精品解析：江苏省宿迁市钟吾初级中学2024—2025学年下学期九年级2月月考数学试卷

钟吾初级中学2024-2025学年度初三年级第六次调研 数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 据国家文化和旅游部10月8日公布2024年国庆节期间全国国内出游765000000人次，数据765000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在实数，，0，，，π，（相邻两个1之间依次多一个2），无理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知、是方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. D. 6. 2023年3月底，国道深圳宝安段(下称“107国道”)正式启动先行段的市政化改造，它纵贯宝安区，沿线是广深科技创新走廊的核心地段，千余家国家高新技术企业密布其间，被视为“鹏城一翼”“湾区动轴”．它全长为31.4千米，这条94岁的国道路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加，结果提前5天完成这一任务，设原计划每天整改千米，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，满足，，且，求的值（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上） 9. 在函数中，自变量的取值范围是_________． 10. 若，，且，则________． 11. 分式方程的解为______． 12. 已知直线与直线平行，且经过点（2，4），则b的值是________． 13. 若，，则代数式的值是________． 14. 二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，则的值应取_________． 15. 如图，在菱形中，点在边上，射线交的延长线于点，若，，则的长为________． 16. 如图，四边形是菱形，轴，垂足为，函数的图象经过点，若，则菱形的面积为________． 17. 若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____． 18. 如图，在矩形中，，，点M是边的中点，点N是边上任意一点，将线段绕点M顺时针旋转，点N旋转到点，则周长的最小值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2） 20. 解不等式组：，并求出它的正整数解． 21. 已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）若，且，，都是整数，求的值． 22. 如图，在四边形中，，在上取两点，，使，连接，，且． （1）试说明； （2）连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由． 23. 某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． （1）“学生甲分到A班”的概率是______； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率． 24. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 25. 某公司为节能环保，安装了一批型节能灯，一年用电千瓦·时．后购进一批相同数量的型节能灯，一年用电千瓦·时．一盏型节能灯每年的用电量比一盏型节能灯每年用电量的倍少千瓦·时．求一盏型节能灯每年的用电量． 26. 定义：对于一次函数（k、b为常数，）如果当时，，且满足（q为常数）那么称此函数为“q级函数”．如：正比例函数，当时，，则，求得，所以函数为“3级函数”． （1）如果一次函数为“q级函数”，那么q的值是________； （2）如果一次函数为“5级函数”，求k的值； 27. 在平面直角坐标系中，已知直线分别交x轴，y轴于点点C在x轴的负半轴上，且． （1）求直线的表达式； （2）若点M是直线上的一点，连接，使得，求出此时点M的坐标； （3）若点，在轴上是否存在点Q，使，若存在请直接写出点Q的坐标，若不存在请说明理由． 28. 如图，在平面直角坐标系中，经过点的直线与轴交于点．经过原点的抛物线交直线于点，，抛物线的顶点为． （1）求抛物线的表达式； （2）是线段上一点，是抛物线上一点，当轴，且时，求点的坐标； （3）是抛物线上一动点，是平面直角坐标系内一点．是否存在以点，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 钟吾初级中学2024-2025学年度初三年级第六次调研 数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 据国家文化和旅游部10月8日公布2024年国庆节期间全国国内出游765000000人次，数据765000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 3. 在实数，，0，，，π，（相邻两个1之间依次多一个2），无理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数．熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 根据无限不循环小数是无理数，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴，0，，是有理数，故不符合要求；，π，（相邻两个1之间依次多一个2）是无理数， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，分别计算即可判断． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、和不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 已知、是方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到，再由进行求解即可． 