第二单元专题05 图形的缩放及用比例尺实际作图-2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破（北师大版）

2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题05 图形的缩放及用比例尺实际作图 一、实际作图题 1．把方格纸左边的图形按2∶1放大。 2．下面每个小方格的边长表示1cm，请根据要求去操作。 （1）请画出将上图中的圆向上平移两格后按2∶1放大后的图形。 （2）上图中点D是三角形ABC运动后，其中某个顶点到达的位置，请你根据这个顶点的位置，画一画；画出三角形ABC经过轴对称以后形成的图形，标上序号①。画出三角形ABC经过旋转以后形成的图形，标上序号②。 3．请你分别画出将已知图形按3∶1放大，再把放大后的图形按1∶2缩小后的图形。 4．根据要求画出相应的图形。 （1）将三角形按1∶3缩小。 （2）将长方形按2∶1放大。 5．按要求完成下列各题。 （1）按2∶1画出三角形A放大后的图形B。 （2）画一个与图形B面积相等的平行四边形。 6．如图。 （1）画出轴对称图形的另一半，并标出A。 （2）再把图形A向右平移4个单位画出图形B。 （3）在方格纸任意位置，把图形B按1∶2缩小画出图形C。 7．把三角形A向右平移5格，得到三角形B，再将三角形A按2∶1放大，得到三角形C。画出三角形B和三角形C。 8．如图表格中每个小正方形的边长均为1cm。 （1）画出一个周长为30cm的长方形，使其长与宽的比是3∶2。 （2）按1∶3画出（1）中的长方形缩小后的图形。 9．按要求填一填，画一画。 （1）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形。 （2）假设图中每个小方格的边长表示1厘米。先画一个面积是8平方厘米，并且长和宽的比是2∶1的长方形，再画出这个长方形的所有对称轴。 10．按要求完成以下操作题。 （1）画出小船向右平移3格后的图形。 （2）按2∶1的比画出梯形放大后的图形。      11．在方格纸上按要求画图形。 （1）以直线a为对称轴，画出图形①的轴对称图形。 （2）将图形②放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1。 12．（1）在方格纸上，画出把三角形各边扩大到原来2倍后的图形。 （2）在方格纸上画出一个周长为12.56cm的圆。（图中每个小方格边长为1cm） 13．将平行四边形A按2∶1的比放大，得到平行四边形B。请在方格中画出图形B。 14．按要求画出图形。 （1）按2∶1的比画出三角形放大后的图形。 （2）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。 15．在下图中标出红红和丽丽家的位置。 16．以君君家为观测点，用直尺量角器画出其他三位小朋友家的位置。 （1）小海家在西偏北60°方向300米处。 （2）小贝家在东偏北45°方向400米处。 （3）豆豆家在南偏东30°方向200米处。 17．画一画。 （1）科技馆在学校东北方向，与正北方向成30°的夹角，距学校2000米，请用“●”标出科技馆的位置。 （2）南京路经过电影院，与上海路垂直，请用直线标出南京路的位置。 18．如图，以校门为观测点，根据下面提供的信息完成图示。 （比例尺：1∶2000） （1）校门正北40米处是一个喷水池。 （2）教学楼在校门北偏西50°，离校门口80米。 （3）市少年宫在校门东南方向，与正南成35°夹角，离校门80米。 19．李老师家在学校正东方向800m处，商店在学校北偏西60°，离学校600m处，请你标出李老师家和商店的位置。 20．按下面的要求在平面图上标出邮局、电影院的位置。 （1）邮局在火车站西偏北40°方向，距离是200m处。 （2）电影院在火车站东偏南30°方向，距离是300m处。 21．小琳家的平面图轮廓可以近似地看作一个长为12m、宽为8m的长方形，请你帮小琳选择合适的比例尺并把她家的平面图轮廓画在下面。 22．小青从大门出发，先向正北方向走400米到游泳馆，1小时后向正东方向走600米到羽毛球馆观看比赛，45分钟后又向东偏南60°方向走400米到篮球场。根据图中给定的比例尺，画出小青出行的路线图。 23．芳芳家在少年宫正北方向，距少年宫；晶晶家在少年宫正西方向，距少年宫在下图中画出她们两家和少年宫的位置平面图（比例尺）。 24．小强家在学校正东方向，距离学校300米处，小刚家在小强家北偏东45°方向200米处，小红家在小刚家正西方向400米处，在下图中画出他们三家的位置并将线段比例尺补充完整。（比例尺） 25．为与新冠病毒竞速，武汉市火速建设了雷神山、火神山医院，以集中收治肺炎患者。火神山医院的建成，可大大缓解北偏东50∘方向30千米处的金银潭医院的就诊压力，请在图中标出金银潭医院的位置。    2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级下册数学重难易错专项突破 第二单元专题05 图形的缩放及用比例尺实际作图 答案解析 一、实际作图题 1．把方格纸左边的图形按2∶1放大。 【正确答案】见详解 【解题思路】把图形按2∶1放大，即图形的各边都扩大到原来的2倍，据此画出放大后的图形。 【规范解答】如图： 【考察方向】掌握作放大后的图形的作图方法是解题的关键。 2．下面每个小方格的边长表示1cm，请根据要求去操作。 （1）请画出将上图中的圆向上平移两格后按2∶1放大后的图形。 （2）上图中点D是三角形ABC运动后，其中某个顶点到达的位置，请你根据这个顶点的位置，画一画；画出三角形ABC经过轴对称以后形成的图形，标上序号①。画出三角形ABC经过旋转以后形成的图形，标上序号②。 【正确答案】（1）（2）图见详解 【解题思路】（1）根据平移的特征，把圆的中心和圆向上平移2格即可；再根据图形放大与缩小的意义，把圆的半径的扩大2倍，变为2格，画出即可； （2）假如点D是三角形ABC的顶点A运动后到达的位置，那么点A向右平移了8格，点B和点C也应向右平移8格，然后再把三个点连接起来即可； 假如三角形的一条边AB是三角形的对称轴，根据作轴对称图形的方法，画出三角形ABC与上AB对称的图形即可； 假如三角形绕点C逆时针旋转，可以先把与点C相交的两条边按逆时针方向旋转，然后再连接两条边的端点即可。（画法不唯一） 【规范解答】（1）（2）作图如下： 【考察方向】此题考查了学生画圆的方法、作平移和旋转后的图形的方法，作轴对称图形的方法，结合题意分析解答即可。 3．请你分别画出将已知图形按3∶1放大，再把放大后的图形按1∶2缩小后的图形。 【正确答案】见详解。 【解题思路】按3∶1的比例画出图形放大后的图形，就是把原图形的各边都扩大到原来3倍；再按1∶2缩小，就是把放大后的图形的各边再缩小到原来一半即可，依此画图。 【规范解答】作图如下： 【考察方向】本题考查了图形的放大和缩小，能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的图形。 4．根据要求画出相应的图形。 （1）将三角形按1∶3缩小。 （2）将长方形按2∶1放大。 【正确答案】（1）（2）见详解 【解题思路】（1）将三角形按1∶3缩小，则其底边和高缩小到原来的，所以缩小后的三角形的底是3×＝1，高是3×＝1，据此画图即可； （1）将长方形按2∶1扩大，则其长和宽都扩大到原来的2倍，所以扩大后的长方形的长是3×2＝6，宽是1×2＝2，据此画图即可。 【规范解答】（1）（2）作图如下： 【考察方向】解决此题的关键是求出三角形和长方形扩大或缩小后的底和高各是多少，再进行作图即可。 5．按要求完成下列各题。 （1）按2∶1画出三角形A放大后的图形B。 （2）画一个与图形B面积相等的平行四边形。 【正确答案】（1）（2）见详解 【解题思路】（1）三角形底边是3个格子，高是2个格子，按2∶1画出三角形放大后的图形，就把底边和高扩大到原来的2倍，得到扩大后的三角形的底是2×3＝6个格子，高是2×2＝4个格子，然后画出图形即可。 （2）放大后三角形底边是6个格子，高是4个格子，则三角形的面积是4×6÷2＝12，根据平行四边形的面积＝底×高，又因为4×3＝12，所以可以画底是4个格子，高是3个格子。（答案不唯一） 【规范解答】（1）（2）作图如下： 【考察方向】本题考查了图形放大与缩小和三角形、平行四边形的面积等知识。 6．如图。 （1）画出轴对称图形的另一半，并标出A。 （2）再把图形A向右平移4个单位画出图形B。 （3）在方格纸任意位置，把图形B按1∶2缩小画出图形C。 【正确答案】见详解 【解题思路】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形； （2）作平移后的图形步骤：找点——找出构成图形的关键点；定方向、距离——确定平移方向和平移距离；画线——过关键点沿平移方向画出平行线；定点——由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点——连接对应点； （3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【规范解答】 【考察方向】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。 7．把三角形A向右平移5格，得到三角形B，再将三角形A按2∶1放大，得到三角形C。画出三角形B和三角形C。 【正确答案】图见详解 【解题思路】把三角形A的各个顶点分别向右平移5格，再依次连接起来，即可得出平移后的三角形B，根据图形放大与缩小的特征，把三角形A的各边分别扩大到原来的2倍，即可画出将三角形B按2∶1扩大得到三角形C。 【规范解答】作图如下： 【考察方向】本题主要考查图形的平移与放大，注意数准平移的格数，将三角形A按2∶1扩大就是把三角形的底和高扩大2倍。 8．如图表格中每个小正方形的边长均为1cm。 （1）画出一个周长为30cm的长方形，使其长与宽的比是3∶2。 （2）按1∶3画出（1）中的长方形缩小后的图形。 【正确答案】（1）见详解 （2）见详解 【解题思路】（1）根据长方形周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长与宽的比是3∶2，即长占3份，宽占2份；用长、宽之和除以总份数（3＋2）份，求出一份数，再用一份数分别乘长、宽的份数，即可求出长、宽；据此画出长方形。 （2）长方形按1∶3缩小，那么长方形的各边都缩小到原来的，进而求出缩小后的长方形的长、宽，据此画出缩小后的长方形。 【规范解答】（1）30÷2＝15（cm） 15÷（3＋2） ＝15÷5 ＝3（cm） 长：3×3＝9（cm） 宽：3×2＝6（cm） 画一个长为9cm，宽为6cm的长方形，如下图： （2）缩小后的长：9÷3＝3（cm） 缩小后的宽：6÷3＝2（cm） 画一个长为3cm，宽为2cm的长方形，如下图。 【考察方向】本题考查按比分配的问题以及灵活运用长方形周长公式，掌握画长方形以及作缩小后的图形的作图方法是解题的关键。 9．按要求填一填，画一画。 （1）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形。 （2）假设图中每个小方格的边长表示1厘米。先画一个面积是8平方厘米，并且长和宽的比是2∶1的长方形，再画出这个长方形的所有对称轴。 【正确答案】见详解 【解题思路】（1）根据图形放大和缩小的意义，把这梯形的上底、下底及高均缩小到原来的一半，对应角的大小不变，即可。 （2）根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，8＝8×1＝4×2，即可画长8厘米、宽1厘米的长方形或者长4厘米、宽2厘米的长方形，面积都是8平方厘米，但是只有长4厘米、宽2厘米的长方形长和宽的比是2∶1，再根据长方形对边相等，四个角都是直角的特征画图即可，长方形有2条对称轴，即过对边中点的直线。 【规范解答】 【考察方向】此题考查了图形的放大和缩小、长方形的特征、比的意义、确定图形对称轴的条数和位置，关键要注意能够准确的画图。 10．按要求完成以下操作题。 （1）画出小船向右平移3格后的图形。 （2）按2∶1的比画出梯形放大后的图形。      【正确答案】见详解 【解题思路】（1）将小船的各个关键点向右平移3格后，再顺次连接即可； （2）把原梯形的各个边长都扩大到原来的2倍即可。 【规范解答】如图所示： 【考察方向】本题考查图形的放大和平移，明确放大的图形的各个边长是解题的关键。 11．在方格纸上按要求画图形。 （1）以直线a为对称轴，画出图形①的轴对称图形。 （2）将图形②放大，使放大后的图形与原图形对应线段长的比为2∶1。 【正确答案】见详解 【解题思路】（1）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点； （2）将图形②的各个边长扩大到原来的2倍，然后顺次连接即可。 【规范解答】如图所示： 【考察方向】本题考查作轴对称图形和图形的放大，明确作轴对称图形和图形的放大的方法是解题的关键。 12．（1）在方格纸上，画出把三角形各边扩大到原来2倍后的图形。 （2）在方格纸上画出一个周长为12.56cm的圆。（图中每个小方格边长为1cm） 【正确答案】见详解 【解题思路】（1）把图形各边扩大到原来2倍，就是将图形的每一条边放大到原来的2倍，放大后图形是原图形对应边长2倍，据此作图； （2）根据圆的半径＝周长÷π÷2，先确定半径，画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【规范解答】12.56÷3.14÷2＝2（cm） 【考察方向】关键是掌握画圆的方法，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。 13．将平行四边形A按2∶1的比放大，得到平行四边形B。请在方格中画出图形B。 【正确答案】见详解 【解题思路】图中平行四边形的底是6，高是4，按2∶1的比放大，放大后的平行四边形的底和高都要乘2，据此画出放大后的平行四边形。 【规范解答】放大后平行四边形的底是：6×2＝12 放大后平行四边形的高是：4×2＝8 如图： 【考察方向】掌握作放大和缩小后图形的作图方法是解题的关键，明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。 14．按要求画出图形。 （1）按2∶1的比画出三角形放大后的图形。 （2）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。 【正确答案】（1）见详解；（2）见详解 【解题思路】（1）根据图形放大的方法，先分别求出放大到原来2倍后，三角形的底、高各是多少，据此画出放大后的图形，据此解答。 （2）根据图形的缩小的方法，先分别求出缩小到原来的后，平行四边形的底和高各是多少，据此画出缩小后的图形，据此解答。 【规范解答】（1）三角形原来的底有4格，高有2格，按2∶1放大后， 底：4×2＝8（格） 高：2×2＝4（格） 作图如下； （2）平行四边形原来的底有4格，高有2格，按1∶2缩小后， 底：4×＝2（格） 高：2×＝1（格） 作图如下： 【考察方向】此题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法及应用。 15．在下图中标出红红和丽丽家的位置。 【正确答案】见详解 【解题思路】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，分别求出红红和丽丽到学校的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，画出红红家和丽丽家的位置即可解答。 【规范解答】360米＝36000厘米，400米＝40000厘米 36000×＝1.8（厘米） 40000×＝2（厘米） 16．以君君家为观测点，用直尺量角器画出其他三位小朋友家的位置。 （1）小海家在西偏北60°方向300米处。 （2）小贝家在东偏北45°方向400米处。 （3）豆豆家在南偏东30°方向200米处。 【正确答案】图见详解 【解题思路】根据地图方向的规定“上北下南，左西右东”，以君君家为观测点即可确定小海家、小贝家、豆豆家的方向，再根据小海家、小贝家、豆豆家与君君家的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可分别求出小海家、小贝家、豆豆家与君君家的图上距离，从而画出小海家、小贝家、豆豆家的位置。 【规范解答】（1）300÷100＝3（厘米） 即小海家在君君家西偏北60°方向图上距离3厘米处； （2）400÷100＝4（厘米） 即小贝家在君君家东偏北45°方向图上距离4厘米处； （3）200÷100＝2（厘米） 即豆豆家在君君家南偏东30°方向图上距离2厘米处。 根据以上信息画图如下： 17．画一画。 （1）科技馆在学校东北方向，与正北方向成30°的夹角，距学校2000米，请用“●”标出科技馆的位置。 （2）南京路经过电影院，与上海路垂直，请用直线标出南京路的位置。 【正确答案】见详解 【解题思路】（1）先把数值比例尺转化为线段比例尺，100000厘米＝1000米，图上1厘米代表实际距离1000米，以学校为观测点，在学校正北偏东30°的方向截取2000÷1000＝2个单位长度，终点处标注科技馆； （2）三角尺的一条直角边与上海路所在的直线重合，另一条直角边经过电影院，沿着另一条直角边画出直线就是南京路，最后标出垂直符号，并标注南京路，据此解答。 【规范解答】 【考察方向】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法和过直线外一点作已知直线垂线的方法是解答题目的关键。 18．如图，以校门为观测点，根据下面提供的信息完成图示。 （比例尺：1∶2000） （1）校门正北40米处是一个喷水池。 （2）教学楼在校门北偏西50°，离校门口80米。 （3）市少年宫在校门东南方向，与正南成35°夹角，离校门80米。 【正确答案】（1）、（2）、（3）见详解 【解题思路】（1）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以校门的位置为观察点，即可确定喷水池位置的方向，根据喷水池到校门的实际距离及图中所标注的比例尺即可求出喷水池与校门的图上距离，据此即可画出喷水池的位置。 （2）同理，以校门的位置为观察点，即可确定教学楼位置的方向，根据教学楼到校门的实际距离及图中所标注的比例尺即可求出教学楼与校门的图上距离，据此即可画出教学楼的位置。 （3）同理，以校门的位置为观察点，即可确定市少年宫位置的方向，根据市少年宫到校门的实际距离及图中所标注的比例尺即可求出市少年宫与校门的图上距离，即可画出市少年宫的位置。 【规范解答】（1）40米＝4000厘米 4000×＝2（厘米） 即校门正北2厘米处是一个喷水池。 作图如下； （2）80米＝8000厘米 8000×＝4（厘米） 即教学楼在校门北偏西50°，离校门口4厘米。 作图如下； （3）80米＝8000厘米 8000×＝4（厘米） 即市少年宫在校门南偏东35°，离校门口4厘米。 作图如下； 【考察方向】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的灵活应用。 19．李老师家在学校正东方向800m处，商店在学校北偏西60°，离学校600m处，请你标出李老师家和商店的位置。 【正确答案】见详解 【解题思路】因为图上距离∶实际距离＝1∶20000，可以分别求出李老师家到学校、商店到学校的图上距离，再根据它们与学校的方向关系，即可在图上标出李老师家和商店的位置。 【规范解答】李老师家到学校的图上距离： 800米＝80000厘米 800000×＝4（厘米） 商店到学校的图上距离： 600米＝60000厘米 600000×＝3（厘米） 所以李老师家到学校的图上距离为4厘米，商店到学校的图上距离为3厘米。 标出李老师家和商店的位置，如图： 【考察方向】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法，以及线段比例尺的意义。 20．按下面的要求在平面图上标出邮局、电影院的位置。 （1）邮局在火车站西偏北40°方向，距离是200m处。 （2）电影院在火车站东偏南30°方向，距离是300m处。 【正确答案】见详解 【解题思路】与图上距离1厘米表示实际距离100米，则可以分别求出它们之间的图上距离，再据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，即可在图上标出它们的位置。 点评 【规范解答】200÷100＝2（cm） 300÷100＝3（cm） 如图所示： 【考察方向】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离确定物体位置的方法。 21．小琳家的平面图轮廓可以近似地看作一个长为12m、宽为8m的长方形，请你帮小琳选择合适的比例尺并把她家的平面图轮廓画在下面。 【正确答案】见详解 【解题思路】图上距离∶实际距离＝比例尺。根据题意，可以选择1∶400的比例尺。比例尺1∶400，表示图上1厘米代表实际距离400厘米，即4米。先用12和8分别除以4求出长和宽的图上距离，再画出长方形即可。 【规范解答】选择1∶400的比例尺比较合适。 400厘米＝4米 12÷4＝3（厘米） 8÷4＝2（厘米） 平面图如下： 2厘米 3厘米 比例尺：1∶400              （答案不唯一） 【考察方向】本题考查比例尺的应用。根据比例尺的意义，分别求出长和宽的图上距离是解题的关键。 22．小青从大门出发，先向正北方向走400米到游泳馆，1小时后向正东方向走600米到羽毛球馆观看比赛，45分钟后又向东偏南60°方向走400米到篮球场。根据图中给定的比例尺，画出小青出行的路线图。 【正确答案】见解答 【解题思路】先根据进率“1米＝100厘米”换算单位，然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出大门到游泳馆、游泳馆到羽毛球馆、羽毛球馆到篮球场的图上距离；再以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据方向、角度和距离画出小青出行的路线图。 【规范解答】400米＝40000厘米 40000×＝2（厘米） 600米＝60000厘米 60000×＝3（厘米） 如图： 【考察方向】本题考查运用比例尺以及根据方向、角度和距离画图，确定方向和图上距离是画路线图的关键。 23．芳芳家在少年宫正北方向，距少年宫；晶晶家在少年宫正西方向，距少年宫在下图中画出她们两家和少年宫的位置平面图（比例尺）。 【正确答案】见详解 【解题思路】先用比例尺×实际距离分别计算出芳芳家和晶晶家距离少年宫的图上距离，再以少年宫为观测点，分别在正北方向和正西方向处确定芳芳家和晶晶家的位置。 【规范解答】400×＝0.02（m） 0.02m＝2cm 500×＝0.025（m） 0.025m＝2.5cm 芳芳家在少年宫正北方向2cm处；晶晶家在少年宫正西方向2.5cm处；位置如下： 【考察方向】明确实际距离×比例尺＝图上距离以及根据方向和距离确定物体位置的方法是解题的关键。 24．小强家在学校正东方向，距离学校300米处，小刚家在小强家北偏东45°方向200米处，小红家在小刚家正西方向400米处，在下图中画出他们三家的位置并将线段比例尺补充完整。（比例尺） 【正确答案】见详解 【解题思路】由题意得：根据上北下南的方向，向左为西，向右为东，向下为南，比例尺1∶10000，即图上距离1厘米表示实际距离10000厘米＝100米，图例中1段表示100米。先确定小强家在学校右边3段的位置，又以小强家为原点，小刚家在小强家右上方，角度为45°，距离是2段线段；又以小刚家为原点，小红家在小刚家左边4个线段距离的位置，据此可得出答案。 【规范解答】画出图如下： 25．为与新冠病毒竞速，武汉市火速建设了雷神山、火神山医院，以集中收治肺炎患者。火神山医院的建成，可大大缓解北偏东50∘方向30千米处的金银潭医院的就诊压力，请在图中标出金银潭医院的位置。    【正确答案】见详解 【解题思路】根据图中线段比例尺，在火神山医院北偏东50∘方向截取30÷10＝3个单位长度，标出角度，终点处标注出金银潭医院的位置即可。 【规范解答】由分析可得：    【考察方向】本题考查比例尺，掌握根据方向、角度、距离确定位置的方法是解题的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$