精品解析：辽宁省沈阳市浑南区广全实验学校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷

沈阳市浑南区广全实验学校 高一下学期第一次月考考试数学试题 本试卷共2页，共有22题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡指定区域. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若两角终边相同，则两角应相差的整数倍，据此可得答案. 【详解】A选项，，不是的整数倍，故A错误； B选项，，不是的整数倍，故B错误； C选项，，不是的整数倍，故C错误； D选项，，是的5倍，故D正确. 故选：D 2. 概念是数学的重要组成部分，理清新旧概念之间的关系对学习数学十分重要．现有如下三个集合，{钝角}，{第二象限角}，{小于180°的角}，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用钝角和第二象限角的定义即可判断. 【详解】钝角是大于，且小于的角，一定是第二象限角，故； 第二象限角的范围是，即第二象限角不一定小于， 故ABD错误，C正确； 故选：C 3. 已知的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么的值为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】作出角与的正弦线、余弦线，进而得出答案. 【详解】作出角与的正弦线、余弦线，如图所示．由图可知，角与的正弦线、余弦线长度相等，且符号相同． 【点睛】本题考查正弦线与余弦线，属于简单题． 4. 若为三角形的一个内角，且，则这个三角形是（　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 正三角形 【答案】A 【解析】 【分析】利用，两边平方可得，进而判断出是钝角． 【详解】解：两边平方可得：， 化为，，． 为钝角．这个三角形是钝角三角形．故选A． 【点睛】本题考查了三角函数的平方关系和同角的正弦、余弦值的正负性，属于基础题． 5. 已知为锐角，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由诱导公式与同角三角函数的基本关系求解即可 【详解】因为， 所以， 又为锐角， 所以， 故选：C 6. 已知函数的最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦型函数的周期确定的值，利用对称轴，结合正弦函数的图象确定的值，逐一检验各选项即得. 【详解】因函数的最小正周期是，可得，解得， 由选项知，应取4，则， 又直线是其图象的一条对称轴，故得， 解得，即， 由选项知应取，即. 故选：D. 7. 弓箭在中外历史上曾是威力无比的战争武器．其中英国长弓由于在英法战争中的突出作用成为单体木弓的代表．长弓与一般的复合弓不同，呈简单的圆弧型．制弓过程中让弓背逐步适应弯曲的过程被制弓匠称为“驯弓”．当达到适合的满弓开度（近似看作扇形，这时弓背形成均匀弧线时，驯弓过程就完成了．上弦的长弓成品总长一般为1.7－1.9米之间．如图所示，现有未上弦的长弓长度约为米（不含弓端镶包长度），达到满弓时，近似为扇形，半径约为米．则这时长弓的弦长约为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得弧的长为，，设，由弧长公式可求得，进而求得弦长． 【详解】由题意得弧的长为，， 设，则，解得， 则弦长(米)． 故选：C． 8. 函数的图象在[0，2]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（ ） A. [π，2π） B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先代入求的取值范围，再根据三角函数的图象，列式求的取值范围. 【详解】当时，，若函数在此区间恰取得两个最大值，则，解得：. 故选：D 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是第二象限角 B. 经过30分钟，钟表的分针转过弧度 C. 若角终边上一点的坐标为（其中），则 D. 函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，利用终边相同的角易判断；对于B，考虑分针顺时针旋转及旋转量易判断；对于C，利用三角函数的定义易求得；对于D，利用平移变换规律易判断. 【详解】对于A，因，而是第二象限角，故A正确； 对于B，经过30分钟，钟表的分针转过了6大格，又是顺时针旋转，故分针转过了弧度，即B正确； 对于C，依题意，角为第四象限角，则，故C正确； 对于D，将函数的图象向左平移个单位可得，故D错误. 故选：ABC. 10. 下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由三角函数的诱导公式化简，然后根据正弦、余弦函数的单调性比较各选项中角的大小关系，从而得出函数值的大小关系. 【详解】对A，因为，在单调递增，所以，故A正确； 对于B，，，故B错误； 对C，因为，在单调递减，所以，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：AD. 11. 设函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 的图象关于点对称 C. 当取最大值时， D. 将图象向右平移个单位，可以得到函数的图象 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据已知解析式写出、的解析式判断A、D；代入法验证判断B；令求对应判断C. 【详解】A：为奇函数，对； B：，即的图象关于点对称，对； C：令，可得，故，错； D：，对. 故选：ABD 12. 函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则m的取值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】把转化为，利用的图像和性质解得，对照四个选项，得到正确答案. 【详解】由可得：. 因为，所以. 因为，所以. 因为对于任意的，方程仅有一个实数根， 所以，解得：. 对照四个选项，只有A、C在. 故选：AC 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 下列语句中，正确的有______. ①在第三象限，则是第二象限角；②已知扇形的面积为4，圆心角（正角）的弧度数为，则扇形的周长为10；③若角的终边经过点，则；④. 【答案】①② 【解析】 【分析】由点所在象限有即可判断①；利用扇形的面积、周长公式求扇形的半径及其周长判断②；根据三角形函数的定义求判断③；由反余弦函数的范围确定对应角判断④. 【详解】①在第三象限，则，即为第二象限角，对； ②已知扇形的面积为4，圆心角（正角）的弧度数为，若半径为， 所以，可得，则扇形周长为，对； ③若角的终边经过点，则（符号取决于参数a的符号），错； ④，错. 故答案为：①② 14. 如图，直角中，，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A．其中的面积与扇形OAB的面积之比为3：2，记，则____________． 【答案】##1.5 【解析】 【分析】设出扇形的半径，分别计算扇形面积与三角形面积代入可得结果. 【详解】设扇形OAB的半径为r，则扇形OAB的面积为， 直角三角形POB中，，则△POB的面积为， 由题意知，， 所以 故答案为：. 15. 已知函数的部分图像如图所示，且，则__________. 【答案】- 【解析】 【分析】根据图像求出 的解析式即可. 【详解】由图可知： ， ， 又 ，即 ， ； 故答案：- . 16. 已知函数，设方程的根从小到大依次为，且，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】先由确定， 再根据方程的根从小到大依次为，可得，即可求得，从而求得m的值. 【详解】由题意可知，,故， 由于方程的根从小到大依次为， 即有，且关于对称，关于对称， 所以， 所以， 所以，又，故， 解得，所以， 故答案为： 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，求下列各式的值. （1）； （2）. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）（2）先应用诱导公式化简条件，再利用与关系求目标函数式的值. 【小问1详解】 由题设，则， 所以； 【小问2详解】 由，又， 所以，则. 18. 已知正切函数，当时有. （1）求的定义域以及的值； （2）利用（1）的结果计算. 【答案】（1）的定义域为，； （2）. 【解析】 【分析】（1）应用条件及齐次式有求，根据正切函数的性质求的定义域； （2）应用齐次式的求值方法求的值. 【小问1详解】 由题设，可得， 对于，有，可得， 所以的定义域为； 【小问2详解】 由. 19. 函数的部分图象如图： （1）求解析式； （2）写出函数在上的单调递减区间. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据函数的图象求出相关参数，即可得解析式； （2）由正弦型函数性质求区间内的单调递减区间即可. 【小问1详解】 由题设，可得，且， 所以，又， 所以，且，可得，则； 【小问2详解】 在上，则上单调递减， 所以，可得， 所以在上的单调递减区间为. 20. 已知函数（其中，，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为. （1）求函数的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图； （2）将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值. （3）利用上一问的结果，若对任意的，恒有，求的取值范围. 【答案】（1）,图象如图所示 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用已知条件依次确定的值，即得函数解析式，通过函数的一个周期，运用五点法作图即得； （2）利用平移变换和题设条件，求得，即可求得的最小值； （3）根据不等式恒成立等价于求函数在上的最大值，接着求解一元二次不等式即得. 【小问1详解】 设函数的最小正周期为，由题意，， 且，解得，则，即有， 将点代入，化简可得，则， 即，因，故得，即. 取函数在一个周期上的五点列表如下： 0 2 0 0 直角坐标系中作图如下： 【小问2详解】 依题意，是偶函数， 故，解得，即， 因，则得，则时，取得最小值为 . 【小问3详解】 由（2）分析可得，因，则， 结合余弦函数的图象性质可得，故得， 因对任意的，恒有成立，故得， 解得或，即的取值范围为. 21. 如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为.且最高点与最低点间的距离为. （1）求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系； （2）若小球在内经过最高点的次数恰为次，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据最高点与最低点间距离和两次到达最高点的最短时间可分别得到和最小正周期，由此可得解析式； （2）当时，小球第一次到达最高点，从而得到，代入即可求得结果. 【小问1详解】 小球振动过程中最高点与最低点间的距离为，； 小球振动过程中两次到达最高点的最短时间间隔为，最小正周期， ，. 【小问2详解】 由（1）知：当时，小球第一次到达最高点，以后每经过一个周期都出现一次最高点； 小球在内经过最高点的次数恰为次，， 又，，即的取值范围为. 22. 已知函数的图象相邻对称轴之间的距离是，若将的图象向右移个单位，所得函数为奇函数． （1）求的解析式； （2）若关于x的方程在上有三个解，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据题意得到，从而得到，再根据为奇函数求解即可； （2）根据的取值范围，求出的范围，再根据正弦函数的性质求出函数的单调区间，从而得到函数的草图，令，即，，首先判断时不符合题意，依题意方程在上有两不相等实数根，且，，再讨论和，结合二次函数的性质计算可得； 【小问1详解】 解：因为图象相邻两对称轴之间的距离是，所以函数的最小正周期，解得， 即， 因为为奇函数， 所以，，即，， 又因，所以，， 【小问2详解】 解：因为，，所以，所以， 当时，解得，时，解得， 即在上单调递增，在上单调递减，且，，， 函数，的图象如下所示： 因为关于的方程在上有三个解， 令，即，， 若为方程的根，此时，则，不符合题意； 依题意方程在有两不相等实数根、，不妨令，且，； 若为方程的根，此时，则，此时符合题意； 若时，令则， 即，解得， 综上可得； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市浑南区广全实验学校 高一下学期第一次月考考试数学试题 本试卷共2页，共有22题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡指定区域. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 2. 概念是数学重要组成部分，理清新旧概念之间的关系对学习数学十分重要．现有如下三个集合，{钝角}，{第二象限角}，{小于180°的角}，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么的值为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4. 若为三角形的一个内角，且，则这个三角形是（　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 正三角形 5. 已知为锐角，，则的值为（ ） A B. C. D. 6. 已知函数的最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 弓箭在中外历史上曾是威力无比的战争武器．其中英国长弓由于在英法战争中的突出作用成为单体木弓的代表．长弓与一般的复合弓不同，呈简单的圆弧型．制弓过程中让弓背逐步适应弯曲的过程被制弓匠称为“驯弓”．当达到适合的满弓开度（近似看作扇形，这时弓背形成均匀弧线时，驯弓过程就完成了．上弦的长弓成品总长一般为1.7－1.9米之间．如图所示，现有未上弦的长弓长度约为米（不含弓端镶包长度），达到满弓时，近似为扇形，半径约为米．则这时长弓的弦长约为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 函数的图象在[0，2]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（ ） A. [π，2π） B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 是第二象限角 B. 经过30分钟，钟表分针转过弧度 C. 若角终边上一点的坐标为（其中），则 D. 函数图象可由函数的图象向左平移个单位得到 10. 下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 的图象关于点对称 C. 当取最大值时， D. 将图象向右平移个单位，可以得到函数的图象 12. 函数，对于任意的，方程仅有一个实数根，则m的取值可以为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 下列语句中，正确的有______. ①在第三象限，则是第二象限角；②已知扇形的面积为4，圆心角（正角）的弧度数为，则扇形的周长为10；③若角的终边经过点，则；④. 14. 如图，直角中，，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A．其中的面积与扇形OAB的面积之比为3：2，记，则____________． 15. 已知函数的部分图像如图所示，且，则__________. 16. 已知函数，设方程的根从小到大依次为，且，则___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，求下列各式的值. （1）； （2）. 18. 已知正切函数，当时有. （1）求的定义域以及的值； （2）利用（1）的结果计算. 19. 函数的部分图象如图： （1）求解析式； （2）写出函数在上的单调递减区间. 20. 已知函数（其中，，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为. （1）求函数的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图； （2）将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值. （3）利用上一问结果，若对任意的，恒有，求的取值范围. 21. 如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为.且最高点与最低点间的距离为. （1）求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系； （2）若小球在内经过最高点的次数恰为次，求的取值范围. 22. 已知函数的图象相邻对称轴之间的距离是，若将的图象向右移个单位，所得函数为奇函数． （1）求的解析式； （2）若关于x的方程在上有三个解，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $