。根据“如果将上底延长6厘米，就变成 了一个平行四边形”，可知6厘米对应的是 (4一1)份，由此可以求出每份是6÷（4 1)=2(厘米)，即上底的长度，再根据上底的 长度求出下底的长度即可。 6.5379解析：第一幅题图中，把图 形分成三部分，中间是1个平行四边形，右 边有3个平行四边形，中间和右边组成1个 大的平行四边形，共有5个平行四边形；左 边是1个梯形，左边和中间合起来是1个梯 形，三部分合起来是一个大梯形，一共有 3个梯形。如图，平行四边形有ABFE、 BCGF、CDHG、ABGF、ACGE、BDHF、 ADHE,一共有7个；梯形有ABGE、 ACGF、CDIG、BDHG、BDIG、BDIF、 ADIE、ADHF、ADIF,一共有9个。 第9课时练习课 1.平行四边形梯形平行四边形梯形 2.(1)C(2)C 3.画法不唯一，如 4.9131744n十1解析：观察题图 可知，摆1个梯形需要4×1+1=5（根）火柴 棒，摆2个梯形需要4×2+1=9（根）火柴 棒，摆3个梯形需要4×3+1=13（根）火柴 棒…每多摆1个梯形就增加4根火柴棒， 当摆n个梯形时，需要(4n+1)根火柴棒。 5.(1)60解析：观察题图可以发现，等腰 梯形的上底与腰的长度相等。把上底看作 1份，下底就是这样的2份，一条腰也是 1份，所以拼成的等边三角形的边长就是这 样的3份，周长就是这样的9份，根据三角 形的周长为108厘米，可求出1份的长度， 进而求出等腰梯形的周长。 (2)60解析：观察题图可知，等腰梯形的 上底与腰的长度相等，把上底看作1份，下 底就是这样的2份，一条腰也是1份，平行 四边形的一条边就是这样的3份，周长就是 这样的12份，据此可先求出等腰梯形的上 底为144÷12=12（厘米），进而求出等腰梯 形的周长。 方法归纳》 寻找隐藏条件解决问题 本题中的隐藏条件是等腰梯形的腰 与它的上底长度相等，等边三角形和平 行四边形的边长都是由等腰梯形的一条 腰和下底组成的。 第10课时我学会了吗 1.(1)C(2)B 2.等于等于 3.画法不唯一，如 4.(1)C解析：如果第二刀剪在A处，那 么剪成的三段分别长3厘米、2厘米、7厘 米，3十2=5（厘米），5<7，不符合三角形三 边的关系。如果第二刀剪在B或D处，那 么剪成的三段分别长3厘米、3厘米、6厘 米，3十3=6（厘米），不符合三角形三边的关 系。如果第二刀剪在C处，那么剪成的三段 分别长3厘米、4厘米、5厘米，3+4=7（厘 米)，7>5，符合三角形三边的关系，所以第 二刀可以剪在C处。 (2)7055 (3)22或24解析：有2种情况：①平行四 边形的一条边是梯形上、下底的和，邻边是 2cm,周长是(3+6+2)×2=22(cm);②平 行四边形的一条边是梯形上、下底的和，邻边 是3cm,周长是(3+6+3)X2=24(cm),所以 这个平行四边形的周长是22cm或24cm. (4)6解析：梯形中只有两条边互相平行。 以AB为底，CD与AB平行，有3种情况， 以BC为底，AD与BC平行，也有3种情 况，一共有6种情况，如图。 D D B D (第一幅图分法不唯一) 解析：第一幅图先取3条边的中点（把一条 线段分成两条相等线段的点)，并依次连接 这三个点，就把一个等边三角形分成完全相 同的4个小三角形，再给这4个小三角形分 别作高，这样就把原来的三角形分成完全相 同的8个小三角形；第二幅图先取三边的三 等分点（把一条线段分成三条相等线段的 点)，再过两点作底边的平行线即可。 提分真题集训川 1.(1)180(2)三角形的稳定性 (3)324 2.C 3.(1)等边180(2)等腰 (3)不能这三根小棒的长度不符合三角 形的三边关系 4.(1)如图所示(2)画法不唯一，如图所示 5.(1)如图所示(2)如图所示直角 (3)如图所示 高 第四单元整合提升 1.(1)129 解析：根据题意画出线段图如下： 腰1： 腰2： >30cm 3cm 底： 观察上图可知，3条腰的长度加上3cm等于 30cm,则一条腰长(30一3)÷3=9(cm),底 边长9+3=12(cm)。 (2)对锐角三角形中最大的角是锐角，直 角三角形中最大的角是直角，钝角三角形中 最大的角是钝角，所以只要看最大的那个角 就可以判断是什么三角形了（合理即可） (3)三角形的稳定性 2.(1)如图所示钝角 (2)锐角或直角等腰 如图所示（锐角、 直角三角形画法不唯一) (3)同意理由：因为点C沿水平方向左右 移动，所以点C的运动轨迹和AB边所在的 直线平行，所以从点C向AB边所作的垂线 段的长度就是平行线间的距离，即对应的高 都相等。 3.(1)90直角 (2)钝角解析：假设较小角是∠1和∠2， 较大角是∠2和∠3。根据题意可知，∠1十 ∠2=75°，∠2+∠3=150°，那么∠1+∠2+ ∠2+∠3=225°；根据∠1+∠2+∠3= 180°，可求出∠2=225°-180°=45°，∠3= 150°一45°=105°，所以这是一个钝角三 角形。 (3)105 4.(1)答案不唯一，如 ① 将五 边形分割成三角形，利用三角形的内角和来 计算五边形的内角和 五边形的内角和=180°×3=540° (2)多边形的边数(3)1800十 5.16个解析：根据三角形任意两边长度 的和大于第三边可知，当第二条边为7厘米 时，第三条边可能是1厘米、2厘米、3厘米、 4厘米、5厘米、6厘米、7厘米，可以组成 7个三角形；当第二条边为6厘米时，在不重 复的情况下第三条边的长度可能是2厘米、 3厘米、4厘米、5厘米、6厘米，可以组成 5个三角形；当第二条边为5厘米时，在不重 复的情况下第三条边的长度可能是3厘米、 4厘米、5厘米，可以组成3个三角形；当第 二条边为4厘米时，在不重复的情况下第三 条边的长度只能是4厘米，可以组成1个三 角形。因此一共可以组成7十5+3十1= 16(个)三角形。 6.上底：10÷(3一1)=5（厘米）下底：5× 3=15(厘米)解析：根据题意可知，梯形上 底的(3一1)倍是10厘米，由此求出梯形的 上底，进而求出梯形的下底。 7.有4种不同的围法分别是9分米、9分 米、2分米；8分米、8分米、4分米；8分米、 6分米、6分米；7分米、7分米、6分米 解析：三角形的周长是20分米，所以最长的 边一定小于(20÷2)分米，最长边从9分米 开始列举，注意围成的是等腰三角形。如 下表： 第一条边的长度（分米） 9 8 第二条边的长度（分米）》 第三条边的长度（分米） 2 6 由表可知，共有4种不同的围法。 8.如图，连接AD,因为∠AMD+ ∠DMF=180°，∠EMF+∠DMF=180°， 所以∠AMD=∠EMF。因为∠MAD+ ∠MDA+∠AMD=180°，∠E+∠F+ ∠EMF=180°，且∠AMD=∠EMF,所以 ∠MAD+∠MDA=∠E+∠F。所以 ∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+ ∠F=∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+ ∠MAD+∠MDA=∠BAD+∠B+ ∠C+∠CDA=360° 解析：解决有关图形的问题时，添加辅助线 是一种常见的解题技巧，可以帮助我们更好 地解决问题。本题中，添加辅助线AD,构 成四边形ABCD,求原图中六个角的和转化 为求四边形的内角和问题。 五动物世界一 小数的意义和性质 第1课时小数的意义 1.(1)0.01 0.110(2)0.013206 2.00.4 23 21 100 0.23 10000.021 *XX 4.(1)C(2)C 5.(1)30.42340.130.001 (2)0.330 6.圈4.969解析：由题意可知，有6个 0.01表示百分位上的数字是6；这个小数最 低位上的数字是最大的一位数，说明末位上四 巧手小工匠 认识多边形 第1课时三角形的认识 基础进阶 团能力攀升 1.选一选。 3.填一填。 (1)(市政建设)一些沿海城市，在台风 (1)(生话应用)如图，奇 多发季节有以下几种树木加固方法， 奇观察到家里的窗户安 最不易被吹倒的是( 装了一个固定器，这样 做运用了( )。 (2)如左下图，要测量三角形ABC的边 BC上的高，应测量线段( )的长度。 (2)关于三角形，下面说法正确的有 A DA )。 B ①三角形是由3条线段围成的图形。 (3)右上图是由两个边长分别为3cm ②任意一个三角形都有3个顶点、 3条边、3个角和3条高。 和5cm的正方形拼成的图形，连接 AB、AC,则在三角形ABC中，以BC ③画三角形的高时，可以从任意点向 为底边的高是( )cm 它的对边画垂线。 4.(操作探究)(1)以图中线段为底，以线 A.①② B.①③ C.①②③ 段外任意小方格的格点为顶点，画一 (3)如图，在用三根9厘米 个高是3cm的三角形。这样的三角 长的小棒摆成的三角形中， 形能画( )个。（图中每个小方格 三角形的高( )9厘米。 的边长是1cm) A.大于 B.小于 C.等于 (2)在方格图中任意找3个格点， 2.画出下面每个三角形指定底边上的高。 ( )能画出一个三角形。（填“一 定”或“不一定”) 底 28 四巧手小工匠一认识多边形 第2课时三角形的分类 》基础进阶 团能力攀升 1.分一分，填一填。（填序号) 3.填一填。 (1)如左下图，把一张正方形纸先对 ② 4 折，再沿虚线剪一剪，最后展开，剪得的 最大三角形按边分是( )三角形 ⑧ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 (2)(几何直观)如右上图，有( )个 2.选一选。 锐角三角形、( )个直角三角形和 (1)将三角形按边的特点进行分类，下 ( )个钝角三角形。 面正确的是( ) (3)如左下图所示为由两个不同的正 A. B 三角形 方形组成的图形，图中三角形ABC是 三角形 等腰丫等边 等腰 等边 一个( )三角形。 三角形三角形 三角形外三角形 直角三角形(》 等腰三角形 三角形 等腰三角形 (4)如右上图，两个椭圆重合的部分应 等边三角形 是( )三角形。 4.(操作探究)按要求在点子图上画两个 (2)下面说法不正确的是( )。 三角形，其中一个是锐角三角形，另一 A.直角三角形中，斜边最长 个既是钝角三角形又是等腰三角形。 B.等腰三角形不可能是直角三角形 。。 。。。。。。。 C.等边三角形也是锐角三角形 (3)(思维过程)如图， 虚线和实线形成了4 个等边三角形，虚线的长度是10cm, 5.需要( )个边长为1cm的等边三 实线的长度是( )cm。 角形才能拼成一个边长为3cm的大 A.20 B.25 C.30 等边三角形。 29 拔尖特训数学（青岛版）四年级下 第3课时 练习课 团能力攀升 因思维拓展 1.填一填。 4.选一选。 (1)(生话体验)红领巾是少先队员的 (1)如图，以线段AB为底边，画高是 标志，按边分，它是( )三角形；按 2cm的三角形，能画出( )个。 角分，它是( )三角形。 A B (2)如图，奇奇用两 A.2 B.3 C.无数 把完全一样的三角 (2)下面的三角形都被信封遮住了一 尺拼成了一个大三角形。按边分，这 部分，一定是锐角三角形的是( 个大三角形是( )三角形，理由是 ( )。 (3)等腰三角形的底边长3cm,周长 (3)如图，点B在∠A的 是37cm,它的一条腰长( )cm。 B 条边上固定不动，点C 2.（生话应用)四年级一班的班级门牌歪 在∠A的另一条边上可 了，请设计一种加固方案，画在图② 以任意移动，连接BC,那么形成的三 中，并说明这样画的理由。 角形可能是( 四年级 四年级一班 ①直角三角形 ②锐角三角形 班 ③钝角三角形 ④等腰三角形 ① ② A.只有① B.只有①②④ C.①②③④ 3.明明为机器人编写了一种三角形画高 5.(几何直观)数一数。 程序，它画出了下面三角形底边上的 高，你觉得它画得是否正确？为什么？ ( )个三角形 高 ( )个锐角三角形 B 底 ( )个直角三角形 ( )个钝角三角形 30 四巧手小工匠一认识多边形 第4课时三角形的三边关系 》基础进阶 能力攀升 1.下面三组小棒中，哪些能围成三角形？ 4.有两根分别长3cm和7cm的小棒，若 在括号里画“√”。（单位：厘米） 再找一根长度是整厘米数的小棒和它 2 ,3 02 们围成一个三角形，则这根小棒最长 是( )cm,最短是( )cm;若围 2.(市政建设)如图，为了缩短路口行人 成一个等腰三角形，则这个等腰三角 过街时间并确保过街安全，交警部门 形的周长是( )cm。 在一些路口设置了对角斑马线。 5.园艺师沿着花圃外边围了一圈隔离 (1)从A处到B处怎样过 带，隔离带长48米。后来，花圃换成 马路最近？在图中用线画 了等腰三角形的形状，这条隔离带恰 出来。 好够围一圈。等腰三角形花圃的一条 边长8米，另外两条边分别长多少米？ (2)为什么这条路是最近的？用线段 的知识来解释： 用三角形的边的知识来解释： 3.填一填。 6.(操作探究)华华和东东在研究如何把 一根长12cm的纸条剪成三根短纸条 (1)从下面的4根小棒中，挑选3根围 并围成三角形。（每根纸条的长度都 成一个三角形，这个三角形的边长可 能是( 是整厘米数) )、( )、( ),你挑选 (1)华华准备将第一刀剪在纸条的6cm 的理由是( )。 处，这种剪法可行吗？请说明理由。 05厘米 9厘米 一5厘米一3厘米 (2)(生话应用)风筝是我国古代劳动 人民发明的。在深圳风筝节上，有一个 (2)东东第一刀剪在纸条的5cm处， 等腰三角形风筝，其中两条边分别长 第二刀应该剪在哪里？在下图中画出 18分米和20分米。这个等腰三角形风 来。（图中1格代表1cm) 筝的周长是( )分米或( )分米。 31 拔尖特训 数学（青岛版）四年级下 第5课时 三角形的内角和 习基础进阶 中能力攀升 1.(几何直观)如图，有3种不同形状的 4.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠5的 三角形纸片，分别把它们的3个角折 度数。 到一起，发现这3个内角都可以拼成 70 一个( )角，也就是( )°，所以 三角形的内角和是( )°。 5.(题组训练)下面是四名同学研究四边 形的内角和的思考过程。 、2 ☑ 342 28 一个周角=360° 180°×2=360° 2.计算每个三角形中未知角的度数。 A同学 B同学 C A32° 60 29 450°50B A B B C同学 D同学 (1)请把C同学的思考过程用算式表 示出来：( )。 (2)D同学列出的算式为180°×3，你 认为对吗？请说明理由。 3.(生话应用)王老师不小心把一块三角 形玻璃打碎成三小块（如图），现在他 要到玻璃店去配一块完全一样的三角 形玻璃，那么只需要带着几号玻璃去？ (3)一张直角三角形纸片，用剪刀剪去 为什么？ 直角后得到一个四边形（图中空白部 分)，∠1与∠2的度数和是多少？ ① ② ③ 人4 32 四巧手小工匠一认识多边形 第6课时练习课 能攀升 思维拓展 1.选一选。 3.(1)一个等腰三角形的一个顶角是一 (1)左下图中的线段表示0°到180°， 个底角的4倍，这个等腰三角形的顶 一个三角形的两个内角度数之和在点 角是( )°。 P处，这个三角形是( (2)一个等腰三角形，一个底角的度数 A.直角三角形 是顶角的2倍，这个等腰三角形的顶 B.锐角三角形 角是( )°。 C.钝角三角形 4.(思维过程)朵朵找到了一根小棒，它既 10cm 可以和长4cm、6cm的两根小棒围成三 角形，也可以和长5cm、11cm的两根小 0°p 180 ①②③ 棒围成三角形，这根小棒的长度可能是 (2)如右上图，给出两根分别长6cm 多少厘米？（小棒长为整厘米数） 和10cm的绳子，把10cm长的绳子 剪成两段，使它们能围成一个三角形， 不可以从( )处剪开。 A.① B.② C.③ 5.(创新意识)三名同学一起探索六边形 2.填一填。 的内角和，他们的想法如图所示。 (1)(生话应用)顶角为36的等腰三角 形被叫作黄金三角形（如左下图），它不 仅存在于自然界中，也因其对称美与和 丙 谐美被广泛应用于建筑及艺术等领域， (1)你最喜欢( )的想法，他的想法 黄金三角形的一个底角是( )°。 用算式表示为( )。 8m 4m (2)奇奇在探究六边形的内角和时，列 池塘 式为180°×6一360°，请你把他的想法 在下面的六边形里画出来。 (2)如右上图，在池塘的一侧选取一 点P,那么AB之间的距离可能是 )m。(填整米数) 33 拔尖特训数学（青岛版）四年级下 第7课时 平行四边形的认识 习基础进阶 中能力攀升 1.哪些图形是平行四边形？画“√”。 5.(题组训练)(1)一个平行四边形花坛 的周长是42米，其中一条边的长度是 A0 14米，那么另外三条边的长度分别是 多少米？ 2.(数形结合)如图，在平行四边形ABCD (2)一块平行四边形草地，周长为 中，与边AB互相平行的是边( 18米，其中一条边的长度是另一条边 与边BC长度相等的是边( )。边 的2倍。这块草地相邻的两条边分别 DC上的高是( )厘米，边BC上的 长多少米？ 高是( )厘米。 D 20厘米 15厘米9 B 6.动手画一画。 3.(操作探究)画出下面平行四边形指定 (1)在下面的点子图中选择一个点 底边上的高。 D,把它分别与点A和点C连起来，使 图形ABCD成为一个平行四边形。 4.关于平行四边形，下面说法正确的有 D B (2)以线段AB为底，线段CD为高， )个。 画一个平行四边形。 ①对边相等。②邻边相等。③对角相等。 7.下面的图形中各有几个平行四边形？ ④具有稳定性。⑤两组对边分别平行。 ⑥过它的一个顶点可以画无数条高。 A.3 B.4 C.5 34 四巧手小工匠一认识多边形 第8课时 梯形的认识 基础进阶 能力攀升 1.(几何直观)分一分，填序号。 3.(操作探究)按要求在方格图中画图。 (每个小方格的边长表示1厘米) (1 ③ ④ (1)画一个上底是3厘米、下底是6厘 ⑤ ⑥ 米、高是4厘米的梯形。 ⑦ ⑧ (2)画一个上底与下底的和是8厘米、 ⑨ ① ② ⑩ 高是3厘米的等腰梯形。 三角形 平行四边形 梯形 2.填一填。 4.(数形结合)如图，两个完全一样的直 (1)一个等腰梯形的上底是6厘米，下 角梯形可以拼成一个长方形，一个直 底是9厘米，一条腰长5厘米，围成这 角梯形的周长是多少厘米？ 个等腰梯形至少需要( )厘米长的 20 铁丝。 道 (2)如左下图，直线a、b互相平行，直 30厘米 线c、d互相平行，直线m、n不平行， 则①②③④中，( )不是梯形。 5.一个等腰梯形的下底是上底的4倍。 d -m ①②/③ n 如果将上底延长6厘米，就变成了一 b 个平行四边形，那么这个梯形的上底 和下底分别是多少厘米？ D- (3)如右上图，直线a、b互相平行，则 一共有几个梯形？请写出来。 6.数一数，填一填。 )个平行四边形()个平行四边形 ()个梯形 ()个梯形 35 拔尖特训数学（青岛版）四年级下 第9课时练习课 团能力攀升 其分成一个梯形和一个三角形。 (2)在点子图中画一个平行四边形，并 1.(生话体验)将两张长方形纸交叉摆 在平行四边形内画一条线段，将其分 放，或将长方形纸和三角形纸交叉摆 成两个梯形。 放，重叠部分是什么图形？ 珍80 2.选一选。 (1)下图表示的是一些图形之间的关 4.(探素规律)如图，摆1个梯形需要5根 系，①、②、③是增加的条件。这三个 同样长的火柴棒，摆2个、3个、4个呢 条件中，不正确的是( (不考虑组合梯形)？请填写下表。 ①平行四边形@长方形 四边形 梯形 梯形个数 2 ② 火柴棒根数 5 A.①：两组对边分别平行 每增加一个梯形就增加( )根火柴 B.②：只有一组对边平行 棒，摆n个梯形需要( )根火柴棒。 C.③：两组对边分别相等 5.★（题组训练）(1)如左下图，三个完全 (2)四边形ABCD是 D 2 相同的等腰梯形正好可以拼成一个周 平行四边形，DE垂直 15cm 长为108厘米的等边三角形，且等腰 于BE,下面说法正确 B c 梯形下底的长度是上底的2倍。等腰 的有( )个。 梯形的周长是( )厘米。 ①BC边上的高是15cm。②DE=10cm。 ③AB=CD,AD=BC。④∠1=∠2。 A.1 B.2 C.3 (2)如右上图，六个完全相同的等腰梯 ☒思维拓展 形正好拼成一个周长为144厘米的平行 3.(操作探究)按要求在点子图中画一画。 四边形（拼成的平行四边形四条边都相 (1)在点子图中以线段AB为下底画 等)，且等腰梯形下底的长度是上底的 一个梯形，并在梯形内画一条线段，将 2倍。等腰梯形的周长是( )厘米。 36 四巧手小工匠一认识多边形 第10课时我学会了吗 便能力攀升 思维拓展 1.选一选 4.填一填。 (1)一个三角形中，一个内角的度数等 (1)丽丽准备把一根12厘米长的小棒 于另外两个内角度数和的2倍，这个 剪成三段，围成一个三角形，第一刀剪 三角形是( )三角形。 在了3厘米处（如左下图），要想围成 A.锐角 B.直角 C.钝角 三角形，第二刀可以剪在( )处。 (2)下面的说法中，正确的有( )。 (1格代表1厘米) ①长方形和梯形都是特殊的平行四 边形。 110 ②李叔叔按照右图这样搭 建篱笆，不容易变形。 ABC D B ③一个底角是45°的等腰三角形，一定是 (2)如右上图，∠2=∠3，那么∠1= 直角三角形。 )°，∠2=( )°。 ④一个三角形的各边长都扩大到原来的 2倍，内角和不变。 (3)(空间观念)如左下图，用两个这样 A.1个 B.2个 C.3个 的梯形拼成一个平行四边形，平行四 2.(几何直观)用两个完全一样的梯形拼 边形的周长是( )cm。 成一个平行四边形。拼成的平行四边 3cm 形的底( )梯形的上底与下底的 3cm 和，拼成的平行四边形的高( )梯 6cm 形的高。（填“大于”“小于”或“等于”） (4)在方格图中找一点D(点D在格 ÷ 点上)，使四边形ABCD是一个梯形， 3.(操作探完)在下面的点子图上画一画。 符合条件的点D有( )个。 (1)画一个平行四边形，再加一条线段 5.把下面两个等边三角形分别分成 把它分成一个直角三角形和一个梯形。 8个、9个完全相同的三角形。 (2)画一个直角三角形，再加一条线段 把它分成一个三角形和一个等腰梯形。 37