2025年广东省深圳市南山区第二外国语学校（集团）学府中学一模数学试题

2024-2025学年第二学期九年级二月调研数学学科 说明：全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图是一块雕刻印章的材料，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A离开的概率是(　　) A. B. C. D. 4. 如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，然后又在垂直于的直线上取点C，并测得，．如果，则河宽为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L水平距离为，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（ ）． A. B. C. D. 6. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 当液体密度时，浸在液体中的高度 B. 当液体密度时，浸在液体中的高度 C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度 8. 2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，分别是上的点，相交于点是的中点，若，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为______． 10. 已知反比例函数图象经过点和，则_______． 11. 二次函数，当时，的最大值和最小值的和是_______． 12. 研究发现当主持人站在舞台黄金分割点位置时，视觉产音效果最佳，如图，主持人现站在8米舞台的左边端点P处，那时要站在最佳位置处时至少要走_____米（结果保留根号）． 13. 如图，是的边上的一点，，，．若，则的长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14. （1）解方程：； （2）计算： 15. 美育，又称美感教育，可以培养和提高人感受美、鉴赏美、表现美和创造美的能力，深入地影响人的情感、想象、思想、意志和性格，对于塑造美好心灵具有重要作用．实验中学为践行美育培养，组织学生开展中国名画鉴赏活动．通过投票，学校最终确定鉴赏下面四幅画：A．《清明上河图》，B．《千里江山图》，C．《百骏图》，D．《富春山居图》．活动开始时，老师将这四幅画的名称分别写在四张相同的卡片上，将卡片洗匀后背面朝上放在桌子上． （1）小北从中随机抽取一张，他抽到卡片是B．《千里江山图》的概率为______； （2）小乐从这四张卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的名称后放回洗匀．小凯再从中随机抽取一张卡片，记录下卡片，上的名称请用画树状图或列表的方法，求小乐和小凯鉴赏同一幅画的概率． 16. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点． （1）则 ， ； （2）该二次函数图象的顶点坐标为 ； （3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象； （4）根据图象，当时，y的取值范围是 ． 17. 某大型批发商场平均每天可售出某款商品件，售出1件该款商品的利润是10元． 经调查发现，若该款商品的批发价每降低1元，则每天可多售出件．为了使每天获得的利润更多，该批发商场决定降价x元销售该款商品． （1）当x为多少元时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为元？ （2）若按照这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的利润能达元吗？若能，请求出x的值，若不能，请说明理由． 18. 如图，在中，平分，交于点E，平分，交于点F，与交于点P，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求线段的长． 19. 慈氏塔（如图①）作为湖南现存最早的砖塔之一，以其巍然耸立，雄视洞庭湖，成为“巴陵胜状”之一、某兴趣小组决定利用所学知识开展以“测量慈氏塔的高度”为主题的活动，并写出如下项目报告： 课题 测量慈氏塔高度 测量工具 测角仪、无人机等 测量意图 测量过程 如图②，测量小组使无人机在点处以的速度竖直上升后，飞行至点处，在点处测得塔顶的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点处，在点处测得塔顶和点的俯角均为 说明 点均在同一竖直平面内，且点，在同一水平线上，．结果精确到1m．参考数据：， （1）求无人机从点到点处的飞行距离； （2）求慈氏塔的高度． 20. 【问题背景】：如图1，在矩形中，，点E是边的中点，过点E作交于点F． 【实验探究】：（1）在一次数学活动中，小明在图1中发现 ；将图1中的绕点B按逆时针方向旋转，连接，，如图2所示，发现 ； （2）小亮同学继续将绕点B按逆时针方向旋转，连接，旋转至如图3所示位置，请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由； 【拓展延伸】：（3）在以上探究中，当旋转至D、E、F三点共线时，的长为 ． 2024-2025学年第二学期九年级二月调研数学学科 说明：全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】24 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 【14题答案】 【答案】（1）；（2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【17题答案】 【答案】（1）当x为2或5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为40000元 （2）按照这种降价促销的策略，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润不能达到50000元 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）无人机从点到点处飞行距离为 （2）慈氏塔的高度约为 【20题答案】 【答案】（1）；；（2）结论仍然成立，见解析；（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $