专题07 式与方程 -2025年小升初数学备考真题分类汇编(广州地区专版)

专题07 式与方程 思维导图： 一．用字母表示数或数量关系 1.用字母表示数 （1）用字母或含有字母的式子可以表示数（包括整数、小数、分数和百分数），也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。 （2）在含有字母的式子里，字母与字母、字母与数字之间的乘号可写作“·”，也可省略；但要注意，省略乘号时，一般要数字写在字母前面。 二．用字母表示运算定律： 1.加法交换律：a+b=b+a 2.加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 3.乘法交换律：a⋅b=b⋅a 4.乘法结合律：(a⋅b)⋅c=a⋅（b⋅c） 5.乘法分配律：(a+b)⋅c=a⋅c+b⋅c 三．用字母表示公式 1.平行四边形的面积：S=ah 长方形的面积：S=ab 长方形的周长：C=(a+b)×2 正方形的面积和周长：S=a⋅a C=4a 三角形的面积：S=ah÷2 梯形的面积：S=(a+b)×h÷2 圆的周长和面积：C=2πr 或 C=πd，S=πr² 四．等式与方程 1.等式 （1）意义：表示相等关系的式子叫做等式。 （2）等式的性质： ①等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 ②等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为零的数，左右两边仍然相等。 2. 方程： （1） 意义：含有未知数的等式叫做方程。 （2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。 （3）解方程：求方程的解的过程。 3.等式与方程的关系 所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。 五．用方程解决问题 1.列方程解题的一般步骤 设未知数→找数量间的等量关系→列出方程→求解→检验并写出答案。 3. 找等量关系的一般方法 （1）题中反映的数量关系。 （2）图形中的周长、面积公式中含有等量关系。 （3）常见的数量关系：如：单价×数量=总价 （4）题中的关键词、句中含有等量关系。 （5）画图发现等量关系。 真题演练： 一．选择题（共9小题） 1．（2021•南沙区）和奇数K相邻的两个奇数是（　　） A．K﹣1和K+1 B．K﹣1和K+3 C．K﹣2和K+2 D．K﹣3和K+3 【答案】C 【分析】因为两个相邻的奇数的差是2，所以与K相邻的两个奇数一个比K小2，是K﹣2；一个比K大2，即K+2； 【解答】解：因为两个相邻的奇数的差是2， 所以与K相邻的两个奇数是：K﹣2；K+2； 故选：C． 2．（2024•增城区）把一段a米（a＞0）长的铁丝平均分成4段，每段铁丝长（　　）米 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把这段铁丝的长度看作单位“1”，每段长（1÷4），由此解答本题。 【解答】解：由分析可知：每段铁丝长：a÷4＝a。 故选：A。 3．（2022•增城区）小红买了a千克西红柿，每千克5元；又买了b千克黄瓜，每千克6元。那么5a﹣6b表示（　　） A．买西红柿和黄瓜共付的钱数 B．买黄瓜比西红柿少付的钱数 C．西红柿比黄瓜重的千克数 D．每千克西红柿比每千克黄瓜贵的钱数 【答案】B 【分析】根据题意，找出5a和6b的意义，完成选择。 【解答】解：5a表示5千克西红柿的钱数；6b表示6千克黄瓜的钱数。 所以5a﹣6b表示买6千克黄瓜比买5千克西红柿少付的钱数。 故选：B。 4．（2021•从化区）一本《趣味数学》200页，李明看了b天，每天看18页，剩（　　）页没看。 A．200﹣b﹣18 B．200﹣18b C．（200﹣18）÷b D．18b﹣200 【答案】B 【分析】用总页数减去看了的页数即可求出剩下的页数，由此解答即可。 【解答】解：根据李明看了b天，每天看18页可知，已经看了18b页，所以还剩（200﹣18b）页没看。 故选：B。 5．（2021•从化区）修一条长a米的路，前几天修了450m，剩下的要b天内修完，剩下的平均每天修（　　）米。 A．450a+b B．a﹣450b C．（a﹣450）÷b D．a﹣450÷b 【答案】C 【分析】根据题意先用字母表示出剩下的米数，再用除法即可用字母表示出平均每天修的米数，据此解答即可。 【解答】解：修一条长a米的路，前几天修了450m，那么还剩（a﹣450）米，剩下的要b天内修完；所以剩下的平均每天修（a﹣450）÷b米。 故选：C。 6．（2021•从化区）甲数是a，比乙数的4倍多b，表示乙数的式子是（　　） A．4a+b B．（a﹣b）÷4 C．（a+b）÷4 D．a÷4﹣b 【答案】B 【分析】甲数减去b，就是乙数的4倍，由此可知乙数等于甲数减去b再除以4；据此列式解答。 【解答】解：根据分析，乙数等于甲数减去b再除以4，甲数是a，所以乙数是（a﹣b）÷4。 故选：B。 7．（2024•增城区）如图由一个正方形和平行四边形组成，正方形的面积是a平方厘米，平行四边形的面积是（　　）平方厘米。 A． B．a C． D．2a 【答案】B 【分析】通过观察图形可知，平行四边形的底和高都等于正方形的边长，等底等高的平行四边形的面积与正方形的面积相等。据此解答即可。 【解答】解：因为平行四边形与正方形等底等高，所以平行四边形的面积等于正方形的面积。 答：平行四边形的面积是a平方厘米。 故选：B。 8．（2022•花都区）王叔叔开车从A城市开往B城市，原计划每小时行驶85km，需要4小时到达；王叔叔实际每小时行驶100km，这样比原计划提前几小时到达B城市？ 解：设这样比原计划提前x小时到达B城市，下列比例正确的是（　　） A． B． C．100x＝85×4 D．100×（4﹣x）＝85×4 【答案】D 【分析】路程一定，速度和时间成反比例关系，原计划速度85km/小时×原计划时间4小时＝实际速度100km/小时×实际时间（4﹣x）小时，据此判断即可。 【解答】解：A．是按照速度和时间成正比例关系列比例，错误； B．是按照速度和时间成正比例关系列比例，错误； C．x不是实际用的时间，所以100x不是实际行驶的路程；错误 D．与“原计划速度85km/小时×原计划时间4小时＝实际速度100km/小时×实际时间（4﹣x）小时”吻合，正确。 故选：D。 9．（2021•越秀区）下面说法错误的是（　　） A．线段是直线的﹣部分 B．30以内的质数有9个 C．x＝3是方程x2+4x﹣10＝11的解 D．扇形统计图能清楚地表示各部分数量与总数之间的关系 【答案】B 【分析】根据线段2个端点，不能延伸，可以测量长度，直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度可知线段是直线的﹣部分，说法正确。 根据质数的意义可知，30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个，所以原说法错误。 方程x2+4x﹣10＝11的解是x＝3，所以本选项说法正确。 根据扇形统计图的特点，扇形统计图能清楚地表示各部分数量与总数之间的关系，说法正确。 【解答】解：A.根据线段2个端点，不能延伸，可以测量长度，直线没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度可知线段是直线的﹣部分，说法正确。 B.根据质数的意义可知，30以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个，所以原说法错误。 C.方程x2+4x﹣10＝11的解是x＝3，所以本选项说法正确。 D.根据扇形统计图的特点，扇形统计图能清楚地表示各部分数量与总数之间的关系，说法正确。 故选：B。 二．填空题（共12小题） 10．（2021•花都区）把改写成乘法算式是 　a　，当这个算式的结果是120时，则a是 　150　 【答案】a、150。 【分析】根据分数乘法的意义可知a个，列式为aa；由题意a＝120，可知a＝120，据此解答。 【解答】解：把改写成乘法算式是a。 a＝120 a＝120 a＝150 故答案为：a、150。 11．（2024•花都区）水果店每千克苹果的售价是a元，山竹的单价比苹果的2倍还多1.8元，山竹的单价是 　2a+1.8　元；当a＝14元，则山竹的单价是 　29.8　元。 【答案】2a+1.8；29.8。 【分析】苹果的单价×2+山竹的单价比苹果的2倍还多的价钱＝山竹的单价；再把a＝14代入含有字母的式子中求值即可。 【解答】解：a×2+1.8＝2a+1.8 当a＝14时， 2a+1.8 ＝2×14+1.8 ＝28+1.8 ＝29.8 答：山竹的单价是（2a+1.8）元。当a＝14元，则山竹的单价是29.8元。 故答案为：2a+1.8；29.8。 12．（2021•越秀区）商场有香蕉a千克，比葡萄的4倍少20千克，则葡萄有 　（a+20）÷4　千克。如果香蕉有100千克，则葡萄有 　30　千克。 【答案】（a+20）÷4，30。 【分析】用香蕉得千克数加20千克，再除以4，即可得葡萄的千克数。把香蕉的千克数代入，计算即可。 【解答】解：（a+20）÷4 答：葡萄有（a+20）÷4千克。 （100+20）÷4 ＝120÷4 ＝30（千克） 答：如果香蕉有100千克，则葡萄有30千克。 故答案为：（a+20）÷4，30。 13．（2022•黄埔区）王阿姨买了3千克苹果，每千克b元，付了a元钱，用含有字母的式子表示出找回的钱数是 　（a﹣3b）元　。如果a＝50，b＝5，那么找回的钱数是 　35　元。 【答案】见试题解答内容 【分析】根据付的钱数﹣商品的价格＝找回的钱数，解答此题即可。然后再根据具体数值，算出具体数即可。 【解答】解：找回的钱数：a﹣3b 50﹣5×3 ＝50﹣15 ＝35（元） 所以用含有字母的式子表示出找回的钱数是用含有字母的式子表示出找回的钱数是（a﹣3b）元。如果a＝50，b＝5，那么找回的钱数是35元。 故答案为：（a﹣3b）元；35。 14．（2022•番禺区）一本故事书有100页，小明每天看12页，看了a天，还剩 　（100﹣12a）　页没看。当a＝7时，还剩 　16　页没看。 【答案】（100﹣12a）；16。 【分析】根据题干，每天看12页，看了a天，则已经看了12a页，用总页数减去已经看完的页数，即可得到剩下的页数，再把a＝7代入计算即可解答问题。 【解答】解：还剩下（100﹣12a）页 当a＝7时 100﹣12×7 ＝100﹣84 ＝16（页） 答：还剩（100﹣12a）页没看，当a＝7时，还剩16页没看。 故答案为：（100﹣12a）；16。 15．（2021•番禺区）超市运来30箱苹果，每箱a千克；卖掉了b千克，还剩 　（30a﹣b）　千克。 【答案】见试题解答内容 【分析】30箱苹果，每箱a千克，共30a千克；减去卖掉的就是剩下的千克数。 【解答】解：30×a﹣b＝（30a﹣b）千克 答：还剩（30a﹣b）千克。 故答案为：（30a﹣b）。 16．（2024•越秀区）食堂买来a袋大米，每袋25kg，已经吃了b千克，还剩 　（25a﹣b）　kg；当a＝20，b＝375时，则还剩 　125　kg。 【答案】（25a﹣b），125。 【分析】先用买来的大米袋数乘每袋的千克数，求出买来的大米的总千克数，再减去已经吃的千克数，求出剩下的千克数；然后利用代入法计算出当a＝20，b＝375时剩下的千克数即可。 【解答】解：a×25﹣b＝（25a﹣b）（kg） 当a＝20，b＝375时，25a﹣b＝25×20﹣375＝125。 答：还剩（25a﹣b）kg，当a＝20，b＝375时，则还剩125kg。 故答案为：（25a﹣b），125。 17．（2024•天河区）（1）一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了 　8b　页。 （2）当a＝120，b＝5时，还剩下有 　80　页没有看。 【答案】（1）8b；（2）80。 【分析】（1）涛涛每天看的页数×看的天数＝涛涛已经看了的页数； （2）书的总页数﹣涛涛已经看的页数＝剩下没看的页数，再将a＝120，，b＝5代入计算即可。 【解答】解：（1）涛涛已经看的页数为：8×b＝8b； （2）涛涛还没有看的页数为：a﹣8b 当a＝120，b＝5时： a﹣8b ＝120﹣8×5 ＝120﹣40 ＝80（页） 故答案为：（1）8b；（2）80。 18．（2022•白云区）科学分析表明：人体体重与自身血液重量存在一定的关系。如果m表示人体体重，用n表示人体血液重量，公式m＝13n表示m与n之间的关系。刘老师体重65千克，他体内血液的重量约是 　5　千克。 【答案】5。 【分析】因为公式m＝13n是表示m与n之间的关系，即这个公式表示人体血液重量×13＝人体体重，所以用人体体重÷13就等于人体血液重量，所以用65除以13即可解答。 【解答】解：65÷13＝5（千克） 答：他体内血液的重量约是5千克。 故答案为：5。 19．（2022•白云区）学校买来6个足球，每个a元，又买来b个排球，每个50元。 （1）如果a＝45，b＝6，则6a+50b＝　570　； （2）50﹣a表示 　一个排球比一个足球多多少元　。 【答案】（1）570；（2）一个排球比一个足球多多少元。 【分析】（1）把a＝45，b＝6，代入6a+50b中计算即可解答。 （2）因为50表示一个排球的价钱，a表示一个足球的价钱，根据整数减法的意义，所以50﹣a表示一个排球比一个足球多多少元。 【解答】解：（1）当a＝45，b＝6， 6a+50b＝6×45+50×6 ＝270+300 ＝570 答：如果a＝45，b＝6，则6a+50b＝570。 （2）50﹣a表示一个排球比一个足球多多少元。 故答案为：570；一个排球比一个足球多多少元。 20．（2021•增城区）如图是中心小学科学实验室和实验准备室的平面图，两间室的总面积是 　16n　m2，如果n＝8时，总面积是 　128　m2。 【答案】16n，128。 【分析】可以先分别求出实验准备室面积和科学实验室面积，再求和；也可以将两个实验室看成一个长16米，宽n米的长方形，直接用长乘宽求出长方形的面积；然后用代入法求值。 【解答】解：4×n+12×n ＝4n+12n ＝16n（m2） 当n＝8时，16n＝16×8＝128（m2） 故答案为：16n，128。 21．（2021•荔湾区）已知一个圆柱与圆锥等底等高，如果它们体积的和是24a立方米，那么圆锥的体积是 　6a　立方米。 【答案】6a。 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3+1），根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：24a÷（3+1） ＝24a÷4 ＝6a（立方分米） 答：圆锥的体积是6a立方分米。 故答案为：6a。 三．判断题（共1小题） 22．（2021•番禺区）如果n是自然数，那么2n+2一定是偶数．　√　．（判断对错） 【答案】√ 【分析】在自然数中，能被2整除的数叫作偶数，n为自然数，2n+2能被2整除，所以2n+2为偶数． 【解答】解：2n+2＝2（n+1）， 2（n+1）÷2＝（n+1）， 所以2n+2为偶数， 故答案为：√． 四．计算题（共23小题） 23．（2022•番禺区）解方程。 3x﹣0.5x＝15 【答案】x＝6。 【分析】先算方程左边的减法，然后两边同时除以（3﹣0.5）的差。 【解答】解：3x﹣0.5x＝15 2.5x＝15 2.5x÷2.5＝15÷2.5 x＝6 24．（2024•花都区）解方程。 【答案】x。 【分析】，根据等式的基本性质，方程两边同时加上，然后再同时除以，最后计算求出x的值； 【解答】解：（1） x 25．（2024•增城区）解方程。 【答案】x。 【分析】首先根据等式的性质，两边同时减去，然后两边再同时乘即可； 【解答】解： x1.2 x＝1 x1 x 26．（2023•越秀区）解方程。 x 【答案】x。 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等； 先计算，然后应用等式的性质1，等式两边同时加上，再应用等式的性质2，等式两边同时除以求解。 【解答】解： x x x x x x 27．（2023•天河区）解方程。 xx＝28 【答案】x＝48。 【分析】首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘即可； 【解答】解：（1）xx＝28 x＝28 x28 x＝48 28．（2022•增城区）解方程。 【答案】x。 【分析】方程两边同时加上，两边再同时乘； 【解答】解：（1） x x x x 29．（2022•花都区）解方程。 【答案】x＝8。 【分析】先化简（xx），然后方程的两边同时除以（）的和； 【解答】解：xx＝10 x＝10 x10 x＝8 30．（2022•南沙区）解方程。 13x+17＝108 【答案】x＝7。 【分析】（1）方程的两边先同时减去17，然后两边同时除以13。 