专题05 实数易错必刷题型专训（25题75个考点）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（湘教版2024）

专题05 实数易错必刷题型专训（25题75个考点） 【易错必刷一 平方根概念理解】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列式子中，无意义的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖南株洲·阶段练习）已知一个正数的平方根是和，则 ． 3．（23-24七年级下·湖南娄底·阶段练习）与是同一个正数的平方根，求a的值． 【易错必刷二 立方根概念理解】 4．（2025七年级下·全国·专题练习）下列说法中，正确的个数是（   ） ①的立方根是； ②81的算术平方根是； ③的立方根是； ④是的一个平方根． A．1 B．2 C．3 D．4 5．（24-25七年级下·湖南常德·期末）若，则 6．（2025七年级下·全国·专题练习）判断下列说法是否正确，错误的请说明理由： (1)8的立方根是； (2)负数开立方没有意义； (3)正数才有立方根； (4)是3的立方根． 【易错必刷三 实数概念理解】 7．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）实数，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）的相反数是 ． 9．（23-24七年级下·湖南永州·阶段练习）把下列各数填入相应的数集内． 正数集合：｛                                                           …｝ 无理数集合：｛                                                         …｝ 分数集合：｛                                                           …｝ 非负整数集合：｛                                                       …｝ 【易错必刷四 实数的分类】 10．（24-25七年级下·湖南常德·开学考试）下列各数是有理数的是（   ） A． B． C． D．                          11．（2024七年级下·湖南·专题练习）有下列各数：①，②；③；④0；⑤；⑥；⑦．（每两个3之间依次多一个1）． （1）属于整数的有 （填序号） （2）属于负分数的有 （填序号） （3）属于无理数的有 （填序号） 12．（2024七年级下·全国·专题练习）把下列各数分别填在相应的集合中： ，1.2378…，，0，，3.14． 【易错必刷五 实数的性质】 13．（23-24七年级下·湖南常德·期末）实数的相反数是（   ） A． B．2 C． D． 14．（24-25七年级下·全国·单元测试）的相反数是 ；的绝对值是 ． 15．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）计算：． 【易错必刷六 无理数】 16．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）在3.14，，，，，中，无理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 17．（2025·湖南岳阳·一模）在实数中，其中无理数有 个． 18．（23-24七年级下·湖南娄底·期中）把下面各数分别填在相应的集合中： ，0，20.1414414441……（相邻两个1之间4的个数逐次加1），，1.732，，50%，， 【易错必刷七 求一个数的平方根】 19．（24-25七年级下·湖南常德·开学考试）的平方根是（   ） A． B． C． D． 20．（24-25七年级下·湖南湘潭·课后作业）若是的平方根，是的一个平方根，且，则 ． 21．（2025七年级下·全国·专题练习）分别求下列各数的平方根： (1)225； (2)； (3)0.0036． 【易错必刷八 求一个数的算术平方根】 22．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）下列实数中，属于无理数的是（   ） A． B．2024 C． D． 23．（23-24七年级下·重庆开州·期末）有一个数值转换器，流程如图： 当输入x的值为81时，输出y的值是 ． 24．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①π，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ 整数：｛                            ｝ 负分数：｛                            ｝ 正有理数：｛                            ｝ 无理数：｛                            ｝ 【易错必刷九 求一个数的立方根】 25．（24-25七年级下·湖南娄底·期末）下列实数：，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 26．（23-24七年级下·广东惠州·阶段练习）计算 ． 27．（23-24七年级下·湖南湘西·期中）一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值； (2)求的算术平方根和立方根． 【易错必刷十 无理数的大小估算】 28．（24-25七年级下·重庆·开学考试）估计的值在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 29．（23-24七年级下·湖南郴州·期末）的值在 和 中间． 30．（23-24七年级下·湖南永州·期末）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的算术平方根． 【易错必刷十一 求一个数的近似数】 31．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）10月20日，2024长沙马拉松暨全国半程马拉松锦标赛（第四站）在长沙鸣枪，小雅参加了半程马拉松（21.0975公里）．请用四舍五入法把21.0975精确到0.01，所得到的近似数为（   ） A．21.10 B．21.09 C．21.1 D．21.097 32．（2024·湖南湘潭·模拟预测）2020年来爆发的新冠疫情打乱了全球各国的发展节奏．我们中国在党中央的领导下，利用中国社会主义制度优势，以生命至上的人权理念，在无数医护人员的拼命奋战下取得举世抗疫成就．但在一些资本主义国家消极抗疫政策下．截至2022年3月17日，全球累计确诊人．用科学记数法表示为 人．（精确到） 33．（24-25七年级下·湖南衡阳·阶段练习）用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数． (1)0.6328（精确到0.01）； (2)7.9122（精确到个位）； (3)130.96（精确到十分位）； 【易错必刷十二 求代数式的平方根】 34．（2025七年级下·全国·专题练习）一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（   ） A． B． C． D． 35．（23-24七年级下·湖南娄底·阶段练习）若，求的平方根是 ． 36．（23-24七年级下·全国·课后作业）（1）求的小数部分； （2）已知的小数部分是，的小数部分是，且，请求出满足条件的的值． 【易错必刷十三 已知一个数的平方根，求这个数】 37．（24-25七年级下·湖南·阶段练习）已知一个正数的两个平方根分别是和．则这个正数为（   ） A．4 B．36 C． D． 38．（23-24七年级下·湖南湘西·期末）一个正数M的平方根是和，则M的值 ，N的值 ． 39．（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）已知和都是的平方根，求与的值． 【易错必刷十四 已知一个数的立方根，求这个数】 40．（24-25七年级下·湖南邵阳·阶段练习）如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（   ） 姓名嘉淇得分？填空题（评分标准；每道题5分） （1）1的平方根为：； （2）的相反数为：； （3）2是一个数的立方根，则这个数是：8； （4）请写出一个无理数：． A．5分 B．10分 C．15分 D．20分 41．（24-25七年级下·全国·课后作业）若的立方根是，则的平方根是 ． 42．（24-25七年级下·湖南株洲·期末）已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 【易错必刷十五 计算器——平方根和立方根】 43．（24-25七年级下·湖南永州·阶段练习）利用教材中的计算器计算时，进行如下按键，显示，则若按键：，显示（    ） A． B． C． D． 44．（23-24七年级下·全国·课后作业）用计算器进行计算，依次按键 的结果是 ． 45．（23-24七年级下·全国·课后作业）用计算器求下列各式的值： (1) (2) (3) （精确到）． 【易错必刷十六 实数的混合运算】 46．（2024·湖南邵阳·二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 47．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）如果，其中m，n为有理数，那么 ． 48．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）计算： 【易错必刷十七 实数的大小比较】 49．（2024·湖南·模拟预测）下列各数中，最小的是(    ) A．2 B． C．0 D． 50．（24-25七年级下·湖南娄底·阶段练习）比较大小： 4（填“”、“”或“”）． 51．（23-24七年级下·广西贺州·期中）（1）在数轴上表示下列各数：－3，，，． （2）并将原数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【易错必刷十八 实数与数轴】 52．（24-25七年级下·湖南张家界·期中）如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（   ） A． B． C． D． 53．（23-24七年级下·湖南永州·期中）如图，将面积为6的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a、b，则 ．    54．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等． (1)求点C所表示的数； (2)若点C表示的数为m；求的平方根． 【易错必刷十九 新定义下的实数运算】 55．（23-24七年级下·北京·期中）对任意两个实数a，b定义两种运算：，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，． 那么等于（      ）． A． B．3 C．6 D． 56．（24-25七年级下·湖南永州·期中）对于非零实数a、b定义一种新运算，规定，则 ． 57．（24-25七年级下·湖南永州·期中）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．例如：，． (1)按照这个规定请你计算的值； (2)按照这个规定请你计算：当时，的值． 【易错必刷二十 算术平方根的实际应用】 58．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）如图1，将两块边长均为的正方形纸板沿对角线前开，拼成如图2所示的一个大正方形，则大正方形边长的值在哪两个相邻的整数之间？（    ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 59．（23-24七年级下·湖南湘西·期末）物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为 秒． 60．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位s），l表示摆长（单位），π取3，．假如一台座钟的摆长为0.2．它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？ 【易错必刷二十一 平方根的应用】 61．（23-24七年级下·宁夏吴忠·阶段练习）已知正数的两个平方根是和，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 62．（23-24七年级下·湖南常德·期末）已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为，则这个长方形的周长为 ． 63．（2025七年级下·全国·专题练习）如下图，将一个棱长为的正方体容器装满水，然后将水全部倒入一个长为、宽是高的2倍的长方体容器里．求长方体容器的高． 【易错必刷二十二 立方根的实际应用】 64．（24-25七年级下·全国·单元测试）小林想测量一个铅球的半径，先将铅球放在一个圆柱形小水桶中，然后装满水，拿出铅球后，小水桶中水面下降了，量得小水桶的底面直径为，求铅球的半径． 65．（23-24七年级下·湖南娄底·阶段练习）如图，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27． (1)求出这个魔方的棱长． (2)图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． 66．（23-24七年级下·湖南邵阳·期中）王老师在《给数学学习插上想象的翅膀》的数学兴趣课上引导同学们展开了丰富的想象（如图）： 然后引导同学们解决以下两个问题： (1)求的平方根； 解：由知，求的平方根也就是求4的平方根；的平方根是________；（填空） (2)一个正数的平方根分别是和，的立方根是，求的值． 【易错必刷二十三 算术平方根和立方根的综合应用】 67．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）已知的平方根是，的立方根是3，求： (1)a和b； (2)的算术平方根． 68．（23-24七年级下·贵州贵阳·阶段练习）已知的立方根是的算术平方根为． (1)分别求的值； (2)求的平方根． 69．（23-24七年级下·山东德州·期中）本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）． 一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写下表 1 16 81 x 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：______． （2）探究性质：①1的四次方根是______；②16的四次方根是______；③0的四次方根是______；④______（填“有”或 “没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：______； 【拓展应用】（1）______；（2）______；（3）比较大小：______． 