【详解】解：∵、是方程的两个实数根， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则． 6. 2023年3月底，国道深圳宝安段(下称“107国道”)正式启动先行段的市政化改造，它纵贯宝安区，沿线是广深科技创新走廊的核心地段，千余家国家高新技术企业密布其间，被视为“鹏城一翼”“湾区动轴”．它全长为31.4千米，这条94岁的国道路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加，结果提前5天完成这一任务，设原计划每天整改千米，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题列分式方程，设原计划每天整改千米，得到实际施工时每天整改千米，由等量关系结果提前5天完成这一任务，即可列出分式方程，读懂题意，准确找到等量关系列方程是解决问题的关键． 【详解】解：设原计划每天整改千米，实际施工时每天整改千米，则 ， 故选：B． 7. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，先根据一次函数的图象不经过第三象限可得一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限，分两种情况进行计算即可得到答案．解题的关键是掌握：一次函数（、为常数，，当，时，图象经过一、二、三象限；当，时，图象经过一、三、四象限；当，时，图象经过一、二、四象限；当，时，图象经过二、三、四象限． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限， 当一次函数的图象经过第二、四象限时， 得：，解得：； 当一次函数的图象经过第一、二、四象限时， 得：，解得：； 综上所述，的取值范围是：． 故选：B． 8. 已知实数，满足，，且，求的值（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，解题的关键是掌握相关知识．将化为，得到实数，是方程的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系可得，，即可求解． 【详解】解：化为， ，且， 实数，是方程的两个根， ，， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应位置上） 9. 在函数中，自变量的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式内非负，则函数有意义． 【详解】要使函数有意义，则二次根式内为非负 ∴2x+3≥0 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查函数的取值范围，我们通常需要关注2点：一是分母不能为0，二是二次根式内的式子非负． 10. 若，，且，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，代数式求值，正确计算是解题的关键． 先根据有理数的乘方得到，再由，得到，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 故答案为：2． 11. 分式方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：，即 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为， 故答案为：． 12. 已知直线与直线平行，且经过点（2，4），则b的值是________． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据两直线平行的问题得到，然后把代入中可计算出的值． 【详解】解：直线与直线平行， ， 直线过点， ， ． 故答案为10． 【点睛】本题考查求一次函数的解析式．熟练掌握两直线平行，值相等，是解题的关键． 13. 若，，则代数式的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：2． 14. 二次函数，当时，随着的增大而增大，当时，随着的增大而减小，则的值应取_________． 【答案】10 【解析】 【分析】据题意可知此函数的对称轴为x=1，把x=1代入对称轴公式x=，得，解方程可求k． 【详解】解：∵当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小， ∴函数的对称轴为x=1， 根据对称轴公式x=，即， 解得k=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，理解二次函数的图象的增减性是解题的关键． 15. 如图，在菱形中，点在边上，射线交的延长线于点，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质，由菱形的性质得，，证明，得，即可得出答案．证明是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∵点在的延长线上，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 故答案为：． 16. 如图，四边形是菱形，轴，垂足为，函数的图象经过点，若，则菱形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，先确定点的坐标，再利用勾股定理求出的长，由菱形面积底乘高即可求得．解题的关键是掌握：反比例函数图象上点的纵横坐标之积等于． 【详解】解：∵函数的图象经过点，轴，， ∴点的纵坐标为，即， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴菱形的面积为． 故答案为：． 17. 若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【详解】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2， 去括号移项合并得：3x=2a-2， 解得：， ∵分式方程的解为非负数， ∴ 且 ， 解得：a≥1 且a≠4 ． 18. 如图，在矩形中，，，点M是边的中点，点N是边上任意一点，将线段绕点M顺时针旋转，点N旋转到点，则周长的最小值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】由点是边的中点得，要求周长最小，实际是求最小，转化成”将军饮马”模型，先找出运动轨迹，由线段旋转，可得三垂直全等，进而推出点在平行于，且与的距离为的直线上运动，再作对称求解即可. 【详解】解：∵，点M是边的中点， ∴， 如图，过点作，交、于、，过点作于点， 四边形为矩形， ， ， ∴， ∴， 四边形和都是矩形， ∴， 由旋转的性质得， ， ， ， 点在平行于，且与的距离为的直线上运动， 作点关于直线的对称点，连接交直线于点， 此时周长取得最小值，最小值为， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、矩形的性质、勾股定理、轴对称最短路径问题等内容，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键. 三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，分式的混合运算，熟练掌握法则与性质、明确分式混合运算的计算方法是解题的关键． （1）利用立方根的意义，二次根式的性质，绝对值的意义和有理数的乘方法则化简运算即可； （2）根据分式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解不等式组：，并求出它的正整数解． 【答案】，正整数解为1、2、3、4 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后可得其非负整数解． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的正整数解为：1、2、3、4． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键． 21. 已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）若，且，，都是整数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数范围、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键． （1）根据“，是关于的方程的两个不相等的实数根”，则，得出关于的不等式求解即可； （2）根据，结合（1）所求的取值范围，得出整数的值有，，，分别计算讨论整数的不同取值时，方程的两个实数根，是否符合都是整数，选择符合情况的整数的值即可． 【小问1详解】 解：∵，是关于的方程的两个不相等的实数根， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵，由（1）得， ∴， ∴整数的值有，，， 当时，方程为， 解得：，（都是整数，此情况符合题意）； 当时，方程为， 解得：（不是整数，此情况不符合题意）； 当时，方程为， 解得：（不是整数，此情况不符合题意）； 综上所述，的值为． 22. 如图，在四边形中，，在上取两点，，使，连接，，且． （1）试说明； （2）连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ， ∵， ， ∵， ， ， 在和中， ， ； （2） ，理由如下： 如图： ∵， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据平行线的性质可得，，，再根据线段的和差，可得，由可证明． （2）根据全等三角形的性质，可得，由可证明，即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． （1）“学生甲分到A班”的概率是______； （2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率． 【答案】（1） （2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为． 【解析】 【分析】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率，用表格或树状图表示出总结果数是解答此类问题的关键． （1）根据概率公式计算可得； （2）用画树状图列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得． 【小问1详解】 解：有A，B，C三个班级，“学生甲分到A班”有一种情况， 则“学生甲分到A班”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如图： 共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况， ∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为． 24. 为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀． 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 【答案】（1）7.5，7， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是方差，加权平均数，中位数和众数． （1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可； （2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： （分）， （分）， ， 故答案为：7.5，7，； 【小问2详解】 解：小祺的观点比较片面． 理由不唯一，例如： ①甲组成绩的优秀率为，高于乙组成绩的优秀率， ∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好； ②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数， ∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好； 因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面． 25. 某公司为节能环保，安装了一批型节能灯，一年用电千瓦·时．