第三单元专题01 图形的运动（平移、旋转轴对称）综合作图-2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破（北师大版）

2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第三单元专题01 图形的运动（平移、旋转轴对称）综合作图 答案解析 1．【解题思路】把三角形ABC按原路返回，返回时平移的方向相反，距离不变。根据平移的特征把三角形ABC的各顶点分别向左平移8格，再向下平移2格，依次连接即可得到平移前的图形；根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转180°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按逆时针方向旋转180°即可画出旋转后的图形。 【规范解答】根据题意画图如下： 2．【解题思路】根据旋转的特征，将图①绕点O沿逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 先确定对称轴，根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图②的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到图②的另一半使它成为轴对称图形。 【规范解答】如图： （图②画法不唯一） 3．【解题思路】（1）数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此表示出圆心的位置，半径是2格，画图即可。 （2）根据旋转的特征，长方形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【规范解答】（1）如下图： （2）如下图： （3）如下图：    【考察方向】此题考查了根据数对找位置，图形的旋转以及补全轴对称图形，掌握方法数清格数画图即可。 4．【解题思路】（1）根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形B； （2）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形C。 【规范解答】作图如下：    【考察方向】本题考查了图形的平移和旋转。平移作图要注意：①方向；②距离，整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动；旋转要注意三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。 5．【解题思路】（1）根据旋转的意义，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按逆时针旋转90°即可画出旋转后的图形②； （2）根据旋转的意义，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按顺时针旋转90°即可画出旋转后的图形③。 【规范解答】根据分析，如图： 【考察方向】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 6．【解题思路】（1）O点位置不变，其余部分均按顺时针方向旋转90°，从而确定出三角形另外两个顶点的位置，再顺次连线即可； （2）看清平移的方向和距离，画出平移后的图形即可。 【规范解答】（1）（2）如图： 【考察方向】本题考查了图形的旋转、平移的规律，关键是能够结合旋转三要素、平移的特性来准确画图。 7．【解题思路】根据旋转图形的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的角度，即可得到图形B；根据平移的特征，把图形B的各个顶点分别向右平移7格，然后再顺次连接，即可得到图形C。 【规范解答】作图如下： 【考察方向】这是一道关于利用平移与旋转作图的题目，关键是掌握平移与旋转的作图方法。 8．【解题思路】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）同理，长方形MNDP绕点D逆时针旋转180°，点D的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 【规范解答】根据题意画图如下： 【考察方向】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 9．【解题思路】（1）根据平移的特征，把图A的各顶点分别向右平移8格，依次连接即可得到向右平移8格后的图形B。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴a的右边画出图A的关键对称点，依次连接即可图形C。 【规范解答】（1）将图A向右平移8个小格得到图形B（下图）： （2）以直线a为对称轴，画A的对称图形C（下图）： 【考察方向】作平移后的图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。 10．【解题思路】（1）根据题干，以点为旋转中心，把这个长方形的另外三个顶点分别绕点O顺时针旋转90度后，再依次连接起来，即可得出旋转后的图形1。 （2）把图形A的四个顶点分别向右平移9格，再向下平移3格后，依次连接起来即可得出平移后的图形2，据此即可解答。 【规范解答】 【考察方向】此题考查利用平移和旋转进行图形变换的方法的灵活应用。 11．【解题思路】（1）根据图形平移的方法：先把四边形的四个顶点向下平移3格，再向右平移4格，然后依次连接，即可； （2）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余个部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （3）根据对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可得到图形。 【规范解答】 【考察方向】利用作旋转图形、作平移后的图形、作轴对称图形的知识完成图形的另一半；关键是对称点（对应点）位置的确定。 12．【解题思路】（1）根据旋转的特征：平行四边形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点D的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数即可画成旋转后的图形； （2）平行四边形ABCD的底是4格，高是2格；根据图形放大或缩小的意义，按2∶1放大，放大后的平行四边形的底是8格，高是4格，据此画出放大后的平行四边形。 【规范解答】（1）（2） 【考察方向】关键熟练掌握旋转的特征和放大或缩小的特征；旋转的特征：图形旋转后，形状、大小不变，改变的是方向和位置；图形放大或缩小的特征：图形放大或缩小后，形状不变，改变的是大小。 13．【解题思路】（1）找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的图形； （2）根据平移的特点，把图形的各个顶点分别向右平移5格，顺次连接各顶点，得到图形； （3）根据旋转的特征，图形A绕点（11，3）逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形。 【规范解答】 【考察方向】考查了轴对图形、图形的平移、图形的旋转、数对，学生应掌握，作图要规范。 14．【解题思路】（1）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。由此找出圆心位置，画出半径是3厘米的圆即可。 （2）图①绕A点顺时针旋转90°，A点不动，其余各部分绕A点顺时针旋转90°即可画出图形②；根据平移的特征，先把图形①的三个顶点，向下平移2个格，再向右平移10个格，再依次连接起来，即可得出平移后的图形③；根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线，在对称轴的另一边画出关键的3个对称点，然后首尾连接各对称点即可得出图形④；据此解答。 【规范解答】根据分析画图如下： 【考察方向】本题考查的知识点有作平移、旋转后的图形、作轴对称图形、用数对表示位置及圆的画法。 15．【解题思路】（1）根据平移图形的特点，把图形A上面圆的圆心和下面的关键两条线段的端点分别向下平移3格，以同样的半径画圆，链接下面的线段，即可得到图形A向下平移3个得到的图形B； （2）根据旋转图形的特点，图形B绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方形旋转相同的角度，即可得到以点O为旋转点，顺时针旋转90°得到图形C。 【规范解答】 【考察方向】本题考查图形的平移与旋转，图形平移和旋转后大小形状均不变，只是旋转后与原来的方向不同。 16．【解题思路】根据旋转的特征，平行四边形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据平移的特征，把平行四边形ABCD各顶点分别向右平移6格，依次连结即可得到向右平移6格后的图形。 【规范解答】 【考察方向】本题主要考查作平移和旋转后的图形，要注意平移和旋转后的图形大小不变。 17．【解题思路】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出上半图的关键对称点，依次连结即可以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （2）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形B；用同样的方法即可再画出图形B绕O点沿顺时针方向旋转90°得到图形C。 【规范解答】作图如下： 【考察方向】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可。 18．【解题思路】根据图形旋转的方法，先把OA绕点O逆时针旋转90°到A′位置，再把OB绕点O逆时针旋转90°到B′位置，最后顺次连接O、A′、B′，即可得出旋转后的图形。 【规范解答】作图如下： 【考察方向】此题考查图形的旋转的方法的灵活应用。 19．【解题思路】①根据旋转的特征，长方形绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。②同理，三角形绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。③根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的上边画出下半图的关键对称点，依次连结即可。 【规范解答】①把长方形绕点A逆时针旋转90度（图中红色部分）   ②把三角形绕点B顺指针旋转90度（图中绿色部分） ③图形3补全，使它成为轴对称图形（图中蓝色部分）： 【考察方向】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 20．【解题思路】（1）作绕图形上某点顺时针或逆时针旋转一定度数后的图形，先把这个点连接的边顺时针或逆时针旋转一定度数，然后把其他边连接起来即可；平移图形时，可以先把关键的点平移，然后把每条边连接起来即可； （2）假设图中一个小正方形的面积是1，那么图中长方形的面积是6，因为平行四边形的面积＝底×高，所以平行四边形可以画成底是3，高是2的平行四边形；因为三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形可以画成底是4，高是3的三角形。据此作图即可。 【规范解答】如图： 【考察方向】考查了长方形、平行四边形、三角形的面积。旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 21．【解题思路】作旋转一定角度后的图形步骤： （1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角； （2）分析所作图形，找出构成图形的关键点； （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点； （4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 作平移后的图形步骤： （1）找出构成图形的关键点； （2）确定平移方向和平移距离； （3）由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。 （4）连接对应点 【规范解答】作图如下： 【考察方向】本题考查了做平移和旋转一定角度后的图形。 22．【解题思路】作旋转一定角度后的图形步骤： （1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。 （2）分析所作图形，找出构成图形的关键点。 （3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。 （4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 作平移后的图形步骤： （1）找点－找出构成图形的关键点。 （2）定方向、距离－确定平移方向和平移距离。 （3）画线－过关键点沿平移方向画出平行线。 （4）定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。 （5）连点－连接对应点。 作轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【规范解答】作图如下： 【考察方向】本题考查了做旋转、平移和轴对称图形，作图要标准。 23．【解题思路】（1）绕A点旋转，A点不动，分别作与AB、AD顺时针方向呈90°角的等长的线段，然后以作出的两条线段为长方形的长和宽，将长方形补充完整即可； （2）绕B点旋转，B点不动，分别作与BA、BC顺时针方向呈90°角的等长的线段，然后以作出的两条线段为长方形的长和宽，将长方形补充完整即可； （3）绕C点旋转，C点不动，分别作与CB、CD顺时针方向呈90°角的等长的线段，然后以作出的两条线段为长方形的长和宽，将长方形补充完整即可； （4）绕D点旋转，D点不动，分别作与DC、DA顺时针方向呈90°角的等长的线段，然后以作出的两条线段为长方形的长和宽，将长方形补充完整即可； 【规范解答】（1）如图，图形为所求。 （2）如图，图形为所求。 （3）如图，图形为所求。 （4）如图，图形为所求。 【考察方向】本题考查图形的旋转，绕哪个点旋转多少度，就以哪个点为旋转中心，原图形与旋转后的图形的对应点与旋转中心的连线所夹的角就是旋转度数。 24．【解题思路】（1）根据轴对称图形的特征和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直，在MN的下边画出图形①的4个顶点的对称点，连接即可得到图形②。 （2）根据旋转的特征，图形①绕点O顺时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形③。 （3）平移先找图形③的4个顶点，分别将它们向右平移6格，连接即可得到图形④。注意数格数要数十字。 【规范解答】作图如下： 【考察方向】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度，整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 25．【解题思路】（1）根据平移的特征，将图形①的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）根据旋转的特征，将图形②绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【规范解答】如图： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第三单元专题01 图形的运动（平移、旋转轴对称）综合作图 一、实际作图题 1．三角形ABC是将原图形向上平移2格，再向右平移8格后得到的。请画出平移前的图形，再画出将三角形ABC绕C点逆时针旋转180°后得到的图形。 2．将下面表格中的图①绕点O沿逆时针旋转90°；画出图②的另一半使它成为轴对称图形并画出它的对称轴。 3．操作题。    （1）把圆移到圆心是（6，8）的位置上。 （2）把长方形绕点A顺时针旋转90°。 （3）画出轴对称图形的另一半。 4．（1）将图形A向左平移4格得到图形B。 （2）将图形A绕O点顺时针旋转90°得到图形C。    5．（1）把图形①绕点O逆时针旋转90°，得到图形②。 （2）把图形①绕点B顺时针旋转90°，得到图形③。 6．画画。 （1）画出图形①绕点O顺时针方向旋转90°后的图形②。 （2）把图形②向右平移3格得到图形③。 7．将图形A绕O点逆时针旋转90°得到图形B；将图形B向右平移7格得到图形C。（标出图形B、图形C） 8．画一画。 （1）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出长方形MNDP绕D点逆时针旋转180°后的图形。 9．利用旋转，平移，对称完成下图。 （1）将图A向右平移8个小格得到图形B。 （2）以直线为对称轴，画A的对称图形C。 10．（1）画出图形绕点O顺时针旋转。 （2）把图形先向右平移9格，再向下平移3格。 11．按要求画图。 （1）画出将图形A先向下平移3格，再向右平移4格后的图形； （2）画出将图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形； （3）以虚线MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形。 12．按要求作图。 （1）将平行四边形绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。 （2）将平行四边形的各边扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形。 13．按要求画一画。 （1）以直线为对称轴，做图形的轴对称图形，得到图形。 （2）将图形向右平移5格，得到图形。 （3）将图形以（11，3）这点为旋转中心逆时针旋转90°，得到图形。 14．画一画，算一算。 （1）点O用数对表示（9，8），请在图中标出点O，并以点O为圆心，画一个半径为3厘米的圆。 （2）把图①绕A点顺时针旋转90°，得到图②；把图①向下平移2个格，再向右平移10个格，得到图③；以直线MN为对称轴，作图③的轴对称图形④。 15． （1）将图A向下平移3个格得到图B。 （2）以图B中的点O为旋转点，将图B顺时针旋转90°得到图形C。 16．在如图方格中分别画出平行四边形绕点顺时针旋转90度和向右平移6格后的图形。 17．（1）在方格纸的左边，以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （2）在方格纸右边，先画出图形A绕O点沿顺时针方向旋转90°得到图形B，再画出图形B绕O点沿顺时针方向旋转90°得到图形C。 18．将三角形OAB绕O点逆时针方向旋转90度，请画出旋转后的三角形OA′B′，并在相应的点标上字母A′、B′。 19．按要求画出下列图形。   ①把长方形绕点A逆时针旋转90度。 ②把三角形绕点B顺指针旋转90度。 ③图形3补全，使它成为轴对称图形。 20．按要求画一画。   （1）先将图中长方形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移四格。 （2）试着画出一个和图中长方形面积相等的平行四边形和三角形。 21．画一画。 （1）画出图形A绕点O顺时针旋转90°后得到的图形B。 （2）画出把图形B先向右平移9格，再向下平移3格后得到的图形C。 22．（1）将图形A绕O点顺时针旋转90°，得到图形B。 （2）将图形B向右平移10格得到图形C。 （3）以虚线为对称轴，画出图形C的轴对称图形D。 23．动手画一画。 （1）把①号图形绕A点按顺时针方向旋转90°。 （2）把②号图形绕B点按顺时针方向旋转90°。 （3）把③号图形绕C点按顺时针方向旋转90°。 （4）把④号图形绕D点按顺时针方向旋转90°。 24．（1）以直线MN为对称轴作图形①的轴对称图形，得到图形②。 （2）将图形①绕点O顺时针旋转90°，得到图形③。 （3）将图形③向右平移6格，得到图形④。 25．在方格纸上按要求画图。 （1）画出图形①向右平移5格后的图形。 （2）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$