【易错必刷二十四 实数运算的实际应用】 70．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期中）若x为实数，在“”的“□”中添上一种运算符号（在“，，，”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　） A．4 B． C． D． 71．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量米，，请你通过计算判断汽车此时的行驶速度v 100千米/时．（填“”、“”或“”） 72．（24-25七年级下·全国·单元测试）请阅读下面材料，并完成相应的任务． 设是有理数，且满足，求的值． 解：由题意，得． 因为都是有理数， 所以也是有理数． 因为是无理数， 所以，即， 所以． 根据阅读材料，解决问题： 设都是有理数，且满足，求的值． 【易错必刷二十五 与实数运算相关的规律题】 73．（23-24七年级下·河南洛阳·阶段练习）观察下列各式：，依次类推请你用发现的规律表示第2021个等式的结果，正确的是（    ） A． B． C． D． 74．（23-24七年级下·广西河池·期末）将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是 ． 75．（23-24七年级下·山东日照·阶段练习）阅读理解题 阅读下列解题过程：第1个等式为：；第2个等式为：；第3个等式为：；…根据等式所反映的规律，解答下列问题： (1)第4个等式为________ (2)猜想：第n个等式为________（n为正整数） (3)利用上面的解法，请化简： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 实数易错必刷题型专训（25题75个考点） 【易错必刷一 平方根概念理解】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列式子中，无意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方根，掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．逐项判定即可． 【详解】解：A、∵，∴有意义，故此选项不符合题意； B、∵，∴无意义，故此选项符合题意； C、∵，∴有意义，故此选项不符合题意； D、∵，∴有意义，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级下·湖南株洲·阶段练习）已知一个正数的平方根是和，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， ∴， 故答案为：4． 3．（23-24七年级下·湖南娄底·阶段练习）与是同一个正数的平方根，求a的值． 【答案】或 【分析】本题考查平方根的性质，根据一个正数的平方根有2个，互为相反数，可知与相等或互为相反数，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意，得：或， 解得：或． 【易错必刷二 立方根概念理解】 4．（2025七年级下·全国·专题练习）下列说法中，正确的个数是（   ） ①的立方根是； ②81的算术平方根是； ③的立方根是； ④是的一个平方根． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根，根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐个进行判断即可． 【详解】解：①的立方根是，①正确； ②81的算术平方根是9，②不正确； ③的立方根是，③正确； ④是的一个平方根，④正确； 因此正确的结论有：①③④，一共3个， 故选：C． 5．（24-25七年级下·湖南常德·期末）若，则 【答案】 【分析】本题考查了立方根的应用，根据立方根的定义解方程，即可求解． 【详解】解： ∴， 解得：， 故答案为：． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）判断下列说法是否正确，错误的请说明理由： (1)8的立方根是； (2)负数开立方没有意义； (3)正数才有立方根； (4)是3的立方根． 【答案】(1)错误，理由见解析 (2)错误，理由见解析 (3)错误，理由见解析 (4)正确 【分析】本题考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的概念． 根据立方根的定义“若一个实数x的立方等于a，则x是a的立方根”进行计算即可得． 【详解】（1）错误．理由如下：8的立方根是2． （2）错误．理由如下：负数开立方的结果为负数． （3）错误．理由如下：任何数都有立方根． （4）是3的立方根，正确． 【易错必刷三 实数概念理解】 7．（23-24七年级下·江苏扬州·阶段练习）实数，中，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了实数的分类，熟练牢记有理数的分类和无理数的概念是解题的关键． 【详解】解：由实数的分类可知，有理数分为分数和整数，无理数是无限不循环小数， ， ∴无理数有2个 故选：B． 8．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）的相反数是 ． 【答案】/ 【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，即可得到正确的答案． 【详解】解：无理数的相反数是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了求一个实数的相反数的能力，关键是能准确理解、运用相反数的概念． 9．（23-24七年级下·湖南永州·阶段练习）把下列各数填入相应的数集内． 正数集合：｛                                                           …｝ 无理数集合：｛                                                         …｝ 分数集合：｛                                                           …｝ 非负整数集合：｛                                                       …｝ 【答案】；；；； 【分析】有理数与无理数统称实数，实数分为正实数，0，负实数，整数与分数统称有理数，0与正整数是非负整数，根据概念逐一填入即可． 【详解】解：∵，，， 正数集合： 无理数集合： 分数集合： 非负整数集合：． 【点睛】本题考查的是实数的分类与概念，熟记实数的分类是解本题的关键． 【易错必刷四 实数的分类】 10．（24-25七年级下·湖南常德·开学考试）下列各数是有理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的分类，根据有理数的定义，即可求解． 【详解】解：A. 是无理数，故该选项不符合题意；     B. 是无理数，故该选项不符合题意；         C. 是无理数，故该选项不符合题意；         D. 是有理数，故该选项符合题意；     故选：D． 11．（2024七年级下·湖南·专题练习）有下列各数：①，②；③；④0；⑤；⑥；⑦．