4.1 组装自行车（三角形的认识、特性及分类） 同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（学生版）（青岛版）

4.1 组装自行车（三角形的认识、特性及分类） 姓名: 班级: 1、三角形的特性：三角形具有稳定性 除三角形具有稳定性外，其余多边形都不具有稳定性。 2、认识三角形的各部分名称及底和高。 （1）三角形有3条边、3个角和3个顶点。 （2）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，这条垂线就是三角形的高。每个三角形都有3条高。 3、三角形的分类。 （1）三角形按角分:锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 （2）三角形按边分:不等边三角形和等腰三角形。 一、选择题 1．如图，相机的三脚架放在地面上，三个支点在地面上组成一个三角形，这运用了（     ）原理。 A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．垂线段最短 2．下面图示中，（     ）画的是△ABC中BC底上的高。 A． B． C． 3．一个等腰三角形的一个底角是，另外两个角分别是（     ）。 A．、 B．、 C．、 4．下面各图表示的关系正确的是（     ）。 A． B． C． 5．小刚在做实验时，不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，他应该带第（     ）块去。    A．① B．② C．③ 二、填空题 6．将一张长方形纸像图①一样折一折，展开后沿折痕剪下一个三角形（见图②），剪下的三角形是( )三角形（按边分）。 图①                             图② 7．下面被纸盖住的三角形是什么三角形？（按角分） ( )三角形      ( )三角形      ( )三角形 8．图中，共有 个三角形。 9．肖红利用课余时间搭建了一架“神奇的桥”，桥的底座相当牢固，这是利用了( )。 10．如下表，摆一个三角形需要3根小棒，摆2个、3个、4个呢？（填一填） 三角形个数 1 2 3 4 5 6 … n 火柴棒根数 3 … （1）继续摆下去，我发现：每增加一个三角形，就增加（     ）根小棒。 （2）摆n个这样的三角形，要用（     ）根小棒。 （3）39根小棒可以摆成（     ）个三角形。 三、判断题 11．有两个内角相等的三角形一定是等边三角形。( ) 12．自行车的车架和空调支架都做成三角形的，这是运用三角形的不稳定性。( ) 13．钝角三角形不具有稳定性。( ) 14．直角三角形只有一条高。( ) 15．由三条边组成的图形是三角形。( ) 四、作图题 16．如果用竹条做一个底是6厘米，高是4厘米的钝角三角形，它可能是什么样子的呢？请你以BC为底在方格图中画一画，并画出BC边上的高。 17．在方格图上画一个三角形，它既是直角三角形又是等腰三角形，并画出它斜边上的一条高。（每个小方格的边长表示1厘米） 18．如下图，学校门口的指示牌歪了，请根据三角形的有关知识设计一种加固方案，并在图②中画出来。你这样加固的理由是（      ）。    学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.1 组装自行车（三角形的认识、特性及分类） 姓名: 班级: 1、三角形的特性：三角形具有稳定性 除三角形具有稳定性外，其余多边形都不具有稳定性。 2、认识三角形的各部分名称及底和高。 （1）三角形有3条边、3个角和3个顶点。 （2）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，这条垂线就是三角形的高。每个三角形都有3条高。 3、三角形的分类。 （1）三角形按角分:锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 （2）三角形按边分:不等边三角形和等腰三角形。 一、选择题 1．如图，相机的三脚架放在地面上，三个支点在地面上组成一个三角形，这运用了（     ）原理。 A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．垂线段最短 【答案】B 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，生活中很多物品的设计都利用这一特性设计的。 【详解】自行车架、相机三脚架等都做成了三角形，利用了三角形的稳定性特点。所以相机的三脚架放在地面上，三个支点在地面上组成一个三角形，这运用了三角形的稳定性原理。 故答案为：B 2．下面图示中，（     ）画的是△ABC中BC底上的高。 A． B． C． 【答案】B 【分析】作三角形哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线，据此选择即可。 【详解】 A．没有过顶点A，不是高，不符合题意； B．过顶点A，垂直于底边BC的延长线，符合题意； C．垂直于AC，是AC底上的高，不符合题意。 画的是△ABC中BC底上的高。 故答案为：B 3．一个等腰三角形的一个底角是，另外两个角分别是（     ）。 A．、 B．、 C．、 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的两腰相等，两底角相等，已知一个底角的度数，那么另一个底角的度数也是50°，而三角形的内角度数和是180°，用减法计算出顶角，据此解答。 【详解】另一个底角是50°； 则顶角的度数：180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 一个等腰三角形的一个底角是50°，它的另外两个角分别是（50°和80°）。 故答案为：B 4．下面各图表示的关系正确的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】A．两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形也是等腰三角形； B．三角形按角分类可以分为三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形； C．对边平行的四边形是平行四边形，长方形和正方形都属于特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 【详解】 A．等腰三角形与等边三角形的包含关系是：，所以原图错误； B．把所有三角形作为一个整体，用一个椭圆表示，上面每种三角形作为这个整体的一部分，可以用此图来表示它们之间的包含关系，所以原图正确； C．长方形、正方形和平行四边形的包含关系是：，所以原图错误。 故答案为：B 5．小刚在做实验时，不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，他应该带第（     ）块去。    A．① B．② C．③ 【答案】C 【分析】因为碎块①保留了原三角形的一个角和部分边，只能确定三角形玻璃的一个角，不能确定三角形的形状，所以不能选①；碎块②仅保留了原三角形的部分边，也只能确定三角形玻璃的一个角，不能确定三角形的形状，所以不能选②；碎块③保留了原三角形的一条边和这条边上的两个角，能确定三角形的形状，所以带③去是最简单的方法。 【详解】根据分析可知，碎块③保留了原三角形的一条边和这条边上的两个角，能确定三角形的形状，所以他应该带③块去。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了三角形的认识，通过一条边和这条边上的两个角可以确定一个三角形的形状。 二、填空题 6．将一张长方形纸像图①一样折一折，展开后沿折痕剪下一个三角形（见图②），剪下的三角形是( )三角形（按边分）。 图①                         图② 【答案】等腰 【分析】根据题意，因为是翻折，所以该三角形的两条边相等，等腰三角形的两条边相等，据此填空即可。 【详解】折完后形成一个正方形，正方形的四条边相等，所以沿折痕剪下的三角形是等腰三角形。 7．下面被纸盖住的三角形是什么三角形？（按角分） ( )三角形      ( )三角形      ( )三角形 【答案】 直角 钝角 锐角 【分析】锐角三角形和钝角三角形及直角三角形的含义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角为直角的三角形为直角三角形；据此判断。 【详解】图（1）中，因为露在外面的角是一个直角，一个锐角，所以被遮住的是直角三角形； 图（2）中露在外面的角是两个锐角，因此被遮住的是钝角三角形； 图（3）中露在外面的是两个锐角，因此被遮住的是锐角三角形。如下图所示： 8．图中，共有（ ）个三角形。 【答案】6 【分析】根据图形的计数原原理和方法，按照一定顺序观察思考，首先把整个图形分成左右两部分，利用数角的方法，左边三角形的个是2个，同样右边也是2个；左右两部分合起来的三角形有4个，再加上2个大三角形，即可得解。 【详解】2＋2＋2＝6（个） 一共有6个三角形。 9．肖红利用课余时间搭建了一架“神奇的桥”，桥的底座相当牢固，这是利用了( )。 【答案】三角形的稳定性 【分析】桥的底座为三角形，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，依此填空。 【详解】肖红利用课余时间搭建了一架“神奇的桥”，桥的底座相当牢固，这是利用了三角形的稳定性。 10．如下表，摆一个三角形需要3根小棒，摆2个、3个、4个呢？（填一填） 三角形个数 1 2 3 4 5 6 … n 火柴棒根数 3 … （1）继续摆下去，我发现：每增加一个三角形，就增加（     ）根小棒。 （2）摆n个这样的三角形，要用（     ）根小棒。 （3）39根小棒可以摆成（     ）个三角形。 【答案】6；9；12；15；18；3n （1）3 （2）3n （3）13 【分析】三角形有3条边，每摆一个三角形，需要3根小棒，摆一个三角形需要的小棒根数乘三角形个数，可以算出需要多少根小棒。据此填表。 （1）三角形有3条边，每增加一个三角形，就增加3根小棒。 （2）摆一个三角形需要的小棒根数乘三角形个数，可以算出摆n个这样的三角形要用（3n）根小棒。 （3）小棒根数除以每个三角形的小棒根数，即可算出39根小棒可以摆成（39÷3）个三角形。 【详解】 三角形个数 1 2 3 4 5 6 … n 火柴棒根数 3 6 9 12 15 18 … 3n 继续摆下去，我发现：（1）每增加一个三角形，就增加（3）根小棒。 （2）摆n个这样的三角形，要用（3n）根小棒。 （3）39÷3＝13（个） 39根小棒可以摆成（13）个三角形。 三、判断题 11．有两个内角相等的三角形一定是等边三角形。( ) 【答案】× 【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角都相等；三个内角都相等的三角形是等边三角形，依此判断。 【详解】根据分析可知，有三个内角相等的三角形一定是等边三角形。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握三角形的分类是解答此题的关键。 12．自行车的车架和空调支架都做成三角形的，这是运用三角形的不稳定性。( ) 【答案】× 【分析】三角形稳定性是指三角形有着稳固、坚定、耐压的特点。而四边形具有不稳定性；据此进行判断。 【详解】自行车的车架和空调支架都做成三角形的，这是运用三角形的稳定性。题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是明确三角形的稳定性，生活中还有很多利用三角形稳定性的例子，比如三角形房架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等。 13．钝角三角形不具有稳定性。( ) 【答案】× 【分析】三角形具有稳定性，而三角形又分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。据此解答。 【详解】三角形具有稳定性，而钝角三角形又属于三角形的一种，所以钝角三角形具有稳定性。 原说法错误。 故答案为：× 14．直角三角形只有一条高。( ) 【答案】× 【分析】根据三角形的高的含义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高；直角三角形有三条高，两条直角边分别是它的两条高，过直角顶点向斜边也可做一条高，共三条高，由此即可判断。 【详解】由分析可知，直角三角形有三条高，不是一条高。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了三角形高的含义，任意三角形都有三条高。 15．由三条边组成的图形是三角形。( ) 【答案】× 【详解】略 四、作图题 16．如果用竹条做一个底是6厘米，高是4厘米的钝角三角形，它可能是什么样子的呢？请你以BC为底在方格图中画一画，并画出BC边上的高。 【答案】见详解 【分析】三角形是由3条边围成的图形，有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形；从三角形一个顶点向它的对边作垂线，那么这个顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。根据题意可知，三角形的底是6厘米，高是4厘米，以BC为底画三角形，要使高是4厘米，就是在距离BC4格且使三角形形成钝角三角形的地方点一点，分别连接该点与点B和点C即可，由于距离BC4格的点不唯一，所以能画的三角形也不唯一。 【详解】作图如下： （答案不唯一） 17．在方格图上画一个三角形，它既是直角三角形又是等腰三角形，并画出它斜边上的一条高。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。两条边相等的三角形是等腰三角形。从三角形一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。据此画图即可。 【详解】作图如下： （画法不唯一） 18．如下图，学校门口的指示牌歪了，请根据三角形的有关知识设计一种加固方案，并在图②中画出来。你这样加固的理由是（      ）。    【答案】图见详解；三角形具有稳定性 【分析】三角形具有稳定性，加一根木条使其形成三角形，指示牌就能加固。 【详解】    加固的理由是（三角形具有稳定性）。 【点睛】此题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$