9.4矩形、菱形、正方形（5）学案 2024—2025学年苏科版数学八年级下册

《9.4矩形、菱形、正方形（5）》 班级：______ __ 姓名：___________ 使用日期：____________ 一、学习目标： 1. 掌握正方形的定义与判定方法，并会利用相关知识解决问题. 2. 掌握正方形的性质，并会利用相关知识解决问题. 二、情景引入： (1)怎样用一张矩形纸片折出一个以矩形的短边长为边长的正方形？ (2)怎样将一个菱形的木框变成一个正方形的木框？ 三、新知生成： 主问题：具备什么条件的四边形是正方形？正方形的判定方法有哪些？ 问题一：你知道怎样的平行四边形是正方形吗？正方形有哪些性质呢？ 1. 定义：有一组 相等并且 是直角的平行四边形叫做正方形. 2. 正方形是特殊的矩形，同时又是特殊的菱形，那么正方形具有哪些性质呢？ 正方形的性质： 边： 角： 对角线： 对称性： 3.例题学习 例1.已知：如图,在正方形ABCD中,点 E在AC上. 求证：BE=DE. 同质训练：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF，AE与BF相交于点O． （1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求证：AE⊥BF； 问题二：具备什么条件的四边形是正方形？你能归纳出正方形的判定方法吗？ 1. 从正方形的定义中我们可以得到正方形的判定方法： 判定1：有 的矩形叫做正方形. 判定2：有 的菱形叫做正方形. 2. 如何证明一个四边形是正方形？分几步证明？写出下图变化具有的条件. 矩形 正方形 平行四边形 菱形 3.想一想： 下列说法对吗? ①四个角都相等的四边形是正方形. ②四条边都相等的四边形是正方形. ③对角线相等的菱形是正方形. ④对角线互相垂直的矩形是正方形. ⑤对角线垂直且相等的四边形是正方形. ⑥四边相等，有一角是直角的四边形是正方形. 4.例题学习 例2.如图，在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA上， 且AA′= BB′= CC′= DD′. 求证：四边形A′B′C′D′是正方形． 同质训练：如图，正方形中，动点在上，，垂足为，，连接．（1）求证：；（2）当点运动到中点时（其他条件不变），四边形是正方形吗？请说明理由． 四、当堂检测： 1.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：　　 ，使得□ABCD为正方形． 2.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是______°．（第3题） （第4题） （第2题） 3.如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，点F在CD上，且EF⊥BD.DE与CF相等吗？为什么？ 五、反思提升： 八年级数学每日一练 编号： 11 课题：课题: 9.4矩形、菱形、正方形（5） 班级 姓名 1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是 （ ） A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD B．AD∥BC，∠A=∠C C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD D．AO=CO，BO=DO，AB=BC 2.下列结论：①正方形具有平行四边形的一切性质.②正方形具有矩形的一切性质. ③正方形具有菱形的一切性质.④正方形具有四边形的一切性质.正确结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．若正方形的面积是4cm2，则它的对角线长是 cm. 4.四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是　　 ． 5．已知：如图，以正方形ABCD的一边BC向正方形内作等边△EBC，则AEB= °．(第5题) 6．已知对角线AC、BD相交于O， (1)若AB＝BC，则是____ ____； (2)若AC＝BD，则是___ _____； (3)若∠BCD＝90°，则是____ ____； (4)若OA＝OB， 是_____ ___； (5)若AB＝BC，且AC＝BD，则是_____ ___． 7.如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形． 8.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求BG的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$