（每两个3之间依次多一个1）． （1）属于整数的有 （填序号） （2）属于负分数的有 （填序号） （3）属于无理数的有 （填序号） 【答案】 ④⑥ ②⑤ ③⑦ 【分析】本题考查实数的分类，正理解整数、负分数、无理数是解题的关键．根据实数的分类及定义即可求得答案． 【详解】解：，， （1）属于整数的有④⑥， 故答案为：④⑥； （2）属于负分数的有②⑤， 故答案为：②⑤； （3）属于无理数的有③⑦， 故答案为：③⑦． 12．（2024七年级下·全国·专题练习）把下列各数分别填在相应的集合中： ，1.2378…，，0，，3.14． 【答案】见解析 【分析】本题考查实数的分类，根据整数和分数统称为有理数，无限不循环小数为无理数求解即可． 【详解】解：将所给各数分别填在相应的集合中，如图： 【易错必刷五 实数的性质】 13．（23-24七年级下·湖南常德·期末）实数的相反数是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据定义计算判断即可． 本题考查了相反数的定义即只有符号不同的两个数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选C． 14．（24-25七年级下·全国·单元测试）的相反数是 ；的绝对值是 ． 【答案】 / / 【分析】本题主要考查了实数的性质，根据相反数和绝对值的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是； 的绝对值是． 故答案为：，． 15．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）计算：． 【答案】 【分析】直接利用实数的性质、有理数的乘方运算法则、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案． 【详解】解： ． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 【易错必刷六 无理数】 16．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）在3.14，，，，，中，无理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查无理数的定义，无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案； 【详解】解：， ∴，，是无理数； 故选：B． 17．（2025·湖南岳阳·一模）在实数中，其中无理数有 个． 【答案】2 【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 本题考查无理数以及算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：在实数，中，无理数有，，共2个． 故答案为： 18．（23-24七年级下·湖南娄底·期中）把下面各数分别填在相应的集合中： ，0，20.1414414441……（相邻两个1之间4的个数逐次加1），，1.732，，50%，， 【答案】有理数集合：0，1.732，，50%，； 无理数集合：，20.141441441……（相邻两个1之间4的个数逐次加1），， 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的定义，根据无限不循环小数为无理数，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意， 则有理数集合：0，1.732，，50%，； 无理数集合：，20.141441441……（相邻两个1之间4的个数逐次加1），， 【易错必刷七 求一个数的平方根】 19．（24-25七年级下·湖南常德·开学考试）的平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平方根的定义：若一个数的平方等于，就说这个数是的平方根，记作，根据平方根的定义直接求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 故选：C． 20．（24-25七年级下·湖南湘潭·课后作业）若是的平方根，是的一个平方根，且，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了平方根；根据平方根的意义求出m和n的值，然后代入即可求解． 【详解】解：，， ∵是的平方根，且， ∴， ∵是的一个平方根， ∴， ∴， 故答案为：． 21．（2025七年级下·全国·专题练习）分别求下列各数的平方根： (1)225； (2)； (3)0.0036． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义计算即可； （2）根据平方根的定义计算即可； （3）根据平方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：因为， 所以225的平方根为． （2）解：因为， 所以的平方根为． （3）解：因为， 所以0.0036的平方根为． 【易错必刷八 求一个数的算术平方根】 22．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）下列实数中，属于无理数的是（   ） A． B．2024 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：是无理数，符合题意； 2024，，是有理数，不符合同意． 故选A． 23．（23-24七年级下·重庆开州·期末）有一个数值转换器，流程如图： 当输入x的值为81时，输出y的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求算术平方根、无理数，根据算术平方根并结合无理数计算即可得解． 【详解】解：当输入x的值为81时，，不是无理数， ，不是无理数， 是无理数，故输出y的值是， 故答案为：． 24．（23-24七年级下·浙江杭州·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号里： ①π，②，③0，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ 整数：｛                            ｝ 负分数：｛                            ｝ 正有理数：｛                            ｝ 无理数：｛                            ｝ 【答案】③④⑤；②⑧；④⑤⑥⑨；①⑦ 【分析】根据有理数的分类和无理数的定义：无线不循环小数，逐一进行填写即可． 【详解】， 整数：｛③④⑤｝； 负分数：｛②⑧｝； 正有理数：｛④⑤⑥⑨｝； 无理数：｛①⑦｝； 故答案为：③④⑤；②⑧；④⑤⑥⑨；①⑦ 【点睛】本题考查有理数的分类和无理数的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【易错必刷九 求一个数的立方根】 25．（24-25七年级下·湖南娄底·期末）下列实数：，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题主要考查了无理数的定义，算术平方根与立方根，根据无理数定义解答即可. 【详解】解：，，，，是有理数， 是无理数，共2个 故选：B． 26．（23-24七年级下·广东惠州·阶段练习）计算 ． 【答案】0 【分析】本题考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根． 根据求一个数的立方根求解即可． 