精品解析：江西省新余市分宜县2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年江西省新余市分宜县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 关于平行四边形的性质，下列说法正确的是（ ） A. 任何一条过平行四边形中心的直线都能将它的周长和面积平分 B. 对角线互相平分且相等 C. 对角线平分一组对角 D. 既是轴对称图形又是中心对称图形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解答本题的关键． 分别根据平行四边形的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、任何一条过平行四边形中心的直线都能将它的周长和面积平分，正确，故此选项符合题意； B、平行四边形对角线互相平分，不一定相等，原说法错误，故此选项不符合题意； C、平行四边形对角线不一定平分一组对角，原说法错误，故此选项不符合题意； D、平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 已知1微米=10﹣7米，则25微米用科学记数法表示为（　　） A. 0.25×10﹣5米 B. 25×10﹣7米 C. 2.5×10﹣6米 D. 2.5×10﹣8米 【答案】C 【解析】 【详解】∵1微米=0.000001米=1×10﹣7米 ∴25微米=25×1×10﹣6米=2.5×10﹣6米 故选C． 【点睛】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列计算正确的是（ ） A. a6÷a2=a3 B. （a3）2=a5 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本选项错误； B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误； C、=5，表示25算术平方根式5，≠±5，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 4. 已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的两个根，则k的值等于(　　) A. 7 B. 7或6 C. 6或﹣7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】当m=4或n=4时，即x=4，代入方程即可得到结论，当m=n时，即△=(﹣6)2﹣4×(k+2)=0，解方程即可得到结论． 【详解】当m=4或n=4时，即x=4， ∴方程为42﹣6×4+k+2=0， 解得：k=6； 当m=n时，﹣6+k+2=0 ∵，，， ∴， 解得：， 综上所述，k的值等于6或7， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根、根的判别式以及等腰三角形的性质，由等腰三角形的性质得出方程有一个实数根为2或方程有两个相等的实数根是解题的关键． 5. 如图1，将1个长方形沿虚线剪开得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2，则下列等式可以解释两图形面积变化的数量关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别用代数式表示图1、图2的面积即可． 【详解】图1为长是x+3，宽为x-2的长方形，因此面积为(x+3)(x- 2)， 图2中阴影部分是长为3，宽为x-(x-2) = 2的长方形， 因此阴影部分的面积为6， 整体是长为x，宽为x- 2+3= x+ 1长方形， 因此面积为x(x+1)， 所以空白部分的面积为x(x + 1)- 6， 于是有(x+3)(x-2)=x(x+1)-6， 故选：A． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，完全平方公式的几何背景以及多项式乘多项式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算法则是正确解答的前提． 6. 如图，在中，，是内一点，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键． 先根据三角形内角和定理求出，进而求出，由此即可利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 计算： ______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】将分式的分母根据完全平方公式变形得到，再约分即可求解． 本题考查了完全平方公式，解答本题的关键是掌握完全平方公式的形式，这是需要我们熟练记忆的内容． 【详解】解： ． 故答案为：． 8. 使分式有意义的的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得，再解即可． 此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 9. 若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是_____． 【答案】-10 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x, y), 关于x轴的对称点的坐标是(x, -y), 关于y轴的对称点的坐标是(-x, y), 根据关于y轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数得出m, n的值, 从而得出mn. 【详解】解:点A (2, m) 关于y轴的对称点是B (n，5), n=-2,m=5, mn=-10. 故答案为-10. 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系. 关于y轴对称的点, 纵坐标相同, 横坐标互为相反数, 是需要识记的内容. 10. 一个多边形减少一条边，它的内角和减少______度，如果一个多边形减少一条边后，内角和为度，那么原来的多边形的边数为______． 【答案】 ①. ②. 10 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定即可求得内角和为度的多边形的边数，然后加上即可求得所求多边形的边数． 此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式． 【详解】解：一个多边形减少一条边，它的内角和减少； 设内角和是度的多边形的边数为，由题意得： ， 解得；， 则原来的多边形的边数为：． 故答案是：，． 11. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点E，交于点D，，则的长为 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，求出，根据含角的直角三角形的性质得出，求出即可得到答案． 【详解】解：∵边的垂直平分线交于点E，交于点D ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了含角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，能根据定理求出和解此题的关键． 12. 如图，点是等边内一点，连接、、，，以为边作，连接，则有以下结论：①是等边三角形；②是直角三角形；③；④，其中一定正确的是___．（把所有正确答案的序号都填在横线上） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】先运用全等得出AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，从而∠PAP′=∠BAC=60°，得出△PAP′是等边三角形，∠AP′P=60°，PP′=AP，再运用勾股定理逆定理得出∠PP′C=90°，由此得解． 【详解】解：∵是等边三角形，则，又，则，， ∴是正三角形，①正确； 又∵， ∴设，则：，，， 根据勾股定理的逆定理可知：是直角三角形，且，②正确； 又是正三角形， ∴，,， ∴③正确； ∵,∴,④错误． 故答案为①②③． 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，全等三角形的性质，等边三角形的性质，解题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键． 三、解答题：本题共11小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）首先把除法转化为乘法，再根据乘法运算律，结合二次根式的乘法法则，计算即可； （2）根据有理数的乘方、绝对值和去括号法则化简各式，然后合并即可； （3）首先根据负整数指数幂法则、二次根式的性质、绝对值的意义化简各式，然后利用平方差公式对分母有理化，再进行合并即可； （4）根据平方差公式变形，然后再利用完全平方公式展开，再去括号计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、有理数的乘方、绝对值、完全平方公式、平方差公式，解本题的关键在熟练掌握二次根式的运算法则． 14. 在中，是的中线，E为的中点，过点A作与的延长线相交于点F，连接． （1）如图，求证：四边形是平行四边形； （2）如图，若，请写出图中四个等腰三角形． 【答案】（1）见解析 （2），，， 【解析】 【分析】（1）先证，可得，结合条件，得，，进而即可得到结论； （2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得、、是等腰三角形，由，结合四边形是平行四边形，可得是等腰三角形． 【小问1详解】 ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， 又∵，即， ∴四边形是平行四边形 小问2详解】 ∵，E是的中点， ∴， ∴和是等腰三角形， 由（1）得：， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴是等腰三角形， 综上所述：图中所有的等腰三角形为：、、、． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质定理，三角形全等的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，等腰三角形的定义，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，三角形全等的判定和性质定理，直角三角形的性质定理，是解题的关键． 15. 求方程的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 16. 化简求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法写成乘法，再计算乘法，最后将的值代入计算，掌握分式的混合运算法则、分母有理化是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 当时， 原式． 17. 如图，图、图、图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为．点A，点都在格点上，按下列要求作图，使所画图形的顶点都在格点上，并且所画图形均不全等． （1）在图中，以A，，，为顶点画一个四边形，使其为轴对称图形． （2）在图中，以A，，，为顶点画一个面积为的平行四边形． （3）在图中，以A，，，为顶点画一个正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】直接利用轴对称图形的性质得出一个符合题意的图形； 直接利用平行四边形的性质得出一个符合题意的图形； 直接利用正方形的性质得出一个符合题意的图形． 此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握轴对称图形、平行四边形的性质以及正方形的性质是解题关键． 【小问1详解】 解：如图，四边形为所作； 【小问2详解】 解：如图，平行四边形为所作； 【小问3详解】 解：如图，正方形为所作； 18. 如图，在中，，垂足为点，点为边中点，交边于点，，若，，求的长． 【答案】5 【解析】 【分析】取的中点，连接，则，由直角三角形斜边上的中线性质得出，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出，得出，得出，，设，则，，，得出，由得出方程，解方程得出，即可得出结果． 本题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，通过作辅助线证明是解题的关键． 【详解】解：取的中点，连接，如图所示： 则， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 点为边中点， ， 设，则，，， ， ， ， 解得：， ， ． 19. 为迎接“五一”劳动节，某景区提前购买了A，B两种型号的纪念品件进行销售，已知这两种型号纪念品的进价、售价如下表： 进价（元/件） 售价（元/件） A型 B型 （1）若该景区购进这两种型号的纪念品共用去元，则这两种型号的纪念品各购进多少件？ （2）通过市场调研，该景区决定临时调整销售价格，每件A型纪念品在原售价的基础上提高出售，每件B型纪念品在原售价的基础上降价出售，若要求购进的A型纪念品的数量不多于B型纪念品数量的2倍，假设购进的纪念品全部售出，应如何购进才能获得最大利润？ 【答案】（1）A型纪念品件，B型纪念品件 （2）购进A型纪念品件、B型纪念品件 【解析】 【分析】（1）设购进A型纪念品x件，则购进B型纪念品件，根据“购进这两种型号纪念品共用去元”列方程求解； （2）设购进A型纪念品m件，则购进B型纪念品件，根据“购进的A型纪念品的数量不多于B型纪念品数量的2倍”列不等式求得的取值范围，然后设利润为w元，根据一次函数的性质分析求解 【小问1详解】 解：设购进A型纪念品x件，则购进B型纪念品件． 由题意，得，解得， 则． 答：购进A型纪念品件，B型纪念品件． 【小问2详解】 设购进A型纪念品m件，则购进B型纪念品件． 由题意，得，解得． 设利润为w元， ． ∵， ∴w随m的增大而增大． 又∵m为整数， ∴当时，w取得最大值，此时． 答：购进A型纪念品件、B型纪念品件才能使全部售出后获得最大利润． 【点睛】本题考查了一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数的实际应用：先根据实际问题列出一次函数关系式以及自变量的取值范围，然后根据一次函数的性质在取值范围内确定函数的最大或最小值是解题关键． 20. 如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：，，，分别交、于点E、F、的角平分线交于点D，H为线段上一动点（不与A、B重合），连接交于点． （1）当时，求． （2）在线段上任意移动时，求，，之间的关系． （3）在（1）的条件下，将绕着点以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时的值． 【答案】（1） （2） （3）t为6或12或21或24或30 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理求出，由，得到，由，则，由角平分线和平行线性质得到，即可得到答案； （2）由得到，由即可得到结论； （3）分五种情况画图求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 由（1）知，，， ∴， 如图1，当时，， ∵， ∴此时是旋转了， 此时，； 如图2，当时， ∵， ∴此时是旋转了， 此时，； 如图3，当时， ∵， ∴此时是旋转了， 此时，； 如图4，当时，设与相交于点S， ∴， ∴， ∴此时是旋转了， 此时，； 如图5，当时， ∴， ∴此时是旋转了， 此时，； ∴当的其中一边与的某一边平行时，t为6或12或21或24或30． 【点睛】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、旋转等知识，分情况讨论是解题的关键． 21. 如图，在平行四边形中，延长到，延长到，使得，连接，分别交、于点、；求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】直接利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定与性质，进而得出答案． 此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，，， ，， 在和中， ， ∴， ． 22. ，为正整数，求的最小值． 【答案】 【解析】 【分析】根据式子的特点变形即可证明求解． 【详解】解： ∵为正整数 ∴ ∴． 所以的最小值为． 【点睛】此题主要考查分式的变形应用及求解，解题的关键是熟知分式的运算法则． 23. 在中，，，是直线上一点（点不与点A，重合），连接并延长到，使得，过点作直线，交直线于点，过点作直线，交直线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图1，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； （3）如图2，当点为线段的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段，，之间的数量关系是否发生改变，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）．证明见解析 （3）补全图形见解析，改变，．证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由，得到，利用即可证明； （2）由得到，．由等腰直角三角形得到．又由得到，则，即可得到结论． （3）如图，过点作交的延长线于点．证明，则，．由，得到是等腰直角三角形，得到．由即可得到． 【小问1详解】 证明：，， ． 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：． 证明：∵， ，． ，， ． 又， ， ， ． 【小问3详解】 依题意补全图形，如图所示．． 证明：如图，过点作交的延长线于点． ， ∴． 在和中， ， ， ，． ，， ∴是等腰直角三角形， ． 又， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年江西省新余市分宜县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 关于平行四边形的性质，下列说法正确的是（ ） A. 任何一条过平行四边形中心的直线都能将它的周长和面积平分 B. 对角线互相平分且相等 C 对角线平分一组对角 D. 既是轴对称图形又是中心对称图形 2. 已知1微米=10﹣7米，则25微米用科学记数法表示为（　　） A. 0.25×10﹣5米 B. 25×10﹣7米 C. 2.5×10﹣6米 D. 2.5×10﹣8米 3. 下列计算正确的是（ ） A. a6÷a2=a3 B. （a3）2=a5 C. D. 4. 已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的两个根，则k的值等于(　　) A 7 B. 7或6 C. 6或﹣7 D. 6 5. 如图1，将1个长方形沿虚线剪开得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2，则下列等式可以解释两图形面积变化的数量关系的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，是内一点，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 7. 计算： ______． 8. 使分式有意义的的取值范围是______． 9. 若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是_____． 10. 一个多边形减少一条边，它的内角和减少______度，如果一个多边形减少一条边后，内角和为度，那么原来的多边形的边数为______． 11. 如图，在中，，边垂直平分线交于点E，交于点D，，则的长为 _____． 12. 如图，点是等边内一点，连接、、，，以为边作，连接，则有以下结论：①是等边三角形；②是直角三角形；③；④，其中一定正确的是___．（把所有正确答案的序号都填在横线上） 三、解答题：本题共11小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 13. 计算 （1） （2） （3） （4） 14. 在中，是的中线，E为的中点，过点A作与的延长线相交于点F，连接． （1）如图，求证：四边形是平行四边形； （2）如图，若，请写出图中四个等腰三角形． 15. 求方程的解． 16. 化简求值：，其中． 17. 如图，图、图、图均为正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为．点A，点都在格点上，按下列要求作图，使所画图形的顶点都在格点上，并且所画图形均不全等． （1）在图中，以A，，，为顶点画一个四边形，使其为轴对称图形． （2）在图中，以A，，，为顶点画一个面积为的平行四边形． （3）在图中，以A，，，顶点画一个正方形． 18. 如图，在中，，垂足为点，点为边中点，交边于点，，若，，求的长． 19. 为迎接“五一”劳动节，某景区提前购买了A，B两种型号的纪念品件进行销售，已知这两种型号纪念品的进价、售价如下表： 进价（元/件） 售价（元/件） A型 B型 （1）若该景区购进这两种型号的纪念品共用去元，则这两种型号的纪念品各购进多少件？ （2）通过市场调研，该景区决定临时调整销售价格，每件A型纪念品在原售价的基础上提高出售，每件B型纪念品在原售价的基础上降价出售，若要求购进的A型纪念品的数量不多于B型纪念品数量的2倍，假设购进的纪念品全部售出，应如何购进才能获得最大利润？ 20. 如图1，一块直尺和一块含30°的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：，，，分别交、于点E、F、的角平分线交于点D，H为线段上一动点（不与A、B重合），连接交于点． （1）当时，求． （2）在线段上任意移动时，求，，之间的关系． （3）在（1）的条件下，将绕着点以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时的值． 21. 如图，在平行四边形中，延长到，延长到，使得，连接，分别交、于点、；求证：． 22. ，为正整数，求的最小值． 23. 在中，，，是直线上一点（点不与点A，重合），连接并延长到，使得，过点作直线，交直线于点，过点作直线，交直线于点． （1）如图1，求证：； （2）如图1，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； （3）如图2，当点为线段的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段，，之间的数量关系是否发生改变，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$