后购进一批相同数量的型节能灯，一年用电千瓦·时．一盏型节能灯每年的用电量比一盏型节能灯每年用电量的倍少千瓦·时．求一盏型节能灯每年的用电量． 【答案】千瓦·时 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，根据题意列方程是关键，并注意检验．根据两种节能灯数量相等列出分式方程求解即可． 【详解】解：设一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时， 则一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时 整理得 解得 经检验：是原分式方程的解． 答：一盏型节能灯每年的用电量为千瓦·时. 26. 定义：对于一次函数（k、b为常数，）如果当时，，且满足（q为常数）那么称此函数为“q级函数”．如：正比例函数，当时，，则，求得，所以函数为“3级函数”． （1）如果一次函数为“q级函数”，那么q的值是________； （2）如果一次函数为“5级函数”，求k的值； 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义“级函数”、一次函数的图像与性质、一次函数图像与坐标轴交点问题、解一元一次方程等知识，正确理解新定义“级函数”是解题关键． （1）根据“级函数”的定义求解即可； （2）①分和两种情况，根据“级函数”的定义建立关于的一元一次方程并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：一次函数， 当时，， 当时，， 则有，解得， ∴一次函数为“2级函数”，即的值是2． 故答案为：2； 【小问2详解】 ①对于一次函数， 当时，， 当时，， 若，则随的增大而增大， 即当时，可有， 则有， 解得； 若，则随的增大而减小， 即当时，可有， 则有， 解得． 综上所述，或． 27. 在平面直角坐标系中，已知直线分别交x轴，y轴于点点C在x轴的负半轴上，且． （1）求直线的表达式； （2）若点M是直线上的一点，连接，使得，求出此时点M的坐标； （3）若点，在轴上是否存在点Q，使，若存在请直接写出点Q的坐标，若不存在请说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题为一次函数综合题，涉及到三角形全等和相似等，分类求解和正确作出辅助线是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）过点C作直线交y轴于点，取，过点L作直线交直线于点，则点，取，过点作直线交于点M，则此时，点为所求点，即可求解； （3）分两种情况分别是点Q在B点的左边和右边进行讨论，在右边时由于内错角相等，两直线平行，故只要作直线平行于即可得到点Q坐标；在左边的情况是，则再求出点Q坐标即可． 【小问1详解】 解：直线分别交x轴，y轴于点， 则点的坐标分别为：， ，则， 则点， 设直线的表达式为， 将点C的坐标代入上式得：，则， 则直线的表达式为：； 【小问2详解】 解：设M坐标为， 可看成为底，高为C到距离的三角形， 过点C作直线交y轴于点，则解析式为， 代入得，解得， 故解析式为， ∴点， 取，则点， 过点L作直线交直线于点， 则， 故此时到距离为点C到距离2倍， 则此时， 取， 过点作直线交于点M， 同理则此时， 点为所求点， ∵直线且点， 则直线l的表达式为：， 同理可得：直线k的表达式为：， 分别联立和直线的表达式得：或， 解得：或， 即点M的坐标为：或； 【小问3详解】 解：存在； 情况一：作， ，， ， ， 所以点Q坐标为：． 情况二：取， 则，， 在和中， ， ， 此时坐标为：． 综上所述：点坐标为：或． 28. 如图，在平面直角坐标系中，经过点的直线与轴交于点．经过原点的抛物线交直线于点，，抛物线的顶点为． （1）求抛物线的表达式； （2）是线段上一点，是抛物线上一点，当轴，且时，求点的坐标； （3）是抛物线上一动点，是平面直角坐标系内一点．是否存在以点，，，为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的表达式为 （2）点的坐标为或或 （3）存在，满足条件的点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）求出直线的表达式为，设，则，得到，结合，列方程求出，即可求解； （3）画出图形，分是四边形的边和是四边形的对角线，进行讨论，利用勾股定理、相似三角形的判定与性质、函数图像的交点、平移等知识点进行解答即可得出答案． 【小问1详解】 解：抛物线过原点， ， 将代入抛物线中，得， 解得：， 抛物线的表达式为； 【小问2详解】 设直线的解析式为，将，代入得： ， 解得：， 直线的解析式为， 设， 是抛物线上一点，轴， ， ， ， ， 解得：，（舍去），，， 点的坐标为或或； 【小问3详解】 存在，满足条件的点的坐标有4个． ①如图，若是四边形的边， 抛物线的对称轴为直线， 当时，， 拋物线的对称轴与直线相交于点，， 联立， 解得：或， ， 过点，分别作直线的垂线交抛物线于点，， ，，， ，，． ， ． ． 点与点重合． 当，时，四边形是矩形． 向右平移个单位，向上平移个单位得到． 向右平移个单位，向上平移个单位得到， 此时直线的解析式为． 直线与平行且过点， 直线的解析式为． 点是直线与拋物线的交点， ， 解得：，（舍去）． ． 当，时，四边形是矩形， 向左平移个单位，向上平移个单位得到． 向左平移3个单位，向上平移3个单位得到． ②如图，若是四边形的对角线， 当时．过点作轴，垂足为，过点作，垂足为． 可得，． ． ． 设， ． 点不与点，重合， 和． ． ，． 如图，满足条件的点有两个．即，． 当，时，四边形是矩形． 向左平移个单位，向下平移个单位得到． 向左平移个单位，向下平移个单位得到． 当，时，四边形是矩形． 向右平移个单位，向上平移个单位得到． 向右平移个单位，向上平移个单位得到． 综上，满足条件的点的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，本题主要涉及了待定系数法求函数的解析式、勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，点的平移等知识，根据题意画出符合条件的图形、进行分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $