精品解析：湖南省永州市新田县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024年下期义务教育阶段学业质量监测 九年级数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 4．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义是解题的关键． 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做一元二次方程，由此判断即可． 【详解】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意； B、中分母含有字母，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、中含两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、中含两个未知数，且未知数的最高次数是1次，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为分，分，，，那么成绩较为整齐的是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班一样整齐 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方差，理解“方差是反应一组数据离散程度的统计量，方差越小，数据就越稳定、越整齐”是解题的关键． 根据方差的大小进行判断即可． 【详解】解：∵分，分，，， ∴甲、乙两个班的平均分相同，而， ∴乙班的成绩比较整齐， 故选：B． 3. 已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，根据得到，据此求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， A、由得，不合题意； B、由得，不合题意； C、由得，不合题意； D、由得，符合题意； 故选：D． 4. 若线段，，，是成比例线段，且，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了成比例线段，理解成比例线段的定义和性质是解题关键．根据题意可得，然后代入数值并求解，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，线段，，，是成比例线段，且，，， 则有，即， 解得． 故选：D． 5. 一元二次方程的根情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 6. 已知，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形的对应角相等得到，再根据三角形内角和求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 7. 某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同，并设进馆人次的月平均增长率为 ，则根据题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设进馆人次的月平均增长率为 ，根据题意列出一元二次方程即可，根据题意列出方程是解题的关键． 【详解】设进馆人次的月平均增长率为 ， 依题意得：， 故选：． 8. 如图，已知与位似，且与的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，正确求出对应的位似比是解题的关键． 根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或，即可求得答案． 【详解】解：∵与位似，且与的周长之比为， ∴与的位似比为， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为， 故选：B． 9. 如图，在 中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求锐角三角函数，熟知在 中，，锐角A的对边a与邻边b的比叫做的正切是解题的关键． 根据锐角的正切函数的定义解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：D． 10. 如图，在 中，点， 分别在边 ，上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解此题的关键．易证，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，继而求得答案． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴， 故选C. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 点A，B在反比例函数的图象上，则m____n（填“>”“<”或“=”） 【答案】＜. 【解析】 【详解】试题分析：把A、B两点坐标分别代入反比例函数解析式中，求得ｍ、n的值，再进行比较大小即可. 试题解析：把点A(1，m)代入得m=-3； 把B（-2，n）代入得：n=. ∴m＜n 考点：反比例函数图象上点的坐标特征. 12. 把一元二次方程化成一般形式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程一般形式是解题的关键．一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且），在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据题意将一元二次方程化为一般形式即可． 【详解】解： 一元二次方程化成一般形式是， 故答案为：． 13. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位： ）与电阻（单位： ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若蓄电池电流为时，电阻为_______________ ． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，设该反比函数解析式为，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入所得解析式计算即可求解，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设该反比函数解析式为，把代入得，， ∴， ∴， 把代入得，， ∴， 故答案为：． 14. 数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少_________人？” 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设这群人共有x人，则共摘了个石榴，根据“如果平均分配，每个人可以得到10个石榴”，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设这群人共有x人，则共摘了个石榴， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去），， ∴这群人共有19人． 故答案为：19． 15. 在实数范围内定义运算“”和“”，其规则为：，，则方程的解为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算的理解和运用，一元二次方程的解法，根据新定义运算列式，对方程进行变形，由此求得方程的解． 【详解】解： ，， ， 故答案为：． 16. 在 中，，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解直角三角形，其中涉及三角函数、勾股定理知识，解题关键是熟练掌握并应用锐角三角函数中正弦、正切的边角关系． 先根据三角函数正切定义求得，设，，利用勾股定理计算得 ，再根据三角函数正弦定义计算即可完成求解． 【详解】解：由条件可知， 设，则，其中， ∴ ∴ 故答案为：． 17. 如图，在中，，斜边上的高 交于点，若，，则 的长度等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 证明，则，即，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：解：由题意知，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， 解得，或（舍去）， 故答案为：． 18. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，经过点A的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作轴于点B，，连接，若的面积为2，则k的值为 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查的是利用图形面积求解反比例函数中的 ，相似三角形的判定与性质，设，证明，可得，，再利用三角形的面积建立方程求解即可． 【详解】解：设， ∴，． ∵轴，轴， ∴． ∴， ∴． ∴，． 又∵， ∴． 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂运算、二次根式运算、含特殊角的三角函数值、负整数指数幂等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先根据二次根式性质和绝对值性质、零指数幂运算法则、含特殊角的三角函数值以及负整数指数幂运算法则进行运算，再进行乘法运算，然后相加减即可． 【详解】解：原式 ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）用直接开平方法求解即可； （2）用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 或， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， 或， ∴，． 21. 某校为了解本校学生对小说、散文、诗歌、寓言四类书籍的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题． （1）求出本次被调查学生的总人数，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，求“寓言”所对应的扇形圆心角的度数． （3）若该校有2600名学生，估计喜爱“小说”的学生人数． 【答案】（1）200人， 补全条形统计图如下： （2） （3）1040名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用喜欢散文的人数除以其所占的百分比即可得本次被调查学生的总人数；再求出喜爱诗歌的学生人数，据此补全条形统计图即可得； （2）利用乘以喜欢“寓言”的学生人数所占的百分比即可得； （3）利用该校学生的总人数乘以喜爱“小说”的学生人数所占的百分比即可得． 【小问1详解】 解：本次被调查学生的总人数为（人）， 喜爱诗歌的学生人数为（人）； 【小问2详解】 解：， 答：“寓言”所对应的扇形圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计喜爱“小说”的学生人数为1040名． 22. 莽山多奇峰，假期某一天，天气晴好，热爱户外运动的胡老师到莽山公园爬山．有一段山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，胡老师从山脚A出发，沿 走400米到点，再沿到山顶点，已知山高为384米，，，交 的延长线于点，，．（图中所有点均在同一平面内） （1）求 的长； （2）求胡老师从山脚A点到达山顶点共走了多少米？（结果精确到1米）．（参考数据：，，） 【答案】（1） 的长为200米 （2）胡老师从山脚A点到达山顶点的路程约为639米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形应用．熟练掌握含30度的直角三角形的性质，矩形的判定和性质，正弦函数，是解题的关键． （1）在中，根据，可得，即可求解； （2）根据，，得出，再根据四边形是矩形，结合即可求解． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴， 故 的长为200米； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴． 故胡老师从山脚A点到达山顶点的路程约为639米． 23. 乐乐同学的妈妈经营了一家童装专卖店，她在销售中发现，一款童装每件进价为120元，销售价为280元时，平均每天可售出3件，为了迎接“元旦”，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润，经市场调查发现，若每件童装降价10元，则平均可多售出1件．设每件童装降价元； （1）每天可销售_________件，每件盈利_________元；（用含 的代数式表示） （2）求每件童装降价多少元时，销售这款童装平均每天可赢利840元． 【答案】（1）， （2）每件童装降价90元，平均每天赢利840元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、一元二次方程的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据“童装每件进价为120元，销售价为280元”以及“每件童装降价10元，则平均可多售出1件”，即可获得答案； （2）根据题意，列出一元二次方程并求解，结合题意即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，每天可销售件，每件盈利元． 故答案为：，； 【小问2详解】 根据题意，得， 解得，， 因为要扩大销售量，所以， 答：每件童装降价90元，平均每天赢利840元． 24. 如图，在正方形 中，在边上取中点E，连接，过点E作交 于点G、交 延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得出，根据平行线的性质得出，再根据相似三角形的判定得出即可； （2）根据正方形的性质得出，求出，根据勾股定理求出，根据相似得出比例式，代入求出即可． 【小问1详解】 证明： 四边形 是正方形，， ， ， ； 【小问2详解】 解： 四边形 是正方形， ， ∵E为的中点， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， 解得：， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 25. 综合与实践：如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在 中，，将线段绕点顺时针旋转得到线段 ，作交 的延长线于点 ． （1）【观察感知】如图2，通过观察，线段 与的数量关系是__________； （2）【问题解决】如图3，连接 并延长交 的延长线于点，若，，求的面积； （3）【拓展延伸】在（2）的条件下，连接交 于点，则_____． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得，，进而证明，即可求解； （2）根据（1）的方法证明，进而证明，求得，则，然后根据三角形的面积公式，即可求解； （3）过点作于点，证明得出，证明，设，则，代入比例式，得出，进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵将线段绕点顺时针旋转得到线段 ，作交 的延长线于点 ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵且， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点作于点， ∵，， ∴， ∴， 即：， ∴， 又∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，直角三角形的性质，旋转的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 26. 我们不妨约定，如果三条线段，，的长度满足一条线段长的倒数是另两条线段长的倒数和，那么称线段，，为“和谐三线”，例如，长度为1，1，的三条线段为“和谐三线”，根据约定，解决下列问题： （1）如图1，若点 对应的数为1，点为线段 上，位于中点左侧的数轴上的一点，若线段 ， ， 为“和谐三线”，求点对应的数； （2）如图2，已知，连接 ，交于点，过作 的平行线交于点 ，求证： ， ，为“和谐三线”； （3）如图3，已知一次函数的图象与 轴、轴分别交于 ，两点，与函数的图象交于，两点，其中点横坐标大于点横坐标，若， ， 是“和谐三线”，求 的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）设点B对应的数为x，用x的代数式表示出线段 ， ， ，利用“和谐三线”的定义列出方程，解方程即可得出结论； （2）利用相似三角形的判定与性质分别得出，，两式相加，化简整理即可得出结论； （3）设，两点的坐标分别为，，联立得，，进而得，即，，再根据“和谐三线”的定义得，即，即可解得，，再根据可得结论． 【小问1详解】 解：设，则， ∴， ∵线段 ， ， 为“和谐三线”， ∴， ∴， 解得， 经检验，它们都是原方程的根，但，不合题意舍去， ∴， ∴点B对应的数为； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ，为“和谐三线”； 【小问3详解】 解：设，两点的坐标分别为，， 联立得，， ∴，即， ∵一次函数的图象与 轴、轴分别交于，， ∴，， ∴， ∵， ， 是“和谐三线”， ∴， ∴， 整理得， 代入，得， 将代入得，， ∴． 【点睛】本题主要考查了数轴，成比例线段，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用也是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期义务教育阶段学业质量监测 九年级数学（试题卷） 注意事项： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 4．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为分，分，，，那么成绩较为整齐的是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班一样整齐 D. 无法确定 3. 已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（ ） A. B. C. D. 4. 若线段，，，是成比例线段，且，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 6. 已知，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同，并设进馆人次的月平均增长率为 ，则根据题意，可列方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知与位似，且与的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 点A，B在反比例函数的图象上，则m____n（填“>”“<”或“=”） 12. 把一元二次方程化成一般形式是__________． 13. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位： ）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若蓄电池电流为时，电阻为_______________． 14. 数学趣题解答：阿拉伯数学著作《算术之钥》书中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少_________人？” 15. 在实数范围内定义运算“”和“”，其规则为：，，则方程的解为_________． 16. 在 中，，若，则_________． 17. 如图，在中，，斜边上的高 交于点 ，若，，则 的长度等于_________． 18. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，经过点A的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作轴于点B，，连接，若的面积为2，则k的值为 _____． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： 20. 解方程： （1） （2） 21. 某校为了解本校学生对小说、散文、诗歌、寓言四类书籍的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，回答下列问题． （1）求出本次被调查学生的总人数，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，求“寓言”所对应的扇形圆心角的度数． （3）若该校有2600名学生，估计喜爱“小说”的学生人数． 22. 莽山多奇峰，假期某一天，天气晴好，热爱户外运动的胡老师到莽山公园爬山．有一段山的形状如图①，爬山路线示意图如图②，胡老师从山脚A出发，沿 走400米到 点，再沿到山顶点，已知山高为384米，，，交 的延长线于点，，．（图中所有点均在同一平面内） （1）求 的长； （2）求胡老师从山脚A点到达山顶点共走了多少米？（结果精确到1米）．（参考数据：，，） 23. 乐乐同学的妈妈经营了一家童装专卖店，她在销售中发现，一款童装每件进价为120元，销售价为280元时，平均每天可售出3件，为了迎接“元旦”，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润，经市场调查发现，若每件童装降价10元，则平均可多售出1件．设每件童装降价元； （1）每天可销售_________件，每件盈利_________元；（用含 的代数式表示） （2）求每件童装降价多少元时，销售这款童装平均每天可赢利840元． 24. 如图，在正方形 中，在边上取中点E，连接，过点E作交 于点G、交 延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 综合与实践：如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在 中，，将线段绕点 顺时针旋转得到线段 ，作交 的延长线于点 ． （1）【观察感知】如图2，通过观察，线段 与 的数量关系是__________； （2）【问题解决】如图3，连接 并延长交 的延长线于点，若，，求的面积； （3）【拓展延伸】在（2）的条件下，连接交 于点 ，则_____． 26. 我们不妨约定，如果三条线段，，的长度满足一条线段长的倒数是另两条线段长的倒数和，那么称线段，，为“和谐三线”，例如，长度为1，1，的三条线段为“和谐三线”，根据约定，解决下列问题： （1）如图1，若点 对应的数为1，点 为线段 上，位于中点左侧的数轴上的一点，若线段 ，， 为“和谐三线”，求点 对应的数； （2）如图2，已知，连接 ，交于点，过作 的平行线交 于点 ，求证： ， ，为“和谐三线”； （3）如图3，已知一次函数的图象与 轴、轴分别交于 ， 两点，与函数的图象交于， 两点，其中 点横坐标大于点横坐标，若， ， 是“和谐三线”，求 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $