第7章 综合与实践1 平行线中的探索（作业课件）--【优翼·学练优】2024-2025学年七年级数学下册同步备课（人教版2024）

2025春季学期 《学练优》·数学七年级下·RJ 第七章　相交线与平行线 综合与实践1 平行线中的探索 (2024·安阳殷都区期末)综合与实践 【问题情境】 数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为 主题开展数学活动.如图①，已知l1∥l2，直角三角 板ABC中，∠B＝90°，将其顶点A放在直线l2上， 并使边AB⊥l1于点D， AC与l1相交于点H. (1)试判断边BC与直线l1的位置关系并说明理由. 解：(1)BC∥l1，理由：∵AB⊥l1， ∴∠ADH＝90°. ∵∠B＝90°，∴∠B＝∠ADH. ∴BC∥l1. 解：(1)BC∥l1，理由：∵AB⊥l1， ∴∠ADH＝90°. ∵∠B＝90°，∴∠B＝∠ADH. ∴BC∥l1. 【操作探究】 (2)如图②，将图①中三角板ABC的直角顶点B放 在平行线之间，两直角边AB，CB分别与l1，l2相交 于点E，F，得到∠1和∠2，试探究∠1与∠2的数 量关系并说明理由. 解：∠1＋∠2＝90°，理由：过点B作直线 BN∥l1，如图③所示. 因为l1∥l2(已知)， 所以BN∥l2(　 ⁠ 　). 如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行　 下面是小明不完整的解答过程，请你补充完整. 因为 ＋∠NBC＝∠ABC，∠ABC＝90°， 所以∠1＋∠2＝90°. ∠ABN　 所以∠1＝∠ABN，∠2＝ (　 ⁠ 　). ∠NBC　 两直线 平行，同位角相等　 【深入探究】 (3)受小明启发，同学们继续探究下列问题. 在图②中作线段EO和FO，使它们分别平分∠1和 ∠2的对顶角，如图④，请直接写出∠EOF的度数. 解：(3)∠EOF＝45°. 解：(3)∠EOF＝45°. $$