河北省衡水市第二中学2024-2025学年高二下学期第一次调研考试数学试题

衡水市第二中学2024-2025学年度下学期第一次调研考试 斯 ?汉草，网出高二数学试题仅站为密素杜 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 ◇ 项是符合题目要求的. 中小举拉渐是出前限魂食数属伤宿品（【 和 1若C%=Cg,则x=（) 卡的去风鬼断图以 A.7州中人B.12中 C.9D.7或9+学 的展开式中y 的系数为（）牛白 拼 邮 A.4 B.-4 C.6 D.-6 3,随机变量x的分布列为P(X=0)=02,P(X=)=a,P(X=2)=b若E(X)=1,则D(x) ◇ ()A.0.2B.0.4C.0.6 D.0.8 长 4.某大学学生会安排5名学生作为“校庆70周年一欢迎校友回家”活动的志愿者，已知该活动的志愿 者值班区域分为主楼区、偏楼区和大厅区三个区域，每名志愿者只需去一个区域进行志愿值班服务，且 螺 每个区域至少有1名志愿者，则不同的安排方法有() A.45种 B.90种 C.150种 D.240种 K 5.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名到第5名的名次（无并列情况）甲、 乙、丙去询问成绩老师对甲说：”你不是最差的”对乙说：“很遗憾，你和甲都没有得到冠军”对丙说：“你 不是第2名.“从这三个回答分析，5名同学可能的名次排列情况种数为() 保卡雪 紧 A.44 B.46 C.48 D.54 6. 定义：两个正整数Q,b,若它们除以正整数m所得的余数相等，则称Q,b对于模m同余，记作 杯 a=b(modm),比如：26=16(mod10).已知n=C80+C%8+G%-8++C88 ,满足n=p(mod7) 福 则P可以是()片元少品少件出螺 B.31060 C.32 的科 D.19 个u5 ◇ A.23 7.已知p)量P@1AP(B受则P(⑥)-() 原 A是 C. D. 总 高二数学第1页（共4页） 8.设10≤1<2<3<x4≤10,5=105，随机变量51取值x1、2、3、x4、x5的概率均为0.2，随机变 量取情12、2十3、X3+4、X4+5、黑5+1的概率也均为02，若记D、D阳分别为 2 2 22 2 、2的方差，则() A.DE1>DE2 B.D51=D2 C.DEI<DE2 D.D51与D2的大小关系与x1、2、x3、x4的取值有关 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9.从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有( A.如果4人中男生女生各有2人，那么有30种不同的选法 B.如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法 C.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有140种不同的选法 题答刚，四 D.如果4人中必须既有男生又有女生，那么有184种不同的选法 10.“杨辉三角”"是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解 九章算法》一书中“杨辉三角“揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列 关于“杨辉三角”的结论正确的是( ) 杨辉三角 正达交冷2T4中 第0行 1 第1行 11 第2行 121 第3行 1331 第4行 1464 第5行 15101051 第6行 1615201561 第7行 172135352171 第8行18285670562881 A.C写+C+C++C=165 B.由“第”行所有数之和为2”"猜想： C+C+C++C%=2” C.第20行中，第11个数最大D.第15行中，第7个数与第8个数之比为7：9 11.已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为 3，,P.记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为X,在甲、乙这两 个路口遇到红灯个数之和为Y,则() 。D0=号世泸2*湘年明阳 A B. 高二数学第2页（共4页） 时照上0民有 12 p= C.小李一天至少遇到一次红灯的概率为 3+3P D.当 5时， Em=10 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. (-"(mneN) 12.已知 的展开式中存在常数项，请写出一个符合条件的n的值： 13某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书， 不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会.李明决定参加考试，如果他每次参加 考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8，且每次考试是否通过相互独立，则李明在一年内参加考试次数X 的期望 14.已知集合A={ab,c,d,,B=L,23},f:A→B为从A到B的函数，且因=1有两个不同的 实数根，则这样的函数个数为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.某种产品的加工需要经过5道工序 (1)如果其中某2道工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺序？ (2)如果其中某2道工序必须相邻，那么有多少种加工顺序？ (3)如果其中某2道工序不能相邻，那么有多少种加工顺序？ 16.已知(2x+m+(3x+ly=a+ax+a,r++aw(meR),若a,=2 (1)求实数m的值： (2)求4： R导号”学+… 3的值。 17.随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活.某市M社区为了解该社区市民网上买菜 情况，随机抽取了该社区100名市民，其中有60人喜欢网上买菜。 (1)M社区的市民小张周一二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买 菜如果周一选择4平台买菜，那么周二滤择4平台买来的概率为导 如果周一选每B平台买菜，那么 周二选择A平台买菜的概率为宁，求小张周二选择B平台买聚的概串： (2)用频率估计概率，现从M社区随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数为随机变 高二数学第3页（共4页） 量X并记随机变量y=2x43,求Y的期望和方差，S0SS0S学中二巢市木 罗 18.为了解某中学学生身体素质情况，对高二年级的(1)班~(8)班进行了抽测，采取如下方式抽样： 每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计，每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人 罗 数散点图如图(x轴表示对应的班号，y轴表示对应的优秀人数)： (I)若用散点图预测高二年级学生身体素质情况，从高二年级学生中任意抽测1人，求该生身体 ◇ 素质监测成绩达到优秀的概率： 些 (Ⅱ)若从以上统计的高二(2)班和高二(4)班的学生中各抽出1人，设X表示2人中身体素质 监测成绩达到优秀的人数，求X的分布列及其数学期望： 些 (Ⅲ)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现 在从每班中分别随机抽取1名同学，用“k=1”表示第k班抽到的这名同学身体素质优秀，“=0” 熔 表示第k班抽到的这名同学身体素质不是优秀(k=1,2,,8).写出方差DE1,D2,D3,D4 的大小关系（不必写出证明过程）， 0 & 擗 012345678 19.某高新技术企业新研发出了一种产品，该产品由三个电子元件构成，这三个电子元件在生产过 ◇ 111 程中的次品率分别为098，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有一个电子元件是次品，则 榴 该产品为次品。现安排质检员对这批产品一一检查，确保无任何一件次品流入市场. (1)若质检员检测出一件次品，求该产品仅有一个电子元件是次品的概率； 当 (2)现有两种方案，方案一：安排三个质检员先行检测这三个元件，次品不进入组装生产线： 方案二：安排一个质检员检测成品，一旦发现次品，则取出重新更换次品的电子元件，更换电子元 够 件的费用为20元/个.已知每个质检员每月的工资约为3000元，该企业每月生产该产品n件 ◇ (aeN),请从企业获益的角度选择最优方案。 99 閣 篇 高二数学第4页（共4页） 衡水市第二中学高二年级一调考试（数学）答案 1.【答案】D 2．【答案】C 3. 【答案】B 因为随机变量X分布列为，，，， 所以，解得，. 4. 【答案】C 【详解】5名学生分成三组的情况有或，当为时，则同的安排方法有种，当为时，则不同的安排方法有种，所以，一共有种方法 5．【答案】B 甲、乙都不是第一名且甲不是最后一名，且丙不是第二名，即甲的限制最多，故以甲为优先元素分类计数，甲的排位有可能是第二、三、四3种情况：①甲排第二位，乙排第三、四、五位，包含丙的余下3人有种排法，则有；②甲排第三、四位，乙排第二位，包含丙的余下3人有种排法，则有；③甲排第三、四位，乙不排第一、二位，即有2种排法，丙不排第二位，有2种排法，余下2人有种排法，则有；综上，名次排情况种数为种. 6．【答案】A 【解析】因为        也即,       故除以的余数为除以的余数,       又除以的余数也为,满足题意,其它选项都不满足题意.       故选:A. 7．解：，，，∴P（A）＝1﹣P（）＝1﹣＝，P（|）＝1﹣＝，则＝P（A）P（|A）+P（）P（|）＝＝．故选：C． 8．解：E（ξ1）＝0.2（x1+x2+x3+x4+x5）， E（ξ2）＝0.2×（++++）＝0.2（x1+x2+x3+x4+x5）， 故E（ξ1）＝E（ξ2），记作，故D（ξ1）＝+ ＝+＝0.2， 同理D（ξ2）＝+﹣， ∵，…，＜，∴+＜，故D（ξ1）＞D（ξ2）．故选：A． 9．解：对于A，如果4人中男生女生各有2人，男生的选法有C62＝15种选法，女生的选法有C42＝6种选法，则4人中男生女生各有2人选法有15×6＝90种选法，A错误； 对于B，如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，在剩下的8人中再选2人即可， 有C82＝28种选法，B正确； 对于C，在10人中任选4人，有C104＝210种选法，甲乙都不在其中的选法有C84＝70， 故种男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内选法有210﹣70＝140种，C正确； 对于D，在10人中任选4人，有C104＝210种选法，只有男生的选法有C64＝15种，只有女生的选法有C44＝1种，则4人中必须既有男生又有女生的选法有210﹣15﹣1＝194种，D错误；故选：BC． 10．对于A， ，故A错； 对于B，第n行中的数为的展开式的二项式系数， 令，得，故B对； 对于C，第20行中的数为的展开式的二项式系数，最大项是是第11个数，故C对； 对于D，第15行中的数为的展开式的二项式系数，第7个数与第8个数分别是，且，故D对；故选：BCD【答案】BCD 11．【答案】BC 【详解】对于A，B，小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为， 则，则，， 故A错误，B正确； 对于C，由题意一天至少遇到一次红灯的概率为，故C正确； 对于D，当时，一天中不遇红灯的概率为， 遇到一次红灯的概率为，遇到两次红灯的概率为， 故一天遇到红灯次数的数学期望为，所以，故D错误，故选：BC 12.【答案】3（答案不唯一，3的正整数倍即可） 【详解】的展开式的通项公式为， 要想展开式中存在常数项，则要有解，即，为3的正整数倍即可 13.解：X的取值分别为1，2，3． P（X＝1）＝0.6，P（X＝2）＝（1﹣0.6）×0.7＝0.28，P（X＝3）＝（1﹣0.6）×（1﹣0.7）＝0.12． ∴李明参加考试次数X的分布列为： X 1 2 3 P 0.6 0.28 0.12 E（X）=1.52 14．由题意可知先从集合中选两个元素与1对应，有种方法， 然后集合中剩下的3个元素，每个元素都有2种对应形式，则有种方法， 所以由分步乘法原理可知这样的函数有个 15．【解答】解：（1）先从另外3道工序中任选2道工序放在最前和最后，有＝6种不同的排法， 再将剩余的3道工序全排列，有＝6种不同的排法，故由分步乘法原理可得， 共有6×6＝36种加工顺序； （2）先排这2道工序，有＝2种不同的排法，再将它们看作一个整体，与剩余的工序全排列，有＝24种不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有2×24＝48种加工顺序； （3）先排其余的3道工序，有＝6种不同的排法，出现4个空位，再将这2道工序插空，有＝12种不同的排法，所以由分步乘法原理可得，共有6×12＝72种加工顺序． 16．【详解】（1）因为， 令，可得，解得； （2）由（1）可知：，为一次项系数， 由于，故一次项为，所以， （3）由（1）可知：，且， 令，可得， 则， 所以 17．解：（1）设事件C＝“小张周一选择A平台买菜“；事件D＝“小张周二选择B平台买菜“， 则P（C）＝P（）＝，P（D|C）＝1﹣＝，P（D|）＝1﹣＝， ∴P（D）＝P（C）P（D|C）+P（）P（D|）＝＝， 所以小张周二选择B平台买菜的概率为； （2）根据题意可得喜欢网上买菜的概率为＝0.6， 显然从M社区随机抽取20名市民，喜欢网上买菜的市民人数X服从二项分布，即X～B（20，0.6）， ∴E（X）＝20×0.6＝12，D（X）＝20×0.6×0.4＝4.8， 又y＝2X+3，∴E（Y）＝2E（X）+3＝27，D（Y）＝4D（X）＝19.2， ∴E（Y）＝27，D（Y）＝19.2． 18．解：（Ⅰ）从高一年级（1）班～（8）班学生中抽测了80人， 其中身体素质检测成绩优秀的人数有8+6+9+4+7+5+9+8＝56人， 所以优秀的概率是，因为是随机抽样，所以用样本估计总体， 可知从高一年级学生中任意抽测一人，该生身体素质检测成绩达到优秀的概率是． （Ⅱ）因为高一（2）班抽出的10名同学中，身体素质监测成绩达到优秀的人数有6人，不优秀的有4人，因为高一（4）班抽出的10名同学中，身体素质监测成绩达到优秀的人数有4人，不优秀的有6人，所以从中抽出2人，X的可能取值为0，1，2， ，，， 所以X的分布列为： X 0 1 2 P 数学期望． （Ⅲ）P（ξ1＝1）＝，P（ξ1＝0）＝，则Dξ1＝， P（ξ2＝1）＝，P（ξ2＝0）＝，则Dξ2＝， P（ξ3＝1）＝，P（ξ3＝0）＝，则Dξ3＝， P（ξ4＝1）＝，P（ξ4＝0）＝，则Dξ4＝， Dξ4＝Dξ2＞Dξ1＞Dξ3． 19．【详解】（1）记“质检员检测出一件次品”为事件 ， “该产品仅有一个电子元件是次品”为 . ， ，所以 . （2）设一件产品中所含电子元件为次品的个数为 ，则 可取，，，， 所以， ， ， ， 则 的分布列为 0 1 2 3 所以 . 若选方案一， 则企业每月支出质检员工资共元. 若选方案二， 则企业每月支出质检员工资和更换电子元件费用共计 . 若  ，则 . 所以当且 时，选方案一; 当 且 时，选方案二. 学科网（北京）股份有限公司 $$