【解答】解：13x+17＝108 13x+17﹣17＝108﹣17 13x÷13＝91÷13 x＝7 31．（2022•花都区）解方程． 7.4x﹣5.6x＝25.2 x26 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）首先化简，再根据等式的性质，两边同时除以1.8即可． （2）首先化简，再根据等式的性质，两边同时除以即可． 【解答】解：（1）7.4x﹣5.6x＝25.2 1.8x＝25.2 1.8x÷1.8＝25.2÷1.8 x＝14 （2）x26 x＝26 x26 x＝24 32．（2021•增城区）解方程。 【答案】x＝6。 【分析】先把方程左边化简为x，两边再同时乘； 【解答】解： x x x＝6 33．（2021•从化区）解方程。 x12 3x+9＝12.6 【答案】x，x＝1.2。 【分析】（1）方程的两边同时乘即可。 （2）方程的两边先同时减去9，然后方程的两边再同时除以3即可。 【解答】解：（1）x12 x12 x （2）3x+9＝12.6 3x+9﹣9＝12.6﹣9 3x＝3.6 3x÷3＝3.6÷3 x＝1.2 34．（2021•花都区）解方程 7x+5×0.7＝8.4 【答案】x＝0.7。 【分析】先计算5×0.7＝3.5，根据等式的性质，方程的两边同时减去3.5，然后方程的两边同时除以7求解。 【解答】解：7x+5×0.7＝8.4 7x+3.5＝8.4 7x+3.5﹣3.5＝8.4﹣3.5 7x＝4.9 7x÷7＝4.9÷7 x＝0.7 35．（2021•荔湾区）解下列方程。 4.8x+1.8x＝66 x÷5＝2 【答案】x＝10；x＝40。 【分析】（1）先计算4.8x+1.8x＝6.6x，根据等式的性质，方程的两边同时除以6.6求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时乘上5，然后方程的两边同时除以求解。 【解答】解：（1）4.8x+1.8x＝66 6.6x＝66 6.6x÷6.6＝66÷6.6 x＝10 （2）x÷5＝2 x÷5×5＝2×5 x＝10 x10 x＝40 36．（2023•黄埔区）解方程。 0.4x÷3＝1.2 【答案】x＝9；x＝45。 【分析】方程的两边先同时乘3，然后同时除以0.4即可； 先化简x+40%x，然后方程的两边同时除以（40%）的和即可. 【解答】解：0.4x÷3＝1.2 0.4x÷3×3＝1.2×3 0.4x÷0.4＝3.6÷0.4 x＝9 x＝33 x33 x＝45 37．（2022•白云区）解方程。 （1）4+0.7x＝102 （2）30% 【答案】（1）x＝140； （2）x＝1.2； 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去4，然后方程的两边同时除以0.7求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时乘4求解； 【解答】解：（1）4+0.7x＝102 4+0.7x﹣4＝102﹣4 0.7x＝98 0.7x÷0.7＝98÷0.7 x＝140 （2）30% 4＝30%×4 x＝1.2 38．（2021•番禺区）解方程。 x﹣25%x x 【答案】x；x。 【分析】（1）先把方程左边化简为x，两边再同时乘； （2）方程两边同时加上。 【解答】解：（1）x﹣25%x x x x （2）x x x 39．（2024•越秀区）解方程。 x 【答案】x。 【分析】x，根据题意可得，等式两边同时加上，然后再同时除以，最后计算即可求出x的值。 【解答】解：x x 40．（2024•天河区）解方程。 【答案】x＝2。 【分析】先化简，再根据等式的性质，方程两端同时除以，算出方程的解。 【解答】解： x x x＝2 41．（2021•越秀区）解方程。 【答案】x。 【分析】方程两边先同时乘，然后两边同时除以。 【解答】解： x x x 42．（2022•黄埔区）解方程。 【答案】x＝60。 【分析】先计算出方程左边x﹣25%xx，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可得到原方程的解。 【解答】解：x﹣25%x＝15 x＝15 x15 x＝60 43．（2022•花都区）看图列方程，不用计算。 【答案】160元。 【分析】观察图可知：设桌子的价钱是x元，则椅子的价钱是x元，根据数量关系式：桌子的价钱+椅子的价钱＝280元，列方程即可。 【解答】解：设桌子的价钱是x元， xx＝280 x＝280 x＝160 答：桌子的价钱是160元。 五．解答题（共6小题） 44．（2021•从化区）光明小学六年级男生和女生共210人，男生人数是女生人数的2倍，男生、女生各有多少人？（列方程解答） 等量关系式：（　　）+（　　）＝210（人） 解：设 　女生　有x人，可以列出下面的方程解答： 【答案】男生人数；女生人数；女生；70人；140人。 【分析】根据“光明小学六年级男生和女生共210人”，可以提炼出这道题的等量关系是：男生人数+女生人数＝210人，根据这个等量关系，列方程解答。 【解答】解：等量关系式：男生人数+女生人数＝210（人） 设女生有x人。 2x+x＝210 3x＝210 3x÷3＝210÷3 x＝70 70×2＝140（人） 答：女生有70人，男生有140人。 故答案为：男生人数；女生人数；女生。 45．（2022•白云区）朝阳小学美术组有36人，女生人数是男生的80%．美术组男女生各有多少人？（列方程解答） 【答案】见试题解答内容 【分析】设男生有x人，女生是男生的80%，根据分数乘法的意义，女生有80%x人，又共有36人，由此可得方程：80%x+x＝36，求出男生人数后，进而求出女生人数． 【解答】解：设男生有x人，可得： 80%x+x＝36 180%x＝36 x＝20 36﹣20＝16（人） 答：男生有20人，女生有16人． 46．（2021•海珠区）海天超市运进纯牛奶215箱，比运进的酸牛奶的80%还多15箱，运进酸牛奶多少箱？（用方程解） 【答案】见试题解答内容 【分析】设酸牛奶x箱，于是依据“酸牛奶的箱数×80%+15＝纯牛奶的箱数”这个等量关系式，即可列方程求解． 【解答】解：设酸牛奶x箱， 80%x+15＝215 80%x＝200 x＝250 答：运进酸牛奶250箱． 47．（2024•越秀区）书香浸润心灵，阅读点亮人生。小王和小刘参加经典阅读活动，同一本书小王比小刘多读了36页，小刘读的页数是小王的，小王和小刘分别读了多少页？（列方程解答） 【答案】96页，60页。 【分析】设小王读了x页，则小刘读了x页，根据等量关系：小王读的页数﹣小刘读的页数＝36页，列方程解答即可。 【解答】解：设小王读了x页，则小刘读了x页。 xx＝36 x＝36 x＝96 96﹣36＝60（页） 答：小王读了96页，小刘读了60页。 48．（2021•南沙区）学校举行“六一”庆祝活动，六（1）班有30人参加演出，比六（2）班参加演出的多6人，六（2）班有多少人参加了节目演出？（用方程解） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意知本题的等量关系：六（2）班参加演出的人数6＝六（1）班人数，据此数量关系可列方程解答． 【解答】解：设六（2）班参加演出有x人 x+6＝30 x+6﹣6＝30﹣6 x24 x＝36 答：六（2）班有36人参加了节目演出． 49．（2023•越秀区）甲、乙两车同时从相距756千米的两地相对开出，经过7小时相遇，甲车的速度是乙车的，甲车每小时行多少千米？（用方程解答） 【答案】18千米。 【分析】依据题意可设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行x千米，相遇时间×两车速度和＝两地距离，由此列方程计算即可。 【解答】解：设乙车每小时行x千米，则甲车每小时行x千米，由题意得： （xx）×7＝756 x＝756÷7 x＝108 x＝108 x＝90 90＝18（千米） 答：甲车每小时行18千米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 式与方程 思维导图： 一．用字母表示数或数量关系 1.用字母表示数 （1）用字母或含有字母的式子可以表示数（包括整数、小数、分数和百分数），也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。 （2）在含有字母的式子里，字母与字母、字母与数字之间的乘号可写作“·”，也可省略；但要注意，省略乘号时，一般要数字写在字母前面。 二．用字母表示运算定律： 1.加法交换律：a+b=b+a 2.加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 3.乘法交换律：a⋅b=b⋅a 4.乘法结合律：(a⋅b)⋅c=a⋅（b⋅c） 5.乘法分配律：(a+b)⋅c=a⋅c+b⋅c 三．用字母表示公式 1.平行四边形的面积：S=ah 长方形的面积：S=ab 长方形的周长：C=(a+b)×2 正方形的面积和周长：S=a⋅a C=4a 三角形的面积：S=ah÷2 梯形的面积：S=(a+b)×h÷2 圆的周长和面积：C=2πr 或 C=πd，S=πr² 四．等式与方程 1.等式 （1）意义：表示相等关系的式子叫做等式。 （2）等式的性质： ①等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 ②等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为零的数，左右两边仍然相等。 2. 方程： （1） 意义：含有未知数的等式叫做方程。 （2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。 （3）解方程：求方程的解的过程。 3.等式与方程的关系 所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。 五．用方程解决问题 1.列方程解题的一般步骤 设未知数→找数量间的等量关系→列出方程→求解→检验并写出答案。 3. 找等量关系的一般方法 （1）题中反映的数量关系。 （2）图形中的周长、面积公式中含有等量关系。 （3）常见的数量关系：如：单价×数量=总价 （4）题中的关键词、句中含有等量关系。 （5）画图发现等量关系。 真题演练： 一．选择题（共9小题） 1．（2021•南沙区）和奇数K相邻的两个奇数是（　　） A．K﹣1和K+1 B．K﹣1和K+3 C．K﹣2和K+2 D．K﹣3和K+3 2．（2024•增城区）把一段a米（a＞0）长的铁丝平均分成4段，每段铁丝长（　　）米 A． B． C． D． 3．（2022•增城区）小红买了a千克西红柿，每千克5元；又买了b千克黄瓜，每千克6元。那么5a﹣6b表示（　　） A．买西红柿和黄瓜共付的钱数 B．买黄瓜比西红柿少付的钱数 C．西红柿比黄瓜重的千克数 D．每千克西红柿比每千克黄瓜贵的钱数 4．（2021•从化区）一本《趣味数学》200页，李明看了b天，每天看18页，剩（　　）页没看。 A．200﹣b﹣18 B．200﹣18b C．（200﹣18）÷b D．18b﹣200 5．（2021•从化区）修一条长a米的路，前几天修了450m，剩下的要b天内修完，剩下的平均每天修（　　）米。 A．450a+b B．a﹣450b C．（a﹣450）÷b D．a﹣450÷b 6．（2021•从化区）甲数是a，比乙数的4倍多b，表示乙数的式子是（　　） A．4a+b B．（a﹣b）÷4 C．（a+b）÷4 D．a÷4﹣b 7．（2024•增城区）如图由一个正方形和平行四边形组成，正方形的面积是a平方厘米，平行四边形的面积是（　　）平方厘米。 A． B．a C． D．2a 8．（2022•花都区）王叔叔开车从A城市开往B城市，原计划每小时行驶85km，需要4小时到达；王叔叔实际每小时行驶100km，这样比原计划提前几小时到达B城市？ 解：设这样比原计划提前x小时到达B城市，下列比例正确的是（　　） A． B． C．100x＝85×4 D．100×（4﹣x）＝85×4 9．（2021•越秀区）下面说法错误的是（　　） A．线段是直线的﹣部分 B．30以内的质数有9个 C．x＝3是方程x2+4x﹣10＝11的解 D．扇形统计图能清楚地表示各部分数量与总数之间的关系 二．填空题（共12小题） 10．（2021•花都区）把改写成乘法算式是 　 　，当这个算式的结果是120时，则a是 　 　 11．（2024•花都区）水果店每千克苹果的售价是a元，山竹的单价比苹果的2倍还多1.8元，山竹的单价是 　 　元；当a＝14元，则山竹的单价是 　 　元。 12．（2021•越秀区）商场有香蕉a千克，比葡萄的4倍少20千克，则葡萄有 　 　千克。如果香蕉有100千克，则葡萄有 　 　千克。 13．（2022•黄埔区）王阿姨买了3千克苹果，每千克b元，付了a元钱，用含有字母的式子表示出找回的钱数是 　 　。如果a＝50，b＝5，那么找回的钱数是 　 　元。 14．（2022•番禺区）一本故事书有100页，小明每天看12页，看了a天，还剩 　 　页没看。当a＝7时，还剩 　 　页没看。 15．（2021•番禺区）超市运来30箱苹果，每箱a千克；卖掉了b千克，还剩 　 　千克。 16．（2024•越秀区）食堂买来a袋大米，每袋25kg，已经吃了b千克，还剩 　 　kg；当a＝20，b＝375时，则还剩 　 　kg。 17．（2024•天河区）（1）一本书a页，涛涛每天看8页，已经看了b天，已经看了 　 　页。 （2）当a＝120，b＝5时，还剩下有 　 　页没有看。 18．（2022•白云区）科学分析表明：人体体重与自身血液重量存在一定的关系。如果m表示人体体重，用n表示人体血液重量，公式m＝13n表示m与n之间的关系。刘老师体重65千克，他体内血液的重量约是 　 　千克。 19．（2022•白云区）学校买来6个足球，每个a元，又买来b个排球，每个50元。 （1）如果a＝45，b＝6，则6a+50b＝　 　； （2）50﹣a表示 　 　。 20．（2021•增城区）如图是中心小学科学实验室和实验准备室的平面图，两间室的总面积是 　 　m2，如果n＝8时，总面积是 　 　m2。 21．（2021•荔湾区）已知一个圆柱与圆锥等底等高，如果它们体积的和是24a立方米，那么圆锥的体积是 　 　立方米。 三．判断题（共1小题） 22．（2021•番禺区）如果n是自然数，那么2n+2一定是偶数．　 　．（判断对错） 四．计算题（共23小题） 23．（2022•番禺区）解方程。 24．（2024•花都区）解方程。 3x﹣0.5x＝15 25．（2024•增城区）解方程。 26．（2023•越秀区）解方程。 x 27．（2023•天河区）解方程。 28．（2022•增城区）解方程。 xx＝28 29．（2022•花都区）解方程。 30．（2022•南沙区）解方程。 13x+17＝108 31．（2022•花都区）解方程． 7.4x﹣5.6x＝25.2 x26 32．（2021•增城区）解方程。 33．（2021•从化区）解方程。 x12 3x+9＝12.6 34．（2021•花都区）解方程 7x+5×0.7＝8.4 35．（2021•荔湾区）解下列方程。 4.8x+1.8x＝66 x÷5＝2 36．（2023•黄埔区）解方程。 0.4x÷3＝1.2 37．（2022•白云区）解方程。 （1）4+0.7x＝102 （2） 30% 38．（2021•番禺区）解方程 x﹣25%x x 39．（2024•越秀区）解方程。 40．（2024•天河区）解方程。 x 41．（2021•越秀区）解方程。 42．（2022•黄埔区）解方程。 43．（2022•花都区）看图列方程，不用计算。 五．解答题（共6小题） 44．（2021•从化区）光明小学六年级男生和女生共210人，男生人数是女生人数的2倍，男生、女生各有多少人？（列方程解答） 等量关系式：（　　）+（　　）＝210（人） 解：设 　 　有x人，可以列出下面的方程解答： 45． （2022•白云区）朝阳小学美术组有36人，女生人数是男生的80%．美术组男女生各有多少人？（列方程解答） 46． （2021•海珠区）海天超市运进纯牛奶215箱，比运进的酸牛奶的80%还多15箱，运进酸牛奶多少箱？（用方程解） 47．（2024•越秀区）书香浸润心灵，阅读点亮人生。小王和小刘参加经典阅读活动，同一本书小王比小刘多读了36页，小刘读的页数是小王的，小王和小刘分别读了多少页？（列方程解答） 47． （2021•南沙区）学校举行“六一”庆祝活动，六（1）班有30人参加演出，比六（2）班参加演出的多6人，六（2）班有多少人参加了节目演出？（用方程解） 49．（2023•越秀区）甲、乙两车同时从相距756千米的两地相对开出，经过7小时相遇，甲车的速度是乙车的，甲车每小时行多少千米？（用方程解答） 1 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