黑龙江省大庆市大庆中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题

■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 只换只 需我烈 高二下学期开学考试数学答题卡 百 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 ■ 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 客观题(1~8为单选题9~11为多选题) I[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 1I[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 12. 13 14. 解答题 15 I I 囚囚■ 16. 17. ◆频率/组距 0.030 0.015 0.010 0152535455565年龄（岁） ▣囚■ ■ Q Z■Z g ■ ■ ■ ■ ■ ■ 口 请勿在此区域作答或 者做任何标记 囚■囚 ■ 大庆中学2024-2025学年度下学期开学考试 高二年级数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成的角等于(　　) A. 120° B. 30° C. 60° D. 60°或30° 2. 下列选项中的曲线与共焦点的双曲线是（　　） A. B. 1 C. 1 D. 1 3. 将函数图象向右平移个单位后，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 4. 若直线经过点，且点，到它的距离相等，则的方程为（    ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知数列满足，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6. 若向量是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：，我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.设向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是等差数列的前项和，，且，则下列说法不正确的是（ ） A 公差 B. C. D. 时，最大 8. 已知，是双曲线：的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第一象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. 记为等差数列的前项和.已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线，方向向量分别是，，则 B. 直线l的方向向量，平面的法向量是，则 C. 两个不同的平面，的法向量分别是，，则 D. 直线l的方向向量，平面的法向量是，则 11. 已知圆，直线（其中为参数），则下列选项正确的是（ ） A. 圆心坐标为 B. 若直线与圆相交，弦长最大值为12 C. 直线过定点 D. 当时，直线与圆相切 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 12. 随机敲击电脑键盘上的1，2，3这三个数字键两次（每次只敲击其中一个数字键），得到的两个数字恰好都是奇数的概率为________． 13. 一个动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心轨迹方程为_______． 14. 已知等比数列是递增数列，是的前项和，若，是方程的两个根，则__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 如图，在四边形中，，且． （1）求的长； （2）求的长； （3）求． 16. 已知数列的前n项和. （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和. 17. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占.现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第组，第组，第组第组第组得到的频率分布直方图如图所示： （1）求的值 （2）求这人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)； （3）现在要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第组恰好抽到人的概率. 18. 如图.在四棱锥中，底面是矩形，平面为中点，且. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 19. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点相同，、分别为椭圆的左、右焦点，M为C上任意一点，的最大值为1. （1）求椭圆的方程； （2）不过点F2直线l:y=kx+m (m≠0)交椭圆C于A，B两点. ①若k2=,且S△AOB =，求m的值； ②若x轴上任意一点到直线AF2与BF2距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标. 大庆中学2024-2025学年度下学期开学考试 高二年级数学试题 考试时间：120分钟；满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】63 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）平均数为岁；中位数为岁；（3）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）；（2）①；②直线恒过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $