（专项突破篇）第三单元·专项2 图形的运动、欣赏和设计-2024-2025学年度六年级数学下册同步高效学习讲练手册(北师大版)

2024-2025学年度六年级数学下册专项突破篇 专项2 图形的运动、欣赏和设计 一、仔细想，认真填。 1．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 2．照图摆一摆，再填一填。 (1)图形A绕点( )按顺时针方向旋转( )，再向下平移( )格得到图形B。 (2)图形C可看作图形B绕点Q按顺时针方向旋转( )，再向( )平移( )格得到的。 (3)图形D绕点( )按顺时针方向旋转( )，再向右平移( )格得到图形A。 (4)图形B绕点P按顺时针方向旋转180°，又向下平移3格，再向左平移3格可以得到图形( )。 (5)图形D可看作图形C绕点( )按顺时针方向旋转( )，再向上平移3格得到的。 3．按要求画一画。 (1)图形①向( )平移( )格得到图形②。 (2)图形③绕点C，按( )方向旋转了( )度。 (3)图形④绕点D，按( )方向旋转了( )度。 4．在方格图中，左边的图形先绕点A顺时针旋转( )°，再向( )平移( )格可以得到右边的图形。 5．下面的图形中，由平移得到的是( )，由旋转得到的是( )，由轴对称得到的是( )。 6．下图可以看成由一个三角形旋转而成的，它一共旋转( )次，分别旋转( )而形成的。 二、我是小法官。（对的打“√”，错的打“×”。） 7．将图形平移或旋转后，形状和大小都没有发生变化。( ) 8．作△ABO关于直线X的轴对称图形，再把绕点B的对称点逆时针旋转90度，然后向右平移2格得到图1。( ) 9．将一个图形进行平移或旋转后，图形的形状不发生变化。( ) 10．可以由基本图形绕中心点旋转8次产生，每次旋转60度。( ) 11．当禁止通行时，公路收费站的横杆一定是按逆时针方向旋转了90度．    ( ) 三、对号入坐。（将正确答案的序号填在括号里） 12．把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是图（    ）。 A．A B．B C．C D．D 13．下列基本图形中，（    ）经过运动变换可以得到下图。 A． B． C．     14．图形A（    ）得到图形B。 A．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移3格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移2格 C．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移3格 D．先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移2格 15．如图，图形①（    ）得到图形②。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 C．先绕点O顺时针旋转90°，再向左平移6格 D．先绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格 16．下面的图案中利用旋转设计的是（    ）。 A． B． C． D． 四、我会操作。 17．中华文字博大精深，不但意义深远，形体也极美，现在让我们来感受一下文字的美。按要求完成下面各题。 （1）先画出图形A先向上平移2格再向右平移1格的图形，再画出图形A向右平移2格的图形，得到一个文字， （2）在中心点不变的情况下，画出图形B按3∶1扩大后的图形，得到一个文字。 （3）画出绕图形C最下点按顺时针方向旋转180°的图形，得到一个文字。 （4）以虚线为对称轴，画出图形D的轴对称图形，得到一个文字。 18．画一画。 （1）以图中的虚线为对称轴，画出与图形A轴对称的图形B。 （2）将图形C先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移3格，画出旋转和平移后的图形。 （3）将图形D放大，使新图形与原图形对应线段长的比为3∶1。 19．读图完成下面的问题。 （1）以虚线为对称轴画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。再将画好的完整图形先向右平移8格，再向下平移1格。 （2）将圆按3∶1的比放大，并以点O为圆心画出放大后的圆。 （3）将图②绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 20．当我们学习平移和旋转知识后，就会发现生活中平移和旋转无处不在，例如：中国国旗、奥运五环等。如下图所示。 滨州体育场位于滨州市奥体公园内，体育场工程建筑面积59608平方米。建筑高度42.8米，可容纳34000名观众，满足承办地区性和全国单项比赛的要求。外形东西高，南北低，整体为马鞍型，设计酷似北京鸟巢。 （1）你能运用我们所学的平移或旋转知识，为滨州体育场设计一个简单图标吗？将图案绘制在方格纸上，画出对称轴。 （2）写出它们是怎样通过平移或旋转得来的呢？ 21．滨州体育场位于滨州市奥体公园内，体育场工程建筑面积59608平方米。建筑高度42.8米，可容纳34000名观众，满足承办地区性和全国单项比赛的要求。外形东西高，南北低，整体为马鞍型，设计酷似北京鸟巢。 （1）你能运用我们所学的平移或旋转知识，为滨州体育场设计一个简单图标吗？将图案绘制在方格纸上，画出对称轴。 （2）写出它们是怎样通过平移或旋转得来的呢？ 五、解决问题。 22．剪几个相同的等腰三角形，在方格纸上摆一摆，然后回答问题。 （1）图形B可以看作图形A如何运动得到的？ （2）图形A、图形B、图形D都可以通过运动得到图形C，说说分别可以怎样运动。 23．已知正方形ABCD的面积为16平方厘米，你能结合我们学过的图形运动求出涂色部分的面积吗？ 24．这是一个图形移动的游戏，下面这些深色的图形都是一些小图形在方框内经过一定的平移、旋转，进行无障碍运动后得到的，图1经过怎样的运动可以到图2空白的位置？请你画出运动过程并把运动过程记录下来。    25．如图，已知点A用数对表示为（2，6），按要求填一填，画一画。    （1）点B用数对表示为（  ，  ），点C用数对表示为（  ，  ）。 （2）将图形①绕点B顺时针旋转90°。 （3）将图形①先向右平移6格，再向下平移2格。 （4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。 26．下面是笑笑和淘气设计的黑板报花边，请说说花边是如何由阴影部分的图形得到的。 27．世界环境日为每年的6月5日，它的确立反映了世界各国人民对环境问题的重视，表达了人类对美好环境的向往和追求。在这一天励家小学组织了环保图案设计大赛，请你设计一个环保图案。（可以用直线、射线、线段、角、三角形、平行四边形、长方形、正方形等） 28．MC 埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。 （1）图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？ （2）请你当一回图形设计师，完成图案设计，并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。我用到的图形变换方式有：（    ）。 参考答案 1． 顺 90 右 4 下 3 分析：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。旋转不改变形状和大小，只是位置发生了变化。在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。平移不改变形状、大小和方向，只是位置发生了变化。根据旋转和平移的特征，把“俄罗斯方块”先进行旋转再平移，据此解答。 详解：把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格，最后向下平移3格。 2．(1) P 90°/90度 3 (2) 90°/90度 左 3 (3) O 90°/90度 3 (4)D (5) R 90°/90度 分析：观察原图形和要得到的图形，找到旋转点，确定旋转方向、角度，再结合平移的方向和距离，进行解答。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转；在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。 详解：（1）图形A绕点P按顺时针方向旋转90°，再向下平移3格得到图形B。 （2）图形C可看作图形B绕点Q按顺时针方向旋转90°，再向左平移3格得到的。 （3）图形D绕点O按顺时针方向旋转90°，再向右平移3格得到图形A。 （4）图形B绕点P按顺时针方向旋转180°，又向下平移3格，再向左平移3格可以得到图形D。 （5）图形D可看作图形C绕点R按顺时针方向旋转90°，再向上平移3格得到的。 3．(1) 下 5 (2) 逆时针 90 (3) 顺时针 90 分析：在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小； 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转。 详解：（1）图形①向下平移5格得到图形②。 （2）图形③绕点C，按逆时针方向旋转了90度。 （3）图形④绕点D，按顺时针方向旋转了90度。 点睛：本题主要考查了图形的平移和旋转，平移作图要注意：①方向，②距离；旋转要注意三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。 4． 90 右 7 分析：根据旋转的特征，左边的图形绕点A顺时针旋转90°，再根据平移的特征，旋转后的图形再向右平移7格即可得到右面的图形。 详解：如图： 在方格图中，左边的图形先绕点A顺时针旋转90°，再向右平移7格可以得到右边的图形。 点睛：图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 5． ②⑤ ①⑥ ②③④⑤⑦ 6． 7 45°、90°、135°、180°、225°、270°、315° 7．√ 分析：平移改变图形的位置，图形的大小和方向还有形状都不改变；旋转改变图形的位置和方向，图形的大小和形状不改变，据此即可判断。 详解：由分析可知： 讲图形平移或旋转后，形状和大小都没有发生变化，原说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查平移和旋转的特点，熟练掌握它们的特点并灵活运用。 8．× 分析：根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出三角形AB0的对称点A′B′O′，再依次连接即可得到三角形ABO的轴对称图形A′B′O′； 根据旋转的特征，三角形ABO绕点B′逆时针旋转90°，点B′的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的角度，即可化成旋转后的三角形A″B″O″； 根据平移的特征，三角形A″B″O″的各顶点分别向右平移2个后的图形三角形A′″B′″O′″；看是否与图1重合，重合答案正确，否则不正确，据此解答。 详解：由分析作图如下： 三角形A′″B′″O′″与图形1不重合。 故答案为：× 点睛：根据作轴对称图形、作旋转一定角度后的图形、作平移后的图形的知识进行解答。 9．√ 分析：旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动；不论平移还是旋转，图形的形状，大小都不发生变化，只是位置变化了，据此判断即可。 详解：由分析可得，将一个图形进行平移或旋转后，图形的形状不发生变化。 故答案为：√ 点睛：此题主要考查平移和旋转的性质，熟练掌握平移和旋转的性质并灵活运用。 10．× 分析：在平面内，一个图形绕这个一定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；图形是由8个三角形组成的图案，求出每个图形绕中心点旋转的角度，再进行比较，即可解答。 详解：360÷8＝45（度） 可以由基本图形绕中心点旋转8次产生，每次旋转45度。 原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：解答本题的关键是根据图形特征来判断角度。 11．× 详解：当禁止通行时，公路收费站的横杆可能绕树脚逆时针方向旋转了90度,也可能绕树脚顺时针方向旋转了90度． 12．C 分析：根据旋转的特征，图A绕中心点顺时针旋转90度，得到下图红色爱心，再将这个图形向下平移四个格，可以得到图C。据此解答。 详解：由分析得： 图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是图C。 故答案为：C 点睛：本题考查图形的旋转和平移，看清旋转的方向和角度以及平移的方法和格数。 13．B 分析：根据平移、旋转和轴对称的性质即可得出正确结果。平移的基本性质：①平移不改变图形的形状、大小和方向；②经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等； 旋转的性质：①旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②两组对应点连线的交点是旋转中心； 轴对称的性质：①翻折变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变；②对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 详解：题干里面的图形是3个五角星变化得来的，或者是6个五角星旋转运动来的并且这6个五角星之间没有连着，而A选项的五角星是4个五角星，故排除A选项；B选项是3个五角星，故正确；C选项是6个五角星，但是它们是连着的，故排除C选项。 故答案为：B 点睛：本题考查了对平移、旋转和轴对称的性质的掌握。 14．C 分析：平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 详解：能够使图形A得到图形B的方法先绕点O顺时针旋转90°，再向下平移3格。 故答案为：C 点睛：本题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。 15．B 分析：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。 详解：结合图示可知：把①绕点O顺时针旋转90°，则这个直角三角形的直角朝向左，与平移后的三角形直角朝向一致；且旋转后的图形，距离②有6个小格；因此，图形①先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格得到图形②。 故答案为：B 点睛：本题主要考查平移和旋转的意义在实际当中的运用。 16．B 分析：根据旋转的特征，一个图形绕某点按一定的方向旋转一定的度数，某点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，进行解答即可。 详解：A．经过轴对称得到的； B．图中一个图形绕某点和按顺时针（或逆时针）方向旋转得到的； C．经过轴对称得到的； D．经过平移得到的。 故答案为：B 点睛：图形旋转后的大小和形状不变是判断这个图形是否是通过旋转形成的基本方法。 17．图见详解 分析：（1）根据平移的特征，把图A的各顶点分别先向上平移2格，再向右平移1格，依次连接各顶点，即可得到平移后的图形。再把图A的各顶点分别向右平移2格依次连接各顶点，即可得到平移后的图形。得到一个文字：品。 （2）在中心点不变的情况下，把图形B按照3∶1放大，就是将图形B的边长放大到原来的3倍，放大后图形与原图形对应边长的比是3∶1，形状没有发生变化。得到一个文字：回。 （3）根据旋转的特征，图C绕最下点顺时针方向旋转180°，最下点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。得到一个文字：工。 （4）找出图形D的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形D的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。得到一个文字：田。 详解： 根据分析，作图如下： 18．图见详解 分析：（1）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画轴对称图形的另一半。 （2） 根据图形旋转的性质，图形C绕点O逆时针旋转90°后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化；再根据图形平移的性质，向下平移3格后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出平移后的图形。 （3）根据图形放大的意义，放大后的图形是原图形对应线段长的3倍，画出放大后的图形。 详解： 19．见详解 分析：（1）找到图①的几个关键点，过各点向对称轴作垂线，作垂线后延长，延长到与对应的点相同的距离，依次连接各点，即可画出它的另一半；将画好的完整图形的几个关键点先向右平移8格，再向下平移1格，依次将各点连接起来，就是平移后的图形。 （2）将圆按3∶1的比放大，就是将圆的半径放大到原来的3倍，据此画图。 （3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 详解：（1）、（2）、（3）作图如下： 20．（1）见详解 （2）见详解 分析：（1）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此设计一个图标使其满足要求，并画出对称轴。 （2）设计的图案利用了旋转知识，根据图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，说出图案是通过怎样的旋转得来的。 详解：（1）设计的图案如下图中的蓝色图案。（答案不唯一） （2）上面的三角形绕点O顺时针旋转90°得到右边的三角形，上面的三角形绕点O逆时针旋转90°得到左边的三角形，上面的三角形绕点O顺时针（或逆时针）旋转180°得到下面的三角形，这样上面的三角形通过3次旋转得到了这个图案。 21．（1）（2）见详解 分析：（1）利用学过的旋转知识，设计一个简单图标，并画出对称轴。在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 （2）设计的图案利用了旋转知识，根据图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，说出图案是通过怎样的旋转得来的。 详解：（1）设计的图案如下图中的红色图案，有2条对称轴。 （2）上面的三角形绕点O顺时针旋转90°得到右边的三角形，上面的三角形绕点O逆时针旋转90°得到左边的三角形，上面的三角形绕点O顺时针（或逆时针）旋转180°得到下面的三角形，这样上面的三角形通过3次旋转得到了这个图案。（答案不唯一）。 22．见详解 分析：平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 详解：（1）答：图形B可以看作图形A先绕点Q顺时针旋转90°，再向下平移2格得到的。  （答案不唯一） （2）答：图形A先绕点Q顺时针旋转180°，再向下平移2格、向左平移2格得到图形C。 图形B先绕点O顺时针旋转90°，再向左平移2格得到图形C。 图形D先绕点I逆时针旋转90°，再向右平移2格得到图形C。   （答案不唯一） 23．6.28平方厘米 分析： 如图所示，以点O所在的水平直线为对称轴，可将下方的两个涂色部分通过轴对称变换到上方，则涂色部分可转化为半个圆环。连接OA，OB得到三角形AOB，因为三角形AOB的面积＝大圆的半径×大圆的半径÷2＝×正方形ABCD的面积，据此求出大圆半径的平方；根据小圆的直径＝正方形的边长求出小圆的半径，利用半个圆环的面积＝（大圆的面积－小圆的面积）÷2，求出半个圆环的面积也就是涂色部分的面积，据此解答。 详解： 把大圆的半径看作R 在三角形AOB中，有 正方形ABCD的面积为16平方厘米，则正方形ABCD边长为4厘米。 4÷2＝2（厘米），因此小圆的半径为2厘米。 3.14×（8－22）÷2 ＝3.14×（8－4）÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（平方厘米） 答：涂色部分的面积是6.28平方厘米。 24．见详解 分析：在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；平移和旋转后图形的位置改变，但是形状、大小不变；据此解答即可。 详解：如图：    图1先向右平移2格，再绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格即可到图2的位置。（答案不唯一） 点睛：解答此题的关键是明确平移与旋转的意义和特征。 25．（1）1，3；4，3 （2）（3）（4）见详解 分析：（1）根据数对表示数，第一个数表示列，第二个数表示行，点B在第1列、第3行，用数对表示是（1，3）；点C在第4列、第3行，用数对表示是（4，3）； （2）根据旋转的特征，把图形①各顶点绕B顺时针旋转90°，顺次连接即可； （3）找到图形①各个点，将各点向右平移6格，按照原来的方式连接各点；再将得到的图形各点向下平移2格，按照原来的方式连接各点； （4）将图形②按1∶3缩小，按原图形状画一个底2格，高1格的平行四边形。 详解：（1）点B用数对表示为（1，3），点C用数对表示为（4，3）。 作图如下：    点睛：本题主要考查图形的旋转、平移和放大，图形的旋转、平移，不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；图形的放大不改变图形的形状，只改变图形的大小。 26．见详解 分析：（1）观察可知，可把两个红色花瓣下面的横线看作对称轴，两花瓣沿这条对称轴作轴对称图形，形成一朵四个花瓣的图形，再每次向右平移两格，平移5次即可。 （2）观察可知，把半圆的直径所在的直线看作对称轴，作轴对称图形，再向右平移一格，两个半圆形成一组图形，再把这一组图形向右平移两格，平移5次即可。 详解：（1）笑笑先把两个红色的花瓣沿着中间横着的线作轴对称图形，得到一整朵花，再每次向右平移两格，连续平移5次，即可得到黑板报的花边。（答案不唯一） （2）淘气先把红色的半圆沿着中间的半径所在的直线作轴对称图形，再把对折后的半圆向右平移一格，形成一组基本图形，最后把两个半圆组成的一组图形向右平移一格，连续平移5次，即可得到黑板报的花边。（答案不唯一） 27．见详解 分析：图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 详解：主题是环境问题下的环保问题。以循环图片为主，绿叶的加持增加了对美好环境的向往和追求。 28．（1）平移；旋转；轴对称； （2）图见详解；旋转 分析：（1）根据平移和旋转的特征，观察图一运用了哪种变换方式即可。 （2）根据平移和旋转的特征设计方案，答案不唯一。 详解：（1）通过观察可知相同颜色的图形，通过平移可以得到，不同颜色的图形，通过旋转可以得到。所以图1蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。图2可以通过轴对称得到，图2的上半部分和下半部分通过中间的直线可以重合，所以是轴对称图形，可以通过轴对称得到。所以图2蕴含了我们学过的轴对称变换方式。 （2）如图： 我用到的图形的变换方式有旋转。 点睛：此题考查了平移、旋转和轴对称的特征。 学科网（北京）股份有限公司 $$