精品解析：山东省东营市东营区等3地2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A 2024-2025学年第一学期基础质量检测七年级数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共2页． 2．数学试题答题卡共2页答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号ABCD涂黑。 如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其他答案第Ⅱ卷要求用碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分． 1. 已知点，则 点P 在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点所在象限判断，掌握四个象限的点的坐标的特征“第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负”是解题的关键． 根据点在四个象限的点的坐标的特征即可解答． 【详解】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数， 所以点P在平面直角坐标系的第二象限． 故选：B． 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 3. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，求一个数的立方根，平方根的概念等知识，无限不循环小数是无理数；根据无理数的概念去判断即可． 【详解】解：是无理数，是有理数，是有理数，是有理数； 故选：A． 4. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，米，米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 25米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出范围，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即10米米， ∴不可能等于10米， 故选：A． 5. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点 C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质判断即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴一次函数经过一、二、三象限，函数值y随自变量x的增大而增大，故A、C错； 当时，， ∴图象与y轴交于点，故B正确； 当时，， ∵函数值y随自变量x的增大而增大， ∴当时，，故D错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 6. 下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，实数的绝对值等知识，掌握这些基础知识是解题的关键．根据这些知识逐项分析即可． 【详解】解：A、，计算错误，符合题意； B、，计算正确，不符合题意； C、，计算正确，不符合题意； D、，计算正确，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可； 【详解】解：∵AB为底面直径， ∴将圆柱侧面沿“剪开”后， B点在长方形上面那条边的中间， ∵两点之间线段最短， 故选： C． 【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键． 8. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据SSS，SAS，AAS逐一判定，其中SSA不一定符合要求． 【详解】A. ．根据SSS一定符合要求； B. ．根据SAS一定符合要求； C. ．不一定符合要求； D. ．根据AAS一定符合要求． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，AAS三个判定定理． 9. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，掌握勾股定理的逆定理，三角形内角和定理是解题的关键．利用勾股定理的逆定理，三角形内角和，直角三角形两个锐角互余，逐项分析即可． 【详解】解：A．， ， 故该选项能判断为直角三角形，不符合题意； B．， 设， 则， ， 故该选项能判断为直角三角形，不符合题意； C．，， ， 故该选项能判断为直角三角形，不符合题意； D．， 设， ， 解得 故该选项不能判断为直角三角形，符合题意； 故选：D． 10. 如图，已知，，点、、在射线上，点、、在射线上，、、、…均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，，进而发现规律是解题关键．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，进而得出答案． 【详解】解：是等边三角形， ， ， ， ， 、是等边三角形， ∴， ∴，， ，， ， ， ， 以此类推：的边长为， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本题共8小题，其中11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分． 11. 比较大小：______2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】求出，根据即可求出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，关键是求出，题目比较典型，难度不大． 12. 若点在轴上，则的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查点的坐标的特征．根据题意，在轴上的点的纵坐标为0即可． 【详解】解：点在轴上 ． 故答案为：3． 13. 将正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质-平移，根据一次函数平移的特点求解即可，掌握一次函数平移的特点是解题的关键． 【详解】解：正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为： ， 故答案为：． 14. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与一元一次方程，熟练掌握两者之间的联系是解题关键． 观察图象得知的图象经过点，即可求解． 【详解】解：观察函数的图象知： 的图象经过点， 即当时，， 所以关于的方程的解为． 故答案为：． 15. 如图，以原点B为圆心，长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的实数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数，熟练掌握第三边的求法是解题的关键．根据勾股定理求出，再根据数轴的特点即可得出答案． 【详解】解：如图所示：， 故点A所表示的数是：． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为_________· 【答案】15 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质可得，则可得的周长等于的值． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定－等角对等边，将的周长转换为的值是解本题的关键． 17. 在中，，以点A，C为圆心，大于长为半径画弧交于点M，，作直线MN，交BC于点D，连接AD，，则的度数为_________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】由作图知，是线段的垂直平分线，则有，从而，则可求得的度数，再由三角形内角和定理即可求得结果． 【详解】解：由作图知，是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理等知识，熟悉并掌握这些知识是关键． 18. 一次函数的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，在x轴上有一点M，使得的面积为12，则M点的坐标为_________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，直线围成的三角形面积等知识；先求出直线与两坐标轴的交点，再设，由得到关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：对于，令，则；令，得； ∴， ∴； 设，则， ∵， ∴， 解得：或， ∴或； 故答案为：或． 三、解答题：本题共7小题，共62分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）直接写出点A关于y轴对称点的坐标（ ， ），并画出关于y轴的对称图形； （2）求的面积． 【答案】（1）4，4，见解析 （2）4 【解析】 【小问1详解】 点A关于y轴的对称点的坐标， 故答案为：4,4 如图，即为所求， 【小问2详解】 ； 【点睛】此题主要考查了坐标系中轴对称作图，熟练掌握关于坐标轴对称的点的特点是解题的关键． 20. 的算术平方根是4，的立方根是3． （1）求x，y的值； （2）求y的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的意义，求平方根等知识，掌握这三个定义是解题的关键． （1）由算术平方根为4，可求得x的值；再由立方根为3即可求得y的值； （2）由（1）中所求及平方根即可求解． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是4， ∴， 解得：； ∵的立方根是3， ∴， 即， 解得：， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 21. 如图中，，是中线，的平分线与相交于点D，． 求 （1）的度数． （2）的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形性质得，由三角形外角的性质即可求解； （2）由（1）所求可得，由等腰三角形性质及三角形内角和即可求得结果． 【小问1详解】 解：∵，是中线， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴； ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的意义，三角形内角和及三角形外角的性质等知识，掌握这些基础知识是解题的关键． 22. 某学校八年级的数学综合实践课活动中，数学学习小组要测量某公园内池塘两岸相对的两点A，B的距离．如图所示，组长小聪建议在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上． 此时组员小慧马上就明白了测量哪条线段就可以得到A，B两点的距离了． （1）请你直接写出小慧要测量的这条线段是 ； （2）请说明你的理由． 【答案】（1） （2）理由见解析. 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）观察图形，找出线段的对应边即可； （2）先根据题意得出，结合，根据证明全等即可． 【小问1详解】 解：观察图形可得，线段的对应边是， 因此小慧要测量的这条线段是， 故答案：； 【小问2详解】 解：理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴ ∴． 23. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）他应该往回收线8米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用： （1）根据勾股定理求出长，即可求解； （2）设风筝沿方向下降12米后到达点F，连接，根据勾股定理求出的长，即可求解． 【小问1详解】 解：由勾股定理得，米， ∴米； 【小问2详解】 解：如图，设风筝沿方向下降12米后到达点F，连接， 由勾股定理得： 米， ∵米， ∴他应该往回收线8米． 24. 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量与摩托车行驶路程之间的关系如图所示．根据图像回答下列问题： （1）油箱最多可储油多少升？ （2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米? （3）摩托车每行驶消耗多少升汽油? （4）油箱中的剩余油量小于时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警? 【答案】（1）油箱最多可储油；（2）一箱汽油可供摩托车行驶；（3）摩托车每行驶消耗汽油；（4）行驶后，摩托车将自动报警 【解析】 【分析】（1）结合图像，当摩托车行驶路程为零时，对应的纵坐标数值即为油箱最多可储油的量； （2）结合图像，当摩托车剩余油量为零时，对应的横坐标数值即为可供摩托车行驶的总里程； （3）结合图像，从0增加到100时，从10减少到8，即可得到答案； （4）根据（3）的结论，通过计算摩托车消耗汽油对应的行驶里程，即可得到答案． 【详解】（1）根据题意，得：当时， ∴油箱最多可储油； （2）当时， ∴一箱汽油可供摩托车行驶； （3）根据题意，从0增加到100时，从10减少到8，减少了2， ∴摩托车每行驶消耗汽油； （4）根据（3）的结论，当摩托车消耗汽油时，对应的行驶里程为： ∴行驶后，摩托车将自动报警． 【点睛】本题考查了直角坐标系、一次函数图像的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解． 25. 在直线上依次取互不重合的三个点、、，在直线上方有，且满足． 【积累经验】 （1）如图1，当时，猜想线段、、之间的数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是，请求出与的面积之和． 【答案】（1）；（2）成立，见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． （1）由得到，，进而得到，然后结合得证，推出，，即可求解； （2）由得到，进而得到，然后结合得证，推出，，即可证明； （3）由，，得出，证明，得出，根据，得出，即可得出结果． 【详解】解：（1）， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：； （2）仍然成立，理由如下： ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3），， ， ， ， 和中， ， ， ， 设的底边上的高为，则的底边上的高为， ，， ， ， 与的面积之和为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 试卷类型：A 2024-2025学年第一学期基础质量检测七年级数学试题 （总分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第I和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共2页． 2．数学试题答题卡共2页答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号ABCD涂黑。 如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其他答案第Ⅱ卷要求用碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每题3分，共30分． 1. 已知点，则 点P （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，米，米，A、B间的距离不可能是（ ） A. 10米 B. 15米 C. 20米 D. 25米 5. 关于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点 C. 函数值y随自变量x的增大而减小 D. 当时， 6. 下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 10. 如图，已知，，点、、在射线上，点、、在射线上，、、、…均为等边三角形，若，则的边长为（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本题共8小题，其中11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分． 11. 比较大小：______2（填“＞”，“＜”或“＝”）． 12. 若点在轴上，则的值为________． 13. 将正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为________． 14. 如图，一次函数的图象经过点，则关于的方程的解是______． 15. 如图，以原点B为圆心，长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的实数是________． 16. 如图，在中，，，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为_________· 17. 在中，，以点A，C为圆心，大于长为半径画弧交于点M，，作直线MN，交BC于点D，连接AD，，则的度数为_________． 18. 一次函数的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，在x轴上有一点M，使得的面积为12，则M点的坐标为_________． 三、解答题：本题共7小题，共62分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格线的交点上，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）直接写出点A关于y轴对称点的坐标（ ， ），并画出关于y轴的对称图形； （2）求的面积． 20. 的算术平方根是4，的立方根是3． （1）求x，y值； （2）求y平方根． 21. 如图中，，是中线，的平分线与相交于点D，． 求 （1）的度数． （2）的度数． 22. 某学校八年级的数学综合实践课活动中，数学学习小组要测量某公园内池塘两岸相对的两点A，B的距离．如图所示，组长小聪建议在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上． 此时组员小慧马上就明白了测量哪条线段就可以得到A，B两点的距离了． （1）请你直接写出小慧要测量的这条线段是 ； （2）请说明你的理由． 23. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为15米； ②根据手中剩余线长度计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 24. 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量与摩托车行驶路程之间的关系如图所示．根据图像回答下列问题： （1）油箱最多可储油多少升？ （2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米? （3）摩托车每行驶消耗多少升汽油? （4）油箱中的剩余油量小于时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警? 25. 在直线上依次取互不重合的三个点、、，在直线上方有，且满足． 【积累经验】 （1）如图1，当时，猜想线段、、之间的数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是，请求出与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $