精品解析：广东省广州市番禺区2024-2025学年九年级上学期 期末数学试题

2024学年第一学期九年级数学科期末测试题 【试卷说明】 1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效； 2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡上； 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A. ，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； B. ，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； C. ，最高次数不是2，不是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意； D. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2. 将抛物线向右平移两个单位，所得抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解答即可． 本题考查了抛物线的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：向右平移两个单位，得， 故选：A． 3. 观察下列四个图形，中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义即可判断. 【详解】在平面内，若一个图形可以绕某个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形， 根据定义可知，C选项中的图形是中心对称图形. 故选：C. 【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形. 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到，再由矩形的性质可得，由旋转的性质可得，，据此可得答案． 【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形， ∴，， ∴轴， ∴点的坐标为， 故选：C． 5. 下列各事件是，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B. 某同学投篮球，一定投不中 C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯 D. 画一个三角形，其内角和为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了随机事件和必然事件，解题的关键是掌握一定会发生的是必然事件，有可能发生，也有可能不发生的是随机事件，据此逐个判断即可． 【详解】解：A、掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3，是随机事件，不符合题意； B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意； C、经过红绿灯路口时，一定是红灯，是随机事件，不符合题意； D、画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意； 故选：D． 6. 如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知：矩形挂图的长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm；则运用面积公式列方程即可． 【详解】解：挂图长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm， 所以根据矩形的面积公式可得：（60+2x）（40+2x）=2816． 故选：D． 【点睛】此题是一元二次方程的应用，解此类题的关键是看准题型列方程，矩形的面积=矩形的长×矩形的宽． 7. 如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法以及概率公式，正确的画出树状图是解此题的关键．画树状图，共有6种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：由电路图可知，当同时闭合开关和， 和时，灯泡能发光， 画树状图如下： 共有6种等可能结果，其中灯泡能发光的有4种， ∴灯泡能发光的概率为， 故选：A． 8. 用配方法解方程，经过配方，得到（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．据此求解即可． 【详解】解：原方程移项得：, 故选：D. 9. 关于抛物线y=3（x－1）2＋2，下列说法错误的是（　 　 ） A. 开口方向向上 B. 对称轴是直线x=l C. 顶点坐标为（1，2） D. 当x＞1时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】开口方向由a决定，看a是否大于0，由于抛物线为顶点式，可直接确定对称轴与顶点对照即可，由于抛物线开口向上，在对称轴左侧函数值随x的增大而减小，在对称轴右侧 y随x的增大而增大即可． 【详解】关于抛物线y=3（x－1）2＋2， a=3>0，抛物线开口向上，A正确， x=1是对称轴，B正确， 抛物线的顶点坐标是（1，2），C正确， 由于抛物线开口向上，x<1，函数值随x的增大而减小，x>1时，y随x的增大而增大，D不正确． 故选：D． 【点睛】本题考查抛物线的性质问题，由具体抛物线的顶点式抓住有用信息，会用二次项系数确定开口方向与大小，会求对称轴，会写顶点坐标，会利用对称轴把函数的增减性一分为二，还要结合a确定增减问题． 10. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质以及两个锐角互余的三角形是直角三角形，平行线的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据旋转性质得，结合，即可得证，再根据同旁内角互补证明两直线平行，来分析不一定成立；根据图形性质以及角的运算或线段的运算得出A和C选项是错误的． 【详解】解：记与相交于一点H，如图所示： ∵中，将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∵ ∴在中， ∴ 故D选项是正确的，符合题意； 设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵不一定等于 ∴不一定等于 ∴不一定成立， 故B选项不正确，不符合题意； ∵不一定等于 ∴不一定成立， 故A选项不正确，不符合题意； ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴ ∴ 故C选项不正确，不符合题意； 故选：D 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 一元二次方程的解为_______． 【答案】， 【解析】 【分析】先移项，再两边开平方即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴，， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 【答案】且， 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有2个不相等的实数根， ∴， ∴且， 故答案为：且，． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根． 13. 不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比． 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中两次都取到白色小球的结果有1种， 两次都取到白色小球的概率为． 故答案为：. 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标．根据关于原点对称的点的坐标性质，横坐标和纵坐标均互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：点关于原点的对称点坐标为， 故答案为：． 15. 如图，分别以等边的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若，则此莱洛三角形的周长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质，利用弧长计算公式计算即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 16. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，且抛物线与x轴的一个交点坐标是．①；②该抛物线与x轴的另一个交点坐标是；③若点和在该抛物线上，则；④对任意实数n，不等式总成立．其中正确的有________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．根据二次函数的图像和性质进行解题即可． 【详解】解：对称轴是直线， ， 故该抛物线与轴的另一个交点坐标是，故②错误； 将代入，可得， 由图像可知，此时图像在轴上方，故，故①正确； 时，函数有最大值，距离对称轴更近，故，故③正确； 时，函数有最大值， 故，即不等式总成立，故④正确； 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程． 先移项，将方程化为标准形式，再根据因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： 或 解得  18. 如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，掌握圆周角定理、垂径定理成为解题的关键． 利用圆周角定理求出，根据等腰三角形的三线合一性质求出，然后根据等边对等角以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：， ， ，， ，， ． 19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕点顺时针旋转后的． （3）写出的坐标，并求旋转过程中所经过的路径长（结果保留） 【答案】（1）图见解析，点的坐标 （2）图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查作图旋转变换，轨迹，弧长公式，解题的关键是掌握弧长公式； （1）利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）利用弧长公式求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求，点的坐标； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：的坐标， 旋转过程中所经过的路径长． 20. 如图，的直径的长为，弦长为的平分线交于点．试求的长． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查主要圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握直径所对的圆周角是直角的性质是解题关键．根据直径所对的圆周角等于可得，利用勾股定理可求出的长，利用角平分线的定义及圆周角定理可得，，可得是等腰直角三角形，即可求出的长． 【详解】解：连接， 为直径，是所对圆周角， ， ，， ， 是的角平分线， ， 和是所对的圆周角， ， 同理可得：， ， 是等腰直角三角形， ， ． 21. 某商场在实际销售中发现，一品牌运动衫平均每天可售出20件，每件盈利40元，若每件降价1元，则每天可多售出2件． （1）要想尽量扩大销售量且平均每天销售盈利1200元，问每件运动衫应降价多少元？ （2）当每件运动衫降价多少元时，每天可获得最大利润？最大利润为多少元？ 【答案】（1）每件运动衫应降价元 （2）当降价元时，可获得最大利润，最大利润是元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程与二次函数的应用，根据题中的数量关系正确列出一元二次方程或函数解析式是解题的关键． （1）设降价元，根据题意列出方程，解方程，即可求解； （2）根据“每天的利润每件的利润每天的销售量”，即可得出与的函数关系式，然后求该二次函数的最值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设降价元，根据题意可得， 解得：． ∵想尽量扩大销售量 ∴ 答：每件运动衫应降价元； 【小问2详解】 解：设每天的利润为元，根据题意可得： 降价后每天的利润， ， ， 抛物线开口向下， 当时，取得最大值，最大值为， 答：当降价元时，可获得最大利润，最大利润是元． 22. 某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）． 成绩 频数 百分比 不及格 3 a 及格 b 良好 45 c 优秀 32 图1 学生体质健康统计表 （1）图1中________，________，________； （2）请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数； （3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率． 【答案】（1）；20； （2）补全图见解析，估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人； （3）选取的2名学生均为“良好”的概率为． 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． （1）用“优秀”等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；再分别求得的值； （2）根据（1）的结果，可补全条形统计图，利用样本估计总体可求解； （3）用列表法表示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人均为“良好”的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：样本容量为， 则， ， ， 故答案为：；20；； 【小问2详解】 解：补全条形统计图，如图： （人）， 估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人； 【小问3详解】 解：设3名“良好”分别用A、B、C表示，1名“优秀”用D表示，列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中选取的2名学生均为“良好”的结果数有种， ∴选取的2名学生均为“良好”的概率为． 23. 已知关于的方程（为实数） （1）若方程有两个实数根，求的取值范围； （2）若是方程的一个根，求其另一个根； （3）在（2）的条件下，抛物线与轴交于、两点． ①结合图形，写出时自变量的取值范围； ②若抛物线顶点为，求面积． 【答案】（1）且 （2）另一个根是 （3）①或；②的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数综合应用，涉及二次函数与一元二次方程的关系，三角形面积，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系； （1）由方程有两个实数根，可得不等式，然后求解即可； （2）由是方程的一个根，知，解得，解方程，可得另一个根； （3）①画出函数大致图象，通过观察时，自变量的取值范围是或； ②求出，，再根据三角形面积公式可得答案． 【小问1详解】 解：方程有两个实数根， 且，即， 解得且； 【小问2详解】 解：是方程的一个根， ， 解得， 关于的方程为， 解得：或， 另一个根是； 【小问3详解】 解：①由（2）知抛物线解析式为，其图象经过，，，图象如下： 由图象可知，时自变量的取值范围是：或； ②，， ， ， ， ， 的面积为． 24. 在中，是的内切圆，切点分别为． （I）如图①，若，分别求半径长和切线的长； （II）如图②，延长到点，使． （1）尺规作图：过点作于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）判断是否是的切线？并对结论给出证明． 【答案】（1） （2）（1）图见解析；（2）直线是切线，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，切线的判定和性质，三角形的内切圆与内心； （Ⅰ）如图1，连接，，，，，．利用勾股定理求出，再利用面积法求出即可； （Ⅱ）（1）根据要求作出图形即可； （2）证明，推出与的内切圆的大小一样，由与，相切，推出就是的内切圆， 【小问1详解】 解：如图1，连接，，，，，． 是的内切圆，切点分别为，，． ，，， ， ，，， ， ， ， ， 半径长为1， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， ， ，是的切线， ； 【小问2详解】 （1）如图2中，直线即为所求； （2）结论：直线是切线． 理由：，，， ， 与内切圆的大小一样， 与，相切， 就是的内切圆， 直线是的切线． 25. 如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，连接． （1）求该二次函数的解析式； （2）点是抛物线在第四象限图象上的一动点，于，小明同学在探究时认为： 当点位于抛物线顶点时，的面积最大，他的结论是否正确？若正确请说明理由；若不正确，试探究的面积最大时点的位置，并求此时的值． 【答案】（1） （2）他的结论不正确，当的面积最大时，点P的坐标为 ， 【解析】 【分析】（1）将、代入即可求得函数的解析式； （2）连接，设设 ，由，然后运用二次函数求最值得到t，最后确定P的坐标，求出直线的解析式，得到直线的解析式，由此得到点N的坐标，利用两点距离公式求出，即可得解． ． 【小问1详解】 解：将、代入可得： ∴，解得， ∴． 【小问2详解】 解：如图1：连接，设， ∵ ∴C点的坐标为 ∵， ∴， ∴ ∴， ∵在范围内 ∴当时，最大， ∴点P的坐标为 ． ∵，顶点坐标为， 故小明同学的结论不正确，当的面积最大时，点P的坐标为 ． 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， ∵于， ∴设直线的解析式为， 将点代入，得 ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∴， ∴， ． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像及性质、等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握分类讨论、数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期九年级数学科期末测试题 【试卷说明】 1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生应将答案全部（涂）写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效； 2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号等填（涂）写到答题卡上； 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向右平移两个单位，所得抛物线是（ ） A. B. C. D. 3. 观察下列四个图形，中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 5. 下列各事件是，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好3 B. 某同学投篮球，一定投不中 C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯 D. 画一个三角形，其内角和为 6. 如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，灯泡能发光的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 用配方法解方程，经过配方，得到（　　） A. B. C. D. 9. 关于抛物线y=3（x－1）2＋2，下列说法错误的是（　 　 ） A. 开口方向向上 B. 对称轴是直线x=l C. 顶点坐标为（1，2） D. 当x＞1时，y随x的增大而减小 10. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 一元二次方程的解为_______． 12. 若关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 13. 不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为________． 14. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为__________． 15. 如图，分别以等边的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形．若，则此莱洛三角形的周长为_______． 16. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，且抛物线与x轴的一个交点坐标是．①；②该抛物线与x轴的另一个交点坐标是；③若点和在该抛物线上，则；④对任意实数n，不等式总成立．其中正确的有________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：． 18. 如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接．若，求的度数． 19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕点顺时针旋转后的． （3）写出的坐标，并求旋转过程中所经过的路径长（结果保留） 20. 如图，的直径的长为，弦长为的平分线交于点．试求的长． 21. 某商场实际销售中发现，一品牌运动衫平均每天可售出20件，每件盈利40元，若每件降价1元，则每天可多售出2件． （1）要想尽量扩大销售量且平均每天销售盈利1200元，问每件运动衫应降价多少元？ （2）当每件运动衫降价多少元时，每天可获得最大利润？最大利润为多少元？ 22. 某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）．并绘制出不完整的条形统计图（如图2）． 成绩 频数 百分比 不及格 3 a 及格 b 良好 45 c 优秀 32 图1 学生体质健康统计表 （1）图1中________，________，________； （2）请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数； （3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率． 23. 已知关于的方程（为实数） （1）若方程有两个实数根，求的取值范围； （2）若是方程的一个根，求其另一个根； （3）在（2）的条件下，抛物线与轴交于、两点． ①结合图形，写出时自变量的取值范围； ②若抛物线顶点为，求的面积． 24. 在中，是的内切圆，切点分别为． （I）如图①，若，分别求半径长和切线的长； （II）如图②，延长到点，使． （1）尺规作图：过点作于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）判断是否是的切线？并对结论给出证明． 25. 如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，连接． （1）求该二次函数的解析式； （2）点是抛物线在第四象限图象上的一动点，于，小明同学在探究时认为： 当点位于抛物线顶点时，的面积最大，他的结论是否正确？若正确请说明理由；若不正确，试探究的面积最大时点的位置，并求此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $