第三单元专题02 圆柱圆锥表面积体积计算（含组合体）拔高25题（二）-2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破（人教版）

2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第三单元专题02 圆柱圆锥表面积体积计算（含组合体）拔高25题（二） 答案解析 1．【解题思路】立体图形是由一个底面半径为（8÷2）厘米，高为4厘米的圆柱和一个底面半径为（8÷2）厘米，高为6厘米的圆锥组合而成，分别利用圆柱和圆锥的体积公式求出这两个图形的体积，再相加即可求出立体图形的体积。 【规范解答】 （立方厘米） 即它的体积是301.44立方厘米。 2．【解题思路】组合图形是由一个底面半径为3分米，高为5分米的圆柱和一个底面半径为3分米，高为3分米的圆锥组合而成，根据圆柱和圆锥的体积公式求出这两个图形的体积，再相加即可求出组合图形的体积。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝169.56（立方分米） 即组合图形的体积是169.56立方分米。 3．【解题思路】图中的零件可看作一个圆柱被斜着切成两段，两段的体积相等，所以这个圆柱的底面直径为10厘米，高为（54＋46）厘米，利用圆柱的体积公式：V＝，代入求出圆柱的体积，再除以2，即可求出这个零件的体积。 【规范解答】3.14×（10÷2）2×（54＋46）÷2 ＝3.14×52×100÷2 ＝3.14×25×100÷2 ＝78.5×100÷2 ＝3925（立方厘米） 4．【解题思路】由图可知，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积；根据圆柱的体积公式V＝，圆锥的体积公式V＝，代入数据计算即可。 【规范解答】3.14×＋ ＝3.14×100×60＋3.14×100×10 ＝3.14×（6000＋1000） ＝3.14×7000 ＝21980（立方厘米） 5．【解题思路】根据作图可知，是由一个圆柱和一个圆锥组成，根据圆柱的体积公式：底面积×高，圆锥的体积同时：底面积×高÷3，把数代入即可求解； 第二个图的表面积：相当于下面一个圆柱的表面积加上上面圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，圆柱的底面面积：S＝πr2，把数代入公式，把两个圆柱的侧面积相加，再加两个下面圆柱的底面积即可求解。 【规范解答】第一个： 3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（12÷2）2×5÷3 ＝3.14×9×20＋3.14×36×5÷3 ＝565.2＋188.4 ＝753.6（立方厘米） 第二个： 3.14×（20÷2）2×2＋3.14×20×8＋3.14×8×10 ＝3.14×100×2＋3.14×160＋3.14×80 ＝628＋502.4＋251.2 ＝1381.6（平方厘米） 6．【解题思路】观察图形可知，图形是一个空心圆柱，底面是一个圆环；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出空心圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可。 【规范解答】10÷2＝5（米） 8÷2＝4（米） 3.14×（52－42）×90 ＝3.14×（25－16）×90 ＝3.14×9×90 ＝28.26×90 ＝2543.4（立方米） 图形的体积是2543.4立方米。 7．【解题思路】左图是一个圆柱形，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出表面积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出体积； 右边图形的体积是一个棱长是4dm的正方体的体积，加上一个底面半径是4dm，高是3dm圆锥的体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【规范解答】第一个图形： 表面积：3.14×52×2＋3.14×5×2×8 ＝3.14×25×2＋15.7×2×8 ＝78.5×2＋31.4×8 ＝157＋251.2 ＝408.2（dm2） 体积：3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（dm3） 第二个图形体积：4×4×4＋3.14×（4÷2）2×3× ＝16×4＋3.14×4×3× ＝64＋12.56×3× ＝64＋37.68× ＝64＋12.56 ＝76.56（dm3） 8．【解题思路】（1）根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答即可； （2）表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，体积＝长方体的体积＋圆柱的体积。 【规范解答】（1）×3.14×（10÷2）2×12 ＝×3.14×25×12 ＝3.14×100 ＝314（立方分米） 体积是314立方分米。 （2）10×10×6＋3.14×10×10 ＝600＋314 ＝914（平方分米） 10×10×10＋3.14×（10÷2）2×10 ＝1000＋785 ＝1785（立方分米） 表面积是914平方分米，体积是1785立方分米。 9．【解题思路】观察图形发现，此图为一个圆柱体割去一个同底面积的圆锥体，根据圆柱体的体积公式和圆锥体的体积公式，用圆柱体体积减去圆锥体体积，即可得出答案。 【规范解答】 ＝244.92（） 10．【解题思路】利用求圆柱表面积的公式：S＝2πr2＋πdh先求出底面圆形的面积，再求出侧面积，最后用两个底面圆的面积加上侧面积就是圆柱的表面积。 【规范解答】圆柱的底面积：3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 圆柱的侧面积：3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（dm2） 圆柱的表面积：12.56×2＋125.6 ＝25.12＋125.6 ＝150.72（dm2） 11．【解题思路】图形是由1个圆锥和1个圆柱组合而成，圆柱与圆锥同底。 【规范解答】π×（6÷2）2×8＋×π×（6÷2）2×4 ＝3.14×32×8＋×3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×9×8＋×3.14×32×4 ＝3.14×72＋×3.14×36 ＝226.08＋37.68 ＝263.76（cm3） 12．【解题思路】圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的底面积＝πr2，代入数据计算即可； 圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝πr2，侧面积＝底面积周长×高，代入数据计算即可。 【规范解答】×3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×25××12 ＝3.14×25×（×12） ＝3.14×25×4 ＝3.14×（25×4） ＝3.14×100 ＝314（cm3） 3.14×32×2＋3.14×3×2×10 ＝3.14×9×2＋3.14×6×10 ＝3.14×18＋3.14×60 ＝3.14×（18＋60） ＝3.14×78 ＝244.92（cm2） 13．【解题思路】图形的体积＝底面直径是8dm，高是15dm的圆柱的体积＋底面直径是8dm，高是9dm的圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【规范解答】3.14×（8÷2）2×15＋3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×16×15＋3.14×16×9× ＝50.24×15＋50.24×9× ＝753.6＋452.16× ＝753.6＋150.72 ＝904.32（dm3） 14．【解题思路】先求出上面圆锥的高，下半部分的体积＝大圆锥的体积－小圆锥的体积，根据圆锥的体积V＝πr2h＝Sh，把数值代入公式，依次解答即可。 【规范解答】18÷2＝9（厘米） ×3.14×62×18－×3.14×32×9 ＝×3.14×36×18－×3.14×9×9 ＝×113.04×18－×28.26×9 ＝37.68×18－9.42×9 ＝678.24－84.78 ＝593.46（立方厘米） 下半部分的体积是593.46立方厘米。 15．【解题思路】组合体的表面积＝完整的大圆柱表面积＋小圆柱侧面积，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高；组合体的体积＝大圆柱体积＋小圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【规范解答】3.14×（14÷2）2×2＋3.14×14×4＋3.14×4×4 ＝3.14×72×2＋175.84＋50.24 ＝3.14×49×2＋175.84＋50.24 ＝3.14×49×2＋175.84＋50.24 ＝307.72＋175.84＋50.24 ＝533.8（cm2） 3.14×（14÷2）2×4＋3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×72×4＋3.14×22×4 ＝3.14×49×4＋3.14×4×4 ＝3.14×49×4＋3.14×4×4 ＝615.44＋50.24 ＝665.68（cm3） 16．【解题思路】（1）运用圆柱的表面积公式S＝d×h＋2r2求出大圆柱表面积，再加上小圆柱的侧面积即可，根据圆柱的体积公式：V＝r2h求出组合图形的体积。 （2）圆锥的体积公式：V＝r2h，V＝abc把数据代入公式求出它们的体积和即可。 【规范解答】12÷2＝6（厘米） 8÷2＝4（厘米） 表面积： 3.14×12×5＋3.14×62×2＋3.14×8×4 ＝3.14×60＋3.14×72＋3.14×32 ＝3.14×（60＋72＋32） ＝3.14×164 ＝514.96（平方厘米） 体积：3.14×62×5＋3.14×42×4 ＝3.14×180＋3.14×64 ＝3.14×（180＋64） ＝3.14×244 ＝766.16（立方厘米） 表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米。 （2）6×6×2＋3.14×（4÷2）2×3× ＝72＋3.14×4 ＝72＋12.56 ＝84.56（立方厘米） 体积是84.56立方厘米。 17．【解题思路】利用圆环的面积公式：，再乘2，即可求出这个图形左右两边圆环的面积，里面小圆柱的侧面积可通过公式：求出，外面大圆柱的侧面积同样可通过公式：求出，注意两个圆柱的直径不同，把2个圆环的面积加上大小圆柱的侧面积即是这个图形的表面积。 【规范解答】圆环面积：（厘米），（厘米） （平方厘米） 外侧面积： 6×3.14×8 ＝18.84×8 ＝150.72（平方厘米） 内侧面积： 4×3.14×8 ＝12.56×8 ＝100.48（平方厘米） 表面积： 31.4＋150.72＋100.48 ＝182.12＋100.48 ＝282.6（平方厘米） 图形的表面积是282.6平方厘米。 18．【解题思路】这个图形的体积等于圆锥和长方体的体积之和。已知长方体的体积＝abh，圆锥的体积＝πr2h，据此代入数据求出两部分的体积，再把它们加起来即可。 【规范解答】 ＝110.56（立方分米） 立体图形的体积是110.56立方分米。 19．【解题思路】圆锥的体积公式，将数据代入，即可得出答案。 【规范解答】 答：圆锥的体积大约是。 20．【解题思路】（1）根据圆柱的表面积公式S表＝2S底＋S侧，其中S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。 （2）观察图形，上、下两个半圆可以组成一个圆，半圆柱的表面积＝圆的面积＋圆柱侧面积的一半＋长方形的面积，根据圆的面积公式S底＝πr2，S侧＝πdh，S长＝ab，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×15 ＝3.14×25×2＋3.14×150 ＝157＋471 ＝628（平方厘米） 图形的表面积是628平方厘米。 （2）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×8÷2＋6×8 ＝3.14×9＋3.14×24＋48 ＝28.26＋75.36＋48 ＝151.62（平方厘米） 图形的表面积是151.62平方厘米。 21．【解题思路】立体图形是一个圆柱挖空了一个圆锥得到，它的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝πr2h，据此可得出答案。 【规范解答】图形体积为： （立方厘米） 22．【解题思路】根据圆柱的表面积＝＋2，将数值代入公式即可求得圆柱的表面积。 【规范解答】3.14×40×30＋3.14×（40÷2）2×2 ＝3768＋3.14×400×2 ＝3768＋2512 ＝6280（平方厘米） 圆柱的表面积是6280平方厘米。 【考察方向】掌握圆柱的表面积计算公式是解答的关键。 23．【解题思路】将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h，计算即可。 【规范解答】3.14×12×9 ＝×3.14×1×9 ＝3.14×（×1×9） ＝3.14×3 ＝9.42 dm3 圆锥的体积为9.42dm3。 24．【解题思路】（1）从图中可知，小圆柱和大圆柱有重合部分，把小圆柱的上底面向下平移到重合处，补给大圆柱的上底面，这样大圆柱的表面积是完整的，而小圆柱只需计算侧面积； 组合图形的表面积＝小圆柱的侧面积＋大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 （2）组合图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）小圆柱的侧面积： 3.14×4×2 ＝3.14×8 ＝25.12（cm2） 大圆柱的侧面积： 3.14×8×5 ＝3.14×40 ＝125.6（cm2） 大圆柱的2个底面积： 3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×16×2 ＝3.14×32 ＝100.48（cm2） 组合图形的表面积： 25.12＋125.6＋100.48 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（cm2） （2）圆锥的体积： ×3.14×（10÷2）2×9 ＝×3.14×25×9 ＝3.14×75 ＝235.5（cm3） 圆柱的体积： 3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×25×12 ＝3.14×300 ＝942（cm3） 组合图形的体积： 235.5＋942＝1177.5（cm3） 25．【解题思路】（1）组合图形的体积＝圆柱体积的一半＋长方体的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，长方体的体积V＝abh，代入数据计算即可； （2）组合图形的表面积＝圆柱侧面积的一半＋圆柱的一个底面积＋长方体的5个面面积（少上面），根据圆柱的侧面积S侧＝πdh，圆柱的底面积S底＝πr2，长方体5个面的面积之和S＝ab＋2ah＋2bh，代入数据计算即可。 【规范解答】（1）圆柱体积的一半： 3.14×（4÷2）2×3÷2 ＝3.14×4×3÷2 ＝18.84（cm3） 长方体的体积： 4×3×4＝48（cm3） 图形的体积：18.84＋48＝66.84（cm3） （2）圆柱侧面积的一半： 3.14×4×3÷2 ＝3.14×6 ＝18.84（cm2） 圆柱的一个底面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 长方体5个面的面积之和： 4×3＋4×4×2＋3×4×2 ＝12＋32＋24 ＝68（cm2） 图形的表面积：18.84＋12.56＋68＝99.4（cm2） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第三单元专题02 圆柱圆锥表面积体积计算（含组合体）拔高25题（二） 一、计算题 1．求下面图形的体积。（单位：厘米） 2．计算下面图形的体积。 3．一个零件的形状如下图所示，求这个零件的体积。 4．计算下面图形的体积。 5．计算下左图中图形的体积与下右图中图形的表面积。 6．求图形的体积。（单位：米） 7．计算图形下左图的表面积和体积，计算下右图的体积。（单位：dm）          8．计算（1）的体积，计算（2）的表面积和体积。 （1）     （2） 9．计算如图图形的体积。 10．图形面积计算。求下图的表面积。 11．求体积。（单位：cm） 12．计算圆锥的体积，计算圆柱的表面积。（单位：cm） 13．求下面图形的体积。 14．把如图所示的圆锥从中间切开，下半部分的体积是多少？（单位：厘米） 15．计算下面图形的表面积和体积。 16．计算下左图的表面积和体积，计算下右图的体积。             17．求如图形的表面积。（单位：厘米） 18．计算下面组合图形的体积。（单位：分米，π取3.14） 19．求圆锥的体积。    20．计算下面图形的表面积。（单位：厘米） 21．计算下面图形的体积。（单位：cm） 22．求如图圆柱的表面积。 23．求如图圆锥的体积。 24．计算（1）的表面积和（2）的体积。 （1）    （2） 25．计算下面图形的体积和表面积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$