【详解】解：， 故答案为：0． 27．（23-24七年级下·湖南湘西·期中）一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值； (2)求的算术平方根和立方根． 【答案】(1)， (2)8，4 【分析】本题主要考查平方根和立方根，熟练掌握是解题的关键． （1）根据正数的两个不同的平方根互为相反数，列一元一次方程，即可求解； （2）将（1）中结论带入，求出的值，再求算术平方根和立方根即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根互为相反数， ， 解得：， ， 答：，． （2）解：， ，， 答：的算术平方根为8，立方根为4． 【易错必刷十 无理数的大小估算】 28．（24-25七年级下·重庆·开学考试）估计的值在（    ） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 29．（23-24七年级下·湖南郴州·期末）的值在 和 中间． 【答案】 1 2 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 由无理数的估算可知，进而问题可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴的值在1和2之间． 故答案为：1，2． 30．（23-24七年级下·湖南永州·期末）已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用平方根、立方根、以及估算无理数的大小求出即可； （2）把的值代入即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得 而 则 所以 所以 （2）解： 求的算术平方根为: 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的值是解题关键． 【易错必刷十一 求一个数的近似数】 31．（24-25七年级下·湖南长沙·期中）10月20日，2024长沙马拉松暨全国半程马拉松锦标赛（第四站）在长沙鸣枪，小雅参加了半程马拉松（21.0975公里）．请用四舍五入法把21.0975精确到0.01，所得到的近似数为（   ） A．21.10 B．21.09 C．21.1 D．21.097 【答案】A 【分析】本题考查的是利用四舍五入的方法求解近似数，本题精确度到0.01，把千分位上的数按照四舍五入的方法处理即可得到答案． 【详解】解：把21.0975精确到0.01，所得到的近似数为21.10． 故选：A． 32．（2024·湖南湘潭·模拟预测）2020年来爆发的新冠疫情打乱了全球各国的发展节奏．我们中国在党中央的领导下，利用中国社会主义制度优势，以生命至上的人权理念，在无数医护人员的拼命奋战下取得举世抗疫成就．但在一些资本主义国家消极抗疫政策下．截至2022年3月17日，全球累计确诊人．用科学记数法表示为 人．（精确到） 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．正确确定的值以及的值是解题的关键． 33．（24-25七年级下·湖南衡阳·阶段练习）用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数． (1)0.6328（精确到0.01）； (2)7.9122（精确到个位）； (3)130.96（精确到十分位）； 【答案】(1)0.63 (2)8 (3)131.0 【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数． （1）把3后面的2四舍五入即可； （2）将9按要求四舍五入即可得到答案； （3）把百分位上的数字6四舍五入即可，按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的数四舍五入即可． 【详解】（1）解：（精确到0.01）； （2）解：（精确到个位）； （3）解：（精确到十分位）． 【易错必刷十二 求代数式的平方根】 34．（2025七年级下·全国·专题练习）一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方根，以及已知一个数的平方根，求这个数，先用a表示该自然数，然后再求出这个自然数相邻的下一个自然数，进而得到其平方根． 【详解】解：由题意可知：该自然数为， 该自然数相邻的下一个自然数为， 的平方根为． 故选：D． 35．（23-24七年级下·湖南娄底·阶段练习）若，求的平方根是 ． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：根据题意得：，， 解得：，， ， 的平方根是． 故答案为： 【点睛】本题考查了非负数的性质与求代数式的平方根，即几个非负数的和为0，则每个非负数都是0．现阶段学习的非负数的形式主要有三种：，，（为正整数）． 36．（23-24七年级下·全国·课后作业）（1）求的小数部分； （2）已知的小数部分是，的小数部分是，且，请求出满足条件的的值． 【答案】（1）；（2）或 【分析】本题主要考查估算无理数的大小，平方根，解题的关键是能够正确得到、的值． （1）根据，可得，即可得出整数部分，从而得出其小数部分． （2）根据，可得，，即可得出两者的整数部分和小数部分，结合题意可得，，最后代入中，直接开平方即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴的整数部分为， ∴的小数部分为； （2）∵， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是，的整数部分是，小数部分是． ∵的小数部分是，的小数部分是， ∴， ． ∵， ∴， 解得，． 故满足条件的的值为或． 【易错必刷十三 已知一个数的平方根，求这个数】 37．（24-25七年级下·湖南·阶段练习）已知一个正数的两个平方根分别是和．则这个正数为（   ） A．4 B．36 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根求原数，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得，则，再根据平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∴这个正数为， 故选：B． 38．（23-24七年级下·湖南湘西·期末）一个正数M的平方根是和，则M的值 ，N的值 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的性质解决此题即可． 【详解】解：一个正数M的平方根是和， ， 解得：， ∴， 故答案为：16，2． 39．（23-24七年级下·湖南长沙·阶段练习）已知和都是的平方根，求与的值． 【答案】当时，；当时， 【分析】分①和是同一个平方根，②和是两个平方根两种情况，分别建立方程，解方程求出的值，再根据平方根的性质求出的值即可． 【详解】解：由题意，分以下两种情况： ①当和是同一个平方根时， 则， 解得， 此时； ②当和是两个平方根时， 则， 解得， 此时； 综上，当时，；当时，． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义和性质，正确分两种情况讨论是解题关键． 【易错必刷十四 已知一个数的立方根，求这个数】 40．（24-25七年级下·湖南邵阳·阶段练习）如图，是嘉淇同学做的练习题，他最后的得分是（   ） 姓名嘉淇得分？填空题（评分标准；每道题5分） （1）1的平方根为：； （2）的相反数为：； （3）2是一个数的立方根，则这个数是：8； （4）请写出一个无理数：． A．5分 B．10分 C．15分 D．20分 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，算术平方根，根据立方根求原数，实数的性质，无理数的定义，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，无理数是无限不循环小数，据此求解即可． 【详解】解：（1）1的平方根为：和1，原题错误，不得分； （2）的相反数为，原题错误，不得分； （3）2是一个数的立方根，则这个数是8，原题正确，得5分； （4）是无理数，原题正确，得5分． ∴嘉淇一共得10分， 故选：B． 41．（24-25七年级下·全国·课后作业）若的立方根是，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据立方根的定义求出的值，再代入求出的值，再根据平方根的定义求 【详解】解：由题可知， 解得：， 10， 的平方根为， 故答案为：． 42．（24-25七年级下·湖南株洲·期末）已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算、代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的概念求出，即可得到； （2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出 ，把, , 代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵和是某正数的平方根， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵的立方根是， ∴， ∴； ∵是的整数部分，， ∴， ∴， 的平方根是． 【易错必刷十五 计算器——平方根和立方根】 43．（24-25七年级下·湖南永州·阶段练习）利用教材中的计算器计算时，进行如下按键，显示，则若按键：，显示（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学计算器的使用，求一个数的立方根，根据题意，再由立方根进行求解即可，读懂题意，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 故选：． 44．（23-24七年级下·全国·课后作业）用计算器进行计算，依次按键 的结果是 ． 【答案】1 【分析】本题考查计算器的运用，求一个数的算术平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握计算器的运用，准确计算．根据题意用计算器计算即可． 【详解】解： 原式． 故答案为：1． 45．（23-24七年级下·全国·课后作业）用计算器求下列各式的值： (1) (2) (3) （精确到）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了计算器的使用，利用计算器开方是解题关键．利用计算器开立方后按照题目要求取值即可． 【详解】（1）解： （2） （3） 【易错必刷十六 实数的混合运算】 46．（2024·湖南邵阳·二模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由数轴知a<-1<0<b<1，即可判断各式的符号． 【详解】解：由数轴知a<-1<0<b<1， ∴a<b，，a+b<0，ab<0， 故选：D． 【点睛】此题考查了利用数轴上点的位置判断式子的正负，正确掌握数轴性质及有理数加法法则、乘法法则、绝对值的性质是解题的关键． 47．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）如果，其中m，n为有理数，那么 ． 【答案】5 【分析】根据有理数的意义列出方程组，再求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了实数是运算，理解有理数是意义是解题的关键． 48．（24-25七年级下·湖南衡阳·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式先化简算术平方根和立方根，再进行加减运算即可得到答案． 【详解】解： ． 【易错必刷十七 实数的大小比较】 49．（2024·湖南·模拟预测）下列各数中，最小的是(    ) A．2 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了实数比较大小，先由推出，再根据负数小于正数即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴四个选项中，最小的数为， 故选：D． 50．（24-25七年级下·湖南娄底·阶段练习）比较大小： 4（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查实数的比较大小，把两数先平方比较大小解题即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 51．（23-24七年级下·广西贺州·期中）（1）在数轴上表示下列各数：－3，，，． （2）并将原数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】（1）在数轴上表示出每个数的位置即可； （2）根据数轴上的数右边的数总比左边的数大可得答案． 【详解】（1），； 如图所示： （2）． 【点睛】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 【易错必刷十八 实数与数轴】 52．（24-25七年级下·湖南张家界·期中）如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数与数轴，根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键．根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点表示的数为． 【详解】解：正方形的面积为7， 正方形的边长为， ， 点表示的数为． 故选：D． 53．（23-24七年级下·湖南永州·期中）如图，将面积为6的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a、b，则 ．    【答案】/ 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根的应用，根据题意求出两个正方形的边长，利用两点间的距离，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴表示的数分别为， ∴； 故答案为：． 54．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，数轴的正半轴上有A，B，C三点，表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等． (1)求点C所表示的数； (2)若点C表示的数为m；求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数与数轴、平方根等知识，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离求出的长即可得出答案； （2）把m的值代入所求代数式进行计算，再由平方根的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：∵表示1和的对应点分别为A，B， ∴点B到点A的距离为， ∵点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等， ∴点C到原点O的距离为， ∴点C在数轴的正半轴， ∴点C所表示的数为； （2）解：由（1）得：， ∴， ∴的平方根为． 【易错必刷十九 新定义下的实数运算】 55．（23-24七年级下·北京·期中）对任意两个实数a，b定义两种运算：，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，． 那么等于（      ）． A． B．3 C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的立方根，无理数的大小比较，理解新定义是比较两数的大小是解题的关键．根据新定义先计算，进而计算，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ； 故选A 56．（24-25七年级下·湖南永州·期中）对于非零实数a、b定义一种新运算，规定，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．先根据新定义列出算式，再进一步计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 57．（24-25七年级下·湖南永州·期中）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是．例如：，． (1)按照这个规定请你计算的值； (2)按照这个规定请你计算：当时，的值． 【答案】(1) (2)当时答案为，当时答案为． 【分析】本题考查整式的加减，化简求值，理解“新定义”的运算方法是正确解答的前提，掌握去括号、合并同类项法则，求绝对值是正确计算的关键． (1)根据提供的方法进行计算即可； (2)根据提供的方法得到，再把代入计算即可． 【详解】（1）解∶ （2）解：当时，则 ， 当时，原式 当时，原式 【易错必刷二十 算术平方根的实际应用】 58．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）如图1，将两块边长均为的正方形纸板沿对角线前开，拼成如图2所示的一个大正方形，则大正方形边长的值在哪两个相邻的整数之间？（    ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【答案】B 【分析】根据对角线乘积的一半求出大正方形的面积，即可确定出边长的范围． 【详解】解：根据题意得：大正方形的面积为， 则大正方形的边长为． ∵， ∴． 即大正方形边长的值在4和5之间． 故选：B． 【点睛】本题考查图形的拼剪，算术平方根的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 59．（23-24七年级下·湖南湘西·期末）物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为 秒． 【答案】5 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，解决实际问题时字母取值一般都是大于等于0． 把代入求得t的值即可． 【详解】解：把代入中可得：，则， ∵25的算术平方根为5，即， ∴到达地面需要的时间为5秒． 故答案为：5． 60．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位s），l表示摆长（单位），π取3，．假如一台座钟的摆长为0.2．它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？ 【答案】在1分钟内，该座钟大约发出70次滴答声 【分析】根据题意将已知数据代入公式进行计算即可求解． 【详解】 ． ∴（次）． 答：在1分钟内，该座钟大约发出70次滴答声． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键． 【易错必刷二十一 平方根的应用】 61．（23-24七年级下·宁夏吴忠·阶段练习）已知正数的两个平方根是和，则的值为（   ） A． B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键． 直接利用平方根的定义得出a的值，即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴， 故选：D． 62．（23-24七年级下·湖南常德·期末）已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为，则这个长方形的周长为 ． 【答案】24 【分析】本题考查了求平方根的实际应用，设这个长方形的宽为，则长为，根据面积是列方程求出x的值，然后根据周长公式计算即可．根据题意列出方程是解答本题的关键． 【详解】解：设这个长方形的宽为，则长为， 由题意得：，即， ∵， ∴，即这个长方形的宽为，长为， 则这个长方形的周长． 故答案为：24． 63．（2025七年级下·全国·专题练习）如下图，将一个棱长为的正方体容器装满水，然后将水全部倒入一个长为、宽是高的2倍的长方体容器里．求长方体容器的高． 【答案】长方体容器的高为 【分析】本题考查了平方根的应用．设长方体容器的高为，则宽为，依题意列方程，求解即可． 【详解】解：设长方体容器的高为，则宽为． 依题意，得， 解得． 故长方体容器的高为． 【易错必刷二十二 立方根的实际应用】 64．（24-25七年级下·全国·单元测试）小林想测量一个铅球的半径，先将铅球放在一个圆柱形小水桶中，然后装满水，拿出铅球后，小水桶中水面下降了，量得小水桶的底面直径为，求铅球的半径． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的应用，根据球的体积公式，可得答案． 【详解】解：设铅球的半径为， ∵铅球的体积（）， ∴， 解得， ∴铅球的半径为． 65．（23-24七年级下·湖南娄底·阶段练习）如图，这是一个3阶魔方，由三层完全相同的27个小立方体组成，体积为27． (1)求出这个魔方的棱长． (2)图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长． 【答案】(1)3． (2)正方形的面积是5，边长为． 【分析】本题考查了立方根和平方根的意义，熟练掌握立方根和平方根的意义是解答本题的关键． （1）直接根据立方根的意义求解即可； （2）先求出阴影部分的面积，再根据平方根的意义求解即可． 【详解】（1）设魔方的棱长为x，根据题意，得， 解得． 故魔方的棱长为3． （2）∵魔方的棱长为3， ∴阴影面积为：， 设正方形的边长为y，则， 解得，（舍去）， 故正方形的面积是5，边长为． 66．（23-24七年级下·湖南邵阳·期中）王老师在《给数学学习插上想象的翅膀》的数学兴趣课上引导同学们展开了丰富的想象（如图）： 然后引导同学们解决以下两个问题： (1)求的平方根； 解：由知，求的平方根也就是求4的平方根；的平方根是________；（填空） (2)一个正数的平方根分别是和，的立方根是，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平方根的定义可以求得； （2）根据一个正数的两个平方根互为相反数建立等式即可求解a，根据立方根的定义即可求解b，进而求解即可． 本题考查了平方根，立方根，解题的关键是掌握求解一个数的平方根、立方根的计算方法． 【详解】（1）的平方根是±2； （2）∵一个正数的两个平方根互为相反数 ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴． 【易错必刷二十三 算术平方根和立方根的综合应用】 67．（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）已知的平方根是，的立方根是3，求： (1)a和b； (2)的算术平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的综合应用，熟记相关定义即可． （1）平方根是，的立方根是3，即可求解； （2）根据即可求解； 【详解】（1）解： 的平方根是， ， 的立方根是3， ， 将代入，解得； （2）解： ，， ， 的算术平方根是， 的算术平方根是 68．（23-24七年级下·贵州贵阳·阶段练习）已知的立方根是的算术平方根为． (1)分别求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2)或 【分析】本题考查立方根，算术平方根，平方根．熟练掌握相关概念，是解题的关键． （1）根据立方根，平方根和算术平方根的定义进行求解即可； （2）先求出3a−b+c的值，再计算平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根为， ∴，， 解得：，， ∵， ∴； （2）当时， ∴， ∴的平方根是． 当时， ∴， ∴的平方根是． 综上所述，的平方根是或． 69．（23-24七年级下·山东德州·期中）本学期第六章《实数》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）． 一般地，如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写下表 1 16 81 x 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：______． （2）探究性质：①1的四次方根是______；②16的四次方根是______；③0的四次方根是______；④______（填“有”或 “没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：______； 【拓展应用】（1）______；（2）______；（3）比较大小：______． 【答案】【类比探索】（1）依次为：，，；一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根；（2）①；②；③0；④没有；一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根；【拓展应用】（1）；（2）；（3）． 【分析】类比探索：（1）类比平方根和立方根给出四次方根的定义，并进行计算填表； （2）根据四次方根的定义进行计算填空，归纳出四次方根的性质即可； 拓展应用：根据定义求一个数的四次方根，通过将数进行四次方以后进行比较大小即可． 【详解】类比探索 （1），，；表格中数据依次为：，，； 类比平方根和立方根的定义可得：一般地，如果一个数x的四次方等于a，即，那么这个数x就叫做a的四次方根； （2）①1的四次方根是：；②16的四次方根：；③0的四次方根是：0；④没有四次方根； 类比平方根和立方根的性质可得：一个正数有两个四次方根，它们互为相反数；0的四次方根是0；负数没有四次方根； 拓展应用 （1）；（2）； （3）∵，∴． 【点睛】本题考查类比探究类问题．类比平方根和立方根得出四次方根的定义和性质是解题的关键． 【易错必刷二十四 实数运算的实际应用】 70．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期中）若x为实数，在“”的“□”中添上一种运算符号（在“，，，”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（　　） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查实数的运算，根据实数的相关运算法则即可求得答案，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据选项代入判断即可． 【详解】A．与4，无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意； B．，均为有理数，故本选项不符合题意； C．，为有理数，故本选项不符合题意； D．，均为有理数，故本选项不符合题意． 故选：A． 71．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量米，，请你通过计算判断汽车此时的行驶速度v 100千米/时．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了实数运算的应用，根据题意代入计算即可得出答案． 【详解】解：千米/时， ∴ 故答案为：>． 72．（24-25七年级下·全国·单元测试）请阅读下面材料，并完成相应的任务． 设是有理数，且满足，求的值． 解：由题意，得． 因为都是有理数， 所以也是有理数． 因为是无理数， 所以，即， 所以． 根据阅读材料，解决问题： 设都是有理数，且满足，求的值． 【答案】的值为7或 【分析】本题主要考查实数运算，二次根式的运算，根据提供的方法，先变形为，从而得出，求出，最后代入求值即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 因为都是有理数， 所以也是有理数． 因为是无理数， 所以， 解得， 当时，， 当时，． 综上所述，的值为7或． 【易错必刷二十五 与实数运算相关的规律题】 73．（23-24七年级下·河南洛阳·阶段练习）观察下列各式：，依次类推请你用发现的规律表示第2021个等式的结果，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数、规律题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．探究规律．利用规律即可解决问题． 【详解】解：∵… ∴用含的等式表示为， ∴第2021个等式为． 故选：C． 74．（23-24七年级下·广西河池·期末）将实数按如图方式进行有规律排列，则第19行的第37个数是 ． 【答案】19 【分析】本题考查实数数字类规律，从题中实数的排列方式中找到规律是解决问题的关键．根据题中所给的实数排列方式，找到规律求解即可得到答案． 【详解】解：将实数按如图方式进行有规律排列，观察发现，具有如下规律： ①第行有个数； ②每行最后一个数字的绝对值等于行数； ③奇数行的最后一个为正； ④偶数行的最后一个为负； ∴第19行有个数， ∴根据如上规律可知，第19行的第37个数是19． 故答案为：． 75．（23-24七年级下·山东日照·阶段练习）阅读理解题 阅读下列解题过程：第1个等式为：；第2个等式为：；第3个等式为：；…根据等式所反映的规律，解答下列问题： (1)第4个等式为________ (2)猜想：第n个等式为________（n为正整数） (3)利用上面的解法，请化简： 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了与实数有关的规律探索： （1）根据给出的等式找出一般规律，写出第4个等式即可； （2）根据题干中给出的一般规律，写出第n个等式即可； （3）根据（2）的规律把对应式子进行替换，然后隔项相消即可得到答案． 【详解】（1）解：第1个等式为：； 第2个等式为：； 第3个等式为：； … 第4个等式为：． 故答案为：． （2）解：解：第n个等式为：（n为正整数）； 故答案为：． （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$